Finite Group Databasebeta

← #27360951

Subgroups — #27360951

Order 13568.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273156C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262—21no—
17#16811278C2211yescharacteristic
18#16811277C2211yescharacteristic
19#16811273—21no—
20#16811270—21no—
21#16811267—21no—
22#16811260—22no—
23#16811258C2211yescharacteristic
24D4×C22⋊D53—21no—
25#16811202—21no—
26#16811183—22no—
27#16811174C2211yescharacteristic, complemented
28#16811171C2211yescharacteristic
29#16811170C2211yescharacteristic
30C2×#13133188—21no—
31#121×D53—21no—
32C4×D4×D53C2211yescharacteristic
33#16811019C2211yescharacteristic, complemented
34#16811009—21no—
35#16810999C2211yescharacteristic, complemented
36#16810984—21no—
37#16810970C2211yescharacteristic, complemented
38#16810938—21no—
39#16810900C2211yescharacteristic, complemented
40#16810875—22no—
41#16810825C2211yescharacteristic, complemented
42#16810819C2211yescharacteristic, complemented
43#16810819C2211yescharacteristic, complemented
44#16810818C2211yescharacteristic, complemented
45#16810818C2211yescharacteristic, complemented
46#16810771—21no—
47#16810767—21no—
48#16810758—21no—
49#16810732—22no—
50#16810705—21no—
51#16810703—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic, complemented
53#16810675C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810367C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62#16810350C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64D42×C53C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#474C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#461C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71#13133262—44no—
72#13133262—44no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719947—22no—
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947—21no—
79C22×C22⋊D53—22no—
80C22×C22⋊D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53—21no—
86C2×#11719924—21no—
87C2×D424—21no—
88C2×D424—21no—
89C2×#11719922—21no—
90C2×#11719922—22no—
91C2×#11719922—21no—
92C2×#11719912—21no—
93#13133217C2311yescharacteristic
94#13133216D411yescharacteristic
95#13133214C2311yescharacteristic
96#13133213D411yescharacteristic
97#13133206—21no—
98#13133204—21no—
99#13133203—21no—
100#13133201—22no—
101#13133199—22no—
102#13133199—22no—
103#13133198—22no—
104#13133197—21no—
105#13133196—21no—
106#13133194—22no—
107#13133192—21no—
108#13133192—21no—
109#13133192D411yescharacteristic
110#13133191—21no—
111#13133190—22no—
112#13133190—21no—
113#13133189—22no—
114#13133189—22no—
115#13133188—22no—
116#13133188—22no—
117#13133188—21no—
118#13133188—21no—
119#13133188—21no—
120#13133188—21no—
121#13133188D411yescharacteristic
122#13133188D412yes—
123#13133186—22no—
124#13133185—22no—
125#13133185—22no—
126C4×D212C2311yescharacteristic
127C4×D212C2311yescharacteristic
128D4×Dic53—21no—
129D4×Dic53D411yescharacteristic
130D4×Dic53D412yes—
131#13133179—21no—
132#13133179—21no—
133#13133179D411yescharacteristic
134C4×C22⋊D53—21no—
135C4×C22⋊D53—21no—
136#13133177—21no—
137C2×C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
140C2×C22⋊Dic53—22no—
141C22⋊C4×D53—22no—
142C22⋊C4×D53—21no—
143C42×D53C2311yescharacteristic
144#13133150—21no—
145#13133148—22no—
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148#13133141—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133139—22no—
152#13133137—21no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157#13133127—21no—
158#13133127—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C8×Dic53—21no—
161C22×D4×C53—21no—
162C22×D4×C53—21no—
163C2×SD16×C53—21no—
