Finite Group Databasebeta

← #27360831

Subgroups — #27360831

Order 13568.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288803C211yesmaximal, characteristic
2#20285742C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273989C212yesmaximal, complemented
5#20273975C212yesmaximal, complemented
6#20273968C212yesmaximal, complemented
7#20273954C212yesmaximal, complemented
8#20273415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273129C211yesmaximal, characteristic
11C53×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811349—21no—
13#16811348C2211yescharacteristic
14#16811348C2211yescharacteristic
15#16811347C2211yescharacteristic
16#16811345—21no—
17#16811315—21no—
18#16811306—22no—
19#16811288C2211yescharacteristic
20#16811286—21no—
21#16811232—22no—
22#16811231—21no—
23#16811175—21no—
24#16811159—21no—
25#16811157C2211yescharacteristic
26#16811099—21no—
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28#16811015—21no—
29#16810991—21no—
30#16810905—21no—
31#16810905—21no—
32#16810905C2212yes—
33#16810905C2212yes—
34#16810830C2212yes—
35#16810825C2212yes—
36#16810779—21no—
37#16810762—21no—
38#16810680C2211yescharacteristic
39C2×#13133148—21no—
40C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×#13133140—21no—
42#16810369C2212yes—
43#16810369C2212yes—
44#16810355C2212yes—
45#16810355C2212yes—
46#16810355C2212yes—
47#16810352C2212yes—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
50C53×#501—22no—
51C53×#500C2212yes—
52C53×#498C2212yes—
53C53×#428—22no—
54C4×M16×C53C2211yescharacteristic
55C22×Dic106D411yescharacteristic
56C2×Q8×D53—21no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719924—22no—
59C22×#88322—21no—
60#13133216—22no—
61#13133216—21no—
62#13133215—21no—
63#13133215—21no—
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133211—22no—
68#13133211—21no—
69#13133209—22no—
70#13133209D411yescharacteristic
71#13133208—22no—
72#13133208—21no—
73#13133208—21no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133207—22no—
77#13133206—21no—
78#13133205D411yescharacteristic
79#13133201—22no—
80#13133200—21no—
81#13133197—21no—
82#13133196D411yescharacteristic
83#13133195—22no—
84#13133195—22no—
85#13133194—22no—
86#13133193—21no—
87#13133191D411yescharacteristic
88Q8×Dic53—21no—
89Q8×Dic53—21no—
90Q8×Dic53—21no—
91C4×Dic106—22no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106D411yescharacteristic
95C4×Dic106D411yescharacteristic
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97C4×Dic106C2311yescharacteristic
98C4×Dic106C2311yescharacteristic
99#13133182—22no—
100#13133182—21no—
101#13133182—21no—
102C4×D212C2311yescharacteristic
103#13133179—21no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105#13133177—22no—
106#13133175—22no—
107#13133175—21no—
108#13133174—22no—
109#13133174—21no—
110#13133173—22no—
111C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
112C2×#11719919—21no—
113C2×C4×Dic53—21no—
114#13133148—22no—
115#13133148—22no—
116C4⋊#88322—21no—
117C4⋊#88322C2312yes—
118C4⋊#88322C2312yes—
119#13133141—22no—
120#13133141—22no—
121#13133140—22no—
122#13133140—22no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133128—21no—
125C22×Q8×C53—21no—
126C2×M16×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2312yes—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#125×C53D412yes—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53—21no—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53—21no—
138#117×C53D412yes—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142#107×C53—24no—
143#106×C53—24no—
144#97×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×Q8×C53—82no—
151C22×C4×C53—41no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158Q8×D53—42no—
159Q8×D53—42no—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—41no—
167C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170M16×C53—24no—
171C2×C8×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C4⋊C4×C53C2×D412yes—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C42×C53—22no—
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—21no—
189#11719925—82no—
190#11719924—82no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—21no—
212#11719919—21no—
213#11719919—21no—
214#11719919—21no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—21no—
227C2×#88322—22no—
228C2×#88322—22no—
229C2×#88322—42no—
230C23×C53#12011yescharacteristic
231C22×D53—21no—
232Q8×C53—41no—
233Q8×C53—41no—
234Q8×C53—42no—
235Q8×C53—42no—
236Q8×C53—42no—
237Q8×C53—82no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—82no—
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D53—42no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262D212—22no—
263C4×D53—44no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266Dic106—21no—
267Dic106—21no—
268Dic106—21no—
269Dic106—22no—
270Dic106—42no—
271Dic106—44no—
272Dic106#13712yes—
273C8×C53—24no—
274#88322—42no—
275#88322—42no—
276#18589—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53#45612yes—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—82no—
291C4×C53C2×#13711yescharacteristic
292C4×C53#57511yescharacteristic
293C4×C53#57712yes—
294Dic53—22no—
295Dic53—41no—
