Finite Group Databasebeta

← #27360925

Subgroups — #27360925

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273402C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273153C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273125C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133240—21no—
17#16811351C2211yescharacteristic
18#16811334C2211yescharacteristic
19#16811323—21no—
20#16811311—21no—
21#16811308—21no—
22#16811307—22no—
23#16811278C2211yescharacteristic
24#16811275—21no—
25#16811233—21no—
26#16811219—22no—
27#16811178C2211yescharacteristic
28#16811174C2211yescharacteristic
29#16811155—21no—
30#16811155C2211yescharacteristic
31#125×D53—21no—
32#16811104—21no—
33C4×#11719949C2211yescharacteristic
34#16811026C2211yescharacteristic
35#16810997C2211yescharacteristic
36#16810970C2211yescharacteristic
37#16810926—21no—
38#16810905C2211yescharacteristic
39#16810875—21no—
40#16810872—22no—
41#16810870—21no—
42#16810847—21no—
43#16810841—21no—
44#16810837—21no—
45#16810825C2211yescharacteristic
46#16810824C2211yescharacteristic
47#16810823C2211yescharacteristic
48#16810819C2211yescharacteristic
49#16810818C2211yescharacteristic
50#16810726—22no—
51#16810645C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
53#16810618—21no—
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#554C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949D411yescharacteristic
73C2×#11719945—21no—
74#13133240—44no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×D424—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719912—21no—
82C2×#11719912—21no—
83C2×C8×D53—21no—
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133215—21no—
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133212—22no—
88#13133210—22no—
89#13133210—22no—
90#13133210—21no—
91#13133209—21no—
92#13133208—22no—
93#13133208—21no—
94#13133208—21no—
95#13133208D411yescharacteristic
96#13133207—22no—
97#13133207—22no—
98#13133207—22no—
99#13133206—21no—
100#13133204D411yescharacteristic
101#13133202—22no—
102#13133200—22no—
103#13133199—22no—
104#13133199—22no—
105#13133199—21no—
106#13133197—21no—
107#13133197—21no—
108#13133197D411yescharacteristic
109#13133196—21no—
110#13133193—22no—
111#13133193D412yes—
112#13133192—21no—
113#13133192—21no—
114#13133190—22no—
115#13133188—21no—
116#13133188D411yescharacteristic
117Q8×Dic53D412yes—
118Q8×Dic53D411yescharacteristic
119C4×Dic106—21no—
120C4×Dic106C2311yescharacteristic
121#13133182—21no—
122#13133182—21no—
123C4×D212—21no—
124C4×D212C2311yescharacteristic
125#13133179—21no—
126#13133179—21no—
127#13133179—21no—
128#13133179—21no—
129#13133179D411yescharacteristic
130C4×C22⋊D53—22no—
131C4×C22⋊D53—22no—
132C4×C22⋊D53—21no—
133#13133176—22no—
134#13133176—21no—
135#13133175—22no—
136#13133175—21no—
137#13133175—21no—
138#13133175D411yescharacteristic
139C4⋊C4×D53—22no—
140C4⋊C4×D53—22no—
141C4⋊C4×D53—21no—
142C4⋊C4×D53—21no—
143C42×D53—21no—
144C42×D53C2311yescharacteristic
145#13133150—22no—
146#13133148—21no—
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148C4⋊#88322C2311yescharacteristic
149#13133146—21no—
150#13133146—21no—
151#13133141—21no—
152#13133140—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133139—22no—
156#13133137—21no—
157#13133137—21no—
158#13133127—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#125×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165C22⋊Q8×C53—22no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C53—21no—
170#107×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—22no—
175#102×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D412yes—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—22no—
182C22×C4×C53—21no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185#11719949—22no—
186#11719949—41no—
187#11719949—42no—
188#11719949—42no—
189#11719945—42no—
190#11719945—42no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—41no—
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—41no—
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
208Q16×C53—42no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—21no—
227C22⋊Dic53—21no—
228C22⋊Dic53—21no—
229#11719924—44no—
230#11719924—42no—
231#11719924—42no—
232#11719922—81no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—41no—
240#11719921—41no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—22no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D412yes—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—22no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269D424—42no—
