Finite Group Databasebeta

← #27360850

Subgroups — #27360850

Order 13568.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288500C211yesmaximal, characteristic
2#20286103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274002C212yesmaximal, complemented
6#20273981C212yesmaximal, complemented
7#20273966C212yesmaximal, complemented
8#20273952C212yesmaximal, complemented
9#20273401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264—21no—
13Q8×D212—21no—
14Q8×D212C2212yes—
15#16811277—22no—
16#16811277—22no—
17#16811277—21no—
18#16811277C2212yes—
19#16811199—22no—
20#16811199—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811173—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24C2×#13133217—21no—
25C2×#13133217C2211yescharacteristic
26#16811032—22no—
27#16811028C2212yes—
28#16811021C2212yes—
29#16810964—21no—
30#16810919—21no—
31#16810908C2211yescharacteristic
32#16810904C2212yes—
33#16810903C2211yescharacteristic
34#16810869—22no—
35#16810833C2211yescharacteristic
36#16810829C2212yes—
37#16810828C2211yescharacteristic
38#16810824—21no—
39#16810785—21no—
40C4×#11719925—21no—
41C4×#11719923—21no—
42#16810676C2211yescharacteristic
43#16810665—22no—
44#16810368C2212yes—
45#16810368C2212yes—
46#16810352C2212yes—
47#16810352C2212yes—
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#423C2211yescharacteristic
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yes—
52C53×D4⋊C8C2212yes—
53#13133264—44no—
54#13133264—44no—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719947—24no—
58C2×#11719947—22no—
59C22×Dic106—22no—
60C22×Dic106—21no—
61C2×Q8×D53—22no—
62C2×#11719925—21no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×#11719923—21no—
65#13133217—22no—
66#13133217—22no—
67#13133217—21no—
68#13133217—21no—
69#13133217—22no—
70#13133217D412yes—
71#13133217D411yescharacteristic
72#13133217C2311yescharacteristic
73#13133217C2311yescharacteristic
74#13133217C2312yes—
75#13133214D411yescharacteristic
76#13133209—21no—
77#13133205—22no—
78#13133205—21no—
79#13133201—24no—
80#13133201—24no—
81#13133201—24no—
82#13133197—24no—
83#13133197—22no—
84#13133197—22no—
85#13133197—24no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133191—22no—
89#13133191—21no—
90#13133191—22no—
91#13133191D412yes—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×D212—22no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—22no—
97C4×D212C2312yes—
98#13133176—21no—
99C2×C4⋊Dic53—22no—
100C2×C4⋊Dic53—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53D412yes—
103#13133151—24no—
104#13133151—22no—
105#13133150—21no—
106#13133149—24no—
107#13133148—21no—
108C4⋊#88322C2311yescharacteristic
109C4⋊#88322C2311yescharacteristic
110#13133142—22no—
111#13133141—21no—
112#13133140—21no—
113#13133140—21no—
114#13133139—22no—
115#13133138—21no—
116C22⋊#88322—21no—
117C4×#88322—21no—
118C2×#41×C53D411yescharacteristic
119C2×M16×C53—21no—
120C2×M16×C53—21no—
121C4×Q8×C53D411yescharacteristic
122C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C4×D4×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53D411yescharacteristic
126C4×D4×C53C2311yescharacteristic
127#117×C53—21no—
128#117×C53D411yescharacteristic
129C2×C42×C53—21no—
130C2×C42×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C53—21no—
132C4⋊C8×C53C2312yes—
133#97×C53—21no—
134C4×C8×C53C2312yes—
135#41×C53—22no—
136#41×C53—22no—
137C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C22×Dic53—24no—
149C22×Dic53—22no—
150Q8×D53—44no—
151Q8×D53—44no—
152#11719947—416no—
153#11719947—44no—
154#11719947—44no—
155#11719945—48no—
156#11719945—42no—
157#11719945—42no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212C2×D412yes—
161C2×C4×D53—24no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×Dic106—24no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—48no—
170C2×Dic106—42no—
171C2×Dic106—42no—
172M16×C53—24no—
173M16×C53—81no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic53—41no—
