Finite Group Databasebeta

← #27360859

Subgroups — #27360859

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288531C211yesmaximal, characteristic
2#20286109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284787C211yesmaximal, characteristic
5#20273993C212yesmaximal, complemented
6#20273979C212yesmaximal, complemented
7#20273965C212yesmaximal, complemented
8#20273958C212yesmaximal, complemented
9#20273152C211yesmaximal, characteristic
10#20273135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811353—21no—
13#16811348C2212yes—
14#16811334—21no—
15#16811328—22no—
16#16811288C2212yes—
17Q8×C22⋊D53—22no—
18#16811254—21no—
19#16811250—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811178—21no—
23C4⋊Q8×D53—21no—
24#16811104—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811029—22no—
27#16811026C2212yes—
28#16811019C2212yes—
29#16810965—21no—
30#16810909—21no—
31#16810909C2211yescharacteristic
32#16810909C2212yes—
33#16810904C2211yescharacteristic
34#16810881—22no—
35#16810834—21no—
36#16810834C2212yes—
37#16810834C2211yescharacteristic
38#16810829C2211yescharacteristic
39#16810787—21no—
40C4×Dic212—21no—
41C4×#11719913—21no—
42#16810663—22no—
43C4×#11719917C2211yescharacteristic
44#16810353C2212yes—
45#16810353C2212yes—
46#16810353C2212yes—
47#16810350C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#431C2211yescharacteristic
50C53×#423C2211yescharacteristic
51C53×#332C2212yes—
52C53×#332C2212yes—
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C2×Q8×D53—22no—
55C2×Dic212—21no—
56C2×Dic212—22no—
57C2×#11719913—21no—
58C2×#11719917—21no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133216—22no—
64#13133216—22no—
65#13133216—22no—
66#13133215—24no—
67#13133215—22no—
68#13133209—21no—
69#13133209—21no—
70#13133208—22no—
71#13133208—22no—
72#13133207—24no—
73#13133197—22no—
74#13133196—24no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196D412yes—
79#13133195—24no—
80#13133193—24no—
81#13133193—22no—
82Q8×Dic53—22no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87C4×Dic106C2312yes—
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89#13133182—22no—
90#13133182—22no—
91C4×D212D411yescharacteristic
92C4×D212C2311yescharacteristic
93#13133179—22no—
94C4×C22⋊D53—24no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97#13133176—21no—
98#13133176—21no—
99#13133176D411yescharacteristic
100#13133175—22no—
101#13133174—21no—
102C4⋊C4×D53—22no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C42×D53—21no—
105#13133151—21no—
106#13133150—24no—
107#13133149—22no—
108#13133149—21no—
109#13133148—24no—
110#13133142—21no—
111#13133142—22no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—22no—
115#13133139—21no—
116#13133128—21no—
117C4×#88322C2312yes—
118C22×Q8×C53—21no—
119C2×M16×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53D412yes—
123C4⋊Q8×C53C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53D412yes—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—21no—
128C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53C2312yes—
130C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C53—21no—
132C4×C8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—81no—
136C2×Q8×C53—81no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—21no—
142Q8×D53—82no—
143Q8×D53—82no—
144#11719945—22no—
145#11719945—22no—
146C2×D212C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×C4×D53—21no—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—24no—
155C2×Dic106C2×D412yes—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157M16×C53—81no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53C2×D414yes—
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—21no—
171C22⋊Dic53—41no—
172#11719921—24no—
173#11719921—21no—
174#11719921—21no—
175C4⋊Dic53—24no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
186#11719919—24no—
187#11719919—24no—
188#11719919—24no—
189#11719919—21no—
190#11719919—22no—
191#11719919—21no—
192#11719919—22no—
193#11719919—41no—
194#11719919—41no—
195C4×Dic53—24no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53—41no—
201#11719917—24no—
202C2×#88322—22no—
203Dic212—42no—
204Dic212—82no—
205#11719913—42no—
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C22×D53—21no—
208Q8×C53—42no—
209Q8×C53—42no—
210Q8×C53—82no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—24no—
217C2×C4×C53—82no—
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D53—24no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232D212—21no—
233D212#13712yes—
234C4×D53—24no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—84no—
239Dic106—21no—
240Dic106—22no—
241Dic106—22no—
242Dic106—42no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—41no—
247Dic106—84no—
248Dic106#13712yes—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—42no—
252#88322—24no—
253#18591—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C2×D53—22no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—44no—
265C4×C53#45612yes—
266C4×C53C2×#13711yescharacteristic
267C4×C53C2×#13711yescharacteristic
268C4×C53#57611yescharacteristic
269C4×C53#57711yescharacteristic
270Dic53—22no—
271Dic53—42no—
272Dic53—41no—
273Dic53—42no—
274Dic53—41no—
275Dic53—81no—
276Dic53—81no—
277#3503—531no—
278#3255—531no—
279#3165—531no—
280#3107—531no—
281#1653—532no—
282#1651—532no—
283#1649—532no—
284#1648—532no—
285#1546D5311yescharacteristic, complemented
286#1489—531no—
287#1485—531no—
288C2×C53—41no—
