Finite Group Databasebeta

← #27360919

Subgroups — #27360919

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273404C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273151C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273125C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133236—21no—
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19#16811330C2211yescharacteristic
20#16811325—21no—
21#16811315—21no—
22#16811310—22no—
23#16811308—21no—
24#16811272—21no—
25#16811233—21no—
26#16811217—22no—
27#16811178C2211yescharacteristic
28#16811171C2211yescharacteristic
29#16811155C2211yescharacteristic
30#16811154—21no—
31C2×#13133208—21no—
32#16811106—21no—
33C4×#11719947C2211yescharacteristic
34#16811026C2211yescharacteristic
35#16810995C2211yescharacteristic
36#16810974C2211yescharacteristic
37#16810925—21no—
38#16810909C2211yescharacteristic
39#16810903C2211yescharacteristic
40#16810873—21no—
41#16810868—21no—
42#16810868—22no—
43#16810844—21no—
44#16810836—21no—
45#16810836—21no—
46#16810834C2211yescharacteristic
47#16810828C2211yescharacteristic
48#16810820C2211yescharacteristic
49#16810820C2211yescharacteristic
50#16810720—22no—
51#16810645C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810616—21no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#547C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#459C2211yescharacteristic
67C53×#459C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—21no—
72C2×#11719947D411yescharacteristic
73#13133236—44no—
74C2×Dic212—21no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719923—22no—
78C2×#11719923—21no—
79C2×#11719912—21no—
80C2×#11719912—21no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133215—21no—
85#13133212—22no—
86#13133210—22no—
87#13133210—22no—
88#13133210—21no—
89#13133208—22no—
90#13133208—22no—
91#13133208—21no—
92#13133208—21no—
93#13133208—21no—
94#13133208—21no—
95#13133208D411yescharacteristic
96#13133207—22no—
97#13133207—22no—
98#13133204—21no—
99#13133204D411yescharacteristic
100#13133201—22no—
101#13133200—22no—
102#13133199—21no—
103#13133198—22no—
104#13133197D411yescharacteristic
105#13133197D412yes—
106#13133196—21no—
107#13133196—21no—
108#13133194—22no—
109#13133194—22no—
110#13133193—21no—
111#13133189—22no—
112#13133188—21no—
113#13133188—21no—
114#13133188D411yescharacteristic
115Q8×Dic53—21no—
116Q8×Dic53—21no—
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118C4×Dic106C2311yescharacteristic
119#13133182—21no—
120#13133182D412yes—
121#13133182D411yescharacteristic
122D4×Dic53—22no—
123D4×Dic53—22no—
124D4×Dic53—21no—
125D4×Dic53—21no—
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53—21no—
128D4×Dic53D411yescharacteristic
129C4×C22⋊D53—21no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131#13133177—21no—
132#13133176—22no—
133#13133176—21no—
134#13133175—21no—
135#13133175D411yescharacteristic
136#13133173—22no—
137#13133173—21no—
138C2×C4⋊Dic53—22no—
139C2×C4⋊Dic53—21no—
140C2×C4⋊Dic53—21no—
141C2×#11719919—22no—
142C2×C4×Dic53—21no—
143C42×D53C2311yescharacteristic
144#13133150—22no—
145#13133150—21no—
146#13133149—21no—
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149#13133146—21no—
150#13133146—21no—
151#13133142—21no—
152#13133142—21no—
153#13133142—22no—
154#13133140—21no—
155#13133138—21no—
156#13133138—21no—
157#13133138—21no—
158#13133127—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C2×#41×C53—21no—
161C2×D8×C53—21no—
162C2×D8×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164#127×C53C2311yescharacteristic
165#123×C53—22no—
166C22⋊Q8×C53—21no—
167#121×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169C4×D4×C53C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#102×C53—22no—
174#102×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177#41×C53—42no—
178#41×C53—42no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53—22no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—41no—
192C22×Dic53—22no—
193C22×Dic53—22no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—41no—
197#11719947—22no—
198#11719947—41no—
199#11719947—42no—
200#11719947—42no—
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106C2×D412yes—
208D8×C53—42no—
209D8×C53—81no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C53C2×D412yes—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C42×C53C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—21no—
227C22⋊Dic53—21no—
