Finite Group Databasebeta

← #27360835

Subgroups — #27360835

Order 13568.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288809C211yesmaximal, characteristic
2#20285257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273990C212yesmaximal, complemented
5#20273976C212yesmaximal, complemented
6#20273969C212yesmaximal, complemented
7#20273955C212yesmaximal, complemented
8#20273416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273128C211yesmaximal, characteristic
11C53×#3218C211yesmaximal, characteristic
12#16811352C2211yescharacteristic
13#16811351C2211yescharacteristic
14#16811350—21no—
15#16811343C2211yescharacteristic
16#16811342—21no—
17#16811313—21no—
18#16811310—22no—
19D4×Dic106—21no—
20D4×Dic106C2211yescharacteristic
21#16811235—21no—
22#16811230—22no—
23#16811180C2211yescharacteristic
24#16811175—21no—
25#16811154—21no—
26#16811100—21no—
27C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
28#16811029—22no—
29#16811026C2212yes—
30#16811019C2212yes—
31#16810905—21no—
32#16810905—21no—
33#16810905C2212yes—
34#16810905C2212yes—
35#16810663—22no—
36C2×#13133148—21no—
37C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
38C2×#13133140—21no—
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810370C2212yes—
41#16810368C2212yes—
42Q8⋊#88322C2212yes—
43#16810353C2212yes—
44#16810353C2212yes—
45D4⋊#88322C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#529C2211yescharacteristic
48C53×#497—21no—
49C53×#491—21no—
50C53×#462C2212yes—
51C53×#461C2212yes—
52C53×#451—21no—
53C53×#448—21no—
54C53×#432C2211yescharacteristic
55C22×Dic106—21no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C2×#11719917—21no—
58C22×#88322—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133216—22no—
63#13133216—21no—
64#13133215—21no—
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133210—22no—
68#13133210—22no—
69#13133209—21no—
70#13133209D412yes—
71#13133208—21no—
72#13133208—22no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133207—22no—
77#13133204—21no—
78#13133198—22no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133196—21no—
82#13133196—21no—
83#13133194—22no—
84#13133194—22no—
85#13133194—22no—
86Q8×Dic53—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106D411yescharacteristic
94C4×Dic106D411yescharacteristic
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96C4×Dic106C2311yescharacteristic
97#13133182—22no—
98#13133182—22no—
99#13133182—21no—
100#13133182—21no—
101D4×Dic53—22no—
102D4×Dic53—21no—
103#13133176—21no—
104#13133176D412yes—
105#13133173—22no—
106#13133173—22no—
107#13133173—22no—
108C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111#13133150—24no—
112#13133148—24no—
113#13133148—22no—
114#13133148—22no—
115C4⋊#88322—21no—
116C4⋊#88322C2312yes—
117#13133140—22no—
118#13133140—22no—
119#13133128—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C22×Q8×C53—21no—
122C2×Q16×C53—22no—
123C2×SD16×C53—22no—
124C4⋊Q8×C53—21no—
125C4⋊Q8×C53—21no—
126C4⋊Q8×C53—21no—
127C4⋊Q8×C53C2312yes—
128#126×C53—21no—
129#125×C53D411yescharacteristic
130#124×C53D411yescharacteristic
131#123×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
133#121×C53D411yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53C2311yescharacteristic
137#117×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142#103×C53—22no—
143#103×C53—22no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145#97×C53—21no—
146C2×Q8×C53—22no—
147C2×Q8×C53—41no—
148C2×Q8×C53—82no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—41no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—41no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×Dic106—42no—
168C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170Q16×C53—82no—
171SD16×C53—82no—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—41no—
180C4⋊C4×C53—41no—
181C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—21no—
185C22⋊C4×C53—21no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic53C2×D412yes—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206#11719919—22no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—21no—
213#11719919—21no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—21no—
226#11719917—24no—
227C2×#88322—22no—
228C2×#88322—22no—
229C2×#88322—42no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53#12011yescharacteristic
232Q8×C53—22no—
233Q8×C53—42no—
234Q8×C53—42no—
235Q8×C53—82no—
236D4×C53—22no—
237D4×C53—42no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—82no—
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—44no—
263C2×Dic53—42no—
264Dic106—21no—
265Dic106—21no—
266Dic106—21no—
267Dic106—42no—
268Dic106—44no—
269Dic106—41no—
270Dic106—41no—
271Dic106—42no—
272Dic106#13712yes—
273C8×C53—42no—
274#88322—24no—
275#88322—42no—
276#18589—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53#45612yes—
283C22×C53C2×#12011yescharacteristic
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—82no—
292C4×C53C2×#13711yescharacteristic
293C4×C53#57511yescharacteristic
294C4×C53#57712yes—
295Dic53—22no—
