Finite Group Databasebeta

← #27360946

Subgroups — #27360946

Order 13568.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273996C212yesmaximal, complemented
5#20273891C212yesmaximal, complemented
6#20273801C212yesmaximal, complemented
7#20273767C212yesmaximal, complemented
8#20273420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263—21no—
13#16811278—21no—
14#16811276C2212yes—
15#16811269—22no—
16#16811266—22no—
17D4×D212—21no—
18#16811258C2212yes—
19#16811201—21no—
20#16811181—22no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#121×D53—22no—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24#16811013—21no—
25#16810982—21no—
26#16810934—21no—
27#16810900C2212yescomplemented
28#16810825C2212yescomplemented
29#16810815C2212yescomplemented
30#16810815C2212yescomplemented
31#16810768—22no—
32#16810756—21no—
33C4×#11719922—22no—
34#16810680C2211yescharacteristic, complemented
35#16810676C2211yescharacteristic, complemented
36#16810369C2212yescomplemented
37#16810367C2212yescomplemented
38#16810352C2212yescomplemented
39#16810352C2212yescomplemented
40#16810352C2212yescomplemented
41#16810352C2212yescomplemented
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C53×#532C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#493C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#469—22no—
49C53×#442—22no—
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
51#13133263—48no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—21no—
55C22×D212—22no—
56C22×D212D411yescharacteristic
57C2×D4×D53—24no—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—22no—
60C22×C4×D53—21no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719922—22no—
63C2×#11719922—22no—
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133214D411yescharacteristic
66#13133205—21no—
67#13133202—24no—
68#13133199—24no—
69#13133196—22no—
70#13133193—22no—
71#13133192—22no—
72#13133191—22no—
73#13133191—21no—
74#13133191D412yes—
75#13133190—24no—
76#13133189—24no—
77#13133188—22no—
78#13133188—22no—
79#13133187—24no—
80#13133185—24no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212D412yes—
85C4×D212C2312yes—
86C4×D212C2312yes—
87C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D53—22no—
89C2×#11719921—21no—
90C22⋊C4×D53—24no—
91#13133150—22no—
92C4⋊#88322C2312yes—
93C4⋊#88322C2312yes—
94#13133141—22no—
95#13133138—22no—
96#13133138—22no—
97#13133137—22no—
98C22⋊#88322—21no—
99C22⋊#88322—21no—
100#13133128—21no—
101C4×#88322—21no—
102C2×#41×C53—21no—
103C2×#41×C53—21no—
104C2×D8×C53—22no—
105C2×M16×C53—21no—
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108#127×C53C2311yescharacteristic
109#127×C53C2311yescharacteristic
110#124×C53—21no—
111#124×C53—21no—
112#121×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115#121×C53D412yes—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53D412yes—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#106×C53—22no—
122#102×C53—22no—
123#102×C53—22no—
124#97×C53—21no—
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C4×C8×C53C2311yescharacteristic
127C23×D53—21no—
128C23×D53—24no—
129#41×C53—44no—
130#41×C53—82no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—41no—
140C2×D4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—41no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—24no—
149C22×Dic53—21no—
150#11719949—44no—
151#11719949—44no—
152D4×D53—44no—
153D4×D53—416no—
154D4×D53—44no—
155D4×D53—82no—
156D4×D53—82no—
157#11719945—48no—
158#11719945—44no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—24no—
161C2×D212—24no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—48no—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—82no—
172C2×Dic106—21no—
173D8×C53—44no—
174M16×C53—42no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—24no—
190#11719924—82no—
191#11719922—44no—
192#11719922—82no—
193#11719921—24no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202#11719919—24no—
203C2×#88322—22no—
204C2×#88322—22no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53#12011yescharacteristic
208C22×D53—22no—
209C22×D53—24no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—48no—
212C22×D53—81no—
213C22×D53—81no—
214C22×D53—84no—
215C22×D53—84no—
216Q8×C53—42no—
217Q8×C53—42no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—44no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—82no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—44no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—82no—
233C2×C4×C53#12011yescharacteristic
234C2×C4×C53#12011yescharacteristic
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D53—48no—
240C22⋊D53—44no—
241C22⋊D53—84no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—81no—
245D212—24no—
246D212—22no—
247D212—22no—
248D212—22no—
249D212—42no—
250D212—48no—
251D212—81no—
252D212AGL(1,ℤ/8)14yes—
253C4×D53—48no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—82no—
259Dic106—42no—
260C8×C53—22no—
261C8×C53—41no—
262#88322—42no—
263#88322—42no—
264#18598—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—81no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C2×D53—24no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—84no—
282C2×D53—168no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—81no—
289C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C4×C53#57612yes—
291Dic53—42no—
292Dic53—42no—
293#3496—531no—
294#3214—531no—
295#3184D5311yescharacteristic, complemented
296#3100—531no—
297#1654—532no—
298#1639—532no—
299#1625—532no—
300#1619—532no—
301#1553—531no—
302#1490—531no—
303#1484—531no—
304C2×C53—41no—
305C2×C53—82no—
306C2×C53—161no—
307C2×C53#300311yescharacteristic
308C2×C53#300811yescharacteristic
309C2×C53#301811yescharacteristic
310D53—44no—
311D53—82no—
312C2×H(5,𝔽2)—1061no—
313#547—532no—
314#547—1061no—
315#546—1062no—
316#546—1062no—
317D42—532no—
