Finite Group Databasebeta

← #27360881

Subgroups — #27360881

Order 13568.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288628C211yesmaximal, characteristic
2#20286103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274000C212yesmaximal, complemented
6#20273986C212yesmaximal, complemented
7#20273972C212yesmaximal, complemented
8#20273951C212yesmaximal, complemented
9#20273152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811347C2212yes—
13#16811339—21no—
14#16811334—21no—
15#16811321—22no—
16#16811284—22no—
17#16811276C2212yes—
18#16811247—22no—
19#16811204—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811178—21no—
22#16811174—21no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811104—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811029—22no—
27#16811026C2212yes—
28#16811019C2212yes—
29#16810965—21no—
30#16810919—21no—
31#16810909C2211yescharacteristic
32#16810904C2211yescharacteristic
33#16810904C2212yes—
34#16810869—22no—
35#16810834C2211yescharacteristic
36#16810829C2212yes—
37#16810829C2211yescharacteristic
38#16810824—21no—
39#16810787—21no—
40C4×Dic212—21no—
41C4×#11719913—21no—
42#16810663—22no—
43C4×#11719917C2211yescharacteristic
44#16810353C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46#16810350C2212yes—
47#16810350C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#431C2211yescharacteristic
50C53×#423C2211yescharacteristic
51C53×#332C2212yes—
52C53×#332C2212yes—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945D411yescharacteristic
56C2×Dic212—21no—
57C2×#11719913—21no—
58C2×#11719913—22no—
59C2×#11719917—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133212—24no—
65#13133209—21no—
66#13133208—22no—
67#13133206—24no—
68#13133206—22no—
69#13133205—21no—
70#13133202—24no—
71#13133197—22no—
72#13133197—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133193—24no—
76#13133193—22no—
77#13133192—22no—
78#13133192—22no—
79#13133192—22no—
80#13133191—24no—
81#13133191—21no—
82#13133191D412yes—
83Q8×Dic53—22no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106D411yescharacteristic
87C4×Dic106C2311yescharacteristic
88#13133182—22no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212D411yescharacteristic
91C4×D212C2311yescharacteristic
92C4×D212C2312yes—
93#13133179—22no—
94#13133179—22no—
95C4×C22⋊D53—24no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98#13133176—21no—
99#13133176D411yescharacteristic
100#13133175—22no—
101#13133175—22no—
102#13133174—21no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C42×D53—21no—
105#13133151—22no—
106#13133151—21no—
107#13133150—24no—
108#13133149—21no—
109#13133148—24no—
110#13133142—22no—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133139—21no—
115#13133139—22no—
116#13133128—21no—
117C4×#88322C2312yes—
118C22×Q8×C53—21no—
119C2×M16×C53—21no—
120C4⋊Q8×C53—21no—
121C4⋊Q8×C53—21no—
122C4⋊Q8×C53D412yes—
123C4⋊Q8×C53C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53D412yes—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53—21no—
128C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C53C2312yes—
130C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C53—21no—
132C4×C8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—81no—
136C2×Q8×C53—81no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—21no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143#11719949—82no—
144#11719949—82no—
145#11719945—41no—
146#11719945—41no—
147#11719945—42no—
148#11719945—42no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—24no—
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×D212C2×D412yes—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163M16×C53—81no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53C2×D414yes—
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—21no—
176C22⋊Dic53—41no—
177#11719921—24no—
178#11719921—24no—
179#11719921—24no—
180#11719921—21no—
181#11719921—22no—
182#11719921—21no—
183#11719921—22no—
184C4⋊Dic53—24no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193#11719919—24no—
194#11719919—21no—
195#11719919—21no—
196#11719919—41no—
197#11719919—41no—
198C4×Dic53—24no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—41no—
203#11719917—24no—
204C2×#88322—22no—
205Dic212—42no—
206#11719913—42no—
207#11719913—82no—
208C23×C53#12011yescharacteristic
209C22×D53—21no—
210C22×D53—22no—
211Q8×C53—42no—
212Q8×C53—42no—
213Q8×C53—82no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—24no—
220C2×C4×C53—82no—
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—44no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235D212—21no—
236D212—21no—
237D212—22no—
238D212—22no—
239D212—42no—
240D212—42no—
241D212—84no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—84no—
249Dic106—21no—
250Dic106—21no—
251Dic106—42no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255Dic106—41no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—42no—
259#88322—24no—
260#18593—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53C2×#12011yescharacteristic
265C2×D53—41no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—42no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—44no—
275C4×C53#45612yes—
276C4×C53#57511yescharacteristic
277C4×C53#57511yescharacteristic
278C4×C53#57611yescharacteristic
279C4×C53#57711yescharacteristic
280Dic53—41no—
281Dic53—42no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—81no—
285Dic53—81no—
286#3511—531no—
287#3254—531no—
288#3165—531no—
289#3107—531no—
290#1654—532no—
291#1652—532no—
292#1650—532no—
293#1647—532no—