296Dic53—41no—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301#3523—531no—
302#3218D5311yescharacteristic
303#3165—531no—
304C2×#475—531no—
305#1653—532no—
306#1651—532no—
307#1650—532no—
308#1648—532no—
309#1552—531no—
310#1491—531no—
311#1483—531no—
312C2×C53—22no—
313C2×C53—81no—
314C2×C53#300711yescharacteristic
315C2×C53#301011yescharacteristic
316C2×C53C2×#45611yescharacteristic
317#557—531no—
318#557—531no—
319#557—1061no—
320#556—531no—
321#556—1061no—
322#552—1061no—
323#552—1062no—
324D4×Q8—531no—
325D4×Q8—1061no—
326#541—1061no—
327#541—1062no—
328#533—531no—
329#533—1061no—
330C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
331#529—1061no—
332#529C2×D5311yescharacteristic
333#519—1061no—
334C2×C4×Q8—531no—
335#501—1062no—
336#500—532no—
337#498—532no—
338#497—21no—
339#491—21no—
340#475—532no—
341#475—532no—
342#475—1061no—
343#475—1061no—
344#462C2×D5312yes—
345#461C2×D5312yes—
346#451—21no—
347#448—21no—
348#432C2×D5311yescharacteristic
349#428—1062no—
350C2×#106—1061no—
351C2×C4⋊C8—531no—
352C2×#103—1061no—
353C4×M16—531no—
354#332—532no—
355#332—532no—
356Q8⋊C8—532no—
357Q8⋊C8—532no—
358Q8⋊C8—532no—
359D4⋊C8—532no—
360C53#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—531no—
363C22×Q8—1061no—
364C2×Q16—22no—
365C2×SD16—22no—
366C2×M16—1061no—
367C22×C8—1061no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1062no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8C22×D5312yes—
378#126—21no—
379#126—1062no—
380#126—1062no—
381#126—1062no—
382#126—1062no—
383#125—532no—
384#125—1061no—
385#125—1062no—
386#125—1062no—
387#125—1062no—
388#125—1062no—
389#125—1062no—
390#125—1061no—
391#125C22⋊D5311yescharacteristic
392#124—1061no—
393#124C22⋊D5311yescharacteristic
394#123—21no—
395#123—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
404#121C22⋊D5311yescharacteristic
405C4×Q8—531no—
406C4×Q8—531no—
407C4×Q8—531no—
408C4×Q8—531no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8—1062no—
412C4×Q8—1062no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8—1061no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×Q8—1061no—
420C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1061no—
424C4×D4C22×D5311yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—532no—
427#117—1062no—
428#117—1062no—
429#117—1062no—
430#117—1061no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C42—1061no—
436C2×C42C22×D5311yescharacteristic
437#107—1064no—
438#106—1062no—
439#106—1062no—
440#106—1064no—
441C4⋊C8—532no—
442C4⋊C8—1061no—
443C4⋊C8C22×D5312yes—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—1062no—
447#103—1062no—
448C22⋊C8—21no—
449#97—21no—
450#97—1061no—
451C4×C8—532no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—82no—
455C2×Q8—531no—
456C2×Q8—531no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8—1062no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—2121no—
463C2×Q8—2122no—
464C2×Q8—2122no—
465C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
476Q16—82no—
477SD16—82no—
478M16—1064no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1062no—
481C2×C8—1062no—
482C2×C8—2122no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—531no—
493C4⋊C4—532no—
494C4⋊C4—532no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C42—21no—
524C42—1062no—
525C42—1062no—
526C42—1062no—
527C42—1061no—
528C42—1061no—
529C42—1062no—
530C42—1061no—
531C42—1061no—
532C42D4×D5311yescharacteristic
533C42D4×D5311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
535C42C23×D5311yescharacteristic
536C23—21no—
537C23#1313318511yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—82no—
542Q8—532no—
543Q8—1061no—
544Q8—1061no—
545Q8—1061no—
546Q8—2122no—
547Q8—2124no—
548Q8—2121no—
549Q8—2121no—
550Q8—2122no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2124no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4#1313318511yescharacteristic
574C2×C4#1313318511yescharacteristic
575C2×C4#1313318511yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—1064no—
581C8—2122no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22#1681080412yes—
588C22C2×#1313318511yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—82no—
597C4—1062no—
598C4—2121no—
599C4—2122no—
600C4—2122no—
601C4—2121no—
602C4—2121no—
603C4#137×D5311yescharacteristic
604C4#1681142211yescharacteristic
605C4#1681143412yes—
606C2—22no—
607C2—81no—
608C2#2028397111yescharacteristic
609C2#2028399911yescharacteristic
610C2C2×#1681080411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3218C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#121×C53D4
hypercenter#3218D53
hypocenterC53#18589
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285257C2semidirect
3. C2×#16810905C2semidirect
4. #20273990C2semidirect
5. #20273976C2semidirect
6. #20273969C2semidirect
7. #20273955C2semidirect
8. #20273416C2semidirect
9. #20273161C2semidirect
360. C53#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888092
#202852572
C2×#168109052
#202739902
#202739762
#202739692
#202739552
#202734162
#202731612
#202731282
C53×#32182
#1858953