Finite Group Databasebeta

← #27360830

Subgroups — #27360830

Order 13568.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288808C211yesmaximal, characteristic
2#20285746C211yesmaximal, characteristic
3#20285256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#475×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273414C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273127C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811351C2211yescharacteristic
17#16811350—21no—
18#16811346C2211yescharacteristic
19#16811345—21no—
20#16811314—21no—
21#16811305—22no—
22#16811288—21no—
23#16811288C2211yescharacteristic
24#16811234—21no—
25#16811232—22no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811177—21no—
28C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
29#16811160C2211yescharacteristic
30#16811158—21no—
31#16811099—21no—
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16811030—22no—
34#16811028C2211yescharacteristic
35#16811026C2211yescharacteristic
36#16811019C2211yescharacteristic
37#16811016—21no—
38#16810990—21no—
39#16810909C2211yescharacteristic
40#16810908C2211yescharacteristic
41#16810907—21no—
42#16810906—21no—
43#16810905C2211yescharacteristic
44#16810833C2211yescharacteristic
45#16810829C2211yescharacteristic
46#16810825C2211yescharacteristic
47#16810777—21no—
48#16810763—21no—
49#16810679C2211yescharacteristic
50#16810662—22no—
51#106×D53—21no—
52C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
53#103×D53—21no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#498C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D53—21no—
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×Q8×D53D411yescharacteristic
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—22no—
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133215—21no—
86#13133215—21no—
87#13133212—22no—
88#13133212—22no—
89#13133212—22no—
90#13133212—21no—
91#13133211—22no—
92#13133209—21no—
93#13133208D412yes—
94#13133208D411yescharacteristic
95#13133207—22no—
96#13133207—22no—
97#13133207—22no—
98#13133207—22no—
99#13133206D411yescharacteristic
100#13133205—21no—
101#13133202—22no—
102#13133202—21no—
103#13133197—21no—
104#13133195—22no—
105#13133195—22no—
106#13133195—22no—
107#13133193—21no—
108#13133193—21no—
109#13133193—21no—
110#13133193D411yescharacteristic
111#13133192D411yescharacteristic
112Q8×Dic53—21no—
113Q8×Dic53D411yescharacteristic
114C4×Dic106—22no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106C2311yescharacteristic
119#13133182—22no—
120#13133182—21no—
121#13133182—21no—
122#13133182—21no—
123#13133182D411yescharacteristic
124C4×D212—21no—
125C4×D212C2311yescharacteristic
126#13133179—22no—
127#13133179—21no—
128#13133175—22no—
129#13133175—21no—
130#13133175D412yes—
131#13133174—22no—
132#13133174—22no—
133#13133174—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
138C42×D53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133151—22no—
141#13133150—22no—
142#13133149—21no—
143#13133148—22no—
144#13133148—21no—
145#13133148—21no—
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148#13133146—21no—
149#13133142—21no—
150#13133142—21no—
151#13133141—21no—
152#13133141—21no—
153#13133140—21no—
154#13133140—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#125×C53—22no—
164#125×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169#106×C53—22no—
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180Q8×D53—22no—
181Q8×D53—41no—
182Q8×D53—42no—
183Q8×D53—42no—
184Q8×D53—81no—
185Q8×D53—81no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—41no—
193C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—41no—
201C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
202Q16×C53—81no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—22no—
208C4⋊C4×C53—22no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C53C2×D412yes—
217C42×C53—22no—
218C42×C53—21no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53C2411yescharacteristic
221#11719925—81no—
222#11719924—81no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226#11719921—21no—
227#11719921—22no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic53C2×D412yes—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—22no—
