Finite Group Databasebeta

← #27360870

Subgroups — #27360870

Order 13568.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288599C211yesmaximal, characteristic
2#20286109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284787C211yesmaximal, characteristic
5#20273993C212yesmaximal, complemented
6#20273986C212yesmaximal, complemented
7#20273972C212yesmaximal, complemented
8#20273958C212yesmaximal, complemented
9#20273152C211yesmaximal, characteristic
10#20273135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811348—21no—
13#16811348C2212yes—
14#16811347—21no—
15#16811347C2212yes—
16#16811308—22no—
17#16811308—22no—
18#16811234—22no—
19#16811197—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811178—21no—
23#16811178—21no—
24#16811101—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811029—22no—
27#16811026C2212yes—
28#16811019C2212yes—
29#16810965—21no—
30#16810909—21no—
31#16810909C2212yes—
32#16810909C2211yescharacteristic
33#16810904C2211yescharacteristic
34#16810881—22no—
35#16810834—21no—
36#16810834C2211yescharacteristic
37#16810834C2212yes—
38#16810829C2211yescharacteristic
39#16810787—21no—
40C4×Dic212—21no—
41C4×#11719913—21no—
42#16810663—22no—
43C4×#11719917C2211yescharacteristic
44#16810353C2212yes—
45#16810353C2212yes—
46#16810353C2212yes—
47#16810350C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#431C2211yescharacteristic
50C53×#423C2211yescharacteristic
51C53×#332C2212yes—
52C53×#332C2212yes—
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C2×Dic212—21no—
55C2×Dic212—22no—
56C2×#11719913—21no—
57C2×#11719917—21no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133215—22no—
63#13133212—24no—
64#13133212—24no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133208—22no—
68#13133208—22no—
69#13133207—24no—
70#13133207—24no—
71#13133206—22no—
72#13133200—24no—
73#13133197—22no—
74#13133197—22no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196D412yes—
79#13133193—22no—
80#13133193—22no—
81Q8×Dic53—22no—
82Q8×Dic53—22no—
83Q8×Dic53—22no—
84Q8×Dic53—22no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106D411yescharacteristic
89C4×Dic106C2312yes—
90C4×Dic106C2311yescharacteristic
91#13133182—22no—
92#13133182—22no—
93C4×D212D411yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D53—21no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97#13133176—24no—
98#13133176—21no—
99#13133176—21no—
100#13133176D411yescharacteristic
101#13133175—22no—
102#13133175—22no—
103#13133174—21no—
104C42×D53—21no—
105#13133151—21no—
106#13133150—24no—
107#13133149—22no—
108#13133149—21no—
109#13133148—24no—
110#13133142—21no—
111#13133142—22no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133142—22no—
115#13133139—21no—
116#13133128—21no—
117C4×#88322C2312yes—
118C22×Q8×C53—21no—
119C2×M16×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53D412yes—
123C4⋊Q8×C53C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53D412yes—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—21no—
128C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53C2312yes—
130C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C53—21no—
132C4×C8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—42no—
136C2×Q8×C53—42no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—21no—
142#11719945—41no—
143#11719945—41no—
144C2×D212C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106C2×D412yes—
152C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
153M16×C53—81no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53C2×D414yes—
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic53—21no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—41no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170#11719921—21no—
171#11719921—21no—
172C4⋊Dic53—24no—
173C4⋊Dic53—24no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
184#11719919—24no—
185#11719919—24no—
186#11719919—21no—
187#11719919—22no—
188#11719919—21no—
189#11719919—22no—
190#11719919—41no—
191#11719919—41no—
192C4×Dic53—24no—
193C4×Dic53—24no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—41no—
199#11719917—24no—
200C2×#88322—22no—
201Dic212—42no—
202Dic212—82no—
203#11719913—42no—
204C23×C53#12011yescharacteristic
205C22×D53—21no—
206Q8×C53—44no—
207Q8×C53—42no—
208Q8×C53—42no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—24no—
215C2×C4×C53—44no—
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D53—42no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230D212—21no—
231D212—21no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—41no—
235C4×D53—42no—
236Dic106—21no—
237Dic106—21no—
238Dic106—22no—
239Dic106—22no—
240Dic106—42no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—42no—
248#88322—24no—
249#18592—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53C2×#12011yescharacteristic
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—41no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—44no—
261C4×C53#45612yes—
262C4×C53#57511yescharacteristic
263C4×C53#57511yescharacteristic
264C4×C53#57711yescharacteristic
265C4×C53#57811yescharacteristic
266Dic53—41no—
267Dic53—42no—
268Dic53—41no—
269Dic53—42no—
270Dic53—41no—
271Dic53—81no—
272Dic53—81no—
273#3509—531no—
274#3255—531no—
275#3165—531no—
276#3107—531no—
277#1653—532no—
278#1652—532no—
279#1650—532no—
280#1648—532no—
281#1549D5311yescharacteristic, complemented
282#1489—531no—
