Finite Group Databasebeta

← #27360856

Subgroups — #27360856

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288527C211yesmaximal, characteristic
2#20285262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284780C211yesmaximal, characteristic
4#20273991C212yesmaximal, complemented
5#20273977C212yesmaximal, complemented
6#20273962C212yesmaximal, complemented
7#20273955C212yesmaximal, complemented
8#20273388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273152C211yesmaximal, characteristic
10#20273136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic106—21no—
13#16811351C2212yes—
14#16811333—21no—
15#16811331—22no—
16Q8×D212C2212yes—
17#16811286—22no—
18#16811253—22no—
19#16811251—21no—
20#16811178—21no—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D53—21no—
23#16811103—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16811033—22no—
26#16811026C2212yes—
27#16811019C2212yes—
28#16810961—21no—
29#16810905C2211yescharacteristic
30#16810900C2211yescharacteristic
31#16810830C2211yescharacteristic
32#16810825C2211yescharacteristic
33#16810783—21no—
34C4×#11719925—21no—
35C4×#11719924—21no—
36#16810676C2211yescharacteristic
37#16810666—22no—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#16810370C2212yes—
40#16810370C2212yes—
41Q8⋊#88322C2212yes—
42Q8⋊#88322C2212yes—
43#16810353C2212yes—
44#16810350C2212yes—
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#475—21no—
48C53×#475C2212yes—
49C53×#470—22no—
50C53×#462—21no—
51C53×#462C2212yes—
52C53×#423C2211yescharacteristic
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C22×Dic106—21no—
55C2×Q8×D53—22no—
56C2×#11719925—21no—
57C2×#11719924—21no—
58C2×#11719917—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—22no—
62#13133217D412yes—
63#13133217C2312yes—
64#13133216—24no—
65#13133216—22no—
66#13133216—22no—
67#13133215—22no—
68#13133209—22no—
69#13133208—22no—
70#13133207—24no—
71#13133197—22no—
72#13133197—24no—
73#13133195—24no—
74#13133194—24no—
75#13133193—22no—
76Q8×Dic53—22no—
77C4×Dic106—22no—
78C4×Dic106D411yescharacteristic
79C4×Dic106C2311yescharacteristic
80#13133182—22no—
81C4×D212—22no—
82C4×D212D411yescharacteristic
83C4×D212C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D53—21no—
85C4×C22⋊D53—21no—
86#13133177—24no—
87#13133176D411yescharacteristic
88#13133175—22no—
89#13133174—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53D412yes—
92C4⋊C4×D53—22no—
93C4⋊C4×D53—22no—
94C42×D53—21no—
95#13133150—24no—
96#13133150—21no—
97#13133148—24no—
98#13133148—21no—
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133140—21no—
104#13133137—21no—
105C22⋊#88322—21no—
106#13133128—21no—
107C4×#88322—21no—
108C4×#88322C2312yes—
109C2×Q16×C53—22no—
110C2×M16×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
115#125×C53—21no—
116#125×C53—21no—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53D412yes—
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53—21no—
124C4×Q8×C53C2312yes—
125#117×C53—21no—
126#117×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#106×C53—22no—
129C4⋊C8×C53—21no—
130C4⋊C8×C53C2312yes—
131#103×C53—22no—
132#103×C53—22no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—21no—
141C22×Dic53—22no—
142Q8×D53—82no—
143Q8×D53—82no—
144#11719945—22no—
145#11719945—22no—
146C2×D212C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—24no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—81no—
155C2×Dic106—81no—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157Q16×C53—82no—
158M16×C53—81no—
159C2×C8×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—41no—
170C4⋊C4×C53—41no—
171C4⋊C4×C53C2×D412yes—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C42×C53—22no—
175C42×C53—41no—
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic53—21no—
181#11719925—42no—
182#11719924—42no—
183#11719921—24no—
184#11719921—21no—
185#11719921—21no—
186C4⋊Dic53—24no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D414yes—
193#11719919—24no—
194#11719919—24no—
195#11719919—24no—
196#11719919—21no—
197#11719919—21no—
198C4×Dic53—24no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202#11719917—24no—
203C2×#88322—22no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C22×D53—21no—
208Q8×C53—22no—
209Q8×C53—22no—
210Q8×C53—42no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D53—24no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—24no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—82no—
236D212—21no—
237D212#13712yes—
238C4×D53—24no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—84no—
243Dic106—21no—
244Dic106—42no—
245Dic106—42no—
246Dic106—82no—
247Dic106—84no—
248Dic106#13712yes—
249C8×C53—42no—
250#88322—24no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#18591—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C2×D53—22no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53#45612yes—
269C4×C53C2×#13711yescharacteristic
270C4×C53C2×#13711yescharacteristic
271C4×C53#57611yescharacteristic
272C4×C53#57711yescharacteristic
273Dic53—22no—
274Dic53—44no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277#3503—531no—
278#3255D5311yescharacteristic, complemented
279#3165—531no—
