Finite Group Databasebeta

← #27360884

Subgroups — #27360884

Order 13568.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288622C211yesmaximal, characteristic
2#20286102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274002C212yesmaximal, complemented
6#20273988C212yesmaximal, complemented
7#20273973C212yesmaximal, complemented
8#20273952C212yesmaximal, complemented
9#20273386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811343C2212yes—
13#16811338—21no—
14#16811330—21no—
15#16811325—22no—
16#16811279—22no—
17#16811277C2212yes—
18#16811242—22no—
19#16811201—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811178—21no—
22#16811171—21no—
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811106—21no—
25C4×#11719945C2211yescharacteristic
26#16811032—22no—
27#16811028C2212yes—
28#16811021C2212yes—
29#16810965—21no—
30#16810915—21no—
31#16810909C2211yescharacteristic
32#16810904C2211yescharacteristic
33#16810903C2212yes—
34#16810867—22no—
35#16810834C2211yescharacteristic
36#16810829C2211yescharacteristic
37#16810828C2212yes—
38#16810820—21no—
39#16810787—21no—
40C4×Dic212—21no—
41C4×#11719913—21no—
42#16810665—22no—
43#16810647C2211yescharacteristic
44#16810368C2212yes—
45#16810368C2212yes—
46#16810355C2212yes—
47#16810352C2212yes—
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×D4⋊C8C2212yes—
52C53×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#11719945D411yescharacteristic
54C2×#11719947—22no—
55C22×Dic106—21no—
56C2×Dic212—21no—
57C2×#11719913—21no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719917—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217D412yes—
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133217C2312yes—
66#13133210—24no—
67#13133209—21no—
68#13133208—22no—
69#13133204—22no—
70#13133203—24no—
71#13133201—24no—
72#13133197—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196—22no—
76#13133194—24no—
77#13133193—22no—
78#13133191—22no—
79#13133189—24no—
80#13133188—22no—
81#13133188—22no—
82Q8×Dic53—22no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106D411yescharacteristic
86C4×Dic106C2311yescharacteristic
87#13133182—22no—
88C4×D212D411yescharacteristic
89C4×D212C2311yescharacteristic
90D4×Dic53—24no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—22no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95#13133176—22no—
96#13133176—21no—
97#13133176D411yescharacteristic
98#13133175—22no—
99#13133174—21no—
100C2×C4⋊Dic53—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53D412yes—
103C42×D53—21no—
104#13133151—24no—
105#13133151—21no—
106#13133150—22no—
107#13133149—24no—
108#13133149—21no—
109C4⋊#88322—21no—
110C4⋊#88322C2312yes—
111#13133142—21no—
112#13133142—21no—
113#13133142—21no—
114#13133140—22no—
115#13133139—21no—
116#13133138—22no—
117C2×#41×C53—21no—
118C2×M16×C53—21no—
119C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
120#127×C53D411yescharacteristic
121#124×C53—21no—
122#121×C53—21no—
123#121×C53D412yes—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53C2312yes—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C53—21no—
130#97×C53—21no—
131C4×C8×C53—21no—
132C4×C8×C53C2312yes—
133#41×C53—42no—
134#41×C53—42no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—21no—
145C2×C22⋊D53—24no—
146C22×Dic53—24no—
147C22×Dic53—22no—
148#11719947—82no—
149#11719947—82no—
150#11719945—41no—
151#11719945—41no—
152C2×D212C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—21no—
154C2×C4×D53—21no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—81no—
161C2×Dic106—81no—
162C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
163M16×C53—24no—
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53C2×D412yes—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—24no—
176C22⋊Dic53—24no—
177C22⋊Dic53—21no—
178C22⋊Dic53—41no—
179#11719923—82no—
180#11719921—24no—
181#11719921—21no—
182#11719921—21no—
183C4⋊Dic53—24no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic53C2×D414yes—
194#11719919—24no—
195#11719919—21no—
196#11719919—21no—
197#11719919—41no—
198#11719919—41no—
199C4×Dic53—24no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—41no—
204#11719917—81no—
205C2×#88322—22no—
206Dic212—42no—
207#11719913—42no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53#12011yescharacteristic
210C22×D53—21no—
211Q8×C53—42no—
212D4×C53—22no—
213D4×C53—22no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—44no—
216D4×C53—42no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D53—42no—
232C22⋊D53—84no—
233C2×Dic53—24no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—82no—
240C2×Dic53—84no—
241D212—21no—
242D212—21no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—42no—
247Dic106—21no—
248Dic106—21no—
249Dic106—42no—
250Dic106—42no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—41no—
254Dic106—41no—
255Dic106—82no—
256C8×C53—24no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—41no—
259#88322—42no—
260#18593—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53C2×#12011yescharacteristic
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53#45612yes—
276C4×C53#57511yescharacteristic
277C4×C53#57511yescharacteristic
278C4×C53#57611yescharacteristic
279C4×C53#57711yescharacteristic
280Dic53—41no—
281Dic53—44no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—81no—
285Dic53—81no—
286#3511—531no—
287#3254—531no—
288#3165—531no—
289#3107—531no—
290#1654—532no—
291#1652—532no—
292#1650—532no—
293#1647—532no—
294#1546—531no—
295#1489—531no—
296#1484D5311yescharacteristic, complemented
297C2×C53—41no—
298C2×C53—82no—
299C2×C53#300511yescharacteristic