294#1546D5311yescharacteristic, complemented
295#1489—531no—
296#1484—531no—
297C2×C53—41no—
298C2×C53#300511yescharacteristic
299C2×C53#301211yescharacteristic
300C2×C53C2×#45611yescharacteristic
301D53—81no—
302D53—82no—
303#556—532no—
304#555—1061no—
305#554—1061no—
306#553—1062no—
307#548—1062no—
308#547—532no—
309#542—1062no—
310#537—1061no—
311#533—531no—
312#533—1061no—
313#532—531no—
314#532—1061no—
315C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
316#520—1061no—
317C4×#41—531no—
318#501—1062no—
319#500—532no—
320#498—532no—
321#485—1061no—
322#477—1061no—
323#475—531no—
324#474—531no—
325#474—532no—
326#468—1062no—
327#462—531no—
328#461—531no—
329#461—532no—
330#460—1061no—
331#452—1061no—
332C4×Q16—1061no—
333C4×SD16—1061no—
334#431C2×D5311yescharacteristic
335#428—1062no—
336#423C2×D5311yescharacteristic
337C4×M16—531no—
338#332C2×D5312yes—
339#332C2×D5312yes—
340Q8⋊C8—532no—
341D4⋊C8—532no—
342D4⋊C8—532no—
343D4⋊C8—532no—
344C53#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—531no—
346C2×#41—1062no—
347C2×#41—1061no—
348C22×Q8—21no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×SD16—1062no—
351C2×SD16—1061no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1061no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—531no—
359C4⋊Q8D21212yes—
360C4⋊Q8C22×D5312yes—
361#127—531no—
362#126—1064no—
363#125—1062no—
364#125—1061no—
365#124—1062no—
366#124—1064no—
367#124—1061no—
368#123—1064no—
369C22⋊Q8—1062no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1064no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375#121—532no—
376#121—1062no—
377#121—1062no—
378#121—1062no—
379#121—1064no—
380#121—1061no—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—531no—
383C4×Q8—1062no—
384C4×Q8—1062no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×D4—531no—
388C4×D4—531no—
389C4×D4—532no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1064no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4—1061no—
396#117—531no—
397#117—1062no—
398#117—1062no—
399#117—1061no—
400#117—1061no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4D21212yes—
404C2×C42—1061no—
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406#107—1061no—
407#107—1062no—
408#107—1064no—
409#106—1061no—
410#106—1064no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5312yes—
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1062no—
418#103—1061no—
419#102—1061no—
420#102—1062no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—1061no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—532no—
425#41—4242no—
426#41—4242no—
427#41—2121no—
428#41—2121no—
429#41—2122no—
430#41—2122no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—531no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×D4—531no—
440C2×D4—532no—
441C2×D4—1064no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—1064no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4C2×D21211yescharacteristic
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455Q16—2122no—
456SD16—4242no—
457SD16—2122no—
458M16—81no—
459M16—1064no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1062no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—531no—
468C4⋊C4—531no—
469C4⋊C4—532no—
470C4⋊C4—1064no—
471C4⋊C4—1064no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4C2×D21214yes—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—2121no—
491C42—1064no—
492C42—1061no—
493C42—1061no—
494C42—1061no—
495C42—2121no—
496C42C2×D21211yescharacteristic
497C42D4×D5311yescharacteristic
498C42D4×D5311yescharacteristic
499C42C23×D5311yescharacteristic
500C23—1061no—
501C23—1062no—
502C23#1313318711yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—82no—
506Q8—1061no—
507Q8—1061no—
508Q8—2122no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511Q8—2121no—
512Q8—2121no—
513D4—1061no—
514D4—1061no—
515D4—1062no—
516D4—1062no—
517D4—4244no—
518D4—2122no—
519D4—2122no—
520D4—2124no—
521D4—2122no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—4244no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4#1313318711yescharacteristic
543C2×C4#1313318711yescharacteristic
544C2×C4#1313318711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C22×D21211yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—42no—
551C8—1064no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—2121no—
556C22—2122no—
557C22—2122no—
558C22—2121no—
559C22—2121no—
560C22—2122no—
561C22C2×#1313318711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—44no—
566C4—4241no—
567C4—4241no—
568C4—2121no—
569C4—2122no—
570C4—2121no—
571C4—2121no—
572C4#1681080812yes—
573C4#1681142211yescharacteristic
574C4#1681142211yescharacteristic
575C4#1681142411yescharacteristic
576C4#1681142911yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—4241no—
579C2—4242no—
580C2#2028396111yescharacteristic
581C2#2028402411yescharacteristic
582C2C2×#1681080811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1546C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288628C2
hypercenter#1546D53
hypocenterC53#18593
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286103C2semidirect
3. #20285257C2semidirect
4. #20284787C2semidirect
5. #20274000C2semidirect
6. #20273986C2semidirect
7. #20273972C2semidirect
8. #20273951C2semidirect
9. #20273152C2semidirect
10. #20273131C2semidirect
11. C53×#1546C2semidirect
294. #1546D53semidirect
344. C53#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886282
#202861032
#202852572
#202847872
#202740002
#202739862
#202739722
#202739512
#202731522
#202731312
C53×#15462
#1859353