Finite Group Databasebeta

← #27360875

Subgroups — #27360875

Order 13568.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic
2#20286098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273996C212yesmaximal, complemented
5#20273982C212yesmaximal, complemented
6#20273968C212yesmaximal, complemented
7#20273947C212yesmaximal, complemented
8#20273387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811347C2212yes—
13#16811339—21no—
14#16811334—21no—
15#16811321—22no—
16#16811284—22no—
17#16811276C2212yes—
18#16811247—22no—
19#16811204—21no—
20#16811178—21no—
21#16811174—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811104—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16810961—21no—
26#16810918—21no—
27#16810905C2211yescharacteristic
28#16810900C2211yescharacteristic
29#16810900C2212yes—
30#16810871—22no—
31#16810830C2211yescharacteristic
32#16810825C2212yes—
33#16810825C2211yescharacteristic
34#16810823—21no—
35#16810783—21no—
36C4×#11719925—21no—
37C4×#11719924—21no—
38#16810676C2211yescharacteristic
39#16810647C2211yescharacteristic
40#16810369C2212yes—
41#16810369C2212yes—
42#16810355C2212yes—
43#16810352C2212yes—
44#16810352C2212yes—
45#16810352C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
48C53×#501—22no—
49C53×#500C2212yes—
50C53×#498C2212yes—
51C53×#428—22no—
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×#11719925—21no—
57C2×#11719924—21no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×#11719917—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133212—24no—
63#13133208—22no—
64#13133206—24no—
65#13133206—22no—
66#13133205—21no—
67#13133202—24no—
68#13133197—22no—
69#13133197—22no—
70#13133193—24no—
71#13133193—22no—
72#13133192—22no—
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133191—24no—
76#13133191—21no—
77#13133191D412yes—
78Q8×Dic53—22no—
79C4×Dic106D411yescharacteristic
80C4×Dic106C2311yescharacteristic
81#13133182—22no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212D411yescharacteristic
84C4×D212C2311yescharacteristic
85C4×D212C2312yes—
86#13133179—22no—
87#13133179—22no—
88C4×C22⋊D53—24no—
89C4×C22⋊D53—21no—
90C4×C22⋊D53—21no—
91#13133176D411yescharacteristic
92#13133175—22no—
93#13133175—22no—
94#13133174—21no—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C42×D53—21no—
97#13133150—22no—
98#13133150—21no—
99#13133148—21no—
100C4⋊#88322—21no—
101C4⋊#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊#88322C2312yes—
103C4⋊#88322C2311yescharacteristic
104#13133141—22no—
105#13133141—21no—
106#13133141—21no—
107#13133140—21no—
108#13133137—21no—
109#13133137—22no—
110C22⋊#88322—21no—
111C4×#88322—21no—
112C22×Q8×C53—21no—
113C2×M16×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53—21no—
116C4⋊Q8×C53D412yes—
117C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C53C2312yes—
120#125×C53—21no—
121C22⋊Q8×C53—21no—
122C22⋊Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53—21no—
124C4×Q8×C53—21no—
125#117×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53—21no—
127C2×C4⋊C4×C53D412yes—
128C2×C42×C53C2311yescharacteristic
129#107×C53—24no—
130#106×C53—24no—
131#97×C53—21no—
132C4×C8×C53C2312yes—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—81no—
138C2×Q8×C53—81no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—21no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145#11719949—82no—
146#11719949—82no—
147#11719945—41no—
148#11719945—41no—
149#11719945—42no—
150#11719945—42no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—24no—
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163M16×C53—24no—
164C2×C8×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53C2×D414yes—
175C22⋊C4×C53—41no—
176C42×C53—41no—
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—21no—
182#11719925—42no—
183#11719924—42no—
184#11719924—82no—
185#11719921—24no—
186#11719921—24no—
187#11719921—24no—
188#11719921—21no—
189#11719921—22no—
190#11719921—21no—
191#11719921—22no—
192C4⋊Dic53—24no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197#11719919—24no—
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200C4×Dic53—24no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204#11719917—81no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—22no—
208C23×C53#12011yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210C22×D53—22no—
211Q8×C53—42no—
212Q8×C53—42no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217Q8×C53—82no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—24no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—82no—
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D53—42no—
234C22⋊D53—44no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239D212—21no—
240D212—21no—
241D212—22no—
242D212—22no—
243D212—42no—
244D212—42no—
245D212—84no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—84no—
253Dic106—21no—
254Dic106—21no—
255Dic106—42no—
256C8×C53—24no—
257#88322—41no—
258#88322—41no—
259#88322—42no—
260#18593—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53C2×#12011yescharacteristic
265C2×D53—41no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—42no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—44no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53#45612yes—
278C4×C53#57511yescharacteristic
279C4×C53#57511yescharacteristic
280C4×C53#57611yescharacteristic
281C4×C53#57711yescharacteristic