300C2×C53#301211yescharacteristic
301C2×C53C2×#45611yescharacteristic
302D53—81no—
303#556—532no—
304#555—1061no—
305#554—1061no—
306#553—1062no—
307#548—1062no—
308#547—532no—
309#542—1062no—
310#537—1061no—
311#533—531no—
312#533—1061no—
313#532—1061no—
314#532C2×D5311yescharacteristic
315C2×C4⋊Q8—531no—
316#520—1061no—
317C4×#41—531no—
318#501—1062no—
319#500—532no—
320#498—532no—
321#485—1061no—
322#477—1061no—
323#475—531no—
324#474—532no—
325#474—531no—
326#468—1062no—
327#462—531no—
328#461—532no—
329#461—531no—
330#460—1061no—
331#452—1061no—
332C4×Q16—1061no—
333C4×SD16—1061no—
334#431C2×D5311yescharacteristic
335#428—1062no—
336#423—531no—
337C4×M16C2×D5311yescharacteristic
338#332—532no—
339#332—532no—
340Q8⋊C8—532no—
341D4⋊C8—532no—
342D4⋊C8C2×D5312yes—
343D4⋊C8C2×D5312yes—
344C53#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—21no—
346C2×#41—531no—
347C2×#41—1062no—
348C22×Q8—1061no—
349C2×Q16—1061no—
350C2×SD16—1061no—
351C2×SD16—1062no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1061no—
354C4⋊Q8—532no—
355C4⋊Q8—532no—
356C4⋊Q8—531no—
357C4⋊Q8—531no—
358C4⋊Q8—1061no—
359C4⋊Q8—1061no—
360C4⋊Q8D21211yescharacteristic
361#127D21211yescharacteristic
362#126—1064no—
363#125—1062no—
364#125—1061no—
365#124—21no—
366#124—1064no—
367#124—1062no—
368#123—1064no—
369C22⋊Q8—1064no—
370C22⋊Q8—1062no—
371C22⋊Q8—1062no—
372C22⋊Q8—1062no—
373C22⋊Q8—1061no—
374C22⋊Q8—1061no—
375#121—21no—
376#121—1062no—
377#121—1062no—
378#121—1062no—
379#121—1064no—
380#121D21212yes—
381C4×Q8—531no—
382C4×Q8—531no—
383C4×Q8—1062no—
384C4×Q8—1062no—
385C4×Q8—1061no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—531no—
389C4×D4—531no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1064no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1061no—
394C4×D4—1061no—
395C4×D4C22×D5312yes—
396#117—531no—
397#117—1062no—
398#117—1062no—
399#117—1061no—
400#117—1061no—
401C2×C4⋊C4—532no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C42—1061no—
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406#107—1064no—
407#107—1061no—
408#107—1062no—
409#106—1064no—
410#106—1061no—
411C4⋊C8—532no—
412C4⋊C8—1061no—
413C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
415#103—1061no—
416#103—1061no—
417#103—1061no—
418#103—1062no—
419#102—1061no—
420#102—1062no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C22×D5312yes—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—4242no—
428#41—4242no—
429#41—2121no—
430#41—2121no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—531no—
433C2×Q8—1062no—
434C2×Q8—1062no—
435C2×Q8—1061no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—4241no—
438C2×Q8—4241no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—531no—
443C2×D4—1064no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4C2×D21212yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—1064no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4C2×D21211yescharacteristic
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455Q16—2122no—
456SD16—4242no—
457SD16—2122no—
458M16—24no—
459M16—4241no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—1062no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—531no—
466C4⋊C4—531no—
467C4⋊C4—534no—
468C4⋊C4—1064no—
469C4⋊C4—1064no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—2121no—
480C4⋊C4—2121no—
481C4⋊C4C2×D21212yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—1061no—
490C22⋊C4—2121no—
491C42—1064no—
492C42—1061no—
493C42—1061no—
494C42—1061no—
495C42—2121no—
496C42C2×D21211yescharacteristic
497C42D4×D5311yescharacteristic
498C42D4×D5311yescharacteristic
499C42C23×D5311yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—1061no—
502C23#1313318711yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—1061no—
505Q8—1061no—
506Q8—4242no—
507Q8—2121no—
508Q8—2121no—
509Q8—2121no—
510Q8—2121no—
511Q8—2122no—
512Q8—2122no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—1061no—
519D4—1061no—
520D4—4244no—
521D4—2122no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1061no—
533C2×C4—1064no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—4244no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4#1313318711yescharacteristic
543C2×C4#1313318711yescharacteristic
544C2×C4#1313318711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C22×D21211yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—2122no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—2121no—
559C22—2121no—
560C22—2121no—
561C22C2×#1313318711yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—4241no—
567C4—4241no—
568C4—2121no—
569C4—2121no—
570C4—2124no—
571C4—2121no—
572C4#1681080712yes—
573C4#1681141911yescharacteristic
574C4#1681141911yescharacteristic
575C4#1681142811yescharacteristic
576C4#1681143511yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—82no—
579C2—4241no—
580C2#2028395911yescharacteristic
581C2#2028402211yescharacteristic
582C2C2×#1681080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1484C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288622C2
hypercenter#1484D53
hypocenterC53#18593
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286102C2semidirect
3. #20285261C2semidirect
4. #20284787C2semidirect
5. #20274002C2semidirect
6. #20273988C2semidirect
7. #20273973C2semidirect
8. #20273952C2semidirect
9. #20273386C2semidirect
10. #20273155C2semidirect
11. C53×#1484C2semidirect
296. #1484D53semidirect
344. C53#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886222
#202861022
#202852612
#202847872
#202740022
#202739882
#202739732
#202739522
#202733862
#202731552
C53×#14842
#1859353