Finite Group Databasebeta

← #27360860

Subgroups — #27360860

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288532C211yesmaximal, characteristic
2#20286107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284789C211yesmaximal, characteristic
5#20273994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273153C211yesmaximal, characteristic
14#20273134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106—21no—
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811329—21no—
19#16811329—22no—
20Q8×D212—21no—
21Q8×D212C2211yescharacteristic
22#16811288—21no—
23#16811288C2211yescharacteristic
24#16811253—22no—
25#16811253—21no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811177—21no—
28#16811177C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D53—21no—
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811105—21no—
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33#16811031—22no—
34#16811026C2211yescharacteristic
35#16811021C2211yescharacteristic
36#16811019C2211yescharacteristic
37#16810967—21no—
38#16810909C2211yescharacteristic
39#16810908C2211yescharacteristic
40#16810906—21no—
41#16810900C2211yescharacteristic
42#16810880—21no—
43#16810878—21no—
44#16810833C2211yescharacteristic
45#16810831—21no—
46#16810830C2211yescharacteristic
47#16810829C2211yescharacteristic
48#16810788—21no—
49#16810715—21no—
50#16810710—21no—
51#16810675C2211yescharacteristic
52#16810664—22no—
53#16810645C2211yescharacteristic
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#500C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949D411yescharacteristic
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719912—21no—
79C2×#11719912—21no—
80#13133217—22no—
81#13133217—21no—
82#13133217—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133216—22no—
86#13133216—22no—
87#13133216—22no—
88#13133216—21no—
89#13133216—21no—
90#13133216D412yes—
91#13133216D411yescharacteristic
92#13133215—21no—
93#13133215D411yescharacteristic
94#13133208—21no—
95#13133208—22no—
96#13133208—21no—
97#13133207—22no—
98#13133207—21no—
99#13133197—22no—
100#13133197—22no—
101#13133197—21no—
102#13133197—22no—
103#13133197—21no—
104#13133197D411yescharacteristic
105#13133195—22no—
106#13133195—22no—
107#13133195—22no—
108#13133195—22no—
109#13133195—21no—
110#13133193—21no—
111#13133193—21no—
112#13133193D411yescharacteristic
113Q8×Dic53—21no—
114Q8×Dic53—21no—
115Q8×Dic53D411yescharacteristic
116C4×Dic106—22no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106C2311yescharacteristic
120#13133182—21no—
121C4×D212—22no—
122C4×D212—21no—
123C4×D212—21no—
124C4×D212C2311yescharacteristic
125#13133179—22no—
126#13133179—21no—
127#13133179—21no—
128#13133179D411yescharacteristic
129#13133175—21no—
130#13133175—21no—
131#13133175D411yescharacteristic
132#13133174—22no—
133#13133174—21no—
134C4⋊C4×D53—22no—
135C4⋊C4×D53—22no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53D412yes—
138C42×D53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133150—22no—
141#13133150—21no—
142#13133149—22no—
143#13133149—21no—
144#13133148—22no—
145#13133148—21no—
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148#13133146—21no—
149#13133142—21no—
150#13133142—21no—
151#13133141—21no—
152#13133141—21no—
153#13133140—21no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#125×C53—22no—
164#125×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169#107×C53—22no—
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180#11719949—22no—
181#11719949—22no—
182Q8×D53—81no—
183Q8×D53—81no—
184Q8×D53—81no—
185Q8×D53—81no—
186Q8×D53—81no—
187Q8×D53—81no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—22no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206Q16×C53—81no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—22no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D412yes—
221C42×C53—22no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53C2411yescharacteristic
225#11719925—42no—
226#11719925—81no—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234#11719921—41no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—22no—
237C4⋊Dic53—22no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—41no—
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic53C2×D412yes—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—21no—
