Finite Group Databasebeta

← #27360928

Subgroups — #27360928

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273789C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239—21no—
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811333C2211yescharacteristic
19#16811330C2211yescharacteristic
20#16811320—21no—
21#16811313—21no—
22#16811309—22no—
23#16811307—21no—
24#16811278—21no—
25#16811278C2211yescharacteristic
26#16811235—21no—
27#16811216—22no—
28#16811180C2211yescharacteristic
29#16811173C2211yescharacteristic
30#16811152—21no—
31#125×D53—21no—
32#16811103—21no—
33C4×#11719945C2211yescharacteristic
34#16811028C2211yescharacteristic
35#16810996C2211yescharacteristic
36#16810974C2211yescharacteristic
37#16810970C2211yescharacteristic
38#16810920—21no—
39#16810908C2211yescharacteristic
40#16810903C2211yescharacteristic
41#16810874—21no—
42#16810871—21no—
43#16810869—22no—
44#16810846—21no—
45#16810839—21no—
46#16810835—21no—
47#16810834C2211yescharacteristic
48#16810829C2211yescharacteristic
49#16810824C2211yescharacteristic
50#16810823C2211yescharacteristic
51#16810819C2211yescharacteristic
52#16810818C2211yescharacteristic
53#16810725—22no—
54#16810647C2211yescharacteristic
55#16810620—21no—
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810370C2211yescharacteristic
59#16810370C2211yescharacteristic
60#16810355C2211yescharacteristic
61#16810355C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810352C2211yescharacteristic
64C53×#529C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
66C4×M16×C53C2211yescharacteristic
67C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945D411yescharacteristic
74#13133239—44no—
75C2×Dic212—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719913—22no—
79C2×#11719924—21no—
80C2×D424—21no—
81C2×#11719922—21no—
82C2×#11719917—21no—
83#13133217—21no—
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133217C2311yescharacteristic
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133210—22no—
89#13133210—22no—
90#13133210—22no—
91#13133209—21no—
92#13133209—21no—
93#13133208—21no—
94#13133208—21no—
95#13133208—22no—
96#13133207—22no—
97#13133207—22no—
98#13133207—22no—
99#13133205—21no—
100#13133199—22no—
101#13133199—22no—
102#13133199—22no—
103#13133198—22no—
104#13133196—21no—
105#13133196—21no—
106#13133196—21no—
107#13133196D412yes—
108#13133195—22no—
109#13133194—22no—
110#13133193—21no—
111#13133191—21no—
112#13133191—21no—
113#13133188—22no—
114#13133188—21no—
115Q8×Dic53—21no—
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106D412yes—
119C4×Dic106D411yescharacteristic
120C4×Dic106C2311yescharacteristic
121C4×D212—21no—
122C4×D212—21no—
123C4×D212—21no—
124C4×D212D411yescharacteristic
125C4×D212C2311yescharacteristic
126D4×Dic53—21no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129#13133177—22no—
130#13133177—22no—
131#13133176—21no—
132#13133176D411yescharacteristic
133#13133175—22no—
134#13133174—21no—
135#13133173—22no—
136C2×C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊C4×D53—22no—
138C4⋊C4×D53—22no—
139C4⋊C4×D53—21no—
140C4⋊C4×D53—21no—
141C42×D53—21no—
142#13133151—22no—
143#13133150—21no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322—21no—
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148#13133142—21no—
149#13133142—21no—
150#13133142—22no—
151#13133141—21no—
152#13133139—21no—
153#13133139—21no—
154#13133139—22no—
155#13133138—21no—
156#13133137—21no—
157#13133137—21no—
158C2×M16×C53—21no—
159C22×C8×C53—21no—
160#126×C53—21no—
161#125×C53D411yescharacteristic
162#124×C53D411yescharacteristic
163#123×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
165#121×C53D411yescharacteristic
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169#117×C53—21no—
170C2×C42×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#97×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—41no—
187C22×Dic53—22no—
188#11719945—22no—
189#11719945—41no—
190#11719945—42no—
191#11719945—42no—
192#11719945—42no—
193#11719945—42no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D53—22no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—41no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic106C2×D412yes—
208M16×C53—42no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53—42no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C22⋊C4×C53—21no—
224C22⋊C4×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53C2×D411yescharacteristic
227C42×C53C2×D411yescharacteristic
228C42×C53C2×D411yescharacteristic
229C42×C53C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—21no—
