Finite Group Databasebeta

← #27360827

Subgroups — #27360827

Order 13568.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288803C211yesmaximal, characteristic
2#20285947C211yesmaximal, characteristic
3#20285262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273993C212yesmaximal, complemented
6#20273986C212yesmaximal, complemented
7#20273965C212yesmaximal, complemented
8#20273958C212yesmaximal, complemented
9#20273161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273126C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic212—21no—
13#16811349—21no—
14#16811348C2211yescharacteristic
15#16811348C2211yescharacteristic
16#16811347C2211yescharacteristic
17#16811345—21no—
18#16811315—21no—
19#16811306—22no—
20#16811288C2211yescharacteristic
21#16811286—21no—
22#16811232—22no—
23#16811231—21no—
24#16811175—21no—
25C2×#13133217C2211yescharacteristic
26#16811159—21no—
27#16811157C2211yescharacteristic
28#16811099—21no—
29C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
30#16811033—22no—
31#16811032—21no—
32#16811026C2212yes—
33#16811019C2212yes—
34#16810983—21no—
35#16810959—21no—
36#16810942—21no—
37#16810909C2212yes—
38#16810904C2212yes—
39#16810834—21no—
40#16810834—21no—
41#16810834C2212yes—
42#16810834C2212yes—
43#16810666—22no—
44C2×#13133142—21no—
45C4×#11719917C2211yescharacteristic
46#16810353C2212yes—
47#16810353C2212yes—
48#16810353C2212yes—
49#16810350C2212yes—
50C53×#533C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
53C53×#332C2212yes—
54C53×#332C2212yes—
55C22×Dic106—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C2×Q8×D53—21no—
58C2×Dic212—22no—
59C2×Dic212—22no—
60C2×Dic212—44no—
61C2×#11719917—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217C2312yes—
66#13133216—22no—
67#13133216—21no—
68#13133215—21no—
69#13133215—21no—
70#13133212—22no—
71#13133212—22no—
72#13133212—22no—
73#13133211—22no—
74#13133211—21no—
75#13133209—22no—
76#13133209D411yescharacteristic
77#13133208—22no—
78#13133208—21no—
79#13133208—21no—
80#13133207—22no—
81#13133207—22no—
82#13133207—22no—
83#13133206—21no—
84#13133205D411yescharacteristic
85#13133201—22no—
86#13133200—21no—
87#13133197—21no—
88#13133196D411yescharacteristic
89#13133195—22no—
90#13133195—22no—
91#13133194—22no—
92#13133193—21no—
93#13133191D411yescharacteristic
94Q8×Dic53—21no—
95Q8×Dic53—21no—
96Q8×Dic53—21no—
97C4×Dic106—22no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106D411yescharacteristic
101C4×Dic106D411yescharacteristic
102C4×Dic106C2311yescharacteristic
103C4×Dic106C2311yescharacteristic
104C4×Dic106C2311yescharacteristic
105#13133182—22no—
106#13133182—21no—
107#13133182—21no—
108C4×D212C2311yescharacteristic
109#13133179—21no—
110C4×C22⋊D53—21no—
111#13133177—22no—
112#13133175—22no—
113#13133175—21no—
114#13133174—22no—
115#13133174—21no—
116#13133173—22no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C2×C4⋊Dic53—21no—
119C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
120C2×#11719919—21no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122#13133151—22no—
123#13133150—24no—
124#13133149—22no—
125#13133148—24no—
126#13133142—22no—
127#13133142—22no—
128#13133142—22no—
129#13133139—22no—
130#13133128—21no—
131C4×#88322C2312yes—
132C22×C8×C53—21no—
133C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
135#125×C53D412yes—
136C22⋊Q8×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53—21no—
138C4×Q8×C53—21no—
139C4×Q8×C53—21no—
140#117×C53D412yes—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53C2312yes—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145C22⋊C8×C53—21no—
146#97×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—41no—
156Q8×D53—42no—
157Q8×D53—42no—
158C2×D212C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—41no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×Dic106—42no—
168C2×Dic106—41no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—42no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C42×C53—22no—
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic53—21no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—21no—
192#11719921—21no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—41no—
202C4⋊Dic53—41no—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—21no—
213#11719919—21no—
214#11719919—21no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228#11719917—24no—
229C2×#88322—22no—
230Dic212—44no—
231Dic212—44no—
232C23×C53#12011yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234Q8×C53—41no—
235Q8×C53—41no—
236Q8×C53—42no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D53—42no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—82no—
261D212—22no—
262C4×D53—44no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265Dic106—21no—
266Dic106—21no—
267Dic106—21no—
268Dic106—22no—
269Dic106—42no—
270Dic106—44no—
271Dic106—42no—
272Dic106—42no—
273Dic106—82no—
274Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C53—42no—
276C8×C53—42no—
277#88322—24no—
278#18588—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53#45612yes—
282C22×C53C2×#12011yescharacteristic
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C53#57511yescharacteristic
294C4×C53#57812yes—
295Dic53—22no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—82no—
303#3523—531no—
304#3239—531no—
305#3165—531no—
306C2×#462—531no—
307#1653—532no—
308#1652—532no—
