Finite Group Databasebeta

← #27360833

Subgroups — #27360833

Order 13568.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288811C211yesmaximal, characteristic
2#20285742C211yesmaximal, characteristic
3#20285257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273991C212yesmaximal, complemented
5#20273977C212yesmaximal, complemented
6#20273970C212yesmaximal, complemented
7#20273956C212yesmaximal, complemented
8#20273413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273126C211yesmaximal, characteristic
11C2×C53×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811352C2211yescharacteristic
13#16811351—21no—
14#16811351C2211yescharacteristic
15#16811346—21no—
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811308—22no—
18#16811308—21no—
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D53—21no—
21#16811231—22no—
22#16811231—21no—
23#16811180—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25#16811157—21no—
26#16811157C2211yescharacteristic
27#16811099—21no—
28#16811029—22no—
29#16811026C2212yes—
30#16811019C2212yes—
31#16811015—21no—
32#16810991—21no—
33#16810830C2212yes—
34#16810825C2212yes—
35#16810779—21no—
36#16810762—21no—
37#16810680C2211yescharacteristic
38#16810663—22no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810370C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42Q8⋊#88322C2212yes—
43Q8⋊#88322C2212yes—
44#16810353C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#475—21no—
49C53×#475—21no—
50C53×#475C2212yes—
51C53×#475C2212yes—
52C2×#106×C53—21no—
53C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C2×#103×C53—21no—
55C2×Q8×D53—21no—
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719924—22no—
58C2×#11719917—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133215—22no—
64#13133215—21no—
65#13133212—22no—
66#13133212—22no—
67#13133212—22no—
68#13133211—22no—
69#13133211—21no—
70#13133209—22no—
71#13133209—21no—
72#13133209D412yes—
73#13133209D411yescharacteristic
74#13133208—21no—
75#13133208—22no—
76#13133207—22no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133205—21no—
80#13133205D411yescharacteristic
81#13133200—22no—
82#13133200—21no—
83#13133197—21no—
84#13133197—22no—
85#13133196—22no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196D411yescharacteristic
89#13133193—22no—
90#13133193—21no—
91#13133191D411yescharacteristic
92Q8×Dic53—21no—
93C4×Dic106—22no—
94C4×Dic106—21no—
95C4×Dic106—21no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106C2311yescharacteristic
100#13133182—22no—
101#13133182—21no—
102C4×D212—21no—
103C4×D212C2311yescharacteristic
104C4×C22⋊D53—22no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106#13133176—22no—
107#13133176D412yes—
108#13133175—22no—
109#13133175—21no—
110#13133174—22no—
111#13133174—21no—
112#13133150—24no—
113#13133148—24no—
114C4⋊#88322C2312yes—
115#13133141—22no—
116#13133141—22no—
117C22⋊#88322—21no—
118#13133128—21no—
119#13133128—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C22×Q8×C53—21no—
122C22×Q8×C53D411yescharacteristic
123C22×C8×C53—21no—
124C4⋊Q8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2312yes—
128C4×Q8×C53—21no—
129C4×Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53D411yescharacteristic
131C4×Q8×C53D411yescharacteristic
132C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
138C2×C42×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140#106×C53—22no—
141#106×C53—22no—
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53C2312yes—
144#103×C53—22no—
145#103×C53—22no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—22no—
148C2×Q8×C53—22no—
149C2×Q8×C53—41no—
150C2×Q8×C53—41no—
151C2×Q8×C53—82no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—41no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—21no—
161Q8×D53—42no—
162Q8×D53—42no—
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C53—22no—
171C2×C8×C53—42no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53—21no—
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—21no—
192C22⋊Dic53—22no—
193#11719925—82no—
194#11719924—82no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210C4⋊Dic53C2×D412yes—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—21no—
217#11719919—22no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220#11719919—22no—
221#11719919—21no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—21no—
227#11719917—24no—
228C2×#88322—22no—
229C2×#88322—22no—
230C23×C53#12011yescharacteristic
231C22×D53—21no—
232Q8×C53—21no—
233Q8×C53—21no—
234Q8×C53—21no—
235Q8×C53—42no—
236Q8×C53—42no—
237Q8×C53—42no—
238Q8×C53—82no—
239Q8×C53#13712yes—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—82no—
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D53—42no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264D212—22no—
265C4×D53—44no—
266C4×D53—41no—
267C4×D53—41no—
268Dic106—22no—
269Dic106—44no—
270Dic106—41no—
271Dic106—41no—
272Dic106—42no—
273C8×C53—42no—
274#88322—24no—
275#88322—42no—
276#18589—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53#45612yes—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—82no—
293C4×C53C2×#13711yescharacteristic