280#3107—531no—
281#1653—532no—
282#1651—532no—
283#1649—532no—
284#1648—532no—
285#1546—531no—
286#1489—531no—
287#1485—531no—
288C2×C53—41no—
289C2×C53#300411yescharacteristic
290C2×C53#301211yescharacteristic
291C2×C53C2×#45611yescharacteristic
292D53—42no—
293Q82—1061no—
294#557—532no—
295#554—1062no—
296#554—1061no—
297D4×Q8—532no—
298D4×Q8—1062no—
299#544—1061no—
300#544—1062no—
301#533—1061no—
302#533C2×D5311yescharacteristic
303#533C2×D5311yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—531no—
305C2×C4⋊Q8—1061no—
306#520—1061no—
307C4×#41—531no—
308#501—1062no—
309#500—532no—
310#498—532no—
311#485—1061no—
312#475—21no—
313#475—531no—
314#475C2×D5312yes—
315#474—531no—
316#470—22no—
317#462—21no—
318#462—531no—
319#462C2×D5312yes—
320#461—531no—
321#452—1061no—
322C4×Q16—1061no—
323C4×SD16—1061no—
324#431—531no—
325#428—1062no—
326#423C2×D5311yescharacteristic
327C4×M16—531no—
328#332—532no—
329#332—532no—
330Q8⋊C8—532no—
331Q8⋊C8—532no—
332Q8⋊C8—532no—
333D4⋊C8—532no—
334C53#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—531no—
336C22×Q8—1062no—
337C22×Q8—1061no—
338C2×Q16—22no—
339C2×Q16—1061no—
340C2×SD16—1061no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—1061no—
343C4⋊Q8—532no—
344C4⋊Q8—532no—
345C4⋊Q8—1062no—
346C4⋊Q8—1062no—
347C4⋊Q8—1062no—
348C4⋊Q8—1064no—
349C4⋊Q8—1062no—
350C4⋊Q8—1061no—
351C4⋊Q8—1061no—
352C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—1062no—
359#125—1064no—
360#125—1062no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—1064no—
365C22⋊Q8—1064no—
366C22⋊Q8—1064no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—531no—
374C4×Q8—531no—
375C4×Q8—1062no—
376C4×Q8—1062no—
377C4×Q8—1062no—
378C4×Q8C22×D5312yes—
379C4×D4—531no—
380C4×D4—531no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1064no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—531no—
388#117—1062no—
389#117—1061no—
390C2×C4⋊C4—532no—
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C4⋊C4—1062no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C42—1061no—
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396#107—1064no—
397#107—1061no—
398#106—22no—
399#106—1064no—
400#106—1061no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—531no—
403C4⋊C8—531no—
404C4⋊C8C22×D5312yes—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—1061no—
408#103—1061no—
409#103—1061no—
410#102—1061no—
411C22⋊C8—1061no—
412#97—1061no—
413C4×C8—532no—
414C4×C8—1061no—
415#41—1062no—
416#41—1062no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—531no—
421C2×Q8—1064no—
422C2×Q8—1062no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8—4241no—
425C2×Q8—4241no—
426C2×Q8—4242no—
427C2×Q8—4242no—
428C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
429C2×D4—531no—
430C2×D4—1061no—
431C22×C4—1064no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439Q16—82no—
440Q16—2122no—
441SD16—2122no—
442M16—81no—
443M16—1064no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1062no—
446C2×C8—1061no—
447C2×C8—1061no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—531no—
460C4⋊C4—531no—
461C4⋊C4—534no—
462C4⋊C4—1064no—
463C4⋊C4—1064no—
464C4⋊C4—1064no—
465C4⋊C4—1064no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—1064no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—1061no—
478C42—22no—
479C42—41no—
480C42—1064no—
481C42—1061no—
482C42—1061no—
483C42—1061no—
484C42D4×D5311yescharacteristic
485C42D4×D5311yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—1061no—
489C23#1313318511yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—532no—
498Q8—1061no—
499Q8—4242no—
500Q8—4244no—
501Q8—2122no—
502Q8—2122no—
503D4—532no—
504D4—1064no—
505D4—1061no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—1064no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1064no—
520C2×C4—4244no—
521C2×C4—4242no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4#1313318511yescharacteristic
526C2×C4#1313318511yescharacteristic
527C2×C4#1313318511yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—1064no—
533C8—2121no—
534C8—2121no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—1062no—
539C22—2121no—
540C22—2121no—
541C22C2×#1313318511yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—1062no—
550C4—2124no—
551C4—2121no—
552C4—2121no—
553C4#1681080412yes—
554C4#137×D5311yescharacteristic
555C4#137×D5311yescharacteristic
556C4#1681142611yescharacteristic
557C4#1681143111yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—2122no—
560C2#2028394711yescharacteristic
561C2#2028401611yescharacteristic
562C2C2×#1681080411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3255C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#3255D53
hypocenterC53#18591
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285262C2semidirect
4. #20273991C2semidirect
5. #20273977C2semidirect
6. #20273962C2semidirect
7. #20273955C2semidirect
8. #20273388C2semidirect
10. #20273136C2semidirect
11. C53×#3255C2semidirect
278. #3255D53semidirect
334. C53#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885272
#202852622
#202847802
#202739912
#202739772
#202739622
#202739552
#202733882
#202731522
#202731362
C53×#32552
#1859153