282Dic53—41no—
283Dic53—42no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286#3511—531no—
287#3254—531no—
288#3165D5311yescharacteristic, complemented
289#3107—531no—
290#1654—532no—
291#1652—532no—
292#1650—532no—
293#1647—532no—
294#1546—531no—
295#1489—531no—
296#1484—531no—
297C2×C53—41no—
298C2×C53#300511yescharacteristic
299C2×C53#301211yescharacteristic
300C2×C53C2×#45611yescharacteristic
301D53—81no—
302D53—82no—
303#556—532no—
304#555—1061no—
305#554—1061no—
306#553—1062no—
307#548—1062no—
308#547—532no—
309#542—1062no—
310#537—1061no—
311#533—1061no—
312#533C2×D5311yescharacteristic
313#532—531no—
314#532—1061no—
315C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
316#520—1061no—
317C4×#41—531no—
318#501—22no—
319#500C2×D5312yes—
320#498C2×D5312yes—
321#485—1061no—
322#477—1061no—
323#475—531no—
324#474—531no—
325#474—532no—
326#468—1062no—
327#462—531no—
328#461—531no—
329#461—532no—
330#460—1061no—
331#452—1061no—
332C4×Q16—1061no—
333C4×SD16—1061no—
334#431—531no—
335#428—22no—
336#423—531no—
337C4×M16C2×D5311yescharacteristic
338#332—532no—
339#332—532no—
340Q8⋊C8—532no—
341D4⋊C8—532no—
342D4⋊C8—532no—
343D4⋊C8—532no—
344C53#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—531no—
346C2×#41—1062no—
347C2×#41—1061no—
348C22×Q8—21no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×SD16—1062no—
351C2×SD16—1061no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1061no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
358C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D5312yes—
361#127—531no—
362#126—1064no—
363#125—21no—
364#125—1062no—
365#124—1062no—
366#124—1064no—
367#124—1061no—
368#123—1064no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1064no—
375#121—532no—
376#121—1062no—
377#121—1062no—
378#121—1062no—
379#121—1064no—
380#121—1061no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—531no—
384C4×Q8—531no—
385C4×Q8—1062no—
386C4×Q8—1062no—
387C4×D4—531no—
388C4×D4—531no—
389C4×D4—532no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1064no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396#117—21no—
397#117—531no—
398#117—1062no—
399#117—1062no—
400#117—1061no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
404C2×C42—1061no—
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406#107—24no—
407#107—1061no—
408#107—1062no—
409#106—24no—
410#106—1061no—
411C4⋊C8—531no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—532no—
414C4⋊C8—1061no—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1062no—
419#102—1061no—
420#102—1062no—
421C22⋊C8—1061no—
422#97—21no—
423C4×C8—1061no—
424C4×C8C22×D5312yes—
425#41—4242no—
426#41—4242no—
427#41—2121no—
428#41—2121no—
429#41—2122no—
430#41—2122no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—531no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×D4—531no—
440C2×D4—532no—
441C2×D4—1064no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—1064no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455Q16—2122no—
456SD16—4242no—
457SD16—2122no—
458M16—24no—
459M16—4241no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1062no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—531no—
474C4⋊C4—531no—
475C4⋊C4—532no—
476C4⋊C4—1064no—
477C4⋊C4—1064no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—1062no—
491C42—41no—
492C42—1064no—
493C42—1061no—
494C42—1061no—
495C42—1061no—
496C42D4×D5311yescharacteristic
497C42D4×D5311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C42C23×D5311yescharacteristic
500C23—1061no—
501C23—1062no—
502C23#1313318511yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—1061no—
511Q8—1061no—
512Q8—2122no—
513D4—1061no—
514D4—1061no—
515D4—1062no—
516D4—1062no—
517D4—4244no—
518D4—2122no—
519D4—2122no—
520D4—2124no—
521D4—2122no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—4244no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4#1313318511yescharacteristic
543C2×C4#1313318511yescharacteristic
544C2×C4#1313318511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—2121no—
550C8—2121no—
551C8—2122no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—2121no—
556C22—2122no—
557C22—2122no—
558C22—2121no—
559C22—2121no—
560C22—2122no—
561C22C2×#1313318511yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—44no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2121no—
569C4—2122no—
570C4—2121no—
571C4—2121no—
572C4#1681080512yes—
573C4#1681142211yescharacteristic
574C4#1681142211yescharacteristic
575C4#1681142711yescharacteristic
576C4#1681143311yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—4241no—
579C2—4242no—
580C2#2028395611yescharacteristic
581C2#2028401811yescharacteristic
582C2C2×#1681080511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3165C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288628C2
hypercenter#3165D53
hypocenterC53#18593
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286098C2semidirect
3. #20284780C2semidirect
4. #20273996C2semidirect
5. #20273982C2semidirect
6. #20273968C2semidirect
7. #20273947C2semidirect
8. #20273387C2semidirect
9. #20273155C2semidirect
10. #20273133C2semidirect
11. C53×#3165C2semidirect
288. #3165D53semidirect
344. C53#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202860982
#202847802
#202739962
#202739822
#202739682
#202739472
#202733872
#202731552
#202731332
C53×#31652
#1859353