Finite Group Databasebeta

← #27360846

Subgroups — #27360846

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273999C212yesmaximal, complemented
5#20273978C212yesmaximal, complemented
6#20273964C212yesmaximal, complemented
7#20273950C212yesmaximal, complemented
8#20273400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3499C211yesmaximal, characteristic
12#16811180C2211yescharacteristic
13#16811029—22no—
14#16811026C2212yes—
15#16811019C2212yes—
16#16810964—21no—
17#16810915—21no—
18#16810908C2211yescharacteristic
19#16810903C2212yes—
20#16810903C2211yescharacteristic
21#16810867—22no—
22#16810833C2211yescharacteristic
23#16810828C2211yescharacteristic
24#16810828C2212yes—
25#16810820—21no—
26#16810785—21no—
27C4×#11719925—21no—
28C4×#11719923—21no—
29#16810676C2211yescharacteristic
30#16810663—22no—
31#16810647C2211yescharacteristic
32C4×#11719917C2211yescharacteristic
33#16810369C2212yes—
34#16810369C2212yes—
35Q8⋊#88322C2212yes—
36D4⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yes—
38D4⋊#88322C2212yes—
39C2×2−1+4×C53—21no—
40D4×Q8×C53—21no—
41D4×Q8×C53C2212yes—
42C53×#547—22no—
43C53×#547—21no—
44C53×#547—22no—
45C53×#547C2212yes—
46C53×#536—22no—
47C53×#536—21no—
48C53×#532—21no—
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C53—21no—
51C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
52C4×#41×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719925—21no—
54C2×#11719923—21no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719917—21no—
57C2×#11719917—21no—
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133209—21no—
61#13133196—21no—
62#13133196—21no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106—21no—
65#13133176—21no—
66#13133150—24no—
67#13133150—22no—
68#13133150—21no—
69#13133148—24no—
70#13133148—21no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322C2311yescharacteristic
73C4⋊#88322C2312yes—
74C4⋊#88322C2311yescharacteristic
75#13133141—21no—
76#13133140—22no—
77#13133140—21no—
78#13133140—21no—
79#13133138—21no—
80#13133138—22no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133128—21no—
83C4×#88322—21no—
84C4×#88322C2312yes—
852−1+4×C53—44no—
862−1+4×C53—44no—
87C2×#41×C53—22no—
88C2×#41×C53—24no—
89C2×#41×C53—22no—
90C2×#41×C53—21no—
91C2×#41×C53D411yescharacteristic
92C22×Q8×C53—22no—
93C22×Q8×C53—22no—
94C22×Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—22no—
96C4⋊Q8×C53—22no—
97C4⋊Q8×C53—22no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53—21no—
100C4⋊Q8×C53D412yes—
101C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C53C2312yes—
103#127×C53D411yescharacteristic
104#124×C53—22no—
105#124×C53—21no—
106#123×C53—24no—
107#123×C53—24no—
108#123×C53—24no—
109C22⋊Q8×C53—24no—
110C22⋊Q8×C53—24no—
111C22⋊Q8×C53—22no—
112C22⋊Q8×C53—22no—
113#121×C53—22no—
114#121×C53—22no—
115#121×C53—21no—
116#121×C53D412yes—
117C4×Q8×C53D411yescharacteristic
118C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53—22no—
122C4×D4×C53—21no—
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53D411yescharacteristic
125C4×D4×C53C2311yescharacteristic
126C4×D4×C53C2312yes—
127#117×C53—21no—
128#117×C53D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53—22no—
130C2×C4⋊C4×C53—22no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53D412yes—
133C2×C42×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137#41×C53—48no—
138#41×C53—42no—
139#41×C53—42no—
140#41×C53—416no—
141#41×C53—44no—
142#41×C53—44no—
143C2×Q8×C53—24no—
144C2×Q8×C53—22no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—22no—
147C2×Q8×C53—48no—
148C2×Q8×C53—42no—
149C2×Q8×C53—42no—
150C2×Q8×C53—44no—
151C2×Q8×C53—44no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—24no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53C2×D412yes—
159C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—24no—
162C22×C4×C53—24no—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C4⋊C4×C53—24no—
173C4⋊C4×C53—24no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C4⋊C4×C53C2×D414yes—
182C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C53—24no—
185C22⋊C4×C53—24no—
186C22⋊C4×C53—21no—
187C22⋊C4×C53—21no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C42×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53C2×D411yescharacteristic
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic53—41no—
199#11719925—42no—
200#11719923—42no—
201#11719923—82no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206#11719919—41no—
207#11719919—41no—
208C4×Dic53—41no—
209#11719917—24no—
210#11719917—81no—
211C2×#88322—22no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—22no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53#12011yescharacteristic
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53—44no—
220Q8×C53—42no—
221Q8×C53—48no—
222Q8×C53—42no—
223Q8×C53—42no—
224Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
225D4×C53—24no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—44no—
231D4×C53—48no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C53—24no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—24no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—48no—
246C2×C4×C53—44no—
247C2×C4×C53—48no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53#12011yescharacteristic
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265#88322—24no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#88322—42no—