309#1649—532no—
310#1648—532no—
311#1552D5311yescharacteristic, complemented
312#1491—531no—
313#1483—531no—
314C2×C53—22no—
315C2×C53#300611yescharacteristic
316C2×C53#301111yescharacteristic
317C2×C53C2×#45611yescharacteristic
318D53—81no—
319C22×Q16—1061no—
320#557—531no—
321#557—531no—
322#557—1061no—
323#556—531no—
324#556—1061no—
325#552—1061no—
326#552—1062no—
327D4×Q8—531no—
328D4×Q8—1061no—
329#541—1061no—
330#541—1062no—
331#533—1061no—
332#533C2×D5311yescharacteristic
333C2×C4⋊Q8—531no—
334#529—531no—
335#529—1061no—
336#519—1061no—
337C2×C4×Q8—531no—
338#501—1061no—
339#501—1062no—
340#500—532no—
341#498—532no—
342#489—1061no—
343#484—1061no—
344#481—1061no—
345#475—532no—
346#474—532no—
347#462—532no—
348#462—532no—
349#462—1061no—
350#462—1061no—
351#432C2×D5311yescharacteristic
352#428—1062no—
353C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
354C2×#103—1061no—
355C4×M16—531no—
356#332C2×D5312yes—
357#332C2×D5312yes—
358Q8⋊C8—532no—
359Q8⋊C8—532no—
360Q8⋊C8—532no—
361D4⋊C8—532no—
362C53#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q8—531no—
364C22×Q8—1061no—
365C22×Q8—1061no—
366C2×Q16—1062no—
367C2×Q16—1062no—
368C2×Q16—2124no—
369C2×M16—1061no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—532no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8—1062no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
381#126—1062no—
382#126—1062no—
383#126—1062no—
384#126—1062no—
385#126—1061no—
386#125—531no—
387#125—1062no—
388#125—1061no—
389#125—1061no—
390#125—1062no—
391#125—1062no—
392#125—1062no—
393#125—1062no—
394#125D21212yes—
395#124—531no—
396#124—1061no—
397#123—1062no—
398#123—1061no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—531no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—1062no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8—1062no—
407#121—531no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—531no—
411C4×Q8—531no—
412C4×Q8—531no—
413C4×Q8—531no—
414C4×Q8—531no—
415C4×Q8—1062no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×Q8—1062no—
419C4×Q8—1061no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×D4—531no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4—1061no—
428#117—1062no—
429#117—1062no—
430#117—1061no—
431#117—1062no—
432#117—1061no—
433#117D21212yes—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C42—1061no—
439C2×C42C22×D5311yescharacteristic
440#107—1062no—
441#107—1064no—
442#106—1062no—
443#106—1064no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8C22×D5312yes—
446C4⋊C8C22×D5312yes—
447#103—1062no—
448#103—1062no—
449#103—1062no—
450#102—1062no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—1061no—
454C4×C8—532no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—531no—
458C2×Q8—531no—
459C2×Q8—531no—
460C2×Q8—1062no—
461C2×Q8—1062no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—1062no—
464C2×Q8—2122no—
465C2×Q8—2122no—
466C2×Q8—2121no—
467C2×Q8—2122no—
468C2×Q8—2122no—
469C2×Q8—2121no—
470C2×D4—531no—
471C2×D4—1061no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—2121no—
477C22×C4C2×D21211yescharacteristic
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480Q16—2124no—
481Q16—2124no—
482M16—1064no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—1062no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4C2×D21212yes—
517C4⋊C4C2×D21212yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—1061no—
527C42—22no—
528C42—1062no—
529C42—1062no—
530C42—1062no—
531C42—1061no—
532C42—1061no—
533C42—1061no—
534C42—1061no—
535C42—1061no—
536C42C2×D21211yescharacteristic
537C42D4×D5311yescharacteristic
538C42D4×D5311yescharacteristic
539C42C23×D5311yescharacteristic
540C23—1061no—
541C23#1313318711yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—532no—
546Q8—1061no—
547Q8—1061no—
548Q8—1061no—
549Q8—1062no—
550Q8—4242no—
551Q8—2122no—
552Q8—2124no—
553Q8—2122no—
554Q8—2122no—
555D4—1062no—
556D4—2122no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—2124no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4#1313318711yescharacteristic
578C2×C4#1313318711yescharacteristic
579C2×C4#1313318711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
582C2×C4C22×D21211yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—1064no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22#1681080812yes—
592C22C2×#1313318711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—1062no—
600C4—4242no—
601C4—2121no—
602C4—2121no—
603C4—2121no—
604C4—2121no—
605C4—2121no—
606C4—2121no—
607C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
608C4#1681142211yescharacteristic
609C4#1681143712yes—
610C2—22no—
611C2—4241no—
612C2#2028396811yescharacteristic
613C2#2028401311yescharacteristic
614C2C2×#1681080811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1552C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133191D4
hypercenter#1552D53
hypocenterC53#18588
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285262C2semidirect
4. C2×#16810834C2semidirect
5. #20273993C2semidirect
6. #20273986C2semidirect
7. #20273965C2semidirect
8. #20273958C2semidirect
9. #20273161C2semidirect
11. C53×#1552C2semidirect
311. #1552D53semidirect
362. C53#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888032
#202859472
#202852622
C2×#168108342
#202739932
#202739862
#202739652
#202739582
#202731612
#202731262
C53×#15522
#1858853