Finite Group Databasebeta

← #27360878

Subgroups — #27360878

Order 13568.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288622C211yesmaximal, characteristic
2#20285262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273998C212yesmaximal, complemented
5#20273984C212yesmaximal, complemented
6#20273969C212yesmaximal, complemented
7#20273948C212yesmaximal, complemented
8#20273388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811343C2212yes—
13#16811338—21no—
14#16811330—21no—
15#16811325—22no—
16#16811279—22no—
17#16811277C2212yes—
18#16811242—22no—
19#16811201—21no—
20#16811178—21no—
21#16811171—21no—
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23#16811106—21no—
24C4×#11719945C2211yescharacteristic
25#16811033—22no—
26#16811026C2212yes—
27#16811019C2212yes—
28#16810961—21no—
29#16810905C2211yescharacteristic
30#16810900C2211yescharacteristic
31#16810830C2211yescharacteristic
32#16810825C2211yescharacteristic
33#16810783—21no—
34C4×#11719925—21no—
35C4×#11719924—21no—
36#16810676C2211yescharacteristic
37#16810666—22no—
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39#16810370C2212yes—
40#16810370C2212yes—
41#16810353C2212yes—
42D4⋊#88322C2212yes—
43D4⋊#88322C2212yes—
44#16810350C2212yes—
45C53×#533C2211yescharacteristic
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#477—21no—
48C53×#474C2212yes—
49C53×#468—22no—
50C53×#461C2212yes—
51C53×#460—21no—
52C53×#423C2211yescharacteristic
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C2×#11719947—22no—
55C22×Dic106—21no—
56C2×#11719925—21no—
57C2×#11719924—21no—
58C2×#11719917—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217D412yes—
62#13133217C2312yes—
63#13133210—24no—
64#13133208—22no—
65#13133204—22no—
66#13133203—24no—
67#13133201—24no—
68#13133197—22no—
69#13133196—22no—
70#13133194—24no—
71#13133193—22no—
72#13133191—22no—
73#13133189—24no—
74#13133188—22no—
75#13133188—22no—
76Q8×Dic53—22no—
77C4×Dic106D411yescharacteristic
78C4×Dic106C2311yescharacteristic
79#13133182—22no—
80C4×D212D411yescharacteristic
81C4×D212C2311yescharacteristic
82D4×Dic53—24no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85C4×C22⋊D53—21no—
86C4×C22⋊D53—21no—
87#13133176—22no—
88#13133176D411yescharacteristic
89#13133175—22no—
90#13133174—21no—
91C2×C4⋊Dic53—22no—
92C2×C4⋊Dic53—21no—
93C2×C4⋊Dic53D412yes—
94C42×D53—21no—
95#13133150—24no—
96#13133150—21no—
97#13133148—24no—
98#13133148—21no—
99C4⋊#88322C2311yescharacteristic
100C4⋊#88322C2311yescharacteristic
101#13133141—21no—
102#13133141—21no—
103#13133140—21no—
104#13133137—21no—
105C22⋊#88322—21no—
106#13133128—21no—
107C4×#88322—21no—
108C4×#88322C2312yes—
109C2×#41×C53—21no—
110C2×SD16×C53—22no—
111C2×M16×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
115#127×C53D411yescharacteristic
116#125×C53—21no—
117#124×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120#121×C53—21no—
121#121×C53D412yes—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53—21no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53C2312yes—
126#117×C53—21no—
127C2×C42×C53C2311yescharacteristic
128#107×C53—22no—
129C4⋊C8×C53—21no—
130C4⋊C8×C53C2312yes—
131#103×C53—22no—
132#102×C53—22no—
133#41×C53—42no—
134#41×C53—42no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×Q8×C53—21no—
137C2×Q8×C53—21no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53—24no—
148C22×Dic53—24no—
149C22×Dic53—22no—
150#11719947—82no—
151#11719947—82no—
152#11719945—41no—
153#11719945—41no—
154C2×D212C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—21no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—81no—
161C2×Dic106—81no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163SD16×C53—82no—
164M16×C53—81no—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C4⋊C4×C53C2×D412yes—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—41no—
177C42×C53—41no—
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—24no—
183C22⋊Dic53—24no—
184C22⋊Dic53—21no—
185#11719925—42no—
186#11719924—42no—
187#11719921—24no—
188#11719921—21no—
189#11719921—21no—
190C4⋊Dic53—24no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic53C2×D414yes—
197#11719919—24no—
198#11719919—21no—
199#11719919—21no—
200C4×Dic53—24no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204#11719917—24no—
205C2×#88322—22no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53#12011yescharacteristic
210C22×D53—21no—
211Q8×C53—42no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216D4×C53—22no—
217D4×C53—22no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—44no—
220D4×C53—42no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53#12011yescharacteristic
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D53—42no—
238C22⋊D53—84no—
239C2×Dic53—24no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—82no—
244C2×Dic53—84no—
245D212—21no—
246D212—21no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—41no—
249C4×D53—41no—
250C4×D53—42no—
251Dic106—21no—
252Dic106—21no—
253Dic106—42no—
254Dic106—42no—
255Dic106—82no—
256C8×C53—42no—
257#88322—24no—
258#88322—41no—
259#88322—41no—
260#18593—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53C2×#12011yescharacteristic
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53#45612yes—
278C4×C53#57511yescharacteristic
279C4×C53#57511yescharacteristic
280C4×C53#57611yescharacteristic
281C4×C53#57711yescharacteristic
282Dic53—41no—
283Dic53—44no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286#3511—531no—
