Finite Group Databasebeta

← #27360829

Subgroups — #27360829

Order 13568.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288809C211yesmaximal, characteristic
2#20285942C211yesmaximal, characteristic
3#20285261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273995C212yesmaximal, complemented
6#20273988C212yesmaximal, complemented
7#20273967C212yesmaximal, complemented
8#20273960C212yesmaximal, complemented
9#20273413C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1483C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic212—21no—
13#16811352C2211yescharacteristic
14#16811351C2211yescharacteristic
15#16811350—21no—
16#16811343C2211yescharacteristic
17#16811342—21no—
18#16811313—21no—
19#16811310—22no—
20D4×Dic106—21no—
21D4×Dic106C2211yescharacteristic
22#16811235—21no—
23#16811230—22no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811175—21no—
26C2×#13133217C2211yescharacteristic
27#16811154—21no—
28#16811100—21no—
29C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
30#16811033—21no—
31#16811032—22no—
32#16811028C2212yes—
33#16811021C2212yes—
34#16810982—21no—
35#16810956—21no—
36#16810939—21no—
37#16810908C2212yes—
38#16810903C2212yes—
39#16810834—21no—
40#16810834—21no—
41#16810834C2212yes—
42#16810834C2212yes—
43#16810680C2211yescharacteristic
44#16810665—22no—
45C2×#13133142—21no—
46#16810370C2212yes—
47#16810368C2212yes—
48#16810355C2212yes—
49#16810355C2212yes—
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C53×Q8⋊C8C2212yes—
54C53×D4⋊C8C2212yes—
55C22×Dic106—21no—
56C22×Dic106—21no—
57C22×Dic106D411yescharacteristic
58C2×Dic212—22no—
59C2×Dic212—22no—
60C2×Dic212—44no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217C2312yes—
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133217C2311yescharacteristic
68#13133216—22no—
69#13133216—21no—
70#13133215—21no—
71#13133210—22no—
72#13133210—22no—
73#13133210—22no—
74#13133210—22no—
75#13133209—21no—
76#13133209D412yes—
77#13133208—21no—
78#13133208—22no—
79#13133207—22no—
80#13133207—22no—
81#13133207—22no—
82#13133207—22no—
83#13133204—21no—
84#13133198—22no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196—21no—
89#13133194—22no—
90#13133194—22no—
91#13133194—22no—
92Q8×Dic53—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106D411yescharacteristic
100C4×Dic106D411yescharacteristic
101C4×Dic106C2311yescharacteristic
102C4×Dic106C2311yescharacteristic
103#13133182—22no—
104#13133182—22no—
105#13133182—21no—
106#13133182—21no—
107D4×Dic53—22no—
108D4×Dic53—21no—
109#13133176—21no—
110#13133176D412yes—
111#13133173—22no—
112#13133173—22no—
113#13133173—22no—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
117C2×#11719919—21no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119#13133151—24no—
120#13133150—22no—
121#13133149—24no—
122#13133148—22no—
123C4⋊#88322C2312yes—
124#13133142—22no—
125#13133142—22no—
126#13133141—22no—
127#13133138—22no—
128C22⋊#88322—21no—
129#13133128—21no—
130C2×M16×C53—21no—
131C22×C8×C53—21no—
132#126×C53—21no—
133#125×C53D411yescharacteristic
134#124×C53D411yescharacteristic
135#123×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
137#121×C53D411yescharacteristic
138C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53C2311yescharacteristic
141#117×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145#97×C53—21no—
146C4×C8×C53C2312yes—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—41no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—41no—
165C2×Dic106—42no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×Dic106—42no—
168C2×Dic106—42no—
169C2×Dic106—41no—
170C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172M16×C53—24no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—42no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C42×C53—21no—
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—41no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C2×D412yes—
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C2×#88322—22no—
230Dic212—44no—
231Dic212—44no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53#12011yescharacteristic
234Q8×C53—22no—
235D4×C53—22no—
236D4×C53—42no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—44no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—82no—
263Dic106—21no—
264Dic106—21no—
265Dic106—21no—
266Dic106—42no—
267Dic106—44no—
268Dic106—41no—
269Dic106—41no—
270Dic106—42no—
271Dic106—42no—
272Dic106—42no—
273Dic106—82no—
274Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C53—24no—
276C8×C53—42no—
277#88322—42no—
278#18588—531nomaximal, Sylow
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53#45612yes—
285C22×C53C2×#12011yescharacteristic
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C53#57511yescharacteristic
295C4×C53#57812yes—
296Dic53—22no—
297Dic53—41no—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—82no—
303#3523—531no—
304#3239—531no—
305#3165—531no—
306C2×#462—531no—
307#1653—532no—
308#1652—532no—
309#1649—532no—
310#1648—532no—
311#1552—531no—
312#1491—531no—
313#1483D5311yescharacteristic
314C2×C53—22no—
315C2×C53—81no—
316C2×C53#300611yescharacteristic
317C2×C53#301111yescharacteristic
318C2×C53C2×#45611yescharacteristic
319C22×Q16—1061no—
