Finite Group Databasebeta

← #27360858

Subgroups — #27360858

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288526C211yesmaximal, characteristic
2#20286107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284788C211yesmaximal, characteristic
5#20273995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273151C211yesmaximal, characteristic
14#20273134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811353—21no—
17#16811351C2211yescharacteristic
18#16811348C2211yescharacteristic
19#16811332—21no—
20#16811327—22no—
21D4×Dic106C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D53—21no—
23#16811286—21no—
24#16811252—22no—
25#16811250—21no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811177C2211yescharacteristic
28#16811175—21no—
29C2×#13133215—21no—
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811102—21no—
32C4×#11719947C2211yescharacteristic
33#16811031—22no—
34#16811026C2211yescharacteristic
35#16811021C2211yescharacteristic
36#16811019C2211yescharacteristic
37#16810966—21no—
38#16810909C2211yescharacteristic
39#16810908C2211yescharacteristic
40#16810906—21no—
41#16810905C2211yescharacteristic
42#16810880—21no—
43#16810878—21no—
44#16810834C2211yescharacteristic
45#16810831—21no—
46#16810830C2211yescharacteristic
47#16810828C2211yescharacteristic
48#16810786—21no—
49#16810717—21no—
50#16810714—21no—
51#16810675C2211yescharacteristic
52#16810664—22no—
53#16810645C2211yescharacteristic
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#500C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947D411yescharacteristic
72C22×Dic106—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Dic212—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719912—21no—
78C2×#11719912—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—22no—
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133216D412yes—
85#13133216D411yescharacteristic
86#13133215—22no—
87#13133215—22no—
88#13133215—22no—
89#13133215—21no—
90#13133215—21no—
91#13133215—21no—
92#13133215D411yescharacteristic
93#13133209—21no—
94#13133208—21no—
95#13133208—21no—
96#13133207—22no—
97#13133207—22no—
98#13133207—22no—
99#13133207—21no—
100#13133197—21no—
101#13133197D411yescharacteristic
102#13133196—22no—
103#13133196—21no—
104#13133195—22no—
105#13133195—21no—
106#13133194—22no—
107#13133194—22no—
108#13133194—22no—
109#13133193—22no—
110#13133193—21no—
111#13133193D411yescharacteristic
112Q8×Dic53—21no—
113Q8×Dic53—21no—
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106C2311yescharacteristic
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118#13133182—22no—
119#13133182—21no—
120#13133182—21no—
121#13133182—21no—
122#13133182D411yescharacteristic
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D53—22no—
126C4×C22⋊D53—21no—
127#13133177—22no—
128#13133177—21no—
129#13133175—21no—
130#13133175D411yescharacteristic
131#13133174—21no—
132#13133173—22no—
133#13133173—21no—
134C2×#11719919—22no—
135C2×#11719919—22no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53D412yes—
138C2×C4×Dic53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133150—22no—
141#13133149—22no—
142#13133149—21no—
143#13133148—22no—
144#13133148—21no—
145#13133148—21no—
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148#13133146—21no—
149#13133142—21no—
150#13133142—21no—
151#13133141—21no—
152#13133141—21no—
153#13133140—21no—
154#13133140—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C22×Q8×C53—21no—
160C2×Q16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C53—21no—
165C22⋊Q8×C53—22no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169#107×C53—22no—
170#107×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—81no—
180C2×Q8×C53—81no—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—22no—
188C22×Dic53—21no—
189Q8×D53—81no—
190Q8×D53—81no—
191#11719947—22no—
192#11719947—22no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106—81no—
203C2×Dic106—81no—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206Q16×C53—81no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—22no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C53C2×D412yes—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—21no—
224#11719925—81no—
225#11719923—42no—
226#11719921—21no—
227#11719921—21no—
228#11719921—21no—
229#11719921—41no—
