Finite Group Databasebeta

← #27360918

Subgroups — #27360918

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273403C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273154C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273126C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811351C2211yescharacteristic
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19#16811319—21no—
20#16811313—21no—
21#16811312—21no—
22#16811306—22no—
23#16811277C2211yescharacteristic
24#16811272—21no—
25#16811231—21no—
26#16811215—22no—
27#16811180C2211yescharacteristic
28#16811157—21no—
29#16811157C2211yescharacteristic
30C2×#13133209—21no—
31#16811102—21no—
32#16811026C2211yescharacteristic
33#16810995C2211yescharacteristic
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810969C2211yescharacteristic
36#16810923—21no—
37#16810905C2211yescharacteristic
38#16810900C2211yescharacteristic
39#16810874—21no—
40#16810867—21no—
41#16810867—22no—
42#16810838—21no—
43#16810820C2211yescharacteristic
44#16810815C2211yescharacteristic
45#16810723—22no—
46#16810647C2211yescharacteristic
47C4×#11719917C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810370C2211yescharacteristic
51#16810370C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810353C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810350C2211yescharacteristic
60C2×#135×C53—21no—
61C53×#532C2211yescharacteristic
62C4×#41×C53C2211yescharacteristic
63C53×#464—21no—
64C53×#463—21no—
65C53×#462C2211yescharacteristic
66C53×#461C2211yescharacteristic
67C53×#460C2211yescharacteristic
68C53×#459C2211yescharacteristic
69C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
70C53×#416—21no—
71C2×#11719947—21no—
72C2×#11719923—22no—
73C2×#11719923—21no—
74C2×#11719922—21no—
75C2×#11719917—21no—
76C2×#11719917—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133215—21no—
80#13133212—22no—
81#13133211—22no—
82#13133211—21no—
83#13133210—22no—
84#13133209—22no—
85#13133209—22no—
86#13133209—21no—
87#13133209—21no—
88#13133209—21no—
89#13133209D411yescharacteristic
90#13133208—21no—
91#13133207—22no—
92#13133207—22no—
93#13133205D411yescharacteristic
94#13133201—22no—
95#13133200—22no—
96#13133200—21no—
97#13133199—22no—
98#13133198—22no—
99#13133197—21no—
100#13133196—21no—
101#13133196—21no—
102#13133196D411yescharacteristic
103#13133196D412yes—
104#13133195—22no—
105#13133194—22no—
106#13133193—21no—
107#13133191—21no—
108#13133191D411yescharacteristic
109#13133189—22no—
110C4×Dic106—21no—
111C4×Dic106—21no—
112C4×Dic106D412yes—
113C4×Dic106C2311yescharacteristic
114#13133182—21no—
115C4×D212—21no—
116C4×D212C2311yescharacteristic
117D4×Dic53—21no—
118C4×C22⋊D53—22no—
119C4×C22⋊D53—21no—
120#13133177—22no—
121#13133176—21no—
122#13133174—22no—
123#13133174—21no—
124#13133173—22no—
125C2×C4⋊Dic53—21no—
126C2×C4⋊Dic53—21no—
127C2×#11719919—22no—
128C2×#11719919—22no—
129C4⋊C4×D53—21no—
130#13133150—22no—
131#13133150—21no—
132#13133148—21no—
133C4⋊#88322—21no—
134C4⋊#88322C2311yescharacteristic
135C4⋊#88322C2311yescharacteristic
136#13133140—21no—
137#13133140—22no—
138#13133138—21no—
139#13133138—21no—
140#13133138—22no—
141#13133137—21no—
142#13133128—21no—
143C4×#88322C2311yescharacteristic
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C2×#41×C53—21no—
146C2×#41×C53D411yescharacteristic
147#135×C53—44no—
148C2×Q16×C53—21no—
149C2×SD16×C53—21no—
150C2×SD16×C53—21no—
151C2×D8×C53—21no—
152C22×C8×C53—21no—
153C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
154#127×C53C2311yescharacteristic
155#124×C53—21no—
156#121×C53—21no—
157#121×C53—21no—
158C4×Q8×C53D411yescharacteristic
159C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C4×D4×C53—21no—
161C4×D4×C53—21no—
162C4×D4×C53—21no—
163C4×D4×C53—21no—
164C4×D4×C53D411yescharacteristic
165C4×D4×C53C2311yescharacteristic
166#117×C53—21no—
167#117×C53D411yescharacteristic
168C2×C42×C53—21no—
169C2×C42×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176#102×C53—21no—
177#41×C53—22no—
178#41×C53—41no—
179#41×C53—42no—
180#41×C53—42no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—41no—
188C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—41no—
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—21no—
198C22×Dic53—22no—
199C22×Dic53—22no—
200#11719947—42no—
201#11719947—42no—
202C2×D212C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—22no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106C2×D412yes—
208Q16×C53—42no—
209SD16×C53—42no—
210SD16×C53—42no—
211D8×C53—42no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—21no—
214C2×C8×C53—42no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C53—21no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C22⋊C4×C53—21no—