269#18590—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—22no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C4×C53—21no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—44no—
285C4×C53—42no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—41no—
288C4×C53#45612yes—
289C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C53#57711yescharacteristic
292C4×C53#57811yescharacteristic
293Dic53—81no—
294Dic53—81no—
295#3499D5311yescharacteristic
296#3254—531no—
297#3165—531no—
298#3107—531no—
299#1654—532no—
300#1651—532no—
301#1649—532no—
302#1647—532no—
303#1549—531no—
304#1489—531no—
305#1484—531no—
306C2×C53—41no—
307C2×C53—42no—
308C2×C53—82no—
309C2×C53#300311yescharacteristic
310C2×C53#301311yescharacteristic
311C2×C53C2×#45611yescharacteristic
312C2×2−1+4—21no—
313D4×Q8—21no—
314D4×Q8C2×D5312yes—
315#547—22no—
316#547—21no—
317#547—22no—
318#547C2×D5312yes—
319#536—22no—
320#536—21no—
321#533—531no—
322#532—21no—
323#532C2×D5311yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—21no—
325C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
326C4×#41C2×D5311yescharacteristic
327#501—1062no—
328#500—532no—
329#498—532no—
330#485—1061no—
331#477—1061no—
332#475—531no—
333#474—531no—
334#474—532no—
335#468—1062no—
336#462—531no—
337#461—531no—
338#461—532no—
339#460—1061no—
340#452—1061no—
341C4×Q16—1061no—
342C4×SD16—1061no—
343#431—531no—
344#428—1062no—
345#423—531no—
346C4×M16—531no—
347#332—532no—
348#332—532no—
349Q8⋊C8—532no—
350D4⋊C8—532no—
351D4⋊C8—532no—
352D4⋊C8—532no—
353C53#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—44no—
3552−1+4—44no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—24no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
361C22×Q8—22no—
362C22×Q8—22no—
363C22×Q8—21no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×SD16—1062no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×M16—1061no—
368C2×M16—1061no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
377C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
378C4⋊Q8C22×D5312yes—
379#127C22⋊D5311yescharacteristic
380#125—1061no—
381#124—22no—
382#124—21no—
383#123—24no—
384#123—24no—
385#123—24no—
386C22⋊Q8—24no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—24no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—1061no—
391C22⋊Q8—1061no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121C22⋊D5312yes—
396C4×Q8—1061no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
399C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
406C4×D4C22×D5311yescharacteristic
407C4×D4C22×D5312yes—
408#117—21no—
409#117—1061no—
410#117C22⋊D5311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D5311yescharacteristic
417#107—1064no—
418#107—1061no—
419#107—1062no—
420#106—1064no—
421#106—1061no—
422C4⋊C8—531no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—532no—
425C4⋊C8—1061no—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103—1062no—
430#102—1061no—
431#102—1062no—
432C22⋊C8—1061no—
433#97—1061no—
434C4×C8—532no—
435C4×C8—1061no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—48no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—416no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—48no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1061no—
455C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
462C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473Q16—2122no—
474SD16—4242no—
475SD16—2122no—
476M16—1064no—
477M16—4241no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1062no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—2121no—
495C4⋊C4—2121no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—2121no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—2121no—
512C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C42C23×D5311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23#1313318611yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—44no—
521Q8—42no—
522Q8—48no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—2121no—
526Q8—2121no—
527Q8—2121no—
528Q8—2121no—
529Q8#1313324312yes—
530D4—24no—
531D4—21no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—48no—
537D4—42no—
538D4#1313324312yes—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4#1313318611yescharacteristic
561C2×C4#1313318611yescharacteristic
562C2×C4#1313318611yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
566C8—1064no—
567C8—2121no—
568C8—2121no—
569C8—2122no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22C2×#1313318611yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—44no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—4241no—
589C4—4241no—
590C4#1681080612yes—
591C4C2×#1313324311yescharacteristic
592C4C2×#1313324311yescharacteristic
593C4#1681143111yescharacteristic
594C4#1681143811yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—42no—
597C2—82no—
598C2#2028394211yescharacteristic
599C2#2028403011yescharacteristic
600C2C2×#1681080611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3499C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3499D53
hypocenterC53#18590
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286102C2semidirect
2. #20285257C2semidirect
3. #20284786C2semidirect
4. #20273999C2semidirect
5. #20273978C2semidirect
6. #20273964C2semidirect
7. #20273950C2semidirect
8. #20273400C2semidirect
9. #20273154C2semidirect
10. #20273132C2semidirect
353. C53#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202861022
#202852572
#202847862
#202739992
#202739782
#202739642
#202739502
#202734002
#202731542
#202731322
C53×#34992
#1859053