230C4⋊Dic53—22no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—41no—
236C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic53C2×D412yes—
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—41no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—41no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268Dic212—42no—
269#11719912—24no—
270#11719912—81no—
271C23×C53—21no—
272C22×D53#12011yescharacteristic
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—82no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53#13712yes—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—22no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—82no—
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D53—24no—
294C2×Dic53—24no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—42no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—82no—
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304C2×Dic53#12011yescharacteristic
305C2×Dic53#12011yescharacteristic
306C4×D53—21no—
307C4×D53—21no—
308C4×D53—21no—
309C4×D53—21no—
310C4×D53—22no—
311C4×D53—82no—
312Dic106—21no—
313Dic106—21no—
314Dic106—21no—
315Dic106—41no—
316Dic106—41no—
317Dic106—42no—
318Dic106—41no—
319Dic106—41no—
320Dic106—82no—
321Dic106—82no—
322Dic106#13712yes—
323C8×C53—22no—
324C8×C53—41no—
325C8×C53—41no—
326#88322—22no—
327#88322—41no—
328#88322—41no—
329#18591—531nomaximal, Sylow
330C22×C53—22no—
331C22×C53—41no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53C2×#12011yescharacteristic
334C2×D53—21no—
335C2×D53—21no—
336C2×D53—21no—
337C4×C53—21no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—42no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—41no—
342C4×C53—81no—
343C4×C53C2×#13711yescharacteristic
344C4×C53C2×#13711yescharacteristic
345C4×C53#57611yescharacteristic
346C4×C53#57711yescharacteristic
347Dic53—22no—
348Dic53—21no—
349Dic53—21no—
350Dic53—41no—
351Dic53—42no—
352Dic53—41no—
353Dic53—41no—
354Dic53—81no—
355Dic53#45612yes—
356#3503—531no—
357#3255—531no—
358#3165—531no—
359#3107—531no—
360#1653—531no—
361#1653—531no—
362#1651—531no—
363#1651—531no—
364#1649—531no—
365#1649D5311yescharacteristic, complemented
366#1648—531no—
367#1648—531no—
368#1546—531no—
369#1489—531no—
370#1485—531no—
371C2×C53—42no—
372C2×C53#300411yescharacteristic
373C2×C53#301211yescharacteristic
374C2×C53C2×#45611yescharacteristic
375D53—41no—
376Q82—1061no—
377#557—531no—
378#557—531no—
379#554—1062no—
380#554—1061no—
381D4×Q8—531no—
382D4×Q8—1061no—
383D4×Q8—1061no—
384D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
385#544—1061no—
386#544—1062no—
387#533—531no—
388#533—531no—
389#533—1061no—
390C2×C4⋊Q8—531no—
391C2×C4⋊Q8—1061no—
392#520—1061no—
393C4×#41—531no—
394#501—1062no—
395#500—531no—
396#500C2×D5311yescharacteristic
397#498—531no—
398#498—531no—
399#485—1061no—
400#475—531no—
401#475—531no—
402#475—531no—
403#475—1061no—
404#474C2×D5311yescharacteristic
405#470—1061no—
406#470—1061no—
407#462—531no—
408#462—531no—
409#462—1061no—
410#462C2×D5311yescharacteristic
411#461—531no—
412#452—1061no—
413C4×Q16—1061no—
414C4×SD16—1061no—
415#431—531no—
416#428—1062no—
417#423—531no—
418C4×M16—531no—
419#332—531no—
420#332—531no—
421#332—531no—
422#332C2×D5311yescharacteristic
423Q8⋊C8—531no—
424Q8⋊C8—531no—
425Q8⋊C8—531no—
426Q8⋊C8—531no—
427Q8⋊C8—531no—
428Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
429D4⋊C8—531no—
430D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
431C53#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—531no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—1061no—
435C22×Q8—1061no—
436C2×Q16—21no—
437C2×Q16—1061no—
438C2×Q16—1061no—
439C2×SD16—1061no—
440C2×M16—1061no—
441C2×M16—1061no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—532no—
444C4⋊Q8—531no—
445C4⋊Q8—531no—
446C4⋊Q8—531no—
447C4⋊Q8—531no—
448C4⋊Q8—1061no—
449C4⋊Q8—1061no—
450C4⋊Q8—1062no—
451C4⋊Q8—1061no—
452C4⋊Q8—1062no—
453C4⋊Q8—1062no—
454C4⋊Q8—1062no—
455C4⋊Q8—1061no—
456C4⋊Q8—1061no—
457C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
459#125—1061no—
460#125—1061no—
461#125—1061no—
462#125—1062no—
463#125—1061no—
464#125—1062no—
465#125—1062no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—531no—
469C22⋊Q8—531no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1061no—
476C22⋊Q8—1062no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C4×Q8—531no—
