Finite Group Databasebeta

← #27360862

Subgroups — #27360862

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288527C211yesmaximal, characteristic
2#20286106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284787C211yesmaximal, characteristic
5#20273995C212yesmaximal, complemented
6#20273981C212yesmaximal, complemented
7#20273966C212yesmaximal, complemented
8#20273959C212yesmaximal, complemented
9#20273386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273155C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic106—21no—
13#16811351C2212yes—
14#16811333—21no—
15#16811331—22no—
16Q8×D212C2212yes—
17#16811286—22no—
18#16811253—22no—
19#16811251—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811178—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D53—21no—
24#16811103—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811032—22no—
27#16811028C2212yes—
28#16811021C2212yes—
29#16810965—21no—
30#16810909C2211yescharacteristic
31#16810908C2212yes—
32#16810905—21no—
33#16810904C2211yescharacteristic
34#16810879—22no—
35#16810834C2211yescharacteristic
36#16810833C2212yes—
37#16810830—21no—
38#16810829C2211yescharacteristic
39#16810787—21no—
40C4×Dic212—21no—
41C4×#11719913—21no—
42#16810665—22no—
43#16810647C2211yescharacteristic
44#16810368C2212yes—
45#16810368C2212yes—
46#16810355C2212yes—
47#16810352C2212yes—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×Q8⋊C8C2212yes—
52C53×Q8⋊C8C2212yes—
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C22×Dic106—21no—
55C2×Q8×D53—22no—
56C2×Dic212—21no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719913—21no—
59C2×#11719917—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217—22no—
63#13133217D412yes—
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133217C2312yes—
67#13133216—24no—
68#13133216—22no—
69#13133216—22no—
70#13133215—22no—
71#13133209—22no—
72#13133209—21no—
73#13133208—22no—
74#13133207—24no—
75#13133197—22no—
76#13133197—24no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133195—24no—
80#13133194—24no—
81#13133193—22no—
82Q8×Dic53—22no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88#13133182—22no—
89C4×D212—22no—
90C4×D212D411yescharacteristic
91C4×D212C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D53—21no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94#13133177—24no—
95#13133176—21no—
96#13133176D411yescharacteristic
97#13133175—22no—
98#13133174—21no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×C4⋊Dic53D412yes—
101C4⋊C4×D53—22no—
102C4⋊C4×D53—22no—
103C42×D53—21no—
104#13133151—24no—
105#13133151—21no—
106#13133149—24no—
107#13133149—21no—
108#13133148—22no—
109C4⋊#88322—21no—
110C4⋊#88322C2312yes—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133141—22no—
115#13133140—22no—
116#13133139—21no—
117C2×M16×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
120#125×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53D412yes—
123C4×Q8×C53—21no—
124C4×Q8×C53C2312yes—
125#117×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C53—21no—
130#97×C53—21no—
131C4×C8×C53—21no—
132C4×C8×C53C2312yes—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—21no—
139C22×Dic53—22no—
140Q8×D53—82no—
141Q8×D53—82no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144C2×D212C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—24no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—81no—
155C2×Dic106—81no—
156C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
157M16×C53—24no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C42×C53—22no—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—21no—
174C22⋊Dic53—41no—
175#11719925—82no—
176#11719921—24no—
177#11719921—21no—
178#11719921—21no—
179C4⋊Dic53—24no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic53C2×D414yes—
190#11719919—24no—
191#11719919—24no—
192#11719919—24no—
193#11719919—21no—
194#11719919—21no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—24no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—41no—
202#11719917—81no—
203C2×#88322—22no—
204Dic212—42no—
205#11719913—42no—
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C22×D53—21no—
208Q8×C53—22no—
209Q8×C53—22no—
210Q8×C53—42no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D53—24no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—24no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—82no—
232D212—21no—
233D212#13712yes—
234C4×D53—24no—
235C4×D53—41no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—84no—
239Dic106—21no—
240Dic106—42no—
241Dic106—42no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246Dic106—82no—
247Dic106—84no—
248Dic106#13712yes—
249C8×C53—24no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252#88322—42no—
253#18591—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C2×D53—22no—
259C2×D53—41no—
260C2×D53—41no—
261C4×C53—21no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53#45612yes—
267C4×C53C2×#13711yescharacteristic
268C4×C53C2×#13711yescharacteristic
269C4×C53#57611yescharacteristic
270C4×C53#57711yescharacteristic
271Dic53—22no—
272Dic53—44no—
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53—81no—
276Dic53—81no—
277#3503—531no—
278#3255—531no—
279#3165—531no—
280#3107—531no—
281#1653—532no—
282#1651—532no—
283#1649—532no—
284#1648—532no—
285#1546—531no—
286#1489—531no—
287#1485D5311yescharacteristic, complemented
288C2×C53—41no—
289C2×C53#300411yescharacteristic
290C2×C53#301211yescharacteristic
291C2×C53C2×#45611yescharacteristic
292D53—42no—
293Q82—1061no—
294#557—532no—
295#554—1062no—