234#11719924—81no—
235#11719922—81no—
236#11719921—22no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—41no—
240#11719921—41no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—22no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic53C2×D412yes—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—22no—
256#11719919—22no—
257#11719919—22no—
258#11719919—22no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—22no—
265C4×Dic53—21no—
266#11719917—81no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269Dic212—42no—
270D424—42no—
271#11719913—44no—
272#11719913—42no—
273#11719913—42no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53#12011yescharacteristic
276C22×D53—21no—
277C22×D53—41no—
278Q8×C53—21no—
279Q8×C53—21no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—81no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53#12011yescharacteristic
295C2×C4×C53#12011yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D53—42no—
300C22⋊D53—44no—
301C22⋊D53—82no—
302C2×Dic53—22no—
303C2×Dic53—22no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—82no—
309D212—21no—
310D212—42no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—41no—
314D212—41no—
315D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C4×D53—42no—
317C4×D53—44no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—81no—
321C4×D53—82no—
322C4×D53—82no—
323Dic106—21no—
324Dic106—21no—
325Dic106—41no—
326Dic106—41no—
327Dic106—42no—
328Dic106—41no—
329Dic106—41no—
330C8×C53—22no—
331C8×C53—41no—
332C8×C53—41no—
333C8×C53—41no—
334#88322—41no—
335#88322—41no—
336#18596—531nomaximal, Sylow
337C22×C53—21no—
338C22×C53—21no—
339C22×C53—21no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53C2×#12011yescharacteristic
344C2×D53—22no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—81no—
348C2×D53—81no—
349C2×D53—81no—
350C4×C53—21no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—21no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C4×C53#57511yescharacteristic
359C4×C53#57711yescharacteristic
360C4×C53#57811yescharacteristic
361Dic53—41no—
362Dic53—42no—
363Dic53—41no—
364Dic53—42no—
365Dic53—41no—
366Dic53—81no—
367#3515—531no—
368#3251—531no—
369#3182—531no—
370#3035—531no—
371#1648—531no—
372#1647—531no—
373#1644—531no—
374#1643—531no—
375#1626—531no—
376#1625—531no—
377#1622—531no—
378#1622—531no—
379#1550—531no—
380#1489—531no—
381#1483D5311yescharacteristic, complemented
382C2×C53—41no—
383C2×C53—81no—
384C2×C53#300611yescharacteristic
385C2×C53#301311yescharacteristic
386C2×C53#301811yescharacteristic
387D53—42no—
388D53—161no—
389C2×#135—1061no—
390#557—531no—
391#554—531no—
392#554—531no—
393#553—1061no—
394#552—1061no—
395#552—1062no—
396#552—1061no—
397#547—531no—
398#547—1061no—
399#541—1061no—
400#539—1062no—
401#533—531no—
402#532—531no—
403#529—1061no—
404#529C2×D5311yescharacteristic
405C2×#125—1061no—
406#520—1061no—
407C4×#41—531no—
408#500—531no—
409#492—531no—
410#487—531no—
411#486—531no—
412#478—1061no—
413#475—531no—
414#474—531no—
415#469—1061no—
416#468—1062no—
417#468—1061no—
418#464—1061no—
419#463—1061no—
420#463—1061no—
421#462—531no—
422#461—531no—
423#460—531no—
424#460—531no—
425#459—531no—
426#459—531no—
427#440—1062no—
428#423—531no—
429C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
430#416—1061no—
431C4×M16C2×D5311yescharacteristic
432#333—531no—
433#333—531no—
434#332—531no—
435#332—531no—
436Q8⋊C8—531no—
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
439Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
440D4⋊C8—531no—
441D4⋊C8—531no—
442D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
443D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
444C53#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—531no—
446C2×#41—1061no—
447C2×#41—1061no—
448#135—2124no—
449C2×Q16—1061no—
450C2×SD16—1061no—
451C2×SD16—1061no—
452C2×SD16—1062no—
453C2×SD16—1061no—
454C2×D8—1061no—
455C2×D8—1061no—
456C2×M16—21no—
457C2×M16—1061no—
458C22×C8—21no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—531no—
461C4⋊Q8—531no—
462C4⋊Q8—1061no—
463#127—531no—
464#126—21no—
465#126—1062no—
466#126—1062no—
467#126—1062no—
468#125—1061no—
469#125—1062no—
470#125—1062no—
471#125—1062no—
472#125—1062no—
473#125—1061no—
474#125—1061no—
475#125—1061no—
476#125D21211yescharacteristic
477#124—1061no—
478#124D21211yescharacteristic
479#123—21no—
480#123—1062no—
481#123—1062no—
482#123—1062no—
483#123—1062no—
484C22⋊Q8—532no—
485C22⋊Q8—1062no—
486C22⋊Q8—1062no—
487C22⋊Q8—1061no—
488C22⋊Q8—1061no—
489C22⋊Q8—1061no—
490C22⋊Q8—1061no—