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165#127×C53C2311yescharacteristic
166#121×C53—21no—
167#121×C53—21no—
168#120×C53—22no—
169C4×D4×C53C2311yescharacteristic
170C4×D4×C53C2311yescharacteristic
171#107×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—21no—
175#102×C53—22no—
176#102×C53—21no—
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C24×C53—22no—
179C23×D53—21no—
180C23×D53—22no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—22no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53—81no—
189C2×D4×C53—81no—
190C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C53C2×D412yes—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—21no—
202C2×C22⋊D53—21no—
203C2×C22⋊D53—21no—
204C2×C22⋊D53—48no—
205C2×C22⋊D53—48no—
206C22×Dic53—22no—
207C22×Dic53—22no—
208C22×Dic53—21no—
209#11719949—81no—
210#11719949—81no—
211#11719947—42no—
212#11719947—42no—
213#11719947—48no—
214#11719947—42no—
215#11719947—42no—
216D4×D53—22no—
217D4×D53—22no—
218D4×D53—42no—
219D4×D53—48no—
220D4×D53—42no—
221D4×D53—81no—
222D4×D53—81no—
223#11719945—42no—
224#11719945—42no—
225#11719945—42no—
226#11719945—42no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—41no—
232C2×D212C2×D411yescharacteristic
233C2×D212C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D53—22no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—41no—
240C2×C4×D53—81no—
241C2×C4×D53—81no—
242C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
244C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247SD16×C53—81no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C53—22no—
256C22⋊C4×C53—21no—
257C22⋊C4×C53—21no—
258C42×C53C2411yescharacteristic
259C22⋊Dic53—22no—
260C22⋊Dic53—22no—
261C22⋊Dic53—22no—
262C22⋊Dic53—21no—
263C22⋊Dic53—21no—
264C22⋊Dic53—22no—
265#11719924—81no—
266#11719922—44no—
267#11719922—42no—
268#11719922—81no—
269#11719921—22no—
270#11719921—21no—
271#11719921—21no—
272#11719921—21no—
273#11719921—21no—
274#11719921—41no—
275#11719921—41no—
276C4⋊Dic53—22no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
279C4⋊Dic53C2×D412yes—
280C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
281#11719919—22no—
282#11719919—21no—
283#11719919—21no—
284C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290D424—42no—
291D424—81no—
292#11719912—42no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—22no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—44no—
297C23×C53—82no—
298C23×C53—82no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—24no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—44no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—81no—
305C22×D53—81no—
306C22×D53—82no—
307C22×D53—82no—
308C22×D53#12011yescharacteristic
309Q8×C53—41no—
310Q8×C53—41no—
311D4×C53—21no—
312D4×C53—21no—
313D4×C53—21no—
314D4×C53—42no—
315D4×C53—44no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—41no—
320D4×C53—82no—
321D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C22⋊D53—24no—
333C22⋊D53—42no—
334C22⋊D53—42no—
335C22⋊D53—44no—
336C22⋊D53—44no—
337C22⋊D53—44no—
338C22⋊D53—44no—
339C22⋊D53—81no—
340C22⋊D53—82no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—44no—
345C2×Dic53—44no—
346C2×Dic53—81no—
347C2×Dic53#12011yescharacteristic
348C2×Dic53#12011yescharacteristic
349C2×Dic53#12011yescharacteristic
350D212—21no—
351D212—21no—
352D212—21no—
353D212—42no—
354D212—42no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357D212—41no—
358D212—41no—
359D212—82no—
360D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C4×D53—21no—
362C4×D53—21no—
363C4×D53—21no—
