Finite Group Databasebeta

← #27360842

Subgroups — #27360842

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288498C211yesmaximal, characteristic
2#20286098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273996C212yesmaximal, complemented
5#20273975C212yesmaximal, complemented
6#20273961C212yesmaximal, complemented
7#20273947C212yesmaximal, complemented
8#20273400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265—21no—
13#16811288—21no—
14#16811288C2212yes—
15#16811276—21no—
16#16811276C2212yes—
17#16811274—22no—
18#16811274—22no—
19#16811198—22no—
20#16811197—21no—
21#16811174—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D53—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16810961—21no—
26#16810918—21no—
27#16810905C2211yescharacteristic
28#16810900C2212yes—
29#16810900C2211yescharacteristic
30#16810871—22no—
31#16810830C2211yescharacteristic
32#16810825C2211yescharacteristic
33#16810825C2212yes—
34#16810823—21no—
35#16810783—21no—
36C4×#11719925—21no—
37C4×#11719924—21no—
38#16810676C2211yescharacteristic
39#16810647C2211yescharacteristic
40#16810369C2212yes—
41#16810369C2212yes—
42#16810355C2212yes—
43#16810352C2212yes—
44#16810352C2212yes—
45#16810352C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#501—22no—
49C53×#500C2212yes—
50C53×#498C2212yes—
51C53×#428—22no—
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53#13133265—44no—
54#13133265—44no—
55C2×#11719949—22no—
56C2×#11719949—22no—
57C2×#11719945—24no—
58C2×#11719945—21no—
59C2×#11719945D411yescharacteristic
60C2×Q8×D53—22no—
61C2×Q8×D53—22no—
62C2×#11719925—21no—
63C2×#11719924—21no—
64C2×#11719924—22no—
65C2×#11719917—21no—
66#13133217D411yescharacteristic
67#13133216—22no—
68#13133216—22no—
69#13133215—22no—
70#13133214D411yescharacteristic
71#13133206—22no—
72#13133205—21no—
73#13133202—24no—
74#13133202—24no—
75#13133200—24no—
76#13133195—24no—
77#13133195—24no—
78#13133193—22no—
79#13133193—22no—
80#13133192—22no—
81#13133192—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191D412yes—
84C4×Dic106D411yescharacteristic
85C4×Dic106C2311yescharacteristic
86C4×D212—21no—
87C4×D212D411yescharacteristic
88C4×D212C2311yescharacteristic
89C4×D212C2312yes—
90#13133179—22no—
91#13133179—22no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94#13133176D411yescharacteristic
95#13133174—21no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C42×D53—21no—
99#13133150—22no—
100#13133150—21no—
101#13133148—21no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104C4⋊#88322C2312yes—
105C4⋊#88322C2311yescharacteristic
106#13133141—22no—
107#13133141—21no—
108#13133141—21no—
109#13133140—21no—
110#13133137—21no—
111#13133137—22no—
112C22⋊#88322—21no—
113C4×#88322—21no—
114C22×Q8×C53—21no—
115C2×M16×C53—21no—
116C4⋊Q8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53D412yes—
119C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2312yes—
122#125×C53—21no—
123C22⋊Q8×C53—21no—
124C22⋊Q8×C53—21no—
125C4×Q8×C53—21no—
126C4×Q8×C53—21no—
127#117×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53—21no—
129C2×C4⋊C4×C53D412yes—
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131#107×C53—24no—
132#106×C53—24no—
133#97×C53—21no—
134C4×C8×C53C2312yes—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×Q8×C53—21no—
139C2×Q8×C53—42no—
140C2×Q8×C53—42no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—21no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147#11719949—48no—
148#11719949—44no—
149#11719949—44no—
150Q8×D53—44no—
151Q8×D53—48no—
152Q8×D53—44no—
153#11719945—22no—
154#11719945—22no—
155#11719945—416no—
156#11719945—42no—
157#11719945—42no—
158C2×D212—24no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212C2×D412yes—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—24no—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×Dic106—24no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172M16×C53—24no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—41no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53C2×D414yes—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C42×C53—41no—
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—21no—
191#11719925—42no—
192#11719924—42no—
193#11719924—82no—
194#11719921—24no—
195#11719921—24no—
196#11719921—21no—
197#11719921—22no—
198#11719921—21no—
199#11719921—22no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic53C2×D412yes—
203C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719919—24no—
205#11719919—24no—
206#11719919—21no—
207#11719919—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211#11719917—81no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—22no—
215C23×C53#12011yescharacteristic
216C22×D53—21no—
217C22×D53—22no—
218Q8×C53—44no—
219Q8×C53—42no—
220Q8×C53—42no—
221Q8×C53—41no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224Q8×C53—41no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—24no—
231C2×C4×C53—44no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D53—24no—
241C22⋊D53—44no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246D212—21no—
247D212—22no—
248D212—22no—
249D212—42no—
250D212—48no—
251D212—42no—
252D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C4×D53—24no—
254C4×D53—48no—
255C4×D53—48no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—41no—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—42no—
261Dic106—21no—
262Dic106—48no—
263Dic106—42no—
264Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C8×C53—24no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#88322—42no—
269#18590—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C2×D53—22no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—44no—
284C4×C53—81no—
285C4×C53—81no—
286C4×C53#45612yes—
287C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C53#57711yescharacteristic
290C4×C53#57811yescharacteristic
