Finite Group Databasebeta

← #27360848

Subgroups — #27360848

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288498C211yesmaximal, characteristic
2#20286103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274000C212yesmaximal, complemented
6#20273979C212yesmaximal, complemented
7#20273965C212yesmaximal, complemented
8#20273951C212yesmaximal, complemented
9#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265—21no—
13#16811288—21no—
14#16811288C2212yes—
15#16811276—21no—
16#16811276C2212yes—
17#16811274—22no—
18#16811274—22no—
19#16811198—22no—
20#16811197—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811174—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D53—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811029—22no—
27#16811026C2212yes—
28#16811019C2212yes—
29#16810965—21no—
30#16810919—21no—
31#16810909C2211yescharacteristic
32#16810904C2212yes—
33#16810904C2211yescharacteristic
34#16810869—22no—
35#16810834C2211yescharacteristic
36#16810829C2211yescharacteristic
37#16810829C2212yes—
38#16810824—21no—
39#16810787—21no—
40C4×Dic212—21no—
41C4×#11719913—21no—
42#16810663—22no—
43C4×#11719917C2211yescharacteristic
44#16810353C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46#16810350C2212yes—
47#16810350C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#431C2211yescharacteristic
50C53×#423C2211yescharacteristic
51C53×#332C2212yes—
52C53×#332C2212yes—
53#13133265—44no—
54#13133265—44no—
55C2×#11719949—22no—
56C2×#11719949—22no—
57C2×#11719945—24no—
58C2×#11719945—21no—
59C2×#11719945D411yescharacteristic
60C2×Q8×D53—22no—
61C2×Q8×D53—22no—
62C2×Dic212—21no—
63C2×#11719913—21no—
64C2×#11719913—22no—
65C2×#11719917—21no—
66#13133217D411yescharacteristic
67#13133217C2311yescharacteristic
68#13133217C2311yescharacteristic
69#13133216—22no—
70#13133216—22no—
71#13133215—22no—
72#13133214D411yescharacteristic
73#13133209—21no—
74#13133206—22no—
75#13133205—21no—
76#13133202—24no—
77#13133202—24no—
78#13133200—24no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133195—24no—
82#13133195—24no—
83#13133193—22no—
84#13133193—22no—
85#13133192—22no—
86#13133192—22no—
87#13133191—21no—
88#13133191D412yes—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106D411yescharacteristic
92C4×Dic106C2311yescharacteristic
93C4×D212—21no—
94C4×D212D411yescharacteristic
95C4×D212C2311yescharacteristic
96C4×D212C2312yes—
97#13133179—22no—
98#13133179—22no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101#13133176—21no—
102#13133176D411yescharacteristic
103#13133174—21no—
104C4⋊C4×D53—22no—
105C4⋊C4×D53—22no—
106C42×D53—21no—
107#13133151—22no—
108#13133151—21no—
109#13133150—24no—
110#13133149—21no—
111#13133148—24no—
112#13133142—22no—
113#13133142—21no—
114#13133142—21no—
115#13133142—21no—
116#13133139—21no—
117#13133139—22no—
118#13133128—21no—
119C4×#88322C2312yes—
120C22×Q8×C53—21no—
121C2×M16×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53—21no—
123C4⋊Q8×C53—21no—
124C4⋊Q8×C53D412yes—
125C4⋊Q8×C53C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53D412yes—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53—21no—
130C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C53C2312yes—
132C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
133C22⋊C8×C53—21no—
134C4×C8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—22no—
136C2×Q8×C53—22no—
137C2×Q8×C53—42no—
138C2×Q8×C53—42no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—21no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145#11719949—48no—
146#11719949—44no—
147#11719949—44no—
148Q8×D53—44no—
149Q8×D53—48no—
150Q8×D53—44no—
151#11719945—22no—
152#11719945—22no—
153#11719945—416no—
154#11719945—42no—
155#11719945—42no—
156C2×D212—24no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212C2×D412yes—
160C2×D212C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D53—21no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×C4×D53—24no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×Dic106—24no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172M16×C53—81no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53C2×D414yes—