252#11719919—41no—
253#11719919—41no—
254C4×Dic53—22no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266#11719913—81no—
267#11719912—24no—
268C8×D53—42no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53#12011yescharacteristic
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53#12011yescharacteristic
294C2×Dic53#12011yescharacteristic
295C2×Dic53#12011yescharacteristic
296D212—21no—
297D212—21no—
298D212—42no—
299C4×D53—22no—
300C4×D53—21no—
301C4×D53—21no—
302C4×D53—21no—
303C4×D53—21no—
304C4×D53—42no—
305C4×D53—44no—
306C4×D53—42no—
307C4×D53—41no—
308C4×D53—41no—
309C4×D53—82no—
310Dic106—21no—
311Dic106—42no—
312Dic106—44no—
313Dic106—41no—
314Dic106—41no—
315Dic106—41no—
316Dic106—41no—
317Dic106—82no—
318Dic106#13712yes—
319C8×C53—22no—
320C8×C53—41no—
321C8×C53—41no—
322#88322—22no—
323#88322—41no—
324#88322—41no—
325#18589—531nomaximal, Sylow
326C22×C53C2×#12011yescharacteristic
327C2×D53—21no—
328C2×D53—21no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53#45612yes—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—81no—
340C4×C53C2×#13711yescharacteristic
341C4×C53#57511yescharacteristic
342C4×C53#57711yescharacteristic
343C4×C53#57711yescharacteristic
344Dic53—22no—
345Dic53—21no—
346Dic53—21no—
347Dic53—21no—
348Dic53—41no—
349Dic53—42no—
350Dic53—41no—
351Dic53—81no—
352#3523—531no—
353#3218—531no—
354#3165—531no—
355C2×#475—531no—
356#1653—531no—
357#1653D5311yescharacteristic, complemented
358#1651—531no—
359#1651—531no—
360#1650—531no—
361#1650—531no—
362#1648—531no—
363#1648—531no—
364#1552—531no—
365#1491—531no—
366#1483—531no—
367C2×C53#300711yescharacteristic
368C2×C53#301011yescharacteristic
369C2×C53C2×#45611yescharacteristic
370D53—22no—
371D53—81no—
372#557—531no—
373#557—1061no—
374#557C2×D5311yescharacteristic
375#556—531no—
376#556—1061no—
377#552—1061no—
378#552—1062no—
379D4×Q8—531no—
380D4×Q8—1061no—
381#541—1061no—
382#541—1062no—
383#533—531no—
384#533—1061no—
385C2×C4⋊Q8—531no—
386#529—531no—
387#529—1061no—
388#519—1061no—
389C2×C4×Q8—531no—
390#501—1062no—
391#500—531no—
392#500—531no—
393#498—531no—
394#498C2×D5311yescharacteristic
395#497—1061no—
396#491—1061no—
397#475—531no—
398#475—531no—
399#475—531no—
400#475—1061no—
401#475—1061no—
402#475C2×D5311yescharacteristic
403#462—531no—
404#462C2×D5311yescharacteristic
405#461—531no—
406#461—531no—
407#451—1061no—
408#448—1061no—
409#432—531no—
410#428—1062no—
411C2×#106—1061no—
412C2×C4⋊C8—531no—
413C2×#103—1061no—
414C4×M16—531no—
415#332—531no—
416#332—531no—
417#332—531no—
418#332C2×D5311yescharacteristic
419Q8⋊C8—531no—
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8—531no—
422Q8⋊C8—531no—
423Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
425D4⋊C8—531no—
426D4⋊C8—531no—
427C53#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
428C22×Q8—531no—
429C22×Q8—1061no—
430C22×Q8—1061no—
431C2×Q16—21no—
432C2×Q16—1061no—
433C2×SD16—1061no—
434C2×SD16—1061no—
435C2×M16—1061no—
436C22×C8—1061no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—531no—
439C4⋊Q8—531no—
440C4⋊Q8—1061no—
441C4⋊Q8—1061no—
442C4⋊Q8—1061no—
443C4⋊Q8—1061no—
444C4⋊Q8—1062no—
445C4⋊Q8—1061no—
446C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
448#126—1062no—
449#126—1061no—
450#126—1062no—
451#126—1062no—
452#126—1062no—
453#125—21no—
454#125—22no—
455#125—531no—
456#125—532no—
457#125—1061no—
458#125—1062no—
459#125—1062no—
460#125—1062no—
461#125—1062no—
462#124—531no—
463#124—1061no—
464#123—1061no—
465#123—1062no—
466C22⋊Q8—531no—
467C22⋊Q8—1061no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1061no—
471C22⋊Q8—1061no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1062no—
474#121—531no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—531no—
478C4×Q8—531no—
479C4×Q8—531no—
480C4×Q8—1061no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1062no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1062no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
490C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
491C4×D4—531no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1062no—