320#557—531no—
321#557—531no—
322#557—1061no—
323#556—531no—
324#556—1061no—
325#552—1061no—
326#552—1062no—
327D4×Q8—531no—
328D4×Q8—1061no—
329#541—1061no—
330#541—1062no—
331#533—531no—
332#533—1061no—
333C2×C4⋊Q8—531no—
334#529—1061no—
335#529C2×D5311yescharacteristic
336#519—1061no—
337C2×C4×Q8—531no—
338#501—1062no—
339#501—1061no—
340#500—532no—
341#498—532no—
342#489—1061no—
343#484—1061no—
344#481—1061no—
345#475—532no—
346#474—532no—
347#462—532no—
348#462—532no—
349#462—1061no—
350#462—1061no—
351#432—531no—
352#428—1062no—
353C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
354C2×#103—1061no—
355C4×M16C2×D5311yescharacteristic
356#332—532no—
357#332—532no—
358Q8⋊C8—532no—
359Q8⋊C8—532no—
360Q8⋊C8C2×D5312yes—
361D4⋊C8C2×D5312yes—
362C53#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×Q8—531no—
364C22×Q8—1061no—
365C22×Q8—1061no—
366C2×Q16—1062no—
367C2×Q16—1062no—
368C2×Q16—2124no—
369C2×M16—21no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—532no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8—1062no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8—1061no—
379C4⋊Q8—1061no—
380C4⋊Q8—1061no—
381#126—21no—
382#126—1062no—
383#126—1062no—
384#126—1062no—
385#126—1062no—
386#125—532no—
387#125—1061no—
388#125—1062no—
389#125—1062no—
390#125—1062no—
391#125—1062no—
392#125—1062no—
393#125—1061no—
394#125D21211yescharacteristic
395#124—1061no—
396#124D21211yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8D21211yescharacteristic
407#121D21211yescharacteristic
408C4×Q8—531no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—531no—
411C4×Q8—531no—
412C4×Q8—1061no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8—1062no—
415C4×Q8—1062no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×Q8—1061no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×Q8—1061no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1061no—
427C4×D4C22×D5311yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—532no—
430#117—1062no—
431#117—1062no—
432#117—1062no—
433#117—1061no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C42—1061no—
439C2×C42C22×D5311yescharacteristic
440#107—1064no—
441#107—1062no—
442#106—1064no—
443#106—1062no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—532no—
446C4⋊C8C22×D5312yes—
447#103—1062no—
448#103—1062no—
449#103—1062no—
450#102—1062no—
451C22⋊C8—1061no—
452#97—21no—
453#97—1061no—
454C4×C8C22×D5312yes—
455C2×Q8—531no—
456C2×Q8—531no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8—1062no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1062no—
463C2×Q8—2122no—
464C2×Q8—2122no—
465C2×Q8—2121no—
466C2×Q8—2122no—
467C2×Q8—2122no—
468C2×Q8—2121no—
469C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×D21211yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—2121no—
477C22×C4C2×D21211yescharacteristic
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480Q16—2124no—
481Q16—2124no—
482M16—24no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—1062no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—532no—
494C4⋊C4—532no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—2121no—
515C4⋊C4—2121no—
516C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—1062no—
526C22⋊C4—1062no—
527C42—21no—
528C42—1062no—
529C42—1062no—
530C42—1062no—
531C42—1061no—
532C42—1061no—
533C42—1062no—
534C42—1061no—
535C42—1061no—
536C42C2×D21211yescharacteristic
537C42D4×D5311yescharacteristic
538C42D4×D5311yescharacteristic
539C42C23×D5311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23#1313318711yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—532no—
544Q8—1061no—
545Q8—1061no—
546Q8—1061no—
547Q8—4242no—
548Q8—2122no—
549Q8—2124no—
550Q8—2122no—
551Q8—2122no—
552Q8—2121no—
553Q8—2121no—
554Q8—2122no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—4242no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2124no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4#1313318711yescharacteristic
578C2×C4#1313318711yescharacteristic
579C2×C4#1313318711yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
582C2×C4C22×D21211yescharacteristic
583C8—24no—
584C8—42no—
585C8—2122no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22#1681080712yes—
592C22C2×#1313318711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—1062no—
601C4—4242no—
602C4—2121no—
603C4—2122no—
604C4—2122no—
605C4—2121no—
606C4—2121no—
607C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
608C4#1681142211yescharacteristic
609C4#1681144012yes—
610C2—22no—
611C2—81no—
612C2#2028396811yescharacteristic
613C2#2028401211yescharacteristic
614C2C2×#1681080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1483C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#121×C53D4
hypercenter#1483D53
hypocenterC53#18588
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285261C2semidirect
4. C2×#16810834C2semidirect
5. #20273995C2semidirect
6. #20273988C2semidirect
7. #20273967C2semidirect
8. #20273960C2semidirect
9. #20273413C2semidirect
10. #20273163C2semidirect
362. C53#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888092
#202859422
#202852612
C2×#168108342
#202739952
#202739882
#202739672
#202739602
#202734132
#202731632
C53×#14832
#1858853