191#11719925—42no—
192#11719923—42no—
193#11719921—24no—
194#11719921—24no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197C4⋊Dic53—24no—
198C4⋊Dic53—24no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53C2×D412yes—
208C4⋊Dic53C2×D414yes—
209#11719919—41no—
210#11719919—41no—
211C4×Dic53—41no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214#11719913—82no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53#12011yescharacteristic
217C22×D53—22no—
218Q8×C53—21no—
219Q8×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
220D4×C53—24no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C53—24no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D53—44no—
242C22⋊D53—48no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—24no—
245C2×Dic53—44no—
246C2×Dic53—48no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249D212—22no—
250D212—22no—
251D212—42no—
252D212—42no—
253C4×D53—48no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—42no—
256Dic106—42no—
257Dic106—44no—
258Dic106—48no—
259Dic106—42no—
260Dic106—42no—
261Dic106—41no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265C8×C53—24no—
266C8×C53—42no—
267#88322—41no—
268#88322—41no—
269#18590—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—21no—
271C22×C53—22no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53C2×#12011yescharacteristic
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—21no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—41no—
286C4×C53#45612yes—
287C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C53#57711yescharacteristic
290C4×C53#57811yescharacteristic
291Dic53—42no—
292Dic53—44no—
293Dic53—81no—
294Dic53—81no—
295#3499—531no—
296#3254—531no—
297#3165—531no—
298#3107—531no—
299#1654—532no—
300#1651—532no—
301#1649—532no—
302#1647—532no—
303#1549—531no—
304#1489D5311yescharacteristic, complemented
305#1484—531no—
306C2×C53—41no—
307C2×C53—42no—
308C2×C53#300311yescharacteristic
309C2×C53#301311yescharacteristic
310C2×C53C2×#45611yescharacteristic
311D53—82no—
312C2×2−1+4—1061no—
313D4×Q8—532no—
314D4×Q8—1061no—
315#547—532no—
316#547—1062no—
317#547—1062no—
318#547—1061no—
319#536—1062no—
320#536—1061no—
321#533—531no—
322#532—531no—
323#532—1061no—
324C2×C4⋊Q8—531no—
325C2×C4⋊Q8—1061no—
326C4×#41C2×D5311yescharacteristic
327#501—1062no—
328#500—532no—
329#498—532no—
330#485—1061no—
331#477—1061no—
332#475—531no—
333#474—531no—
334#474—532no—
335#468—1062no—
336#462—531no—
337#461—531no—
338#461—532no—
339#460—1061no—
340#452—1061no—
341C4×Q16—1061no—
342C4×SD16—1061no—
343#431—531no—
344#428—1062no—
345#423C2×D5311yescharacteristic
346C4×M16C2×D5311yescharacteristic
347#332—532no—
348#332—532no—
349Q8⋊C8C2×D5312yes—
350D4⋊C8—532no—
351D4⋊C8—532no—
352D4⋊C8C2×D5312yes—
353C53#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
3542−1+4—2124no—
3552−1+4—2124no—
356C2×#41—1062no—
357C2×#41—1064no—
358C2×#41—1062no—
359C2×#41—1061no—
360C2×#41D21211yescharacteristic
361C22×Q8—1062no—
362C22×Q8—1062no—
363C22×Q8—1061no—
364C2×Q16—1061no—
365C2×SD16—1062no—
366C2×SD16—1061no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—532no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8—532no—
372C4⋊Q8—531no—
373C4⋊Q8—531no—
374C4⋊Q8—1062no—
375C4⋊Q8—1062no—
376C4⋊Q8—1062no—
377C4⋊Q8—1061no—
378C4⋊Q8—1061no—
379#127—531no—
380#125—1061no—
381#124—1062no—
382#124—1061no—
383#123—1064no—
384#123—1064no—
385#123—1064no—
386C22⋊Q8—1064no—
387C22⋊Q8—1064no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1061no—
391C22⋊Q8—1061no—
392#121—532no—
393#121—1062no—
394#121—1062no—
395#121—1061no—
396C4×Q8—1061no—
397C4×Q8—1061no—
398C4×Q8D21211yescharacteristic
399C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—532no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4D21211yescharacteristic
407C4×D4C22×D5311yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—1061no—