270#11719913—81no—
271#11719912—42no—
272#11719912—81no—
273C8×D53—42no—
274C23×C53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—41no—
277C22×D53#12011yescharacteristic
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—21no—
280Q8×C53—42no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283D4×C53—21no—
284D4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—82no—
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D53—44no—
297C22⋊D53—81no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53#12011yescharacteristic
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304C2×Dic53#12011yescharacteristic
305D212—21no—
306D212—42no—
307D212—42no—
308D212—41no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—82no—
313D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C4×D53—21no—
315C4×D53—21no—
316C4×D53—21no—
317C4×D53—21no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—42no—
320C4×D53—44no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—81no—
324C4×D53—82no—
325C4×D53—82no—
326Dic106—21no—
327Dic106—21no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330C8×C53—41no—
331C8×C53—41no—
332C8×C53—41no—
333#88322—22no—
334#88322—41no—
335#88322—41no—
336#18596—531nomaximal, Sylow
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53C2×#12011yescharacteristic
341C2×D53—21no—
342C2×D53—22no—
343C2×D53—21no—
344C2×D53—21no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—81no—
348C2×D53—81no—
349C2×D53—81no—
350C4×C53—21no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—42no—
355C4×C53—81no—
356C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C4×C53#57511yescharacteristic
358C4×C53#57711yescharacteristic
359C4×C53#57811yescharacteristic
360Dic53—21no—
361Dic53—21no—
362Dic53—21no—
363Dic53—42no—
364Dic53—41no—
365Dic53—41no—
366Dic53—41no—
367#3515—531no—
368#3251—531no—
369#3182—531no—
370#3035—531no—
371#1648—531no—
372#1647—531no—
373#1644D5311yescharacteristic, complemented
374#1643—531no—
375#1626—531no—
376#1625—531no—
377#1622—531no—
378#1622—531no—
379#1550—531no—
380#1489—531no—
381#1483—531no—
382C2×C53—81no—
383C2×C53#300611yescharacteristic
384C2×C53#301311yescharacteristic
385C2×C53#301811yescharacteristic
386D53—41no—
387D53—42no—
388D53—161no—
389C2×#135—1061no—
390#557—531no—
391#554—531no—
392#554C2×D5311yescharacteristic
393#553—1061no—
394#552—1061no—
395#552—1062no—
396#552—1061no—
397#547—531no—
398#547—1061no—
399#541—1061no—
400#539—1062no—
401#533—531no—
402#532—531no—
403#529—531no—
404#529—1061no—
405C2×#125—1061no—
406#520—1061no—
407C4×#41—531no—
408#500—531no—
409#492—531no—
410#487C2×D5311yescharacteristic
411#486—531no—
412#478—1061no—
413#475—531no—
414#474C2×D5311yescharacteristic
415#469—1061no—
416#468—1062no—
417#468—1061no—
418#464—1061no—
419#463—1061no—
420#463—1061no—
421#462C2×D5311yescharacteristic
422#461—531no—
423#460—531no—
424#460—531no—
425#459—531no—
426#459—531no—
427#440—1062no—
428#423—531no—
429C2×C4⋊C8—531no—
430#416—1061no—
431C4×M16—531no—
432#333—531no—
433#333C2×D5311yescharacteristic
434#332—531no—
435#332—531no—
436Q8⋊C8—531no—
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8—531no—
439Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
440D4⋊C8—531no—
441D4⋊C8—531no—
442D4⋊C8—531no—
443D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
444C53#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—531no—
446C2×#41—1061no—
447C2×#41—1061no—
448#135—2124no—
449C2×Q16—21no—
450C2×SD16—1061no—
451C2×SD16—1061no—
452C2×SD16—1061no—
453C2×SD16—1062no—
454C2×D8—1061no—
455C2×D8—1061no—
456C2×M16—1061no—
457C2×M16—1061no—
458C22×C8—1061no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
463#127—531no—
464#126—1061no—
465#126—1062no—
466#126—1062no—
467#126—1062no—
468#125—21no—
469#125—531no—
470#125—1061no—
471#125—1061no—
472#125—1062no—
473#125—1061no—
474#125—1062no—
475#125—1062no—
476#125—1062no—
477#124—531no—
478#124—1061no—
479#123—1062no—
480#123—1061no—
481#123—1062no—
482#123—1062no—
483#123—1062no—
484C22⋊Q8—22no—
485C22⋊Q8—21no—
486C22⋊Q8—532no—
487C22⋊Q8—531no—
488C22⋊Q8—1061no—
489C22⋊Q8—1061no—
490C22⋊Q8—1061no—
491C22⋊Q8—1062no—
492#121—531no—
493#121—1062no—
494#121—1061no—
495#121—1061no—
496#121—1061no—
497C4×Q8—531no—
498C4×Q8—532no—
499C4×Q8—531no—
