Finite Group Databasebeta

← #27360880

Subgroups — #27360880

Order 13568.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288619C211yesmaximal, characteristic
2#20286099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273153C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811346C2211yescharacteristic
17#16811336—21no—
18#16811331—21no—
19#16811324—22no—
20#16811285—21no—
21#16811281—21no—
22#16811277C2211yescharacteristic
23#16811276C2211yescharacteristic
24#16811239—22no—
25#16811203—21no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811177—21no—
28#16811172—21no—
29#16811170C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811103—21no—
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33#16811031—22no—
34#16811026C2211yescharacteristic
35#16811021C2211yescharacteristic
36#16811019C2211yescharacteristic
37#16810967—21no—
38#16810916—21no—
39#16810904C2211yescharacteristic
40#16810903C2211yescharacteristic
41#16810900C2211yescharacteristic
42#16810872—21no—
43#16810866—21no—
44#16810833C2211yescharacteristic
45#16810829C2211yescharacteristic
46#16810825C2211yescharacteristic
47#16810821—21no—
48#16810788—21no—
49#16810715—21no—
50#16810710—21no—
51#16810675C2211yescharacteristic
52#16810664—22no—
53#16810645C2211yescharacteristic
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#556C2211yescharacteristic
65C53×#500C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949D411yescharacteristic
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719947—21no—
75C2×Q8×D53—21no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719912—21no—
80C2×#11719912—21no—
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216—21no—
84#13133216D412yes—
85#13133216D411yescharacteristic
86#13133215—21no—
87#13133213D411yescharacteristic
88#13133212—22no—
89#13133208—21no—
90#13133207—22no—
91#13133205—22no—
92#13133205—21no—
93#13133203—22no—
94#13133203—21no—
95#13133202—22no—
96#13133201—22no—
97#13133197—22no—
98#13133197—21no—
99#13133197—21no—
100#13133195—22no—
101#13133194—22no—
102#13133193—21no—
103#13133193—21no—
104#13133193—21no—
105#13133192—22no—
106#13133192—21no—
107#13133192D411yescharacteristic
108#13133191—21no—
109#13133190—22no—
110#13133190—22no—
111#13133190—22no—
112#13133190—21no—
113#13133188D411yescharacteristic
114Q8×Dic53—21no—
115Q8×Dic53D411yescharacteristic
116C4×Dic106—22no—
117C4×Dic106—21no—
118#13133182—21no—
119C4×D212—22no—
120C4×D212—21no—
121C4×D212C2311yescharacteristic
122C4×D212C2311yescharacteristic
123#13133179—21no—
124#13133179D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D53—21no—
126#13133177—22no—
127#13133177—22no—
128#13133177—22no—
129#13133175—21no—
130#13133175—21no—
131#13133175—21no—
132#13133175D411yescharacteristic
133#13133174—22no—
134C2×C4⋊Dic53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53D412yes—
138C42×D53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133151—21no—
141#13133150—21no—
142#13133150—22no—
143#13133150—21no—
144#13133149—22no—
145#13133148—22no—
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148#13133146—21no—
149#13133142—21no—
150#13133141—21no—
151#13133140—21no—
152#13133139—21no—
153#13133138—21no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×SD16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#126×C53—22no—
163#124×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168#117×C53—21no—
169#107×C53—22no—
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—21no—
181C2×C22⋊D53—21no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C22×Dic53—22no—
186#11719949—41no—
187#11719949—41no—
188#11719949—81no—
189#11719949—81no—
190Q8×D53—81no—
191Q8×D53—81no—
192#11719947—81no—
193#11719947—81no—
194#11719945—42no—
195#11719945—42no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—22no—
199C2×D212C2×D411yescharacteristic
200C2×D212C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—22no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—22no—
214SD16×C53—81no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—22no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C53C2×D412yes—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C22⋊C4×C53—21no—
229C42×C53—22no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic53—21no—
233#11719925—42no—
234#11719924—81no—
235#11719921—22no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—41no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—41no—