228C22⋊Dic53—41no—
229C22⋊Dic53—41no—
230#11719923—44no—
231#11719923—42no—
232#11719923—42no—
233#11719923—81no—
234#11719921—22no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237C4⋊Dic53—22no—
238C4⋊Dic53—22no—
239C4⋊Dic53—22no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—22no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—22no—
257#11719919—21no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—22no—
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270Dic212—42no—
271#11719912—42no—
272#11719912—81no—
273C8×D53—42no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—41no—
277C22×D53#12011yescharacteristic
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—21no—
283D4×C53—42no—
284D4×C53—44no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—41no—
289D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—44no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D53—42no—
302C22⋊D53—81no—
303C22⋊D53—82no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—42no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53—81no—
312C2×Dic53—82no—
313C2×Dic53—82no—
314C2×Dic53—82no—
315C2×Dic53#12011yescharacteristic
316C2×Dic53#12011yescharacteristic
317C2×Dic53#12011yescharacteristic
318C4×D53—21no—
319C4×D53—21no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—41no—
323Dic106—21no—
324Dic106—21no—
325Dic106—21no—
326Dic106—21no—
327Dic106—42no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330C8×C53—41no—
331C8×C53—41no—
332C8×C53—41no—
333#88322—22no—
334#88322—41no—
335#88322—41no—
336#18596—531nomaximal, Sylow
337C22×C53—22no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—81no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53C2×#12011yescharacteristic
347C2×D53—21no—
348C2×D53—21no—
349C2×D53—21no—
350C4×C53—21no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—42no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C53#57511yescharacteristic
356C4×C53#57711yescharacteristic
357C4×C53#57811yescharacteristic
358Dic53—21no—
359Dic53—21no—
360Dic53—21no—
361Dic53—41no—
362Dic53—41no—
363Dic53—42no—
364Dic53—41no—
365Dic53—41no—
366Dic53—81no—
367#3515—531no—
368#3251—531no—
369#3182—531no—
370#3035—531no—
371#1648—531no—
372#1647—531no—
373#1644—531no—
374#1643—531no—
375#1626—531no—
376#1625D5311yescharacteristic, complemented
377#1622—531no—
378#1622—531no—
379#1550—531no—
380#1489—531no—
381#1483—531no—
382C2×C53—42no—
383C2×C53—81no—
384C2×C53—161no—
385C2×C53#300611yescharacteristic
386C2×C53#301311yescharacteristic
387C2×C53#301811yescharacteristic
388D53—41no—
389C2×#135—1061no—
390#557—531no—
391#554—531no—
392#554—531no—
393#553—1061no—
394#552—1061no—
395#552—1061no—
396#552—1062no—
397#547—1061no—
398#547C2×D5311yescharacteristic
399#541—1061no—
400#539—1062no—
401#533—531no—
402#532—531no—
403#529—531no—
404#529—1061no—
405C2×#125—1061no—
406#520—1061no—
407C4×#41—531no—
408#500—531no—
409#492—531no—
410#487—531no—
411#486C2×D5311yescharacteristic
412#478—1061no—
413#475—531no—
414#474—531no—
415#469—1061no—
416#468—1062no—
417#468—1061no—
418#464—1061no—
419#463—1061no—
420#463—1061no—
421#462—531no—
422#461—531no—
423#460—531no—
424#460—531no—
425#459C2×D5311yescharacteristic
426#459C2×D5311yescharacteristic
427#440—1062no—
428#423—531no—
429C2×C4⋊C8—531no—
430#416—1061no—
431C4×M16—531no—
432#333—531no—
433#333—531no—
434#332—531no—
435#332C2×D5311yescharacteristic
436Q8⋊C8—531no—
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8—531no—
439Q8⋊C8—531no—
440D4⋊C8—531no—
441D4⋊C8—531no—
442D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
443D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
444C53#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—21no—
446C2×#41—531no—
447C2×#41—1061no—
448#135—2124no—
449C2×Q16—1061no—
450C2×SD16—1061no—
451C2×SD16—1061no—
452C2×SD16—1062no—
453C2×SD16—1061no—
454C2×D8—21no—
455C2×D8—21no—
456C2×M16—1061no—
457C2×M16—1061no—
458C22×C8—1061no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—531no—
461C4⋊Q8—1061no—
462C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
463#127C22×D5311yescharacteristic
464#126—1061no—
465#126—1062no—
466#126—1062no—
467#126—1062no—
468#125—531no—
469#125—1061no—
470#125—1061no—
471#125—1062no—
472#125—1062no—
473#125—1062no—
474#125—1061no—
475#125—1062no—
476#125—1061no—
477#124—531no—
478#124—1061no—
479#123—22no—
480#123—1061no—
481#123—1062no—
482#123—1062no—
483#123—1062no—