289C2×C53#300411yescharacteristic
290C2×C53#301211yescharacteristic
291C2×C53C2×#45611yescharacteristic
292D53—42no—
293Q82—1061no—
294#557—532no—
295#554—1061no—
296#554—1062no—
297D4×Q8—532no—
298D4×Q8—1062no—
299#544—1061no—
300#544—1062no—
301#533—531no—
302#533—531no—
303#533—1061no—
304C2×C4⋊Q8—1061no—
305C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
306#520—1061no—
307C4×#41—531no—
308#501—1062no—
309#500—532no—
310#498—532no—
311#485—1061no—
312#475—531no—
313#475—532no—
314#475—1061no—
315#474—531no—
316#470—1062no—
317#462—531no—
318#462—532no—
319#462—1061no—
320#461—531no—
321#452—1061no—
322C4×Q16—1061no—
323C4×SD16—1061no—
324#431C2×D5311yescharacteristic
325#428—1062no—
326#423C2×D5311yescharacteristic
327C4×M16—531no—
328#332C2×D5312yes—
329#332C2×D5312yes—
330Q8⋊C8—532no—
331Q8⋊C8—532no—
332Q8⋊C8—532no—
333D4⋊C8—532no—
334C53#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—531no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—1062no—
338C2×Q16—1062no—
339C2×Q16—1061no—
340C2×SD16—1061no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—1061no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—531no—
347C4⋊Q8—531no—
348C4⋊Q8—531no—
349C4⋊Q8—1062no—
350C4⋊Q8—1062no—
351C4⋊Q8—1062no—
352C4⋊Q8—1062no—
353C4⋊Q8—1064no—
354C4⋊Q8D21212yes—
355C4⋊Q8C22×D5312yes—
356#125—1062no—
357#125—1062no—
358#125—1064no—
359#125—1061no—
360#125—1061no—
361C22⋊Q8—532no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1064no—
365C22⋊Q8—1064no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—1064no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8—1061no—
370C4×Q8—531no—
371C4×Q8—531no—
372C4×Q8—532no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1062no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8—1061no—
379C4×D4—531no—
380C4×D4—531no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1064no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385#117—531no—
386#117—1062no—
387#117—1061no—
388#117—1061no—
389#117—1061no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C4⋊C4—1062no—
393C2×C4⋊C4D21212yes—
394C2×C42—1061no—
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396#107—1061no—
397#107—1064no—
398#106—1061no—
399#106—1062no—
400#106—1064no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8C22×D5312yes—
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1062no—
408#103—1061no—
409#103—1062no—
410#102—1061no—
411C22⋊C8—21no—
412#97—1061no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—532no—
415#41—1062no—
416#41—1062no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—81no—
421C2×Q8—531no—
422C2×Q8—532no—
423C2×Q8—1064no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1061no—
427C2×Q8—4242no—
428C2×Q8—4242no—
429C2×D4—531no—
430C2×D4—1061no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—1064no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4C2×D21211yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4D4×D5311yescharacteristic
439Q16—4242no—
440Q16—2122no—
441SD16—2122no—
442M16—81no—
443M16—1064no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—1062no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—531no—
452C4⋊C4—532no—
453C4⋊C4—531no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1064no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4C2×D21214yes—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—2121no—
478C42—1064no—
479C42—1061no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42—1062no—
483C42—2121no—
484C42C2×D21211yescharacteristic
485C42D4×D5311yescharacteristic
486C42D4×D5311yescharacteristic
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—1061no—
489C23#1313318711yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—532no—
494Q8—1061no—
495Q8—1062no—
496Q8—1062no—
497Q8—4244no—
498Q8—2121no—
499Q8—2121no—
500Q8—2121no—
501Q8—2121no—
502Q8—2122no—
503D4—532no—
504D4—1064no—
505D4—1061no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—1064no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—4244no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4#1313318711yescharacteristic
526C2×C4#1313318711yescharacteristic
527C2×C4#1313318711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4C22×D21211yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—42no—
534C8—1064no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—1062no—
539C22—2121no—
540C22—2121no—
541C22C2×#1313318711yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—44no—
546C4—1062no—
547C4—4241no—
548C4—4241no—
549C4—2122no—
550C4—2121no—
551C4—2121no—
552C4—2122no—
553C4#1681080812yes—
554C4#137×D5311yescharacteristic
555C4#137×D5311yescharacteristic
556C4#1681142411yescharacteristic
557C4#1681142911yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—2122no—
560C2#2028395111yescharacteristic
561C2#2028402411yescharacteristic
562C2C2×#1681080811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1546C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1546D53
hypocenterC53#18591
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286109C2semidirect
3. #20285257C2semidirect
5. #20273993C2semidirect
6. #20273979C2semidirect
7. #20273965C2semidirect
8. #20273958C2semidirect
10. #20273135C2semidirect
11. C53×#1546C2semidirect
285. #1546D53semidirect
334. C53#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885312
#202861092
#202852572
#202847872
#202739932
#202739792
#202739652
#202739582
#202731522
#202731352
C53×#15462
#1859153