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic53C2×D412yes—
254#11719919—22no—
255#11719919—22no—
256#11719919—22no—
257#11719919—22no—
258#11719919—21no—
259#11719919—41no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—41no—
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270#11719913—42no—
271#11719912—24no—
272#11719912—81no—
273C23×C53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53#12011yescharacteristic
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283D4×C53—21no—
284D4×C53—21no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D53—42no—
296C22⋊D53—42no—
297C22⋊D53—42no—
298C22⋊D53—82no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—82no—
304C2×Dic53#12011yescharacteristic
305C2×Dic53#12011yescharacteristic
306C2×Dic53#12011yescharacteristic
307D212—21no—
308D212—21no—
309D212—21no—
310D212—21no—
311D212—42no—
312D212—42no—
313D212—82no—
314C4×D53—21no—
315C4×D53—21no—
316C4×D53—21no—
317C4×D53—21no—
318C4×D53—22no—
319C4×D53—42no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—42no—
325C4×D53—82no—
326C4×D53—82no—
327Dic106—42no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332Dic106—82no—
333C8×C53—22no—
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336#88322—22no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#18593—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53C2×#12011yescharacteristic
344C2×D53—21no—
345C2×D53—21no—
346C2×D53—21no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—42no—
357C4×C53—41no—
358C4×C53—81no—
359C4×C53#57511yescharacteristic
360C4×C53#57511yescharacteristic
361C4×C53#57611yescharacteristic
362C4×C53#57711yescharacteristic
363Dic53—21no—
364Dic53—21no—
365Dic53—41no—
366Dic53—42no—
367Dic53—41no—
368Dic53—81no—
369Dic53#45612yes—
370#3511—531no—
371#3254—531no—
372#3165—531no—
373#3107—531no—
374#1654—531no—
375#1654—531no—
376#1652—531no—
377#1652—531no—
378#1650—531no—
379#1650D5311yescharacteristic, complemented
380#1647—531no—
381#1647—531no—
382#1546—531no—
383#1489—531no—
384#1484—531no—
385C2×C53—81no—
386C2×C53#300511yescharacteristic
387C2×C53#301211yescharacteristic
388C2×C53C2×#45611yescharacteristic
389D53—41no—
390D53—81no—
391D53—81no—
392#556—531no—
393#556C2×D5311yescharacteristic
394#555—1061no—
395#554—1061no—
396#553—1062no—
397#548—1061no—
398#548—1061no—
399#547—531no—
400#547—531no—
401#542—1062no—
402#537—1061no—
403#533—531no—
404#533—1061no—
405#532—531no—
406#532—1061no—
407C2×C4⋊Q8—531no—
408#520—1061no—
409C4×#41—531no—
410#501—1062no—
411#500—531no—
412#500C2×D5311yescharacteristic
413#498—531no—
414#498—531no—
415#485—1061no—
416#477—1061no—
417#475C2×D5311yescharacteristic
418#474—531no—
419#474—531no—
420#474—531no—
421#468—1061no—
422#468—1061no—
423#462—531no—
424#461—531no—
425#461—531no—
426#461C2×D5311yescharacteristic
427#460—1061no—
428#452—1061no—
429C4×Q16—1061no—
430C4×SD16—1061no—
431#431—531no—
432#428—1062no—
433#423—531no—
434C4×M16—531no—
435#332—531no—
436#332—531no—
437#332—531no—
438#332C2×D5311yescharacteristic
439Q8⋊C8—531no—
440Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
441D4⋊C8—531no—
442D4⋊C8—531no—
443D4⋊C8—531no—
444D4⋊C8—531no—
445D4⋊C8—531no—
446D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
447C53#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—531no—
449C2×#41—1061no—
450C2×#41—1061no—
451C2×#41—1061no—
452C22×Q8—1061no—
453C2×Q16—1061no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1061no—
456C2×SD16—1061no—
457C2×M16—1061no—
458C2×M16—1061no—
459C4⋊Q8—532no—
460C4⋊Q8—531no—
461C4⋊Q8—531no—
462C4⋊Q8—531no—
463C4⋊Q8—1061no—
464C4⋊Q8—1061no—
465C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
467#127—531no—
468#126—22no—
469#126—1062no—
470#125—1061no—
471#125—1062no—
472#124—21no—
473#124—1061no—
474#124—1062no—
475#124—1061no—
476#124—1062no—
477#123—1062no—
478#123—1062no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1061no—
484C22⋊Q8—1061no—
485C22⋊Q8—1061no—
486C22⋊Q8—1061no—
487C22⋊Q8—1061no—
488#121—531no—
489#121—531no—
490#121—1061no—
491#121—1062no—
492#121—1062no—
493#121—1062no—
494#121—1061no—
495#121—1062no—
496#121—1061no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—531no—
499C4×Q8—1061no—
500C4×Q8—1062no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×Q8—1061no—