296Dic53—41no—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301#3523—531no—
302#3218—531no—
303#3165D5311yescharacteristic, complemented
304C2×#475—531no—
305#1653—532no—
306#1651—532no—
307#1650—532no—
308#1648—532no—
309#1552—531no—
310#1491—531no—
311#1483—531no—
312C2×C53—22no—
313C2×C53#300711yescharacteristic
314C2×C53#301011yescharacteristic
315C2×C53C2×#45611yescharacteristic
316D53—81no—
317#557—531no—
318#557—531no—
319#557—1061no—
320#556—531no—
321#556—1061no—
322#552—1061no—
323#552—1062no—
324D4×Q8—531no—
325D4×Q8—1061no—
326#541—1061no—
327#541—1062no—
328#533—1061no—
329#533C2×D5311yescharacteristic
330C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
331#529—531no—
332#529—1061no—
333#519—1061no—
334C2×C4×Q8—531no—
335#501—22no—
336#500C2×D5312yes—
337#498C2×D5312yes—
338#497—1061no—
339#491—1061no—
340#475—532no—
341#475—532no—
342#475—1061no—
343#475—1061no—
344#462—532no—
345#461—532no—
346#451—1061no—
347#448—1061no—
348#432—531no—
349#428—22no—
350C2×#106—1061no—
351C2×C4⋊C8—531no—
352C2×#103—1061no—
353C4×M16C2×D5311yescharacteristic
354#332—532no—
355#332—532no—
356Q8⋊C8—532no—
357Q8⋊C8—532no—
358Q8⋊C8—532no—
359D4⋊C8—532no—
360C53#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—531no—
363C22×Q8—1061no—
364C2×Q16—1062no—
365C2×SD16—1062no—
366C2×M16—21no—
367C22×C8—1061no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8—1062no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8C22×D5312yes—
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
378#126—1062no—
379#126—1062no—
380#126—1062no—
381#126—1062no—
382#126—1061no—
383#125—531no—
384#125—1062no—
385#125—1061no—
386#125—1061no—
387#125—1062no—
388#125—1062no—
389#125—1062no—
390#125—1062no—
391#125C22⋊D5312yes—
392#124—531no—
393#124—1061no—
394#123—1062no—
395#123—1061no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—531no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1062no—
404#121—531no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—531no—
408C4×Q8—531no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—531no—
411C4×Q8—531no—
412C4×Q8—1062no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8—1062no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×Q8—1061no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×D4—531no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4—1061no—
425#117—1062no—
426#117—1062no—
427#117—1061no—
428#117—1062no—
429#117—1061no—
430#117C22⋊D5312yes—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C42—1061no—
436C2×C42C22×D5311yescharacteristic
437#107—24no—
438#106—24no—
439#106—1062no—
440#106—1062no—
441C4⋊C8—532no—
442C4⋊C8—532no—
443C4⋊C8—1061no—
444#103—1062no—
445#103—1062no—
446#103—1062no—
447#103—1062no—
448C22⋊C8—1061no—
449#97—21no—
450#97—1061no—
451C4×C8C22×D5312yes—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—531no—
458C2×Q8—531no—
459C2×Q8—531no—
460C2×Q8—1062no—
461C2×Q8—1062no—
462C2×Q8—1061no—
463C2×Q8—2121no—
464C2×Q8—2122no—
465C2×Q8—2122no—
466C2×D4—531no—
467C2×D4—1061no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476Q16—4242no—
477SD16—4242no—
478M16—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1062no—
481C2×C8—1062no—
482C2×C8—2122no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—531no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C42—22no—
524C42—1062no—
525C42—1062no—
526C42—1062no—
527C42—1061no—
528C42—1061no—
529C42—1061no—
530C42—1061no—
531C42—1061no—
532C42D4×D5311yescharacteristic
533C42D4×D5311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
535C42C23×D5311yescharacteristic
536C23—1061no—
537C23#1313318511yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—82no—
544Q8—532no—
545Q8—1061no—
546Q8—1061no—
547Q8—1061no—
548Q8—1062no—
549Q8—2122no—
550Q8—2124no—
551D4—1062no—
552D4—2122no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—2124no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4#1313318511yescharacteristic
574C2×C4#1313318511yescharacteristic
575C2×C4#1313318511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—2122no—
581C8—2122no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22—2121no—
587C22#1681080512yes—
588C22C2×#1313318511yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—82no—
596C4—1062no—
597C4—2121no—
598C4—2121no—
599C4—2121no—
600C4—2121no—
601C4—2121no—
602C4—2121no—
603C4#137×D5311yescharacteristic
604C4#1681142211yescharacteristic
605C4#1681143312yes—
606C2—22no—
607C2—4241no—
608C2#2028397111yescharacteristic
609C2#2028400011yescharacteristic
610C2C2×#1681080511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3165C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133191D4
hypercenter#3165D53
hypocenterC53#18589
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810905C2semidirect
4. #20273989C2semidirect
5. #20273975C2semidirect
6. #20273968C2semidirect
7. #20273954C2semidirect
8. #20273415C2semidirect
9. #20273163C2semidirect
11. C53×#3165C2semidirect
303. #3165D53semidirect
360. C53#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888032
#202857422
C2×#168109052
#202739892
#202739752
#202739682
#202739542
#202734152
#202731632
#202731292
C53×#31652
#1858953