364C4×D53—21no—
365C4×D53—41no—
366C4×D53—44no—
367C4×D53—41no—
368C4×D53—41no—
369C4×D53—41no—
370C4×D53—41no—
371C4×D53—81no—
372C4×D53—82no—
373C4×D53—81no—
374Dic106—42no—
375Dic106—41no—
376Dic106—41no—
377C8×C53—41no—
378C8×C53—41no—
379C8×C53—41no—
380#88322—22no—
381#88322—41no—
382#88322—41no—
383#18598—531nomaximal, Sylow
384C22×C53—22no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—41no—
389C22×C53—42no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—42no—
393C22×C53—164no—
394C22×C53C2×#12011yescharacteristic
395C2×D53—21no—
396C2×D53—22no—
397C2×D53—21no—
398C2×D53—21no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—84no—
405C2×D53—81no—
406C2×D53—81no—
407C2×D53—81no—
408C2×D53—164no—
409C4×C53—21no—
410C4×C53—41no—
411C4×C53—41no—
412C4×C53—81no—
413C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C4×C53#57611yescharacteristic
416C4×C53#57611yescharacteristic
417Dic53—21no—
418Dic53—21no—
419Dic53—21no—
420Dic53—41no—
421Dic53—42no—
422Dic53—41no—
423#3496—531no—
424#3214—531no—
425#3184—531no—
426#3100—531no—
427#1654—531no—
428#1654—531no—
429#1639—531no—
430#1639D5311yescharacteristic, complemented
431#1625—531no—
432#1625—531no—
433#1619—531no—
434#1619—531no—
435#1553—531no—
436#1490—531no—
437#1484—531no—
438C2×C53—42no—
439C2×C53—82no—
440C2×C53—81no—
441C2×C53#300311yescharacteristic
442C2×C53#300811yescharacteristic
443C2×C53#301811yescharacteristic
444D53—41no—
445D53—42no—
446D53—81no—
447D53—161no—
448C2×H(5,𝔽2)—1061no—
449#547—531no—
450#547—531no—
451#547—1061no—
452#546—1062no—
453#546—1061no—
454#546—1061no—
455D42—531no—
456D42—1061no—
457D42C2×D5311yescharacteristic
458#537—1061no—
459#534—1062no—
460#532—531no—
461#532—531no—
462#532—531no—
463C2×#121—1061no—
464C2×#121—1061no—
465C2×C4×D4—531no—
466#498—531no—
467#496—1061no—
468#493—531no—
469#489—1061no—
470#486—531no—
471#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
472#480—1061no—
473#474—531no—
474#474C2×D5311yescharacteristic, complemented
475#469—1062no—
476#461—531no—
477#461C2×D5311yescharacteristic, complemented
478#459—531no—
479#459—531no—
480#459—531no—
481#459—531no—
482#449—1061no—
483#449—1061no—
484#447—1061no—
485#442—1062no—
486C4×D8—1061no—
487C4×D8—1061no—
488#432—531no—
489#431—531no—
490C4×M16—531no—
491#332—531no—
492#332—531no—
493#331—531no—
494#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
495D4⋊C8—531no—
496D4⋊C8—531no—
497D4⋊C8—531no—
498D4⋊C8—531no—
499D4⋊C8—531no—
500D4⋊C8—531no—
501D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
502D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
503C53#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
504H(5,𝔽2)—2124no—
505H(5,𝔽2)—2124no—
506C2×#41—1061no—
507C2×#41—1061no—
508C2×#41—1061no—
509C2×#41—1061no—
510C2×#41—1062no—
511C2×#41—1061no—
512C22×D4—21no—
513C22×D4—21no—
514C22×D4—531no—
515C22×D4—1061no—
516C22×D4—1061no—
517C22×D4—1062no—
518C22×D4—1062no—
519C22×D4—1062no—
520C23×C4—1061no—
521C2×SD16—21no—
522C2×SD16—1061no—
523C2×D8—1061no—
524C2×D8—1061no—
525C2×D8—1061no—
526C2×D8—1061no—
527C2×D8—1062no—
528C2×M16—1061no—
529C4⋊Q8—531no—
530C4⋊Q8—531no—
531C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
532#127—531no—
533#127—531no—
534#127C22×D5311yescharacteristic
535#124—1061no—
536#124—1061no—
537#124—1061no—
538#123—1062no—
539#123—1062no—
540#123—1062no—
541#123—1062no—
542C22⋊Q8—1062no—
543C22⋊Q8—1061no—
544C22⋊Q8—1061no—
545#121—21no—
546#121—21no—
547#121—531no—
548#121—532no—
549#121—531no—
550#121—1061no—
551#121—1062no—
552#121—1061no—
553#121—1061no—
554#121—1061no—
555#121—1061no—