491C22⋊Q8D21211yescharacteristic
492#121—1062no—
493#121—1061no—
494#121—1061no—
495#121—1061no—
496#121D21211yescharacteristic
497C4×Q8—531no—
498C4×Q8—532no—
499C4×Q8—531no—
500C4×Q8—1061no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×Q8—1061no—
503C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—531no—
506C4×D4—531no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4C22×D5311yescharacteristic
516#117—21no—
517#117—531no—
518#117—1062no—
519#117—1062no—
520#117—1061no—
521#117—1061no—
522C2×C4⋊C4—1062no—
523C2×C4⋊C4—1062no—
524C2×C4⋊C4—1061no—
525C2×C4⋊C4—1061no—
526C2×C4⋊C4—1061no—
527C2×C42—1061no—
528C2×C42C22×D5311yescharacteristic
529#107—1062no—
530#107—1061no—
531#106—1061no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—531no—
534C4⋊C8—531no—
535C4⋊C8—1061no—
536C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538#103—1061no—
539#103—1061no—
540#103—1062no—
541#103—1061no—
542#102—1061no—
543#102—1061no—
544#102—1062no—
545#102—1061no—
546#102—1061no—
547#102—1061no—
548#97—21no—
549C4×C8C22×D5311yescharacteristic
550C4×C8C22×D5311yescharacteristic
551#41—1062no—
552#41—2122no—
553#41—2122no—
554#41—2121no—
555#41—2122no—
556#41—2122no—
557C2×Q8—531no—
558C2×Q8—532no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—531no—
564C2×D4—1062no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—2121no—
570C2×D4C2×D21211yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—1062no—
575C22×C4—1061no—
576C22×C4—1061no—
577C22×C4—1061no—
578C22×C4—2121no—
579C22×C4C2×D21211yescharacteristic
580C22×C4D4×D5311yescharacteristic
581C22×C4D4×D5311yescharacteristic
582Q16—2122no—
583SD16—4241no—
584SD16—2124no—
585SD16—2122no—
586SD16—2122no—
587D8—4241no—
588D8—2122no—
589M16—42no—
590M16—4241no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—531no—
603C4⋊C4—531no—
604C4⋊C4—532no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
623C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—2121no—
637C22⋊C4—2121no—
638C42—21no—
639C42—1062no—
640C42—1061no—
641C42—1061no—
642C42—1062no—
643C42—1061no—
644C42C2×D21211yescharacteristic
645C42D4×D5311yescharacteristic
646C42D4×D5311yescharacteristic
647C42C23×D5311yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—1061no—
650C23—2121no—
651C23#1313318711yescharacteristic
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—1061no—
655Q8—1061no—
656Q8—2122no—
657Q8—2121no—
658Q8—2121no—
659Q8—2121no—
660Q8—2121no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—81no—
664D4—532no—
665D4—1061no—
666D4—4242no—
667D4—2122no—
668D4—2122no—
669D4—2124no—
670D4—2121no—
671D4—2121no—
672D4—2121no—
673D4—2121no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1062no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1062no—
689C2×C4—4242no—
690C2×C4—4241no—
691C2×C4—4242no—
692C2×C4—4242no—
693C2×C4—2122no—
694C2×C4—2124no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4#1313318711yescharacteristic
699C2×C4#1313318711yescharacteristic
700C2×C4#1313318711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
703C2×C4C22×D21211yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—2121no—
709C8—2121no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—1062no—
717C22—4241no—
718C22—4241no—
719C22—4241no—
720C22—2121no—
721C22—2121no—
722C22C2×#1313318711yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—4241no—
731C4—2121no—
732C4—2122no—
733C4—2121no—
734C4—2121no—
735C4—2122no—
736C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
737C4#1681142211yescharacteristic
738C4#1681143511yescharacteristic
739C4#1681144011yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—81no—
742C2—8481no—
743C2—2122no—
744C2#2028396811yescharacteristic
745C2#2028403311yescharacteristic
746C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1483C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1483D53
hypocenterC53#18596
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288695C2semidirect
2. #20286077C2semidirect
3. #20285433C2semidirect
4. #20284172C2semidirect
5. #20273960C2semidirect
6. #20273953C2semidirect
7. #20273932C2semidirect
8. #20273925C2semidirect
9. #20273814C2semidirect
10. #20273807C2semidirect
11. #20273790C2semidirect
12. #20273789C2semidirect
13. #20273403C2semidirect
14. #20273155C2semidirect
15. C53×#1483C2semidirect
381. #1483D53semidirect
444. C53#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886952
#202860772
#202854332
#202841722
#202739602
#202739532
#202739322
#202739252
#202738142
#202738072
#202737902
#202737892
#202734032
#202731552
C53×#14832
#1859653