287#3254D5311yescharacteristic, complemented
288#3165—531no—
289#3107—531no—
290#1654—532no—
291#1652—532no—
292#1650—532no—
293#1647—532no—
294#1546—531no—
295#1489—531no—
296#1484—531no—
297C2×C53—41no—
298C2×C53—82no—
299C2×C53#300511yescharacteristic
300C2×C53#301211yescharacteristic
301C2×C53C2×#45611yescharacteristic
302D53—81no—
303#556—532no—
304#555—1061no—
305#554—1061no—
306#553—1062no—
307#548—1062no—
308#547—532no—
309#542—1062no—
310#537—1061no—
311#533—1061no—
312#533C2×D5311yescharacteristic
313#532—1061no—
314#532C2×D5311yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8—531no—
316#520—1061no—
317C4×#41—531no—
318#501—1062no—
319#500—532no—
320#498—532no—
321#485—1061no—
322#477—21no—
323#475—531no—
324#474—531no—
325#474C2×D5312yes—
326#468—22no—
327#462—531no—
328#461—531no—
329#461C2×D5312yes—
330#460—21no—
331#452—1061no—
332C4×Q16—1061no—
333C4×SD16—1061no—
334#431—531no—
335#428—1062no—
336#423C2×D5311yescharacteristic
337C4×M16—531no—
338#332—532no—
339#332—532no—
340Q8⋊C8—532no—
341D4⋊C8—532no—
342D4⋊C8—532no—
343D4⋊C8—532no—
344C53#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—21no—
346C2×#41—531no—
347C2×#41—1062no—
348C22×Q8—1061no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—1061no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1061no—
354C4⋊Q8—532no—
355C4⋊Q8—532no—
356C4⋊Q8—1061no—
357C4⋊Q8—1061no—
358C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
361#127C22⋊D5311yescharacteristic
362#126—1064no—
363#125—21no—
364#125—1062no—
365#124—21no—
366#124—1064no—
367#124—1062no—
368#123—1064no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1064no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375#121—21no—
376#121—1062no—
377#121—1062no—
378#121—1062no—
379#121—1064no—
380#121C22⋊D5312yes—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—531no—
384C4×Q8—531no—
385C4×Q8—1062no—
386C4×Q8—1062no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—531no—
389C4×D4—531no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1064no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4C22×D5312yes—
396#117—21no—
397#117—531no—
398#117—1062no—
399#117—1062no—
400#117—1061no—
401C2×C4⋊C4—532no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C42—1061no—
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406#107—22no—
407#107—1064no—
408#107—1061no—
409#106—1064no—
410#106—1061no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—531no—
413C4⋊C8—531no—
414C4⋊C8C22×D5312yes—
415#103—22no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1061no—
419#102—22no—
420#102—1061no—
421C22⋊C8—1061no—
422#97—1061no—
423C4×C8—532no—
424C4×C8—1061no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—4242no—
428#41—4242no—
429#41—2121no—
430#41—2121no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—531no—
435C2×Q8—1062no—
436C2×Q8—1062no—
437C2×Q8—4241no—
438C2×Q8—4241no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—531no—
443C2×D4—1064no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—1064no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455Q16—2122no—
456SD16—82no—
457SD16—2122no—
458M16—81no—
459M16—1064no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1062no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1061no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—531no—
472C4⋊C4—531no—
473C4⋊C4—534no—
474C4⋊C4—1064no—
475C4⋊C4—1064no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1064no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—1061no—
491C42—41no—
492C42—1064no—
493C42—1061no—
494C42—1061no—
495C42—1061no—
496C42D4×D5311yescharacteristic
497C42D4×D5311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C42C23×D5311yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—1061no—
502C23#1313318511yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—1061no—
509Q8—1061no—
510Q8—4242no—
511Q8—2122no—
512Q8—2122no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—1061no—
519D4—1061no—
520D4—4244no—
521D4—2122no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1064no—
536C2×C4—4242no—
537C2×C4—4244no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4#1313318511yescharacteristic
543C2×C4#1313318511yescharacteristic
544C2×C4#1313318511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—1064no—
550C8—2121no—
551C8—2121no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—2121no—
559C22—2121no—
560C22—2121no—
561C22C2×#1313318511yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2121no—
569C4—2121no—
570C4—2124no—
571C4—2121no—
572C4#1681080412yes—
573C4#1681141911yescharacteristic
574C4#1681141911yescharacteristic
575C4#1681142611yescharacteristic
576C4#1681143111yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—82no—
579C2—4241no—
580C2#2028395411yescharacteristic
581C2#2028401611yescharacteristic
582C2C2×#1681080411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3254C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288622C2
hypercenter#3254D53
hypocenterC53#18593
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285262C2semidirect
3. #20284780C2semidirect
4. #20273998C2semidirect
5. #20273984C2semidirect
6. #20273969C2semidirect
7. #20273948C2semidirect
8. #20273388C2semidirect
9. #20273152C2semidirect
10. #20273132C2semidirect
11. C53×#3254C2semidirect
287. #3254D53semidirect
344. C53#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886222
#202852622
#202847802
#202739982
#202739842
#202739692
#202739482
#202733882
#202731522
#202731322
C53×#32542
#1859353