Finite Group Databasebeta

← #27360950

Subgroups — #27360950

Order 13568.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285449C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273999C212yesmaximal, complemented
5#20273894C212yesmaximal, complemented
6#20273804C212yesmaximal, complemented
7#20273769C212yesmaximal, complemented
8#20273420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic, complemented
13#16811019C2211yescharacteristic, complemented
14#16811010—21no—
15#16810999C2211yescharacteristic, complemented
16#16810985—21no—
17#16810971C2211yescharacteristic, complemented
18#16810969C2211yescharacteristic, complemented
19#16810936—21no—
20#16810903C2212yescomplemented
21#16810874—22no—
22#16810828C2212yescomplemented
23#16810818C2212yescomplemented
24#16810818C2212yescomplemented
25#16810766—22no—
26#16810757—21no—
27#16810733—22no—
28C4×#11719922—22no—
29#16810680C2211yescharacteristic, complemented
30#16810676C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
32#16810369C2212yescomplemented
33#16810367C2212yescomplemented
34D4⋊#88322C2212yescomplemented
35D4⋊#88322C2212yescomplemented
36D4⋊#88322C2212yescomplemented
37D4⋊#88322C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C53—21no—
39C53×#547—21no—
40C53×#547C2212yes—
41C53×#546—22no—
42C53×#546—22no—
43D42×C53—21no—
44D42×C53C2212yes—
45C53×#537—21no—
46C53×#534—22no—
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C2×#121×C53—22no—
50C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719922—22no—
54C2×#11719922—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719917—21no—
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133214C2311yescharacteristic
59#13133205—21no—
60#13133191—21no—
61#13133191—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64#13133150—22no—
65#13133148—22no—
66C4⋊#88322C2312yes—
67C4⋊#88322C2312yes—
68#13133140—22no—
69#13133138—22no—
70#13133138—22no—
71#13133137—22no—
72#13133137—22no—
73#13133137—22no—
74C22⋊#88322—21no—
75C22⋊#88322—21no—
76#13133128—21no—
77#13133128—21no—
78C4×#88322—21no—
79C4×#88322C2311yescharacteristic
80C4×#88322C2311yescharacteristic
81H(5,𝔽2)×C53—48no—
82C2×#41×C53—22no—
83C2×#41×C53—22no—
84C2×#41×C53—21no—
85C2×#41×C53—21no—
86C22×D4×C53—24no—
87C22×D4×C53—22no—
88C22×D4×C53—22no—
89C22×D4×C53—22no—
90C22×D4×C53D411yescharacteristic
91C23×C4×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
94#127×C53D411yescharacteristic
95#127×C53C2311yescharacteristic
96#124×C53—21no—
97#124×C53—21no—
98#123×C53—24no—
99#123×C53—24no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—22no—
102#121×C53—24no—
103#121×C53—24no—
104#121×C53—22no—
105#121×C53—22no—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—22no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53D412yes—
111#121×C53D412yes—
112#120×C53—24no—
113#120×C53—24no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53D412yes—
119C4×D4×C53D412yes—
120C4×D4×C53C2312yes—
121C4×D4×C53C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C53—22no—
123C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53—24no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C24×C53—21no—
128C24×C53—24no—
129#41×C53—44no—
130#41×C53—44no—
131#41×C53—48no—
132#41×C53—44no—
133#41×C53—44no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×D4×C53—24no—
137C2×D4×C53—24no—
138C2×D4×C53—24no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—24no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—48no—
148C2×D4×C53—44no—
149C2×D4×C53—416no—
150C2×D4×C53—44no—
151C2×D4×C53—82no—
152C2×D4×C53—82no—
153C2×D4×C53C2×D412yes—
154C2×D4×C53C2×D412yes—
155C2×D4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53—24no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53—82no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—41no—
167#11719945—82no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×C4×D53—41no—
172C2×Dic106—21no—
173C4⋊C4×C53—24no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C2×D412yes—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C22⋊C4×C53—24no—
181C22⋊C4×C53—24no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2411yescharacteristic
192#11719923—82no—
193#11719922—44no—
194#11719922—44no—
195#11719922—82no—
196#11719921—41no—
197#11719921—41no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200#11719917—42no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—22no—
205C23×C53—24no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—48no—
210C23×C53—81no—
211C23×C53—81no—
212C23×C53—84no—
213C23×C53—84no—
214C23×C53#12011yescharacteristic
215C22×D53—41no—
216Q8×C53—42no—
217Q8×C53—42no—
218D4×C53—24no—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—22no—
221D4×C53—22no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—44no—
225D4×C53—44no—
226D4×C53—48no—
227D4×C53—48no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—81no—
231D4×C53—84no—
232D4×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—44no—
240C2×C4×C53—48no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—82no—
246C2×C4×C53—81no—
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53#12011yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D53—82no—
254C2×Dic53—41no—
255D212—42no—
256D212—42no—
257D212—42no—
258C4×D53—82no—
259Dic106—42no—
260#88322—22no—
261#88322—41no—
262#88322—42no—
263#88322—42no—
264#18598—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—21no—
266C22×C53—24no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—21no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—84no—
