Finite Group Databasebeta

← #27360877

Subgroups — #27360877

Order 13568.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288626C211yesmaximal, characteristic
2#20286098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273997C212yesmaximal, complemented
5#20273983C212yesmaximal, complemented
6#20273970C212yesmaximal, complemented
7#20273949C212yesmaximal, complemented
8#20273386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811346C2212yes—
13#16811338—21no—
14#16811333—21no—
15#16811319—22no—
16#16811282—22no—
17#16811278C2212yes—
18#16811244—22no—
19#16811201—21no—
20#16811180—21no—
21#16811173—21no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811103—21no—
25#16811033—22no—
26#16811026C2212yes—
27#16811019C2212yes—
28#16810918—21no—
29#16810900C2212yes—
30#16810871—22no—
31#16810825C2212yes—
32#16810823—21no—
33#16810666—22no—
34#16810647C2211yescharacteristic
35C4×#11719917C2211yescharacteristic
36#16810368C2212yes—
37#16810368C2212yes—
38Q8⋊#88322C2212yes—
39D4⋊#88322C2212yes—
40#16810350C2212yes—
41#16810350C2212yes—
42C53×#533C2211yescharacteristic
43C4×#41×C53C2211yescharacteristic
44C53×#485—21no—
45C53×#475C2211yescharacteristic
46C53×#474C2211yescharacteristic
47C53×#462C2211yescharacteristic
48C53×#461C2211yescharacteristic
49C53×#452—21no—
50C4×Q16×C53—21no—
51C4×SD16×C53—21no—
52C53×#431C2211yescharacteristic
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—22no—
55C22×Dic106—21no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×#11719917—21no—
58C2×#11719917—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217D412yes—
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133217C2312yes—
64#13133214D411yescharacteristic
65#13133212—24no—
66#13133209—22no—
67#13133205—21no—
68#13133205—22no—
69#13133203—24no—
70#13133199—24no—
71#13133196—22no—
72#13133196—22no—
73#13133195—24no—
74#13133193—22no—
75#13133191—22no—
76#13133191—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191D412yes—
79#13133189—24no—
80#13133188—22no—
81C4×Dic106—22no—
82C4×Dic106—22no—
83C4×D212—22no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212C2312yes—
87#13133177—24no—
88#13133176—22no—
89#13133175—22no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53D412yes—
92C4⋊C4×D53—22no—
93#13133150—24no—
94#13133150—22no—
95#13133148—24no—
96C4⋊#88322—21no—
97C4⋊#88322C2312yes—
98#13133141—22no—
99#13133137—22no—
100#13133128—21no—
101C4×#88322C2312yes—
102C2×#41×C53D411yescharacteristic
103C2×Q16×C53—21no—
104C2×SD16×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107#125×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C4×Q8×C53—21no—
111C4×Q8×C53—21no—
112C4×Q8×C53D411yescharacteristic
113C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53D411yescharacteristic
117C4×D4×C53C2311yescharacteristic
118#117×C53—21no—
119#117×C53—21no—
120#117×C53D411yescharacteristic
121C2×C42×C53—21no—
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123#107×C53—21no—
124#106×C53—21no—
125C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
127#103×C53—21no—
128#103×C53—21no—
129#103×C53—21no—
130#102×C53—21no—
131C22⋊C8×C53—21no—
132C4×C8×C53—21no—
133#41×C53—41no—
134#41×C53—41no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—24no—
148C22×Dic53—22no—
149#11719945—42no—
150#11719945—42no—
151#11719945—82no—
152#11719945—82no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—81no—
162C2×Dic106—81no—
163Q16×C53—42no—
164SD16×C53—42no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—41no—
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—24no—
190#11719924—82no—
191#11719921—24no—
192#11719921—24no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53C2×D412yes—
200C4⋊Dic53C2×D414yes—
201#11719919—24no—
202#11719919—24no—
203C4×Dic53—24no—
204#11719917—24no—
205#11719917—81no—
206C2×#88322—22no—
207C2×#88322—22no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53#12011yescharacteristic
210C22×D53—22no—
211Q8×C53—21no—
212Q8×C53—21no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216Q8×C53—41no—
217D4×C53—21no—
218D4×C53—21no—
219D4×C53—42no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D53—44no—
241C22⋊D53—84no—
242C2×Dic53—24no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—82no—
245D212—22no—
246D212—22no—
247D212—42no—
248D212—42no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—84no—
252Dic106—42no—
253Dic106—42no—
254Dic106—42no—
255Dic106—82no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258#88322—24no—
259#88322—42no—
260#18593—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53C2×#12011yescharacteristic
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53#45612yes—
280C4×C53#57511yescharacteristic
281C4×C53#57511yescharacteristic
282C4×C53#57611yescharacteristic
283C4×C53#57711yescharacteristic
284Dic53—42no—
285Dic53—44no—
286#3511—531no—
287#3254—531no—
288#3165—531no—
289#3107D5311yescharacteristic, complemented
290#1654—532no—
291#1652—532no—
292#1650—532no—
293#1647—532no—
294#1546—531no—
295#1489—531no—
296#1484—531no—
297C2×C53—41no—
298C2×C53—81no—
299C2×C53#300511yescharacteristic
300C2×C53#301211yescharacteristic
301C2×C53C2×#45611yescharacteristic