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—21no—
185C22⋊Dic53—41no—
186#11719921—24no—
187#11719921—24no—
188#11719921—21no—
189#11719921—22no—
190#11719921—21no—
191#11719921—22no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic53C2×D412yes—
199C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719919—24no—
201#11719919—24no—
202#11719919—21no—
203#11719919—21no—
204#11719919—41no—
205#11719919—41no—
206C4×Dic53—21no—
207C4×Dic53—21no—
208C4×Dic53—21no—
209C4×Dic53—41no—
210#11719917—24no—
211C2×#88322—22no—
212Dic212—42no—
213#11719913—42no—
214#11719913—82no—
215C23×C53#12011yescharacteristic
216C22×D53—21no—
217C22×D53—22no—
218Q8×C53—44no—
219Q8×C53—42no—
220Q8×C53—42no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—24no—
227C2×C4×C53—44no—
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D53—24no—
235C22⋊D53—44no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—41no—
242D212—21no—
243D212—22no—
244D212—22no—
245D212—42no—
246D212—48no—
247D212—42no—
248D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C4×D53—24no—
250C4×D53—48no—
251C4×D53—48no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—41no—
256C4×D53—42no—
257Dic106—21no—
258Dic106—48no—
259Dic106—42no—
260Dic106—41no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264Dic106AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C8×C53—41no—
266C8×C53—41no—
267C8×C53—42no—
268#88322—24no—
269#18590—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53C2×#12011yescharacteristic
274C2×D53—22no—
275C2×D53—41no—
276C2×D53—41no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—44no—
284C4×C53#45612yes—
285C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C53#57711yescharacteristic
288C4×C53#57811yescharacteristic
289Dic53—22no—
290Dic53—42no—
291Dic53—41no—
292Dic53—41no—
293Dic53—81no—
294Dic53—81no—
295#3499—531no—
296#3254—531no—
297#3165—531no—
298#3107—531no—
299#1654—532no—
300#1651—532no—
301#1649—532no—
302#1647—532no—
303#1549D5311yescharacteristic, complemented
304#1489—531no—
305#1484—531no—
306C2×C53—41no—
307C2×C53#300311yescharacteristic
308C2×C53#301311yescharacteristic
309C2×C53C2×#45611yescharacteristic
310D53—42no—
311D53—82no—
312C2×2−1+4—1061no—
313D4×Q8—532no—
314D4×Q8—1061no—
315#547—532no—
316#547—1062no—
317#547—1061no—
318#547—1062no—
319#536—1061no—
320#536—1062no—
321#533—531no—
322#532—531no—
323#532—1061no—
324C2×C4⋊Q8—1061no—
325C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
326C4×#41—531no—
327#501—1062no—
328#500—532no—
329#498—532no—
330#485—1061no—
331#477—1061no—
332#475—531no—
333#474—531no—
334#474—532no—
335#468—1062no—
336#462—531no—
337#461—531no—
338#461—532no—
339#460—1061no—
340#452—1061no—
341C4×Q16—1061no—
342C4×SD16—1061no—
343#431C2×D5311yescharacteristic
344#428—1062no—
345#423C2×D5311yescharacteristic
346C4×M16—531no—
347#332C2×D5312yes—
348#332C2×D5312yes—
349Q8⋊C8—532no—
350D4⋊C8—532no—
351D4⋊C8—532no—
352D4⋊C8—532no—
353C53#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—2124no—
3552−1+4—2124no—
356C2×#41—531no—
357C2×#41—1064no—
358C2×#41—1062no—
359C2×#41—1062no—
360C2×#41—1061no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1062no—
363C22×Q8—1062no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×SD16—1062no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1061no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—531no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—1062no—
375C4⋊Q8—1062no—
376C4⋊Q8—1062no—
377C4⋊Q8D21212yes—
378C4⋊Q8C22×D5312yes—
379#127—531no—
380#125—1061no—
381#124—1062no—
382#124—1061no—
383#123—1064no—
384#123—1064no—
385#123—1064no—
386C22⋊Q8—1064no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1064no—
390C22⋊Q8—1061no—
391C22⋊Q8—1061no—
392#121—532no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395#121—1061no—
396C4×Q8—531no—
397C4×Q8—531no—