484C22⋊Q8—21no—
485C22⋊Q8—531no—
486C22⋊Q8—532no—
487C22⋊Q8—1062no—
488C22⋊Q8—1062no—
489C22⋊Q8—1061no—
490C22⋊Q8—1061no—
491C22⋊Q8—1061no—
492#121—21no—
493#121—531no—
494#121—1062no—
495#121—1061no—
496#121—1061no—
497C4×Q8—531no—
498C4×Q8—532no—
499C4×Q8—531no—
500C4×Q8—531no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×Q8—1061no—
503C4×Q8—1061no—
504C4×D4—531no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1062no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4C22×D5311yescharacteristic
515C4×D4C22×D5311yescharacteristic
516#117—531no—
517#117—1061no—
518#117—1061no—
519#117—1062no—
520#117—1061no—
521#117—1062no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C4⋊C4—1062no—
526C2×C4⋊C4—1062no—
527C2×C42—531no—
528C2×C42—1061no—
529#107—1062no—
530#107—1061no—
531#106—1061no—
532C4⋊C8—531no—
533C4⋊C8—531no—
534C4⋊C8—1061no—
535C4⋊C8—1061no—
536C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538#103—1061no—
539#103—1062no—
540#103—1061no—
541#103—1061no—
542#102—21no—
543#102—22no—
544#102—21no—
545#102—1061no—
546#102—1061no—
547#102—1061no—
548#97—1061no—
549C4×C8—531no—
550C4×C8C22×D5311yescharacteristic
551#41—42no—
552#41—42no—
553#41—1062no—
554#41—2122no—
555#41—2122no—
556#41—2121no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—531no—
559C2×Q8—531no—
560C2×Q8—532no—
561C2×Q8—1061no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—2121no—
569C2×D4D4×D5311yescharacteristic
570C2×D4D4×D5311yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—531no—
576C22×C4—531no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1061no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—2121no—
582Q16—2122no—
583SD16—4241no—
584SD16—2124no—
585SD16—2122no—
586SD16—2122no—
587D8—42no—
588D8—81no—
589M16—4241no—
590M16—2122no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—1061no—
595C2×C8—1061no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—2122no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—531no—
601C4⋊C4—531no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D5312yes—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—2121no—
637C22⋊C4—2121no—
638C42—531no—
639C42—531no—
640C42—531no—
641C42—1061no—
642C42—1061no—
643C42—1062no—
644C42—1062no—
645C42—1061no—
646C42—1061no—
647C42C23×D5311yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—41no—
651C23—531no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—1061no—
655Q8—1061no—
656Q8—1061no—
657Q8—1061no—
658Q8—2122no—
659Q8—2121no—
660Q8—2121no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—42no—
665D4—44no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—4242no—
671D4—4241no—
672D4—2122no—
673D4#1313324112yes—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—531no—
683C2×C4—531no—
684C2×C4—531no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—4242no—
695C2×C4—4241no—
696C2×C4—4242no—
697C2×C4—4242no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2122no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—1062no—
708C8—2121no—
709C8—2121no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—1061no—
720C22—1061no—
721C22—1061no—
722C22#120×D5311yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—1061no—
728C4—1061no—
729C4—1061no—
730C4—4241no—
731C4—2121no—
732C4—2121no—
733C4—2121no—
734C4—2121no—
735C4—2122no—
736C4C2×#1313324111yescharacteristic
737C4#1681141911yescharacteristic
738C4#1681143311yescharacteristic
739C4#1681143711yescharacteristic
740C2—42no—
741C2—81no—
742C2—161no—
743C2—2121no—
744C2#2028396211yescharacteristic
745C2#2028402811yescharacteristic
746C2#2028406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1625C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1625D53
hypocenterC53#18596
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288684C2semidirect
2. #20286073C2semidirect
3. #20285432C2semidirect
4. #20284163C2semidirect
5. #20273958C2semidirect
6. #20273950C2semidirect
7. #20273932C2semidirect
8. #20273924C2semidirect
9. #20273808C2semidirect
10. #20273785C2semidirect
11. #20273785C2semidirect
12. #20273404C2semidirect
13. #20273151C2semidirect
14. #20273125C2semidirect
15. C53×#1625C2semidirect
376. #1625D53semidirect
444. C53#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886842
#202860732
#202854322
#202841632
#202739582
#202739502
#202739322
#202739242
#202738082
#202737852
#202734042
#202731512
#202731252
C53×#16252
#1859653