302D53—82no—
303#556—532no—
304#555—1061no—
305#554—1061no—
306#553—1062no—
307#548—1062no—
308#547—532no—
309#542—1062no—
310#537—1061no—
311#533—1061no—
312#533C2×D5311yescharacteristic
313#532—531no—
314#532—1061no—
315C2×C4⋊Q8—531no—
316#520—1061no—
317C4×#41C2×D5311yescharacteristic
318#501—1062no—
319#500—532no—
320#498—532no—
321#485—21no—
322#477—1061no—
323#475C2×D5311yescharacteristic
324#474—532no—
325#474C2×D5311yescharacteristic
326#468—1062no—
327#462C2×D5311yescharacteristic
328#461—532no—
329#461C2×D5311yescharacteristic
330#460—1061no—
331#452—21no—
332C4×Q16—21no—
333C4×SD16—21no—
334#431C2×D5311yescharacteristic
335#428—1062no—
336#423—531no—
337C4×M16—531no—
338#332—532no—
339#332—532no—
340Q8⋊C8—532no—
341D4⋊C8—532no—
342D4⋊C8—532no—
343D4⋊C8—532no—
344C53#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—1062no—
346C2×#41—1061no—
347C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
348C22×Q8—1061no—
349C2×Q16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—1062no—
352C2×M16—1061no—
353C2×M16—1061no—
354C4⋊Q8—532no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8—532no—
357C4⋊Q8—1061no—
358C4⋊Q8—1061no—
359C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
361#127—531no—
362#126—1064no—
363#125—21no—
364#125—1062no—
365#124—1062no—
366#124—1064no—
367#124—1061no—
368#123—1064no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1064no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375#121—532no—
376#121—1062no—
377#121—1062no—
378#121—1064no—
379#121—1062no—
380#121—1061no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—1062no—
384C4×Q8—1062no—
385C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
386C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—532no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1064no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
395C4×D4C22×D5311yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—1062no—
399#117—1062no—
400#117C22⋊D5311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—532no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1062no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—1064no—
408#107—1062no—
409#106—21no—
410#106—1064no—
411C4⋊C8—532no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—1062no—
419#102—21no—
420#102—1062no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—1061no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—532no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—4242no—
428#41—4242no—
429#41—2122no—
430#41—2122no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—1062no—
434C2×Q8—1061no—
435C2×Q8—1062no—
436C2×Q8—4241no—
437C2×Q8—4241no—
438C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—532no—
441C2×D4—1064no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—1064no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455Q16—42no—
456SD16—42no—
457SD16—4242no—
458M16—1064no—
459M16—4241no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—1062no—
463C2×C8—1062no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—532no—
473C4⋊C4—534no—
474C4⋊C4—1064no—
475C4⋊C4—1064no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1064no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—1064no—
496C42D4×D5311yescharacteristic
497C42D4×D5311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C42C23×D5311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1062no—
502C23#1313318511yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—4242no—
510Q8—2122no—
511Q8—2122no—
512Q8—2122no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—42no—
516D4—1062no—
517D4—1062no—
518D4—4244no—
519D4—2122no—
520D4—2124no—
521D4—2122no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1064no—
538C2×C4—4244no—
539C2×C4—4242no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4#1313318511yescharacteristic
543C2×C4#1313318511yescharacteristic
544C2×C4#1313318511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—1064no—
551C8—2122no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2122no—
559C22—2122no—
560C22—2122no—
561C22C2×#1313318511yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2122no—
571C4—2124no—
572C4#1681080412yes—
573C4#1681142111yescharacteristic
574C4#1681142111yescharacteristic
575C4#1681142511yescharacteristic
576C4#1681143011yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—4242no—
580C2#2028395511yescharacteristic
581C2#2028401511yescharacteristic
582C2C2×#1681080411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3107C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288626C2
hypercenter#3107D53
hypocenterC53#18593
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286098C2semidirect
3. #20285262C2semidirect
4. #20273997C2semidirect
5. #20273983C2semidirect
6. #20273970C2semidirect
7. #20273949C2semidirect
8. #20273386C2semidirect
9. #20273154C2semidirect
10. #20273131C2semidirect
11. C53×#3107C2semidirect
289. #3107D53semidirect
344. C53#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886262
#202860982
#202852622
#202739972
#202739832
#202739702
#202739492
#202733862
#202731542
#202731312
C53×#31072
#1859353