224C22⋊C4×C53—41no—
225C22⋊C4×C53—41no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C42×C53—21no—
229C42×C53C2×D411yescharacteristic
230C42×C53C2×D411yescharacteristic
231C42×C53C2×D411yescharacteristic
232C42×C53C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic53—22no—
234C22⋊Dic53—22no—
235C22⋊Dic53—21no—
236#11719923—44no—
237#11719923—81no—
238#11719922—81no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244#11719921—21no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic53C2×D412yes—
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—22no—
256#11719919—22no—
257#11719919—22no—
258#11719919—22no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—22no—
262#11719919—22no—
263#11719919—21no—
264#11719919—21no—
265C4×Dic53—22no—
266C4×Dic53—22no—
267C4×Dic53—21no—
268#11719917—42no—
269#11719917—81no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273C2×#88322—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53#12011yescharacteristic
277C22×D53—21no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282D4×C53—21no—
283D4×C53—42no—
284D4×C53—42no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53—82no—
290D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—42no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—81no—
304C2×C4×C53—82no—
305C2×C4×C53#12011yescharacteristic
306C2×C4×C53#12011yescharacteristic
307C2×C4×C53#12011yescharacteristic
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D53—44no—
312C22⋊D53—81no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—44no—
319C2×Dic53—82no—
320D212—21no—
321D212—21no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—82no—
325Dic106—21no—
326Dic106—21no—
327Dic106—41no—
328Dic106—41no—
329Dic106—42no—
330C8×C53—41no—
331C8×C53—41no—
332#88322—22no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#88322—41no—
336#18596—531nomaximal, Sylow
337C22×C53—22no—
338C22×C53—21no—
339C22×C53—21no—
340C22×C53—21no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—81no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53C2×#12011yescharacteristic
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C4×C53—21no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—81no—
358C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C4×C53#57511yescharacteristic
360C4×C53#57711yescharacteristic
361C4×C53#57811yescharacteristic
362Dic53—42no—
363Dic53—41no—
364Dic53—41no—
365Dic53—42no—
366Dic53—41no—
367#3515—531no—
368#3251—531no—
369#3182—531no—
370#3035D5311yescharacteristic, complemented
371#1648—531no—
372#1647—531no—
373#1644—531no—
374#1643—531no—
375#1626—531no—
376#1625—531no—
377#1622—531no—
378#1622—531no—
379#1550—531no—
380#1489—531no—
381#1483—531no—
382C2×C53—41no—
383C2×C53—42no—
384C2×C53—161no—
385C2×C53#300611yescharacteristic
386C2×C53#301311yescharacteristic
387C2×C53#301811yescharacteristic
388D53—81no—
389C2×#135—21no—
390#557—531no—
391#554—531no—
392#554—531no—
393#553—1061no—
394#552—1062no—
395#552—1061no—
396#552—1061no—
397#547—531no—
398#547—1061no—
399#541—1061no—
400#539—1062no—
401#533—531no—
402#532C2×D5311yescharacteristic
403#529—531no—
404#529—1061no—
405C2×#125—1061no—
406#520—1061no—
407C4×#41C2×D5311yescharacteristic
408#500—531no—
409#492—531no—
410#487—531no—
411#486—531no—
412#478—1061no—
413#475—531no—
414#474—531no—
415#469—1061no—
416#468—1062no—
417#468—1061no—
418#464—21no—
419#463—21no—
420#463—1061no—
421#462C2×D5311yescharacteristic
422#461C2×D5311yescharacteristic
423#460—531no—
424#460C2×D5311yescharacteristic
425#459—531no—
426#459C2×D5311yescharacteristic
427#440—1062no—
428#423—531no—
429C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
430#416—21no—
431C4×M16—531no—
432#333—531no—
433#333—531no—
434#332—531no—
435#332—531no—
436Q8⋊C8—531no—
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8—531no—
439Q8⋊C8—531no—
440D4⋊C8—531no—
441D4⋊C8—531no—
442D4⋊C8—531no—
443D4⋊C8—531no—
444C53#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—21no—
446C2×#41—1061no—
447C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
448#135—44no—
449C2×Q16—21no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—1061no—
453C2×SD16—1062no—
454C2×D8—21no—
455C2×D8—1061no—
456C2×M16—1061no—
457C2×M16—1061no—
458C22×C8—21no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—531no—
461C4⋊Q8—1061no—
462C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
463#127C22×D5311yescharacteristic
464#126—1062no—
465#126—1062no—
466#126—1062no—
467#126—1061no—
468#125—531no—
469#125—1061no—
470#125—1061no—
471#125—1062no—
472#125—1062no—
473#125—1062no—
474#125—1062no—
475#125—1061no—
476#125—1061no—
477#124—21no—