398C4×Q8—1061no—
399C4×Q8—1061no—
400C4×D4—531no—
401C4×D4—531no—
402C4×D4—532no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408#117—531no—
409#117—1061no—
410#117—1061no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1062no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C4⋊C4D21212yes—
415C2×C42—1061no—
416C2×C42C22×D5311yescharacteristic
417#107—1061no—
418#107—1062no—
419#107—1064no—
420#106—1061no—
421#106—1064no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D5312yes—
426#103—1061no—
427#103—1061no—
428#103—1062no—
429#103—1061no—
430#102—1061no—
431#102—1062no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—1061no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—532no—
436#41—1062no—
437#41—1062no—
438#41—2122no—
439#41—2122no—
440#41—21216no—
441#41—2128no—
442#41—2124no—
443#41—2124no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—531no—
449C2×Q8—1064no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—2128no—
454C2×Q8—2124no—
455C2×Q8—2124no—
456C2×D4—531no—
457C2×D4—532no—
458C2×D4—1064no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—1064no—
465C22×C4—1064no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4C2×D21211yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473Q16—2122no—
474SD16—4242no—
475SD16—2122no—
476M16—81no—
477M16—1064no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1062no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—531no—
486C4⋊C4—532no—
487C4⋊C4—531no—
488C4⋊C4—1064no—
489C4⋊C4—1064no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—2121no—
498C4⋊C4—2121no—
499C4⋊C4C2×D21214yes—
500C22⋊C4—1064no—
501C22⋊C4—1064no—
502C22⋊C4—1061no—
503C22⋊C4—1061no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—2121no—
508C42—1061no—
509C42—1061no—
510C42—1061no—
511C42—2121no—
512C42C2×D21211yescharacteristic
513C42D4×D5311yescharacteristic
514C42D4×D5311yescharacteristic
515C42C23×D5311yescharacteristic
516C23—1061no—
517C23—1062no—
518C23#1313318711yescharacteristic
519Q8—44no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—532no—
523Q8—1061no—
524Q8—2122no—
525Q8—2128no—
526Q8—2121no—
527Q8—2121no—
528Q8—2121no—
529Q8—2121no—
530D4—532no—
531D4—1064no—
532D4—1061no—
533D4—1062no—
534D4—1062no—
535D4—2122no—
536D4—2128no—
537D4—2124no—
538D4—2122no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—1064no—
547C2×C4—1061no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—2128no—
552C2×C4—2128no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4#1313318711yescharacteristic
561C2×C4#1313318711yescharacteristic
562C2×C4#1313318711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
565C2×C4C22×D21211yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—42no—
569C8—1064no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—1062no—
574C22—2122no—
575C22—2122no—
576C22—2122no—
577C22—2121no—
578C22—2121no—
579C22C2×#1313318711yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—44no—
584C4—1062no—
585C4—4241no—
586C4—4241no—
587C4—2122no—
588C4—2121no—
589C4—2121no—
590C4#1681080812yes—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
593C4#1681142911yescharacteristic
594C4#1681143611yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—4242no—
597C2—2122no—
598C2#2028394411yescharacteristic
599C2#2028403511yescharacteristic
600C2C2×#1681080811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1549C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288498C2
hypercenter#1549D53
hypocenterC53#18590
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286103C2semidirect
3. #20285257C2semidirect
4. #20284787C2semidirect
5. #20274000C2semidirect
6. #20273979C2semidirect
7. #20273965C2semidirect
8. #20273951C2semidirect
9. #20273152C2semidirect
10. #20273131C2semidirect
11. C53×#1549C2semidirect
303. #1549D53semidirect
353. C53#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884982
#202861032
#202852572
#202847872
#202740002
#202739792
#202739652
#202739512
#202731522
#202731312
C53×#15492
#1859053