278C22×C53—168no—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—81no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—42no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C4×C53#57612yes—
292Dic53—81no—
293#3496D5311yescharacteristic, complemented
294#3214—531no—
295#3184—531no—
296#3100—531no—
297#1654—532no—
298#1639—532no—
299#1625—532no—
300#1619—532no—
301#1553—531no—
302#1490—531no—
303#1484—531no—
304C2×C53—41no—
305C2×C53—44no—
306C2×C53—82no—
307C2×C53—82no—
308C2×C53#300311yescharacteristic
309C2×C53#300811yescharacteristic
310C2×C53#301811yescharacteristic
311D53—161no—
312C2×H(5,𝔽2)—21no—
313#547—21no—
314#547C2×D5312yes—
315#546—22no—
316#546—22no—
317D42—21no—
318D42C2×D5312yes—
319#537—21no—
320#534—22no—
321#532—531no—
322#532C2×D5311yescharacteristic
323#532C2×D5311yescharacteristic
324C2×#121—22no—
325C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
326#498—531no—
327#496—1061no—
328#493—531no—
329#489—1061no—
330#486—531no—
331#486—531no—
332#480—1061no—
333#474—532no—
334#469—1062no—
335#461—532no—
336#459—532no—
337#459—532no—
338#449—1062no—
339#447—1061no—
340#442—1062no—
341C4×D8—1062no—
342#432—531no—
343#431—531no—
344C4×M16—531no—
345#332—532no—
346#331—532no—
347D4⋊C8—532no—
348D4⋊C8—532no—
349D4⋊C8—532no—
350D4⋊C8—532no—
351C53#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
352H(5,𝔽2)—48no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—1061no—
358C22×D4—24no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—22no—
362C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C2×SD16—1062no—
365C2×D8—1062no—
366C2×D8—1062no—
367C2×D8—1062no—
368C2×M16—1061no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
372#127—531no—
373#127C22⋊D5311yescharacteristic
374#127C22×D5311yescharacteristic
375#124—21no—
376#124—21no—
377#124—1061no—
378#123—24no—
379#123—24no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382#121—24no—
383#121—24no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—1061no—
391#121—1061no—
392#121C22⋊D5312yes—
393#121C22⋊D5312yes—
394#120—24no—
395#120—24no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4C22⋊D5312yes—
403C4×D4C22⋊D5312yes—
404C4×D4C22×D5312yes—
405C4×D4C22×D5312yes—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—24no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C42C22×D5311yescharacteristic
411#107—1062no—
412#106—1062no—
413C4⋊C8—532no—
414C4⋊C8—532no—
415#103—1062no—
416#102—1062no—
417#102—1062no—
418#102—1062no—
419#102—1062no—
420#102—1062no—
421C22⋊C8—1061no—
422C22⋊C8—1061no—
423#97—1061no—
424#97—1061no—
425C4×C8—531no—
426C4×C8—531no—
427C4×C8—1061no—
428C24—21no—
429C24—24no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—48no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—4242no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—416no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—2121no—
460C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
461C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
462C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474SD16—4242no—
475D8—4242no—
476D8—2124no—
477D8—2124no—
478M16—2122no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1062no—
482C2×C8—1062no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
505C42C23×D5311yescharacteristic
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—48no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—2121no—
516C23#1313318611yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—2122no—
520D4—24no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—48no—
529D4—48no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—84no—
534D4—4242no—
535D4—2122no—
536D4—2122no—
537D4—2122no—
538D4#1313324314yes—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—4242no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4#1313318611yescharacteristic
556C2×C4#1313318611yescharacteristic
557C2×C4#1313318611yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
561C8—1062no—
562C8—2121no—
563C8—2122no—
564C8—2122no—
565C22—21no—
566C22—24no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—84no—
578C22—168no—
579C22—4241no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22C2×#1313318611yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—4241no—
591C4C2×#1313324312yes—
592C4#1681142612yes—
593C2—41no—
594C2—44no—
595C2—82no—
596C2—82no—
597C2—8481no—
598C2#2028394211yescharacteristic
599C2#2028398311yescharacteristic
600C2#2028406411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3496C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3496D53
hypocenterC53#18598
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285706C2semidirect
2. #20285449C2semidirect
3. #20284715C2semidirect
4. #20273999C2semidirect
5. #20273894C2semidirect
6. #20273804C2semidirect
7. #20273769C2semidirect
8. #20273420C2semidirect
9. #20273158C2semidirect
10. #20273132C2semidirect
11. C53×#3496C2semidirect
12. #16811173C22semidirect
13. #16811019C22semidirect
15. #16810999C22semidirect
17. #16810971C22semidirect
18. #16810969C22semidirect
20. #16810903C22semidirect
22. #16810828C22semidirect
23. #16810818C22semidirect
24. #16810818C22semidirect
29. #16810680C22semidirect
30. #16810676C22semidirect
31. C4×#11719917C22semidirect
32. #16810369C22semidirect
33. #16810367C22semidirect
34. D4⋊#88322C22semidirect
35. D4⋊#88322C22semidirect
36. D4⋊#88322C22semidirect
37. D4⋊#88322C22semidirect
293. #3496D53semidirect
351. C53#18598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857062
#202854492
#202847152
#202739992
#202738942
#202738042
#202737692
#202734202
#202731582
#202731322
C53×#34962
#1859853