503C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
504C4×D4—531no—
505C4×D4—531no—
506C4×D4—531no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1062no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4C22×D5311yescharacteristic
515#117—21no—
516#117—531no—
517#117—1062no—
518#117—1061no—
519#117—1061no—
520#117—1061no—
521C2×C4⋊C4—532no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C42—531no—
526C2×C42—1061no—
527#107—22no—
528#107—1062no—
529#107—1061no—
530#107—1061no—
531#107—1061no—
532#106—21no—
533#106—1062no—
534#106—1062no—
535C4⋊C8—531no—
536C4⋊C8—531no—
537C4⋊C8—1061no—
538C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—21no—
542#103—1061no—
543#103—1061no—
544#103—1061no—
545#102—1061no—
546#102—1061no—
547#102—1061no—
548C22⋊C8—1061no—
549#97—1061no—
550C4×C8—531no—
551C4×C8—1061no—
552C4×C8C22×D5311yescharacteristic
553#41—4241no—
554#41—4241no—
555#41—4241no—
556#41—4241no—
557#41—2122no—
558#41—2122no—
559#41—2121no—
560#41—2121no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—1062no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8—4241no—
568C2×Q8—4241no—
569C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
570C2×D4—531no—
571C2×D4—531no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4D4×D5311yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—531no—
582C22×C4—531no—
583C22×C4—531no—
584C22×C4—1061no—
585C22×C4—1061no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1062no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4—1061no—
590C22×C4—1061no—
591Q16—2122no—
592SD16—81no—
593SD16—4241no—
594SD16—2122no—
595M16—1064no—
596M16—4241no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—531no—
609C4⋊C4—531no—
610C4⋊C4—532no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1062no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—2121no—
622C4⋊C4—2121no—
623C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D5312yes—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—1061no—
639C22⋊C4—2121no—
640C42—22no—
641C42—21no—
642C42—531no—
643C42—531no—
644C42—531no—
645C42—1061no—
646C42—1061no—
647C42—1062no—
648C42—2121no—
649C42C23×D5311yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—531no—
652C23—1061no—
653C23—1061no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—4242no—
661Q8—2122no—
662Q8—2121no—
663Q8—2121no—
664Q8—2121no—
665Q8—2121no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—1061no—
669D4—1061no—
670D4—1061no—
671D4—1061no—
672D4—4242no—
673D4—4242no—
674D4—2122no—
675D4—2122no—
676D4—2122no—
677D4—2122no—
678D4—2122no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—531no—
687C2×C4—531no—
688C2×C4—531no—
689C2×C4—1062no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1062no—
697C2×C4—4242no—
698C2×C4—4242no—
699C2×C4—4242no—
700C2×C4—2122no—
701C2×C4—2122no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—1062no—
714C8—2121no—
715C8—2121no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—1061no—
720C22—1061no—
721C22—1061no—
722C22—2121no—
723C22—2121no—
724C22—2121no—
725C22—2121no—
726C22—2121no—
727C22—2121no—
728C22#120×D5311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—81no—
735C4—532no—
736C4—1061no—
737C4—1061no—
738C4—4241no—
739C4—2121no—
740C4—2121no—
741C4—2122no—
742C4#1681142011yescharacteristic
743C4#1681142211yescharacteristic
744C4#1681142711yescharacteristic
745C4#1681143011yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—4241no—
748C2—4241no—
749C2—2121no—
750C2#2028395811yescharacteristic
751C2#2028401711yescharacteristic
752C2#456×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1650C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288619C2
hypercenter#1650D53
hypocenterC53#18593
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286099C2semidirect
3. #20285258C2semidirect
4. #20284789C2semidirect
5. #20274002C2semidirect
6. #20274000C2semidirect
7. #20273987C2semidirect
8. #20273985C2semidirect
9. #20273970C2semidirect
10. #20273948C2semidirect
11. #20273947C2semidirect
12. #20273385C2semidirect
13. #20273153C2semidirect
14. #20273130C2semidirect
15. C53×#1650C2semidirect
379. #1650D53semidirect
447. C53#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886192
#202860992
#202852582
#202847892
#202740022
#202740002
#202739872
#202739852
#202739702
#202739482
#202739472
#202733852
#202731532
#202731302
C53×#16502
#1859353