283#1485—531no—
284C2×C53—41no—
285C2×C53#300511yescharacteristic
286C2×C53#301311yescharacteristic
287C2×C53C2×#45611yescharacteristic
288D53—81no—
289#557—532no—
290#557—1061no—
291#556—532no—
292#556—1061no—
293#552—1062no—
294#552—1062no—
295#541—1062no—
296#536—1061no—
297#533—531no—
298#533—531no—
299#533—1061no—
300#533—1061no—
301C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
302#519—1061no—
303C4×#41—531no—
304#501—1062no—
305#500—532no—
306#498—532no—
307#485—1061no—
308#475—531no—
309#475—532no—
310#475—1061no—
311#474—531no—
312#470—1062no—
313#462—531no—
314#462—532no—
315#462—1061no—
316#461—531no—
317#452—1061no—
318C4×Q16—1061no—
319C4×SD16—1061no—
320#431C2×D5311yescharacteristic
321#428—1062no—
322#423C2×D5311yescharacteristic
323C4×M16—531no—
324#332C2×D5312yes—
325#332C2×D5312yes—
326Q8⋊C8—532no—
327Q8⋊C8—532no—
328Q8⋊C8—532no—
329D4⋊C8—532no—
330C53#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—531no—
332C22×Q8—21no—
333C2×Q16—1062no—
334C2×Q16—1061no—
335C2×SD16—1061no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1061no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—531no—
341C4⋊Q8—531no—
342C4⋊Q8—531no—
343C4⋊Q8—531no—
344C4⋊Q8—1062no—
345C4⋊Q8D21212yes—
346C4⋊Q8C22×D5312yes—
347#126—1064no—
348#126—1064no—
349#125—1062no—
350#125—1062no—
351#125—1064no—
352#125—1064no—
353#125—1061no—
354#125—1061no—
355#124—1062no—
356#123—1064no—
357C22⋊Q8—532no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—1062no—
360C22⋊Q8—1062no—
361C22⋊Q8—1062no—
362C22⋊Q8—1061no—
363C22⋊Q8—1061no—
364C22⋊Q8—1061no—
365C4×Q8—531no—
366C4×Q8—531no—
367C4×Q8—532no—
368C4×Q8—1062no—
369C4×Q8—1062no—
370C4×Q8—1062no—
371C4×Q8—1062no—
372C4×Q8—1062no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1061no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×D4—531no—
378C4×D4—531no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381#117—531no—
382#117—1062no—
383#117—1062no—
384#117—1064no—
385#117—1061no—
386#117—1061no—
387#117—1061no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4D21212yes—
390C2×C42—1061no—
391C2×C42C22×D5311yescharacteristic
392#107—1061no—
393#107—1064no—
394#106—1061no—
395#106—1062no—
396#106—1064no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8C22×D5312yes—
399C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
401#103—1061no—
402#103—1061no—
403#103—1062no—
404#103—1061no—
405#103—1062no—
406#102—1061no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—1061no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—532no—
411#41—2121no—
412#41—2121no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—531no—
418C2×Q8—532no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1061no—
422C2×D4—531no—
423C2×D4—1061no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4C2×D21211yescharacteristic
429C22×C4D4×D5311yescharacteristic
430C22×C4D4×D5311yescharacteristic
431Q16—4242no—
432Q16—2122no—
433SD16—2122no—
434M16—81no—
435M16—1064no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1062no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—531no—
444C4⋊C4—532no—
445C4⋊C4—531no—
446C4⋊C4—1064no—
447C4⋊C4—1064no—
448C4⋊C4—1064no—
449C4⋊C4—1064no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4C2×D21214yes—
464C22⋊C4—1064no—
465C22⋊C4—1064no—
466C22⋊C4—1061no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—1061no—
469C22⋊C4—1061no—
470C22⋊C4—2121no—
471C42—1064no—
472C42—1064no—
473C42—1061no—
474C42—1061no—
475C42—1061no—
476C42—1062no—
477C42—2121no—
478C42C2×D21211yescharacteristic
479C42D4×D5311yescharacteristic
480C42D4×D5311yescharacteristic
481C42C23×D5311yescharacteristic
482C23—1061no—
483C23#1313318711yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—1061no—
488Q8—1061no—
489Q8—1062no—
490Q8—1062no—
491Q8—2121no—
492Q8—2121no—
493Q8—2121no—
494Q8—2121no—
495Q8—2122no—
496D4—1061no—
497D4—1061no—
498D4—2122no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4#1313318711yescharacteristic
518C2×C4#1313318711yescharacteristic
519C2×C4#1313318711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
522C2×C4C22×D21211yescharacteristic
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—42no—
526C8—1064no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—2121no—
531C22—2121no—
532C22—2121no—
533C22C2×#1313318711yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—44no—
538C4—4241no—
539C4—4241no—
540C4—2121no—
541C4—2121no—
542C4—2122no—
543C4—2121no—
544C4—2122no—
545C4#1681080812yes—
546C4#1681141911yescharacteristic
547C4#1681141911yescharacteristic
548C4#1681142911yescharacteristic
549C4#1681143611yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—4241no—
552C2#2028395911yescharacteristic
553C2#2028403511yescharacteristic
554C2C2×#1681080811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1549C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#11719945D4
hypercenter#1549D53
hypocenterC53#18592
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286109C2semidirect
3. #20285257C2semidirect
5. #20273993C2semidirect
6. #20273986C2semidirect
7. #20273972C2semidirect
8. #20273958C2semidirect
10. #20273135C2semidirect
11. C53×#1549C2semidirect
281. #1549D53semidirect
330. C53#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885992
#202861092
#202852572
#202847872
#202739932
#202739862
#202739722
#202739582
#202731522
#202731352
C53×#15492
#1859253