Finite Group Databasebeta

← #27360839

Subgroups — #27360839

Order 13568.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288811C211yesmaximal, characteristic
2#20285744C211yesmaximal, characteristic
3#20285261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273995C212yesmaximal, complemented
6#20273981C212yesmaximal, complemented
7#20273974C212yesmaximal, complemented
8#20273960C212yesmaximal, complemented
9#20273416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273129C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811352C2211yescharacteristic
13#16811351—21no—
14#16811351C2211yescharacteristic
15#16811346—21no—
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811308—22no—
18#16811308—21no—
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D53—21no—
21#16811231—22no—
22#16811231—21no—
23#16811180—21no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25C2×#13133217C2211yescharacteristic
26#16811157—21no—
27#16811157C2211yescharacteristic
28#16811099—21no—
29#16811032—22no—
30#16811028C2212yes—
31#16811021C2212yes—
32#16811017—21no—
33#16810992—21no—
34#16810908—21no—
35#16810908—21no—
36#16810908C2212yes—
37#16810908C2212yes—
38#16810834C2212yes—
39#16810829C2212yes—
40#16810781—21no—
41#16810764—21no—
42#16810665—22no—
43C2×#13133148—21no—
44C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
45C2×#13133141—21no—
46#16810370C2212yes—
47#16810368C2212yes—
48#16810355C2212yes—
49#16810352C2212yes—
50C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C53×Q8⋊C8C2212yes—
54C53×Q8⋊C8C2212yes—
55C22×Dic106—21no—
56C2×Q8×D53—21no—
57C2×Dic212—22no—
58C2×#11719913—22no—
59C22×#88322—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217C2312yes—
66#13133217C2311yescharacteristic
67#13133217C2311yescharacteristic
68#13133215—22no—
69#13133215—21no—
70#13133212—22no—
71#13133212—22no—
72#13133212—22no—
73#13133211—22no—
74#13133211—21no—
75#13133209—22no—
76#13133209—21no—
77#13133209D412yes—
78#13133209D411yescharacteristic
79#13133208—21no—
80#13133208—22no—
81#13133207—22no—
82#13133207—22no—
83#13133207—22no—
84#13133205—21no—
85#13133205D411yescharacteristic
86#13133200—22no—
87#13133200—21no—
88#13133197—21no—
89#13133197—22no—
90#13133196—22no—
91#13133196—21no—
92#13133196—21no—
93#13133196D411yescharacteristic
94#13133193—22no—
95#13133193—21no—
96#13133191D411yescharacteristic
97Q8×Dic53—21no—
98C4×Dic106—22no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106—21no—
101C4×Dic106—21no—
102C4×Dic106—21no—
103C4×Dic106—21no—
104C4×Dic106C2311yescharacteristic
105#13133182—22no—
106#13133182—21no—
107C4×D212—21no—
108C4×D212C2311yescharacteristic
109C4×C22⋊D53—22no—
110C4×C22⋊D53—21no—
111#13133176—22no—
112#13133176D412yes—
113#13133175—22no—
114#13133175—21no—
115#13133174—22no—
116#13133174—21no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C2×C4⋊Dic53—21no—
119#13133151—24no—
120#13133149—24no—
121#13133148—22no—
122#13133148—22no—
123C4⋊#88322—21no—
124C4⋊#88322C2312yes—
125#13133142—22no—
126#13133142—22no—
127#13133141—22no—
128#13133141—22no—
129C22×Q8×C53D411yescharacteristic
130C2×M16×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132C4×Q8×C53—21no—
133C4×Q8×C53D411yescharacteristic
134C4×Q8×C53D411yescharacteristic
135C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
139C2×C42×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142C22⋊C8×C53—21no—
143#97×C53—21no—
144#97×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—22no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D53—21no—
157C22×Dic53—41no—
158Q8×D53—42no—
159Q8×D53—42no—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—21no—
163C2×Dic106—22no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—41no—
168C2×Dic106—82no—
169C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
170M16×C53—24no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic53—21no—
189C22⋊Dic53—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—21no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197C4⋊Dic53—22no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4⋊Dic53—41no—
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C2×D412yes—
209C4⋊Dic53C2×D412yes—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—21no—
216#11719919—22no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—22no—
220#11719919—21no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C4×Dic53—21no—
226C2×#88322—22no—
227C2×#88322—42no—
228Dic212—82no—
229#11719913—82no—
230C23×C53#12011yescharacteristic
231C22×D53—21no—
232Q8×C53—21no—
233Q8×C53—21no—
234Q8×C53—21no—
235Q8×C53—42no—
236Q8×C53#13712yes—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D53—42no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—82no—
261D212—22no—
262C4×D53—44no—
263C4×D53—41no—
264C4×D53—41no—
265Dic106—22no—
266Dic106—44no—
267Dic106—41no—
268Dic106—41no—
269Dic106—42no—
270Dic106—42no—
271Dic106—42no—
272Dic106—82no—
273C8×C53—24no—
274C8×C53—42no—
275#88322—42no—
276#18589—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53#45612yes—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C2×D53—41no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53C2×#13711yescharacteristic
293C4×C53#57511yescharacteristic
294C4×C53#57712yes—
295Dic53—41no—
296Dic53—42no—
297Dic53—41no—
298Dic53—42no—
299Dic53—41no—
300Dic53—82no—
301#3523—531no—
302#3218—531no—
303#3165—531no—
304C2×#475—531no—
305#1653—532no—
306#1651—532no—
307#1650—532no—
308#1648—532no—
309#1552—531no—