478#124—531no—
479#123—1062no—
480#123—1062no—
481#123—1062no—
482#123—1062no—
483#123—1061no—
484C22⋊Q8—531no—
485C22⋊Q8—532no—
486C22⋊Q8—1062no—
487C22⋊Q8—1062no—
488C22⋊Q8—1061no—
489C22⋊Q8—1061no—
490C22⋊Q8—1061no—
491C22⋊Q8—1061no—
492#121—21no—
493#121—21no—
494#121—531no—
495#121—1061no—
496#121—1062no—
497C4×Q8—532no—
498C4×Q8—531no—
499C4×Q8—1061no—
500C4×Q8—1061no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
503C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—21no—
506C4×D4—21no—
507C4×D4—21no—
508C4×D4—531no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1062no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
515C4×D4C22×D5311yescharacteristic
516#117—21no—
517#117—1062no—
518#117—1062no—
519#117—1061no—
520#117—1061no—
521#117C22⋊D5311yescharacteristic
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4—1062no—
525C2×C4⋊C4—1062no—
526C2×C4⋊C4—1061no—
527C2×C42—21no—
528C2×C42C22×D5311yescharacteristic
529#107—1062no—
530#107—1061no—
531#106—1061no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—531no—
534C4⋊C8—531no—
535C4⋊C8—1061no—
536C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—21no—
540#103—1062no—
541#103—1061no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—1061no—
545#102—1062no—
546#102—1061no—
547#102—1061no—
548#97—1061no—
549C4×C8—531no—
550C4×C8—531no—
551#41—22no—
552#41—41no—
553#41—42no—
554#41—42no—
555#41—2122no—
556#41—2122no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—531no—
559C2×Q8—532no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—41no—
567C2×D4—531no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1062no—
570C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4D4×D5311yescharacteristic
580C22×C4D4×D5311yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
582Q16—42no—
583SD16—42no—
584SD16—42no—
585SD16—4241no—
586SD16—2124no—
587D8—42no—
588D8—4241no—
589M16—4241no—
590M16—2122no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—42no—
594C2×C8—1061no—
595C2×C8—1061no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—531no—
603C4⋊C4—531no—
604C4⋊C4—532no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
623C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—1061no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—1062no—
642C42—1062no—
643C42—1061no—
644C42D4×D5311yescharacteristic
645C42D4×D5311yescharacteristic
646C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
647C42C23×D5311yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—41no—
650C23—1061no—
651C23#1313318511yescharacteristic
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—1061no—
657Q8—1061no—
658Q8—2122no—
659Q8—2121no—
660Q8—2121no—
661D4—21no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—82no—
669D4—1061no—
670D4—1061no—
671D4—4241no—
672D4—2124no—
673D4#1313324312yes—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1062no—
690C2×C4—1062no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—4242no—
694C2×C4—4242no—
695C2×C4—2124no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4#1313318511yescharacteristic
699C2×C4#1313318511yescharacteristic
700C2×C4#1313318511yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
703C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—1062no—
707C8—2121no—
708C8—2121no—
709C8—2121no—
710C22—21no—
711C22—22no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—2121no—
720C22—2121no—
721C22—2121no—
722C22C2×#1313318511yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—2121no—
732C4—2122no—
733C4—2121no—
734C4—2121no—
735C4—2122no—
736C4C2×#1313324311yescharacteristic
737C4#1681142111yescharacteristic
738C4#1681143011yescharacteristic
739C4#1681143711yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—42no—
742C2—161no—
743C2—4241no—
744C2#2028396511yescharacteristic
745C2#2028402611yescharacteristic
746C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3035C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3035D53
hypocenterC53#18596
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288693C2semidirect
2. #20286071C2semidirect
3. #20285429C2semidirect
4. #20273955C2semidirect
5. #20273948C2semidirect
6. #20273927C2semidirect
7. #20273920C2semidirect
8. #20273809C2semidirect
9. #20273802C2semidirect
10. #20273786C2semidirect
11. #20273785C2semidirect
12. #20273403C2semidirect
13. #20273154C2semidirect
14. #20273126C2semidirect
15. C53×#3035C2semidirect
370. #3035D53semidirect
444. C53#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886932
#202860712
#202854292
#202739552
#202739482
#202739272
#202739202
#202738092
#202738022
#202737862
#202737852
#202734032
#202731542
#202731262
C53×#30352
#1859653