250#11719919—22no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—22no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—41no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—41no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268#11719913—42no—
269#11719912—24no—
270#11719912—81no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53#12011yescharacteristic
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53#13712yes—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53#12011yescharacteristic
296C2×Dic53#12011yescharacteristic
297C2×Dic53#12011yescharacteristic
298D212—24no—
299D212—21no—
300D212#13712yes—
301C4×D53—24no—
302C4×D53—21no—
303C4×D53—21no—
304C4×D53—21no—
305C4×D53—21no—
306C4×D53—22no—
307C4×D53—41no—
308C4×D53—41no—
309C4×D53—42no—
310C4×D53—82no—
311C4×D53—82no—
312C4×D53—82no—
313Dic106—21no—
314Dic106—21no—
315Dic106—41no—
316Dic106—41no—
317Dic106—42no—
318Dic106—41no—
319Dic106—41no—
320Dic106—82no—
321Dic106—82no—
322Dic106—82no—
323C8×C53—22no—
324C8×C53—41no—
325C8×C53—41no—
326#88322—22no—
327#88322—41no—
328#88322—41no—
329#18591—531nomaximal, Sylow
330C22×C53C2×#12011yescharacteristic
331C2×D53—21no—
332C2×D53—22no—
333C2×D53—21no—
334C2×D53—21no—
335C2×D53—41no—
336C2×D53—41no—
337C4×C53—22no—
338C4×C53—21no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—42no—
341C4×C53—41no—
342C4×C53—41no—
343C4×C53—81no—
344C4×C53C2×#13711yescharacteristic
345C4×C53C2×#13711yescharacteristic
346C4×C53#57611yescharacteristic
347C4×C53#57711yescharacteristic
348Dic53—21no—
349Dic53—21no—
350Dic53—41no—
351Dic53—42no—
352Dic53—41no—
353Dic53—41no—
354Dic53—81no—
355Dic53#45612yes—
356#3503—531no—
357#3255—531no—
358#3165—531no—
359#3107—531no—
360#1653—531no—
361#1653—531no—
362#1651—531no—
363#1651—531no—
364#1649—531no—
365#1649—531no—
366#1648—531no—
367#1648D5311yescharacteristic, complemented
368#1546—531no—
369#1489—531no—
370#1485—531no—
371C2×C53#300411yescharacteristic
372C2×C53#301211yescharacteristic
373C2×C53C2×#45611yescharacteristic
374D53—41no—
375D53—42no—
376Q82—1061no—
377#557—531no—
378#557C2×D5311yescharacteristic
379#554—1062no—
380#554—1061no—
381D4×Q8—531no—
382D4×Q8—531no—
383D4×Q8—1061no—
384D4×Q8—1061no—
385#544—1061no—
386#544—1062no—
387#533—531no—
388#533—531no—
389#533—1061no—
390C2×C4⋊Q8—531no—
391C2×C4⋊Q8—1061no—
392#520—1061no—
393C4×#41—531no—
394#501—1062no—
395#500—531no—
396#500C2×D5311yescharacteristic
397#498—531no—
398#498—531no—
399#485—1061no—
400#475—531no—
401#475—531no—
402#475—1061no—
403#475C2×D5311yescharacteristic
404#474—531no—
405#470—1061no—
406#470—1061no—
407#462—531no—
408#462—531no—
409#462—1061no—
410#462C2×D5311yescharacteristic
411#461—531no—
412#452—1061no—
413C4×Q16—1061no—
414C4×SD16—1061no—
415#431—531no—
416#428—1062no—
417#423—531no—
418C4×M16—531no—
419#332—531no—
420#332—531no—
421#332—531no—
422#332C2×D5311yescharacteristic
423Q8⋊C8—531no—
424Q8⋊C8—531no—
425Q8⋊C8—531no—
426Q8⋊C8—531no—
427Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
428Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
429D4⋊C8—531no—
430D4⋊C8—531no—
431C53#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
432C2×#41—531no—
433C22×Q8—1061no—
434C22×Q8—1061no—
435C22×Q8—1061no—
436C2×Q16—21no—
437C2×Q16—1061no—
438C2×Q16—1061no—
439C2×SD16—1061no—
440C2×M16—1061no—
441C2×M16—1061no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—532no—
444C4⋊Q8—531no—
445C4⋊Q8—531no—
446C4⋊Q8—531no—
447C4⋊Q8—531no—
448C4⋊Q8—1061no—
449C4⋊Q8—1061no—
450C4⋊Q8—1062no—
451C4⋊Q8—1061no—
452C4⋊Q8—1061no—
453C4⋊Q8—1061no—
454C4⋊Q8—1062no—
455C4⋊Q8—1062no—
456C4⋊Q8—1062no—
457C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
459#125—22no—
460#125—21no—
461#125—1061no—
462#125—1061no—
463#125—1062no—
464#125—1062no—
465#125—1061no—
466C22⋊Q8—531no—
467C22⋊Q8—531no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1061no—
476C22⋊Q8—1061no—
477C22⋊Q8—1062no—
478C22⋊Q8—1061no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—531no—
483C4×Q8—531no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8—1062no—
487C4×Q8—1061no—
488C4×Q8—1061no—
489C4×Q8—1061no—
490C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
491C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
492C4×D4—531no—