410#117D21211yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—532no—
412C2×C4⋊C4—1062no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C4⋊C4—1061no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D5311yescharacteristic
417#107—1064no—
418#107—1062no—
419#107—1061no—
420#106—1064no—
421#106—1061no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—531no—
424C4⋊C8—531no—
425C4⋊C8C22×D5312yes—
426#103—1062no—
427#103—1061no—
428#103—1061no—
429#103—1061no—
430#102—1062no—
431#102—1061no—
432C22⋊C8—1061no—
433#97—21no—
434C4×C8—1061no—
435C4×C8C22×D5312yes—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—2128no—
439#41—2122no—
440#41—2122no—
441#41—21216no—
442#41—2124no—
443#41—2124no—
444C2×Q8—1064no—
445C2×Q8—1062no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1062no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—2128no—
451C2×Q8—2122no—
452C2×Q8—2122no—
453C2×Q8—2124no—
454C2×Q8—2124no—
455C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—532no—
458C2×D4—1064no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4C2×D21211yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—1064no—
467C22×C4—1064no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4C2×D21211yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473Q16—2122no—
474SD16—4242no—
475SD16—2122no—
476M16—24no—
477M16—81no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—534no—
486C4⋊C4—1064no—
487C4⋊C4—1064no—
488C4⋊C4—1062no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—2121no—
497C4⋊C4—2121no—
498C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—1064no—
504C22⋊C4—1064no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—2121no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—2121no—
512C42C2×D21211yescharacteristic
513C42D4×D5311yescharacteristic
514C42D4×D5311yescharacteristic
515C42C23×D5311yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—1062no—
518C23#1313318711yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—2124no—
521Q8—2122no—
522Q8—2128no—
523Q8—2121no—
524Q8—2121no—
525Q8—2121no—
526Q8—2121no—
527Q8—2122no—
528Q8—2122no—
529Q8#1313324512yes—
530D4—24no—
531D4—21no—
532D4—1062no—
533D4—1062no—
534D4—2122no—
535D4—2124no—
536D4—2128no—
537D4—2122no—
538D4#1313324512yes—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—1064no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—2128no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2124no—
557C2×C4—2128no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4#1313318711yescharacteristic
561C2×C4#1313318711yescharacteristic
562C2×C4#1313318711yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
565C2×C4C22×D21211yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—42no—
568C8—2121no—
569C8—2121no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—2122no—
577C22—2122no—
578C22—2122no—
579C22C2×#1313318711yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—4241no—
587C4—4241no—
588C4—2124no—
589C4—2122no—
590C4#1681080712yes—
591C4C2×#1313324511yescharacteristic
592C4C2×#1313324511yescharacteristic
593C4#1681143311yescharacteristic
594C4#1681143911yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—42no—
597C2—4242no—
598C2#2028394511yescharacteristic
599C2#2028403211yescharacteristic
600C2C2×#1681080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1489C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288500C2
hypercenter#1489D53
hypocenterC53#18590
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286103C2semidirect
3. #20285261C2semidirect
4. #20284786C2semidirect
5. #20274002C2semidirect
6. #20273981C2semidirect
7. #20273966C2semidirect
8. #20273952C2semidirect
9. #20273401C2semidirect
10. #20273133C2semidirect
11. C53×#1489C2semidirect
304. #1489D53semidirect
353. C53#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885002
#202861032
#202852612
#202847862
#202740022
#202739812
#202739662
#202739522
#202734012
#202731332
C53×#14892
#1859053