296#554—1061no—
297D4×Q8—532no—
298D4×Q8—1062no—
299#544—1061no—
300#544—1062no—
301#533—531no—
302#533—1061no—
303#533C2×D5311yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—531no—
305C2×C4⋊Q8—1061no—
306#520—1061no—
307C4×#41—531no—
308#501—1062no—
309#500—532no—
310#498—532no—
311#485—1061no—
312#475—532no—
313#475—531no—
314#475—1061no—
315#474—531no—
316#470—1062no—
317#462—532no—
318#462—531no—
319#462—1061no—
320#461—531no—
321#452—1061no—
322C4×Q16—1061no—
323C4×SD16—1061no—
324#431C2×D5311yescharacteristic
325#428—1062no—
326#423—531no—
327C4×M16C2×D5311yescharacteristic
328#332—532no—
329#332—532no—
330Q8⋊C8—532no—
331Q8⋊C8C2×D5312yes—
332Q8⋊C8C2×D5312yes—
333D4⋊C8—532no—
334C53#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—531no—
336C22×Q8—1062no—
337C22×Q8—1061no—
338C2×Q16—1061no—
339C2×Q16—1062no—
340C2×SD16—1061no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—1061no—
343C4⋊Q8—532no—
344C4⋊Q8—532no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—531no—
347C4⋊Q8—1062no—
348C4⋊Q8—1062no—
349C4⋊Q8—1062no—
350C4⋊Q8—1064no—
351C4⋊Q8—1062no—
352C4⋊Q8—1061no—
353C4⋊Q8—1061no—
354C4⋊Q8D21211yescharacteristic
355C4⋊Q8D21211yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—1062no—
358#125—1064no—
359#125—1062no—
360#125—1061no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—1064no—
363C22⋊Q8—1064no—
364C22⋊Q8—1064no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1061no—
368C22⋊Q8—1061no—
369C22⋊Q8D21212yes—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—531no—
372C4×Q8—531no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1062no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×Q8—1061no—
378C4×Q8C22×D5312yes—
379C4×D4—531no—
380C4×D4—531no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1064no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385#117—21no—
386#117—531no—
387#117—1062no—
388#117—1061no—
389#117—1061no—
390C2×C4⋊C4—532no—
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C4⋊C4—1062no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C42—1061no—
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396#107—1064no—
397#107—1061no—
398#106—1064no—
399#106—1061no—
400#106—1062no—
401C4⋊C8—532no—
402C4⋊C8—1061no—
403C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
405#103—1061no—
406#103—1061no—
407#103—1061no—
408#103—1062no—
409#103—1062no—
410#102—1061no—
411C22⋊C8—21no—
412#97—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8C22×D5312yes—
415#41—1062no—
416#41—1062no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—531no—
419C2×Q8—1064no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—4241no—
425C2×Q8—4241no—
426C2×Q8—4242no—
427C2×Q8—4242no—
428C2×Q8C2×D21212yes—
429C2×D4—531no—
430C2×D4—1061no—
431C22×C4—1064no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4C2×D21211yescharacteristic
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4D4×D5311yescharacteristic
439Q16—4242no—
440Q16—2122no—
441SD16—2122no—
442M16—24no—
443M16—4241no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—1062no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—531no—
454C4⋊C4—531no—
455C4⋊C4—534no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1064no—
458C4⋊C4—1064no—
459C4⋊C4—1064no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—2121no—
470C4⋊C4—2121no—
471C4⋊C4C2×D21212yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—1064no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—2121no—
478C42—22no—
479C42—1064no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42—1061no—
483C42—2121no—
484C42C2×D21211yescharacteristic
485C42D4×D5311yescharacteristic
486C42D4×D5311yescharacteristic
487C42C23×D5311yescharacteristic
488C23—1061no—
489C23#1313318711yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—532no—
494Q8—1061no—
495Q8—4242no—
496Q8—4244no—
497Q8—2121no—
498Q8—2121no—
499Q8—2121no—
500Q8—2121no—
501Q8—2122no—
502Q8—2122no—
503D4—532no—
504D4—1064no—
505D4—1061no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—1064no—
514C2×C4—1061no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1064no—
518C2×C4—4244no—
519C2×C4—4242no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4#1313318711yescharacteristic
526C2×C4#1313318711yescharacteristic
527C2×C4#1313318711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
530C2×C4C22×D21211yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2122no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—1062no—
539C22—2121no—
540C22—2121no—
541C22C2×#1313318711yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—1062no—
548C4—4241no—
549C4—4241no—
550C4—2124no—
551C4—2121no—
552C4—2121no—
553C4#1681080712yes—
554C4#137×D5311yescharacteristic
555C4#137×D5311yescharacteristic
556C4#1681142811yescharacteristic
557C4#1681143511yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—2122no—
560C2#2028395111yescharacteristic
561C2#2028402211yescharacteristic
562C2C2×#1681080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1485C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1485D53
hypocenterC53#18591
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286106C2semidirect
3. #20285261C2semidirect
5. #20273995C2semidirect
6. #20273981C2semidirect
7. #20273966C2semidirect
8. #20273959C2semidirect
9. #20273386C2semidirect
11. C53×#1485C2semidirect
287. #1485D53semidirect
334. C53#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885272
#202861062
#202852612
#202847872
#202739952
#202739812
#202739662
#202739592
#202733862
#202731552
C53×#14852
#1859153