291Dic53—22no—
292Dic53—42no—
293Dic53—41no—
294Dic53—41no—
295#3499—531no—
296#3254—531no—
297#3165D5311yescharacteristic, complemented
298#3107—531no—
299#1654—532no—
300#1651—532no—
301#1649—532no—
302#1647—532no—
303#1549—531no—
304#1489—531no—
305#1484—531no—
306C2×C53—41no—
307C2×C53#300311yescharacteristic
308C2×C53#301311yescharacteristic
309C2×C53C2×#45611yescharacteristic
310D53—42no—
311D53—82no—
312C2×2−1+4—1061no—
313D4×Q8—532no—
314D4×Q8—1061no—
315#547—532no—
316#547—1062no—
317#547—1061no—
318#547—1062no—
319#536—1061no—
320#536—1062no—
321#533C2×D5311yescharacteristic
322#532—531no—
323#532—1061no—
324C2×C4⋊Q8—1061no—
325C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
326C4×#41—531no—
327#501—22no—
328#500C2×D5312yes—
329#498C2×D5312yes—
330#485—1061no—
331#477—1061no—
332#475—531no—
333#474—531no—
334#474—532no—
335#468—1062no—
336#462—531no—
337#461—531no—
338#461—532no—
339#460—1061no—
340#452—1061no—
341C4×Q16—1061no—
342C4×SD16—1061no—
343#431—531no—
344#428—22no—
345#423—531no—
346C4×M16C2×D5311yescharacteristic
347#332—532no—
348#332—532no—
349Q8⋊C8—532no—
350D4⋊C8—532no—
351D4⋊C8—532no—
352D4⋊C8—532no—
353C53#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—2124no—
3552−1+4—2124no—
356C2×#41—531no—
357C2×#41—1064no—
358C2×#41—1062no—
359C2×#41—1062no—
360C2×#41—1061no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1062no—
363C22×Q8—1062no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×SD16—1062no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1061no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8—1062no—
373C4⋊Q8—1062no—
374C4⋊Q8—1062no—
375C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D5312yes—
379#127—531no—
380#125—21no—
381#124—1062no—
382#124—1061no—
383#123—1064no—
384#123—1064no—
385#123—1064no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—1064no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1064no—
392#121—532no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395#121—1061no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—531no—
399C4×Q8—531no—
400C4×D4—531no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—532no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408#117—21no—
409#117—531no—
410#117—1061no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1062no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
415C2×C42—1061no—
416C2×C42C22×D5311yescharacteristic
417#107—24no—
418#107—1061no—
419#107—1062no—
420#106—24no—
421#106—1061no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—532no—
425C4⋊C8—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103—1062no—
430#102—1061no—
431#102—1062no—
432C22⋊C8—1061no—
433#97—21no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8C22×D5312yes—
436#41—1062no—
437#41—1062no—
438#41—2122no—
439#41—2122no—
440#41—21216no—
441#41—2128no—
442#41—2124no—
443#41—2124no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—531no—
451C2×Q8—1064no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—2128no—
454C2×Q8—2124no—
455C2×Q8—2124no—
456C2×D4—531no—
457C2×D4—532no—
458C2×D4—1064no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—1064no—
465C22×C4—1064no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473Q16—2122no—
474SD16—4242no—
475SD16—2122no—
476M16—24no—
477M16—4241no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1062no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—531no—
494C4⋊C4—1064no—
495C4⋊C4—1064no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—1064no—
502C22⋊C4—1064no—
503C22⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—1061no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—1062no—
508C42—41no—
509C42—1061no—
510C42—1061no—
511C42—1061no—
512C42D4×D5311yescharacteristic
513C42D4×D5311yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C42C23×D5311yescharacteristic
516C23—1061no—
517C23—1062no—
518C23#1313318511yescharacteristic
519Q8—44no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—532no—
527Q8—1061no—
528Q8—2122no—
529Q8—2128no—
530D4—532no—
531D4—1064no—
532D4—1061no—
533D4—1062no—
534D4—1062no—
535D4—2122no—
536D4—2128no—
537D4—2124no—
538D4—2122no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—1064no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1061no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—2128no—
554C2×C4—2128no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4#1313318511yescharacteristic
561C2×C4#1313318511yescharacteristic
562C2×C4#1313318511yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C8—2122no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—1062no—
574C22—2122no—
575C22—2122no—
576C22—2122no—
577C22—2121no—
578C22—2121no—
579C22C2×#1313318511yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—44no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—1062no—
587C4—2122no—
588C4—2121no—
589C4—2121no—
590C4#1681080512yes—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
593C4#1681143211yescharacteristic
594C4#1681143911yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—4242no—
597C2—2122no—
598C2#2028394011yescharacteristic
599C2#2028402911yescharacteristic
600C2C2×#1681080511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3165C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288498C2
hypercenter#3165D53
hypocenterC53#18590
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286098C2semidirect
3. #20284780C2semidirect
4. #20273996C2semidirect
5. #20273975C2semidirect
6. #20273961C2semidirect
7. #20273947C2semidirect
8. #20273400C2semidirect
9. #20273155C2semidirect
10. #20273133C2semidirect
11. C53×#3165C2semidirect
297. #3165D53semidirect
353. C53#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884982
#202860982
#202847802
#202739962
#202739752
#202739612
#202739472
#202734002
#202731552
#202731332
C53×#31652
#1859053