556#121—1062no—
557#121—1062no—
558#121—1062no—
559#121—1062no—
560#121—1061no—
561#121—1061no—
562#121—1061no—
563#120—22no—
564#120—1062no—
565#120—1062no—
566#120—1062no—
567C4×D4—531no—
568C4×D4—532no—
569C4×D4—531no—
570C4×D4—531no—
571C4×D4—531no—
572C4×D4—1061no—
573C4×D4—1061no—
574C4×D4—1061no—
575C4×D4—1061no—
576C4×D4—1061no—
577C4×D4—1061no—
578C4×D4C22×D5311yescharacteristic
579C4×D4C22×D5311yescharacteristic
580C2×C4⋊C4—531no—
581C2×C4⋊C4—1061no—
582C2×C4⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1062no—
585C2×C22⋊C4—1062no—
586C2×C42—531no—
587#107—21no—
588#107—1061no—
589#106—1062no—
590C4⋊C8—531no—
591C4⋊C8—531no—
592C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
593C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
594#103—21no—
595#103—1061no—
596#102—21no—
597#102—22no—
598#102—1061no—
599#102—1061no—
600#102—1062no—
601#102—1061no—
602#102—1061no—
603#102—1061no—
604C22⋊C8—1061no—
605C22⋊C8—1061no—
606#97—1061no—
607#97—1061no—
608C4×C8—531no—
609C4×C8—1061no—
610C4×C8C22×D5311yescharacteristic
611C24—22no—
612C24—1061no—
613C24—1062no—
614#41—4241no—
615#41—4241no—
616#41—2122no—
617#41—2122no—
618#41—2122no—
619#41—2122no—
620#41—2122no—
621#41—2122no—
622#41—2122no—
623#41—2128no—
624#41—2122no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—1061no—
627C2×Q8—1061no—
628C2×D4—22no—
629C2×D4—22no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—42no—
633C2×D4—42no—
634C2×D4—81no—
635C2×D4—81no—
636C2×D4—531no—
637C2×D4—531no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1062no—
643C2×D4—1062no—
644C2×D4—1062no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1062no—
647C2×D4—1062no—
648C2×D4—1062no—
649C2×D4—1062no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—4241no—
654C2×D4—4241no—
655C2×D4—2121no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2128no—
659C2×D4—2128no—
660C2×D4—2128no—
661C2×D4D4×D5311yescharacteristic
662C2×D4D4×D5311yescharacteristic
663C2×D4D4×D5312yes—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—531no—
667C22×C4—531no—
668C22×C4—531no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1062no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1062no—
674C22×C4—1062no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—4241no—
678C22×C4—4241no—
679C22×C4—2121no—
680SD16—81no—
681SD16—4241no—
682D8—4241no—
683D8—4241no—
684D8—2122no—
685D8—2124no—
686D8—2122no—
687M16—2122no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—1061no—
692C2×C8—1061no—
693C2×C8—1061no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—531no—
697C4⋊C4—532no—
698C4⋊C4—531no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—1061no—
701C4⋊C4—1062no—
702C4⋊C4—1062no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
705C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
706C22⋊C4—22no—
707C22⋊C4—21no—
708C22⋊C4—21no—
709C22⋊C4—1061no—
710C22⋊C4—1061no—
711C22⋊C4—1062no—
712C22⋊C4—1062no—
713C22⋊C4—1061no—
714C22⋊C4—1061no—
715C22⋊C4—1062no—
716C22⋊C4—1062no—
717C22⋊C4—1062no—
718C22⋊C4—1061no—
719C22⋊C4—1061no—
720C22⋊C4—2121no—
721C22⋊C4—2121no—
722C42—531no—
723C42—531no—
724C42—531no—
725C42C23×D5311yescharacteristic
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—22no—
729C23—44no—
730C23—82no—
731C23—82no—
732C23—531no—
733C23—1064no—
734C23—1061no—
735C23—1061no—
736C23—4242no—
737C23—4242no—
738C23—4241no—
739C23—4241no—
740C23—2124no—
741C23—2121no—
742Q8—41no—
743Q8—41no—
744Q8—2122no—
745Q8—2121no—
746Q8—2121no—
747D4—21no—
748D4—21no—
749D4—21no—
750D4—42no—
751D4—44no—
752D4—41no—
753D4—41no—
754D4—41no—