481C4×Q8—531no—
482C4×Q8—531no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1062no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×Q8—1061no—
491C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
492C4×D4—21no—
493C4×D4—531no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1062no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1062no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4C22×D5311yescharacteristic
500#117—531no—
501#117—1061no—
502#117—1061no—
503#117—1062no—
504#117—1061no—
505C2×C4⋊C4—532no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—1062no—
508C2×C4⋊C4—1062no—
509C2×C42—531no—
510C2×C42—1061no—
511#107—22no—
512#107—21no—
513#107—1062no—
514#106—1061no—
515#106—1062no—
516#106—1061no—
517#106—1062no—
518#106—1061no—
519C4⋊C8—531no—
520C4⋊C8—531no—
521C4⋊C8—1061no—
522C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—1061no—
526#103—1061no—
527#103—1061no—
528#103—1061no—
529#103—1061no—
530#103—1061no—
531#102—21no—
532C22⋊C8—1061no—
533#97—1061no—
534C4×C8—531no—
535C4×C8—1061no—
536C4×C8C22×D5311yescharacteristic
537#41—1062no—
538#41—1062no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—81no—
543C2×Q8—81no—
544C2×Q8—531no—
545C2×Q8—531no—
546C2×Q8—1062no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—1062no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—4241no—
552C2×Q8—4241no—
553C2×Q8—4241no—
554C2×Q8—4241no—
555C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
556C2×D4—1061no—
557C2×D4D4×D5311yescharacteristic
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—531no—
561C22×C4—531no—
562C22×C4—531no—
563C22×C4—1062no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1062no—
567Q16—81no—
568Q16—4241no—
569Q16—2122no—
570SD16—2122no—
571M16—1064no—
572M16—4241no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—1061no—
577C2×C8—1061no—
578C2×C8—1061no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—531no—
585C4⋊C4—531no—
586C4⋊C4—532no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—2121no—
608C4⋊C4—2121no—
609C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D5312yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—2121no—
620C42—21no—
621C42—531no—
622C42—531no—
623C42—531no—
624C42—1061no—
625C42—1061no—
626C42—1062no—
627C42—1062no—
628C42—1061no—
629C42—1061no—
630C42—2121no—
631C42C23×D5311yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—531no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—82no—
641Q8—532no—
642Q8—1061no—
643Q8—1061no—
644Q8—1061no—
645Q8—4242no—
646Q8—4242no—
647Q8—2122no—
648Q8—2121no—
649Q8—2121no—
650Q8—2121no—
651Q8—2121no—
652D4—21no—
653D4—1064no—
654D4#1313324912yes—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—531no—
664C2×C4—531no—
665C2×C4—531no—
666C2×C4—1062no—
667C2×C4—1064no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—1061no—
675C2×C4—1062no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—4242no—
678C2×C4—4242no—
679C2×C4—2122no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—1062no—
688C8—2121no—
689C8—2121no—
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—1061no—
694C22—1061no—
695C22—1061no—
696C22#120×D5311yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—532no—
704C4—1061no—
705C4—1062no—
706C4—1061no—
707C4—4241no—
708C4—2121no—
709C4—2122no—
710C4—2121no—
711C4—2121no—
712C4#137×D5311yescharacteristic
713C4C2×#1313324911yescharacteristic
714C4#1681142411yescharacteristic
715C4#1681143311yescharacteristic
716C2—42no—
717C2—2121no—
718C2#2028395011yescharacteristic
719C2#2028401411yescharacteristic
720C2#456×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1649C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719947D4
hypercenter#1649D53
hypocenterC53#18591
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286107C2semidirect
3. #20285258C2semidirect
5. #20273995C2semidirect
6. #20273993C2semidirect
7. #20273980C2semidirect
8. #20273978C2semidirect
9. #20273963C2semidirect
10. #20273955C2semidirect
11. #20273954C2semidirect
12. #20273385C2semidirect
14. #20273134C2semidirect
15. C53×#1649C2semidirect
365. #1649D53semidirect
431. C53#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885262
#202861072
#202852582
#202847882
#202739952
#202739932
#202739802
#202739782
#202739632
#202739552
#202739542
#202733852
#202731512
#202731342
C53×#16492
#1859153