495#117—532no—
496#117—1061no—
497#117—1062no—
498#117—1062no—
499#117—1062no—
500#117—1061no—
501C2×C4⋊C4—531no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C4⋊C4—1061no—
504C2×C4⋊C4—1061no—
505C2×C42—531no—
506C2×C42—1061no—
507#107—1062no—
508#107—1062no—
509#106—21no—
510#106—22no—
511#106—1061no—
512#106—1061no—
513#106—1061no—
514#106—1062no—
515C4⋊C8—531no—
516C4⋊C8—531no—
517C4⋊C8—1061no—
518C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—21no—
522#103—1061no—
523#103—1061no—
524#103—1061no—
525#103—1061no—
526#103—1061no—
527#103—1061no—
528C22⋊C8—1061no—
529#97—1061no—
530#97—1061no—
531C4×C8—531no—
532C4×C8C22×D5311yescharacteristic
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—531no—
536C2×Q8—1061no—
537C2×Q8—1062no—
538C2×Q8—1061no—
539C2×Q8—1062no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—4241no—
542C2×Q8—4241no—
543C2×Q8—2121no—
544C2×Q8—2121no—
545C2×Q8—2122no—
546C2×Q8—2122no—
547C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
548C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
549C2×D4—531no—
550C2×D4—1061no—
551C22×C4—531no—
552C22×C4—531no—
553C22×C4—531no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1062no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—2121no—
559Q16—81no—
560Q16—4241no—
561SD16—4241no—
562SD16—4241no—
563M16—1064no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1061no—
568C2×C8—1061no—
569C2×C8—1061no—
570C2×C8—2122no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—531no—
580C4⋊C4—531no—
581C4⋊C4—532no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1062no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1062no—
594C4⋊C4—1062no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—2121no—
600C4⋊C4—2121no—
601C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D5312yes—
604C22⋊C4—1061no—
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1062no—
612C22⋊C4—1061no—
613C42—22no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—531no—
617C42—531no—
618C42—531no—
619C42—1061no—
620C42—1061no—
621C42—1062no—
622C42—1062no—
623C42—1062no—
624C42—1061no—
625C42C23×D5311yescharacteristic
626C23—531no—
627C23—1061no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—532no—
637Q8—1061no—
638Q8—4242no—
639Q8—2122no—
640Q8—2124no—
641Q8—2121no—
642Q8—2121no—
643Q8—2121no—
644Q8—2121no—
645D4—1061no—
646D4—1061no—
647D4—2122no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—531no—
655C2×C4—531no—
656C2×C4—531no—
657C2×C4—1062no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1061no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—1062no—
664C2×C4—1061no—
665C2×C4—1061no—
666C2×C4—4242no—
667C2×C4—2122no—
668C2×C4—2124no—
669C2×C4—2122no—
670C2×C4—2121no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
676C8—22no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—1062no—
680C8—2121no—
681C8—2121no—
682C22—532no—
683C22—1061no—
684C22—1061no—
685C22—2121no—
686C22—2121no—
687C22—2121no—
688C22#120×D5311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—1061no—
697C4—1062no—
698C4—1061no—
699C4—1061no—
700C4—4241no—
701C4—2121no—
702C4—2122no—
703C4—2121no—
704C4#137×D5311yescharacteristic
705C4#1681142011yescharacteristic
706C4#1681142911yescharacteristic
707C4#1681143211yescharacteristic
708C2—1062no—
709C2—4241no—
710C2#2028397211yescharacteristic
711C2#2028399611yescharacteristic
712C2#456×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1653C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133192D4
hypercenter#1653D53
hypocenterC53#18589
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285256C2semidirect
4. #475×D53C2semidirect
5. #20273992C2semidirect
6. #20273979C2semidirect
7. #20273975C2semidirect
8. #20273974C2semidirect
9. #20273970C2semidirect
10. #20273959C2semidirect
11. #20273955C2semidirect
12. #20273414C2semidirect
13. #20273160C2semidirect
15. C53×#1653C2semidirect
357. #1653D53semidirect
427. C53#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888082
#202857462
#202852562
#475×D532
#202739922
#202739792
#202739752
#202739742
#202739702
#202739592
#202739552
#202734142
#202731602
#202731272
C53×#16532
#1858953