310#1491D5311yescharacteristic, complemented
311#1483—531no—
312C2×C53—22no—
313C2×C53#300711yescharacteristic
314C2×C53#301011yescharacteristic
315C2×C53C2×#45611yescharacteristic
316D53—81no—
317#557—531no—
318#557—531no—
319#557—1061no—
320#556—531no—
321#556—1061no—
322#552—1062no—
323#552—1061no—
324D4×Q8—531no—
325D4×Q8—1061no—
326#541—1062no—
327#541—1061no—
328#533—531no—
329#533—1061no—
330C2×C4⋊Q8—531no—
331#529—531no—
332#529—1061no—
333#519—1061no—
334C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
335#501—1062no—
336#500—532no—
337#498—532no—
338#497—1061no—
339#491—1061no—
340#475—532no—
341#475—532no—
342#475—1061no—
343#475—1061no—
344#462—532no—
345#461—532no—
346#451—1061no—
347#448—1061no—
348#432C2×D5311yescharacteristic
349#428—1062no—
350C2×#106—1061no—
351C2×C4⋊C8—531no—
352C2×#103—1061no—
353C4×M16C2×D5311yescharacteristic
354#332—532no—
355#332—532no—
356Q8⋊C8—532no—
357Q8⋊C8C2×D5312yes—
358Q8⋊C8C2×D5312yes—
359D4⋊C8—532no—
360C53#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×Q8—1061no—
362C22×Q8—1061no—
363C22×Q8D21211yescharacteristic
364C2×Q16—1062no—
365C2×SD16—1062no—
366C2×M16—21no—
367C22×C8—1061no—
368C4⋊Q8—531no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—532no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8—1062no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8—1061no—
376C4⋊Q8—1061no—
377C4⋊Q8—1061no—
378#126—1062no—
379#126—1062no—
380#126—1062no—
381#126—1062no—
382#126—1061no—
383#125—531no—
384#125—532no—
385#125—1061no—
386#125—1062no—
387#125—1062no—
388#125—1062no—
389#125—1062no—
390#125—1062no—
391#125—1061no—
392#124—531no—
393#124—1061no—
394#123—1062no—
395#123—1061no—
396C22⋊Q8—531no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403C22⋊Q8—1061no—
404#121—531no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—531no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8—1062no—
412C4×Q8—1062no—
413C4×Q8—1061no—
414C4×Q8—1061no—
415C4×Q8—1061no—
416C4×Q8—1061no—
417C4×Q8D21211yescharacteristic
418C4×Q8D21211yescharacteristic
419C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
420C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
421C4×D4—531no—
422C4×D4—1061no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1061no—
425#117—532no—
426#117—1062no—
427#117—1062no—
428#117—1062no—
429#117—1061no—
430#117—1061no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D5311yescharacteristic
437#107—1064no—
438#106—1064no—
439#106—1062no—
440#106—1062no—
441C4⋊C8—532no—
442C4⋊C8—1061no—
443C4⋊C8C22×D5312yes—
444#103—1062no—
445#103—1062no—
446#103—1062no—
447#103—1062no—
448C22⋊C8—21no—
449#97—21no—
450#97—21no—
451C4×C8C22×D5312yes—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—531no—
456C2×Q8—1062no—
457C2×Q8—1061no—
458C2×Q8—1061no—
459C2×Q8—1062no—
460C2×Q8—4242no—
461C2×Q8—2122no—
462C2×Q8—2122no—
463C2×Q8—2121no—
464C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
465C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
466C2×D4—531no—
467C2×D4—1061no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4C2×D21211yescharacteristic
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476Q16—4242no—
477SD16—4242no—
478M16—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1062no—
482C2×C8—2122no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—531no—
489C4⋊C4—531no—
490C4⋊C4—532no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—2121no—
511C4⋊C4—2121no—
512C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
513C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—1062no—
528C42—1062no—
529C42—1062no—
530C42—1062no—
531C42—1061no—
532C42C2×D21211yescharacteristic
533C42D4×D5311yescharacteristic
534C42D4×D5311yescharacteristic
535C42C23×D5311yescharacteristic
536C23—1061no—
537C23#1313318711yescharacteristic
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—42no—
542Q8—1062no—
543Q8—4242no—
544Q8—2124no—
545Q8—2122no—
546Q8—2122no—
547Q8—2121no—
548Q8—2121no—
549Q8—2122no—
550Q8#1313325012yes—
551D4—1062no—
552D4—2122no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—4242no—
569C2×C4—2124no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4#1313318711yescharacteristic
574C2×C4#1313318711yescharacteristic
575C2×C4#1313318711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
578C2×C4C22×D21211yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—42no—
581C8—2122no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—2121no—
585C22—2121no—
586C22—2121no—
587C22#1681080712yes—
588C22C2×#1313318711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—4242no—
598C4—2122no—
599C4—2121no—
600C4—2121no—
601C4—2122no—
602C4—2121no—
603C4C2×#1313325011yescharacteristic
604C4#1681142311yescharacteristic
605C4#1681143212yes—
606C2—22no—
607C2—4241no—
608C2#2028397711yescharacteristic
609C2#2028400211yescharacteristic
610C2C2×#1681080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1491C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#13133191D4
hypercenter#1491D53
hypocenterC53#18589
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20285261C2semidirect
4. C2×#16810908C2semidirect
5. #20273995C2semidirect
6. #20273981C2semidirect
7. #20273974C2semidirect
8. #20273960C2semidirect
9. #20273416C2semidirect
11. C53×#1491C2semidirect
310. #1491D53semidirect
360. C53#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202888112
#202857442
#202852612
C2×#168109082
#202739952
#202739812
#202739742
#202739602
#202734162
#202731292
C53×#14912
#1858953