500C4×Q8—1061no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×Q8—1061no—
503C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—531no—
506C4×D4—531no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4—1062no—
515C4×D4C22×D5311yescharacteristic
516#117—531no—
517#117—1061no—
518#117—1061no—
519#117—1061no—
520#117—1062no—
521#117—1062no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C4⋊C4—1062no—
525C2×C4⋊C4—1062no—
526C2×C4⋊C4—1061no—
527C2×C42—531no—
528C2×C42—1061no—
529#107—21no—
530#107—1062no—
531#106—1061no—
532C4⋊C8—531no—
533C4⋊C8—531no—
534C4⋊C8—1061no—
535C4⋊C8—1061no—
536C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538#103—22no—
539#103—21no—
540#103—1061no—
541#103—1061no—
542#102—21no—
543#102—1061no—
544#102—1062no—
545#102—1061no—
546#102—1061no—
547#102—1061no—
548#97—1061no—
549C4×C8—531no—
550C4×C8C22×D5311yescharacteristic
551#41—1062no—
552#41—2122no—
553#41—2122no—
554#41—2122no—
555#41—2122no—
556#41—2121no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—531no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
561C2×Q8D4×D5312yes—
562C2×D4—531no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1062no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—2121no—
570C2×D4D4×D5311yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—531no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—531no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—2121no—
582Q16—42no—
583SD16—4241no—
584SD16—2124no—
585SD16—2122no—
586SD16—2122no—
587D8—4241no—
588D8—2122no—
589M16—4241no—
590M16—2122no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—1061no—
595C2×C8—1061no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—2122no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—531no—
606C4⋊C4—531no—
607C4⋊C4—532no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1062no—
618C4⋊C4—1062no—
619C4⋊C4—1062no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—2121no—
637C22⋊C4—2121no—
638C42—21no—
639C42—531no—
640C42—531no—
641C42—531no—
642C42—1061no—
643C42—1061no—
644C42—1062no—
645C42—1062no—
646C42—1061no—
647C42C23×D5311yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—531no—
650C23—1061no—
651C23—2121no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—1061no—
658Q8—1061no—
659Q8—2121no—
660Q8—2121no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—532no—
664D4—1061no—
665D4—4242no—
666D4—4241no—
667D4—2122no—
668D4—2122no—
669D4—2124no—
670D4—2121no—
671D4—2121no—
672D4—2121no—
673D4—2121no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—531no—
683C2×C4—531no—
684C2×C4—531no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1062no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—4241no—
694C2×C4—4242no—
695C2×C4—4242no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2122no—
698C2×C4—2124no—
699C2×C4—2121no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—1062no—
708C8—2121no—
709C8—2121no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—1061no—
714C22—1062no—
715C22—1061no—
716C22—1061no—
717C22—4241no—
718C22—4241no—
719C22—4241no—
720C22—2121no—
721C22—2121no—
722C22#120×D5311yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—81no—
729C4—1061no—
730C4—1061no—
731C4—1061no—
732C4—2122no—
733C4—2121no—
734C4—2121no—
735C4—2121no—
736C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
737C4#1681142011yescharacteristic
738C4#1681143211yescharacteristic
739C4#1681143611yescharacteristic
740C2—81no—
741C2—8481no—
742C2—2121no—
743C2—2122no—
744C2#2028396411yescharacteristic
745C2#2028403111yescharacteristic
746C2#2028406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1644C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1644D53
hypocenterC53#18596
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288696C2semidirect
2. #20286079C2semidirect
3. #20285436C2semidirect
4. #20284173C2semidirect
5. #20273955C2semidirect
6. #20273949C2semidirect
7. #20273919C2semidirect
8. #20273813C2semidirect
9. #20273807C2semidirect
10. #20273788C2semidirect
11. #20273787C2semidirect
12. #20273402C2semidirect
13. #20273153C2semidirect
14. #20273125C2semidirect
15. C53×#1644C2semidirect
373. #1644D53semidirect
444. C53#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886962
#202860792
#202854362
#202841732
#202739552
#202739492
#202739192
#202738132
#202738072
#202737882
#202737872
#202734022
#202731532
#202731252
C53×#16442
#1859653