755D4—41no—
756D4—82no—
757D4—532no—
758D4—1064no—
759D4—1061no—
760D4—1061no—
761D4—1061no—
762D4—4242no—
763D4—4241no—
764D4—4242no—
765D4—2122no—
766D4—2122no—
767D4—2122no—
768D4—2124no—
769D4—2122no—
770D4—2124no—
771D4—2124no—
772D4—2124no—
773D4—2121no—
774D4—2121no—
775D4—2121no—
776D4—2121no—
777D4#1313324412yes—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—531no—
786C2×C4—531no—
787C2×C4—531no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1062no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—4241no—
796C2×C4—4241no—
797C2×C4—4242no—
798C2×C4—4241no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2124no—
801C2×C4—2124no—
802C2×C4—2124no—
803C2×C4—2121no—
804C2×C4—2121no—
805C2×C4—2121no—
806C2×C4—2121no—
807C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
808C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
810C8—41no—
811C8—41no—
812C8—41no—
813C8—1062no—
814C8—2121no—
815C8—2121no—
816C22—22no—
817C22—41no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—42no—
821C22—41no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—41no—
825C22—164no—
826C22—8484no—
827C22—1061no—
828C22—1062no—
829C22—1061no—
830C22—1061no—
831C22—4244no—
832C22—4241no—
833C22—4241no—
834C22—4241no—
835C22—2121no—
836C22—2121no—
837C22—2121no—
838C22—2121no—
839C22—2121no—
840C22#120×D5311yescharacteristic
841C4—21no—
842C4—41no—
843C4—41no—
844C4—81no—
845C4—1061no—
846C4—1061no—
847C4—1061no—
848C4—2122no—
849C4—2121no—
850C4—2121no—
851C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
852C4C2×#1313324411yescharacteristic
853C4#1681142411yescharacteristic
854C4#1681142711yescharacteristic
855C2—42no—
856C2—81no—
857C2—82no—
858C2—8481no—
859C2—4241no—
860C2—2122no—
861C2—2121no—
862C2#2028394311yescharacteristic
863C2#2028397811yescharacteristic
864C2#2028406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1639C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1639D53
hypocenterC53#18598
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288471C2semidirect
2. #20285709C2semidirect
3. #20285452C2semidirect
4. #20284717C2semidirect
5. #20273998C2semidirect
6. #20273997C2semidirect
7. #20273891C2semidirect
8. #20273807C2semidirect
9. #20273806C2semidirect
10. #20273770C2semidirect
11. #20273769C2semidirect
12. #20273417C2semidirect
13. #20273156C2semidirect
14. #20273130C2semidirect
15. C53×#1639C2semidirect
27. #16811174C22semidirect
33. #16811019C22semidirect
35. #16810999C22semidirect
37. #16810970C22semidirect
39. #16810900C22semidirect
41. #16810825C22semidirect
42. #16810819C22semidirect
43. #16810819C22semidirect
44. #16810818C22semidirect
45. #16810818C22semidirect
52. #16810679C22semidirect
53. #16810675C22semidirect
54. C4×#11719912C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
57. #16810367C22semidirect
58. #16810352C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. D4⋊#88322C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
62. #16810350C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#486C22semidirect
66. C53×#474C22semidirect
67. C53×#461C22semidirect
68. C53×#331C22semidirect
69. C53×D4⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
430. #1639D53semidirect
471. #486C2×D53semidirect
474. #474C2×D53semidirect
477. #461C2×D53semidirect
494. #331C2×D53semidirect
501. D4⋊C8C2×D53semidirect
502. D4⋊C8C2×D53semidirect
503. C53#18598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884712
#202857092
#202854522
#202847172
#202739982
#202739972
#202738912
#202738072
#202738062
#202737702
#202737692
#202734172
#202731562
#202731302
C53×#16392
#1859853