493C4×D4—531no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1062no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—1062no—
500#117—531no—
501#117—1061no—
502#117—1062no—
503#117—1061no—
504#117—1061no—
505C2×C4⋊C4—532no—
506C2×C4⋊C4—1061no—
507C2×C4⋊C4—1062no—
508C2×C4⋊C4—1062no—
509C2×C42—531no—
510C2×C42—1061no—
511#107—22no—
512#107—1062no—
513#107—1061no—
514#106—21no—
515#106—1062no—
516#106—1061no—
517#106—1062no—
518#106—1061no—
519C4⋊C8—531no—
520C4⋊C8—531no—
521C4⋊C8—1061no—
522C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—1061no—
527#103—1061no—
528#103—1061no—
529#103—1061no—
530#103—1061no—
531#102—1061no—
532C22⋊C8—1061no—
533#97—1061no—
534C4×C8—531no—
535C4×C8—1061no—
536C4×C8C22×D5311yescharacteristic
537#41—1062no—
538#41—1062no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—531no—
542C2×Q8—1062no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1062no—
545C2×Q8—1062no—
546C2×Q8—1061no—
547C2×Q8—1061no—
548C2×Q8—4241no—
549C2×Q8—4241no—
550C2×Q8—4241no—
551C2×Q8—4241no—
552C2×Q8—4241no—
553C2×Q8—4241no—
554C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
555C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
556C2×D4—531no—
557C2×D4—1061no—
558C22×C4—531no—
559C22×C4—531no—
560C22×C4—531no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—1062no—
564C22×C4—1062no—
565C22×C4—1062no—
566C22×C4—1061no—
567Q16—81no—
568Q16—4241no—
569Q16—2122no—
570SD16—2122no—
571M16—1064no—
572M16—4241no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—1061no—
577C2×C8—1061no—
578C2×C8—1061no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—531no—
588C4⋊C4—531no—
589C4⋊C4—532no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1062no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—2121no—
608C4⋊C4—2121no—
609C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D5312yes—
612C22⋊C4—1061no—
613C22⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—1061no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—2121no—
620C42—22no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—531no—
624C42—531no—
625C42—531no—
626C42—1061no—
627C42—1061no—
628C42—1062no—
629C42—1061no—
630C42—2121no—
631C42C23×D5311yescharacteristic
632C23—531no—
633C23—1061no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—1061no—
642Q8—1061no—
643Q8—4242no—
644Q8—4242no—
645Q8—4242no—
646Q8—2122no—
647Q8—2121no—
648Q8—2121no—
649Q8—2121no—
650Q8—2121no—
651Q8#1313324912yes—
652D4—532no—
653D4—1064no—
654D4—1061no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—531no—
662C2×C4—531no—
663C2×C4—531no—
664C2×C4—1062no—
665C2×C4—1064no—
666C2×C4—1061no—
667C2×C4—1061no—
668C2×C4—1061no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—1061no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—1062no—
673C2×C4—1061no—
674C2×C4—4242no—
675C2×C4—4242no—
676C2×C4—4242no—
677C2×C4—2122no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4—2121no—
681C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—1062no—
688C8—2121no—
689C8—2121no—
690C22—1062no—
691C22—1061no—
692C22—1061no—
693C22—1061no—
694C22—2121no—
695C22—2121no—
696C22#120×D5311yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—532no—
705C4—1061no—
706C4—1061no—
707C4—4241no—
708C4—2121no—
709C4—2122no—
710C4—2121no—
711C4—2121no—
712C4#137×D5311yescharacteristic
713C4C2×#1313324911yescharacteristic
714C4#1681142711yescharacteristic
715C4#1681143011yescharacteristic
716C2—2121no—
717C2—2122no—
718C2#2028395011yescharacteristic
719C2#2028401711yescharacteristic
720C2#456×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1648C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719949D4
hypercenter#1648D53
hypocenterC53#18591
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286107C2semidirect
3. #20285258C2semidirect
5. #20273994C2semidirect
6. #20273992C2semidirect
7. #20273981C2semidirect
8. #20273979C2semidirect
9. #20273962C2semidirect
10. #20273961C2semidirect
11. #20273956C2semidirect
12. #20273385C2semidirect
14. #20273134C2semidirect
15. C53×#1648C2semidirect
367. #1648D53semidirect
431. C53#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885322
#202861072
#202852582
#202847892
#202739942
#202739922
#202739812
#202739792
#202739622
#202739612
#202739562
#202733852
#202731532
#202731342
C53×#16482
#1859153