318D42—1061no—
319#537—1061no—
320#534—1062no—
321#532—531no—
322#532C2×D5311yescharacteristic
323#532C2×D5311yescharacteristic, complemented
324C2×#121—1062no—
325C2×C4×D4—531no—
326#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
327#496—1061no—
328#493C2×D5311yescharacteristic, complemented
329#489—1061no—
330#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
331#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
332#480—1061no—
333#474—532no—
334#469—22no—
335#461—532no—
336#459—532no—
337#459—532no—
338#449—1062no—
339#447—1061no—
340#442—22no—
341C4×D8—1062no—
342#432—531no—
343#431—531no—
344C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
345#332—532no—
346#331—532no—
347D4⋊C8—532no—
348D4⋊C8—532no—
349D4⋊C8—532no—
350D4⋊C8—532no—
351C53#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
352H(5,𝔽2)—2128no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—1062no—
356C2×#41—1062no—
357C2×#41—1061no—
358C22×D4—531no—
359C22×D4—1062no—
360C22×D4—1062no—
361C22×D4—1062no—
362C22×D4—1064no—
363C23×C4—1061no—
364C2×SD16—1062no—
365C2×D8—22no—
366C2×D8—1062no—
367C2×D8—1062no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
372#127—531no—
373#127C22×D5311yescharacteristic
374#127C22×D5311yescharacteristic
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—1061no—
378#123—1064no—
379#123—1064no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—532no—
386#121—1064no—
387#121—1062no—
388#121—1062no—
389#121—1062no—
390#121—1062no—
391#121—1064no—
392#121—1061no—
393#121C22⋊D5312yes—
394#120—1064no—
395#120—1064no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—532no—
400C4×D4—532no—
401C4×D4—532no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4C22⋊D5312yes—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—1062no—
408C2×C22⋊C4—1064no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C42C22×D5311yescharacteristic
411#107—1062no—
412#106—22no—
413C4⋊C8—532no—
414C4⋊C8—532no—
415#103—1062no—
416#102—22no—
417#102—22no—
418#102—1062no—
419#102—1062no—
420#102—1062no—
421C22⋊C8—1061no—
422C22⋊C8—1061no—
423#97—21no—
424#97—1061no—
425C4×C8—1061no—
426C4×C8C22×D5311yescharacteristic
427C4×C8C22×D5311yescharacteristic
428C24—1064no—
429C24—1061no—
430#41—44no—
431#41—82no—
432#41—2124no—
433#41—2128no—
434#41—2124no—
435#41—2124no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—532no—
447C2×D4—532no—
448C2×D4—1064no—
449C2×D4—1064no—
450C2×D4—1064no—
451C2×D4—1064no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—4242no—
457C2×D4—4242no—
458C2×D4—2128no—
459C2×D4—2124no—
460C2×D4—2124no—
461C2×D4—21216no—
462C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1064no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—4242no—
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474SD16—4242no—
475D8—44no—
476D8—4242no—
477D8—2124no—
478M16—42no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1062no—
482C2×C8—1062no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—532no—
487C4⋊C4—532no—
488C4⋊C4—1064no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1064no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C42D4×D5311yescharacteristic
503C42D4×D5311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C42C23×D5311yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—1064no—
509C23—1062no—
510C23—1062no—
511C23—4241no—
512C23—4241no—
513C23—4244no—
514C23—4244no—
515C23—2128no—
516C23#1313318511yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—2122no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—82no—
528D4—534no—
529D4—1064no—
530D4—1062no—
531D4—1062no—
532D4—1062no—
533D4—4241no—
534D4—4244no—
535D4—2122no—
536D4—2128no—
537D4—2124no—
538D4—2128no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—1062no—
548C2×C4—4242no—
549C2×C4—4241no—
550C2×C4—2128no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4#1313318511yescharacteristic
556C2×C4#1313318511yescharacteristic
557C2×C4#1313318511yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—2122no—
564C8—2122no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—8488no—
575C22—1064no—
576C22—4244no—
577C22—2122no—
578C22—2122no—
579C22—2122no—
580C22—2122no—
581C22—2122no—
582C22C2×#1313318511yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—2122no—
590C4—2122no—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
592C4#1681142712yes—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—161no—
596C2—4242no—
597C2—2124no—
598C2#2028394011yescharacteristic
599C2#2028398211yescharacteristic
600C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3184C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3184D53
hypocenterC53#18598
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288477C2semidirect
2. #20285710C2semidirect
3. #20284711C2semidirect
4. #20273996C2semidirect
5. #20273891C2semidirect
6. #20273801C2semidirect
7. #20273767C2semidirect
8. #20273420C2semidirect
9. #20273159C2semidirect
10. #20273133C2semidirect
11. C53×#3184C2semidirect
27. #16810900C22semidirect
28. #16810825C22semidirect
29. #16810815C22semidirect
30. #16810815C22semidirect
34. #16810680C22semidirect
35. #16810676C22semidirect
36. #16810369C22semidirect
37. #16810367C22semidirect
38. #16810352C22semidirect
39. #16810352C22semidirect
40. #16810352C22semidirect
41. #16810352C22semidirect
43. C53×#532C22semidirect
44. C53×#498C22semidirect
45. C53×#493C22semidirect
46. C53×#486C22semidirect
47. C53×#486C22semidirect
50. C4×M16×C53C22semidirect
295. #3184D53semidirect
323. #532C2×D53semidirect
326. #498C2×D53semidirect
328. #493C2×D53semidirect
330. #486C2×D53semidirect
331. #486C2×D53semidirect
344. C4×M16C2×D53semidirect
351. C53#18598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884772
#202857102
#202847112
#202739962
#202738912
#202738012
#202737672
#202734202
#202731592
#202731332
C53×#31842
#1859853