294C4×C53#57511yescharacteristic
295C4×C53#57712yes—
296Dic53—41no—
297Dic53—42no—
298Dic53—41no—
299Dic53—42no—
300Dic53—41no—
301#3523—531no—
302#3218—531no—
303#3165—531no—
304C2×#475D5311yescharacteristic, complemented
305#1653—532no—
306#1651—532no—
307#1650—532no—
308#1648—532no—
309#1552—531no—
310#1491—531no—
311#1483—531no—
312C2×C53—22no—
313C2×C53#300711yescharacteristic
314C2×C53#301011yescharacteristic
315C2×C53C2×#45611yescharacteristic
316D53—81no—
317#557—531no—
318#557—531no—
319#557—1061no—
320#556—531no—
321#556—1061no—
322#552—1062no—
323#552—1061no—
324D4×Q8—531no—
325D4×Q8—1061no—
326#541—1062no—
327#541—1061no—
328#533—531no—
329#533—1061no—
330C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
331#529—531no—
332#529—1061no—
333#519—1061no—
334C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
335#501—1062no—
336#500—532no—
337#498—532no—
338#497—1061no—
339#491—1061no—
340#475—21no—
341#475—21no—
342#475C2×D5312yes—
343#475C2×D5312yes—
344#462—532no—
345#461—532no—
346#451—1061no—
347#448—1061no—
348#432—531no—
349#428—1062no—
350C2×#106—21no—
351C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
352C2×#103—21no—
353C4×M16—531no—
354#332—532no—
355#332—532no—
356Q8⋊C8—532no—
357Q8⋊C8—532no—
358Q8⋊C8—532no—
359D4⋊C8—532no—
360C53#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1061no—
363C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
364C2×Q16—1062no—
365C2×SD16—1062no—
366C2×M16—1061no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8—1062no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8C22×D5312yes—
378#126—1062no—
379#126—1062no—
380#126—1062no—
381#126—1062no—
382#126—1061no—
383#125—531no—
384#125—532no—
385#125—1061no—
386#125—1062no—
387#125—1062no—
388#125—1062no—
389#125—1062no—
390#125—1062no—
391#125—1061no—
392#124—531no—
393#124—1061no—
394#123—1062no—
395#123—1061no—
396C22⋊Q8—531no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404#121—531no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—531no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8—1062no—
412C4×Q8—1062no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
418C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
419C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
420C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
421C4×D4—531no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1061no—
425#117—532no—
426#117—1062no—
427#117—1062no—
428#117—1062no—
429#117—1061no—
430#117—1061no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D5311yescharacteristic
437#107—1064no—
438#106—22no—
439#106—22no—
440#106—1064no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—532no—
443C4⋊C8C22×D5312yes—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—1062no—
447#103—1062no—
448C22⋊C8—1061no—
449#97—1061no—
450#97—1061no—
451C4×C8—532no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—531no—
459C2×Q8—1062no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—2122no—
463C2×Q8—2122no—
464C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C2×D4—531no—
467C2×D4—1061no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476Q16—4242no—
477SD16—4242no—
478M16—1064no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—1062no—
482C2×C8—1062no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—532no—
495C4⋊C4—532no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—1062no—
528C42—1062no—
529C42—1062no—
530C42—1062no—
531C42—1061no—
532C42D4×D5311yescharacteristic
533C42D4×D5311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
535C42C23×D5311yescharacteristic
536C23—1061no—
537C23#1313318511yescharacteristic
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—82no—
545Q8—1062no—
546Q8—2124no—
547Q8—2121no—
548Q8—2121no—
549Q8—2122no—
550Q8#1313324812yes—
551D4—1062no—
552D4—2122no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—2124no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4#1313318511yescharacteristic
574C2×C4#1313318511yescharacteristic
575C2×C4#1313318511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—1064no—
581C8—2122no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22—2121no—
587C22#1681080412yes—
588C22C2×#1313318511yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—82no—
598C4—2122no—
599C4—2121no—
600C4—2121no—
601C4—2122no—
602C4—2121no—
603C4C2×#1313324811yescharacteristic
604C4#1681142111yescharacteristic
605C4#1681142912yes—
606C2—22no—
607C2—4241no—
608C2#2028397311yescharacteristic
609C2#2028399711yescharacteristic
610C2C2×#1681080411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#475C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133191D4
hypercenterC2×#475D53
hypocenterC53#18589
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285257C2semidirect
4. #20273991C2semidirect
5. #20273977C2semidirect
6. #20273970C2semidirect
7. #20273956C2semidirect
8. #20273413C2semidirect
9. #20273162C2semidirect
11. C2×C53×#475C2semidirect
304. C2×#475D53semidirect
360. C53#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888112
#202857422
#202852572
#202739912
#202739772
#202739702
#202739562
#202734132
#202731622
#202731262
C2×C53×#4752
#1858953