Finite Group Databasebeta

← #27360952

Subgroups — #27360952

Order 13568.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274000C212yesmaximal, complemented
6#20273895C212yesmaximal, complemented
7#20273805C212yesmaximal, complemented
8#20273770C212yesmaximal, complemented
9#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263—21no—
13#16811278—21no—
14#16811276C2212yes—
15#16811269—22no—
16#16811266—22no—
17D4×D212—21no—
18#16811258C2212yes—
19#16811201—21no—
20#16811181—22no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic, complemented
23#121×D53—22no—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16811019C2211yescharacteristic, complemented
26#16811012—21no—
27#16810999C2211yescharacteristic, complemented
28#16810983—21no—
29#16810971C2211yescharacteristic, complemented
30#16810969C2211yescharacteristic, complemented
31#16810937—21no—
32#16810904C2212yescomplemented
33#16810874—22no—
34#16810829C2212yescomplemented
35#16810819C2212yescomplemented
36#16810819C2212yescomplemented
37#16810770—22no—
38#16810759—21no—
39#16810733—22no—
40C4×D424—22no—
41C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
42#16810350C2212yescomplemented
43#16810350C2212yescomplemented
44#16810350C2212yescomplemented
45#16810350C2212yescomplemented
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#332C2212yescomplemented
50C53×#331C2212yescomplemented
51#13133263—48no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C22×D212—22no—
57C22×D212D411yescharacteristic
58C2×D4×D53—24no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53—22no—
61C22×C4×D53—21no—
62C2×#11719913—22no—
63C2×D424—22no—
64C2×D424—22no—
65C2×#11719922—22no—
66C2×#11719917—21no—
67#13133217D411yescharacteristic
68#13133217C2311yescharacteristic
69#13133214D411yescharacteristic
70#13133214C2311yescharacteristic
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133202—24no—
74#13133199—24no—
75#13133196—22no—
76#13133193—22no—
77#13133192—22no—
78#13133191—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191D412yes—
83#13133190—24no—
84#13133189—24no—
85#13133188—22no—
86#13133188—22no—
87#13133187—24no—
88#13133185—24no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212D412yes—
95C4×D212C2312yes—
96C4×D212C2312yes—
97C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D53—22no—
99C2×#11719921—21no—
100C22⋊C4×D53—24no—
101#13133151—22no—
102#13133148—22no—
103#13133142—22no—
104#13133139—22no—
105#13133139—22no—
106#13133139—22no—
107#13133138—22no—
108#13133137—22no—
109#13133128—21no—
110C4×#88322C2311yescharacteristic
111C4×#88322C2311yescharacteristic
112C2×#41×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
114#127×C53C2311yescharacteristic
115#124×C53—21no—
116#121×C53—21no—
117#121×C53D412yes—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53D412yes—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C53C2312yes—
122C4⋊C8×C53C2312yes—
123C22⋊C8×C53—21no—
124C22⋊C8×C53—21no—
125#97×C53—21no—
126C4×C8×C53—21no—
127C23×D53—21no—
128C23×D53—24no—
129#41×C53—44no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—41no—
143C22×Dic53—21no—
144#11719949—44no—
145#11719949—44no—
146D4×D53—44no—
147D4×D53—416no—
148D4×D53—44no—
149D4×D53—82no—
150D4×D53—82no—
151#11719945—48no—
152#11719945—44no—
153#11719945—82no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—24no—
156C2×D212—24no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—48no—
163C2×D212C2×D412yes—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53—82no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—24no—
184#11719922—44no—
185#11719921—24no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—41no—
191#11719921—41no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198#11719919—24no—
199#11719917—42no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202D424—44no—
203D424—82no—
204#11719913—82no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53#12011yescharacteristic
207C22×D53—22no—
208C22×D53—24no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—48no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—81no—
213C22×D53—81no—
214C22×D53—84no—
215C22×D53—84no—
216Q8×C53—42no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—44no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—44no—
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D53—48no—
233C22⋊D53—44no—
234C22⋊D53—84no—
235C22⋊D53—82no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—81no—
240D212—24no—
241D212—22no—
242D212—22no—
243D212—22no—
244D212—42no—
245D212—42no—
246D212—48no—
247D212—42no—
248D212—42no—
249D212—81no—
250D212AGL(1,ℤ/8)14yes—
251C4×D53—48no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—82no—
257C4×D53—82no—
258Dic106—42no—
259Dic106—42no—
260C8×C53—42no—
261C8×C53—42no—
262#88322—22no—
263#88322—41no—
264#18598—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—21no—
266C22×C53—21no—
267C22×C53—21no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53C2×#12011yescharacteristic
272C2×D53—24no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—84no—
279C2×D53—81no—
280C2×D53—81no—
281C2×D53—81no—
282C2×D53—168no—
283C4×C53—21no—
284C4×C53—21no—
285C4×C53—21no—
286C4×C53—21no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C4×C53#57612yes—
290Dic53—42no—
291Dic53—42no—
292Dic53—81no—
293#3496—531no—
294#3214—531no—
295#3184—531no—
296#3100—531no—
297#1654—532no—
298#1639—532no—
299#1625—532no—
300#1619—532no—
301#1553D5311yescharacteristic, complemented
302#1490—531no—
303#1484—531no—
304C2×C53—41no—
305C2×C53—82no—
306C2×C53#300311yescharacteristic
307C2×C53#300811yescharacteristic
308C2×C53#301811yescharacteristic
309D53—44no—
310D53—82no—
311D53—161no—
312C2×H(5,𝔽2)—1061no—
313#547—532no—
314#547—1061no—
315#546—1062no—
316#546—1062no—
317D42—532no—
318D42—1061no—
319#537—1061no—
320#534—1062no—
321#532—531no—
322#532—531no—
323#532C2×D5311yescharacteristic
324C2×#121—1062no—
325C2×C4×D4—531no—
326#498—531no—
327#496—1061no—
328#493—531no—
329#489—1061no—
330#486—531no—
331#486—531no—
332#480—1061no—
333#474—532no—
334#469—1062no—
335#461—532no—
336#459—532no—
337#459—532no—
338#449—1062no—
339#447—1061no—
340#442—1062no—
341C4×D8—1062no—
342#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
343#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
344C4×M16—531no—
345#332C2×D5312yescomplemented
346#331C2×D5312yescomplemented
347D4⋊C8—532no—
348D4⋊C8—532no—
349D4⋊C8—532no—
350D4⋊C8—532no—
351C53#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
352H(5,𝔽2)—2128no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—1062no—
355C2×#41—1062no—
356C2×#41—1061no—
357C2×#41—1061no—
358C22×D4—531no—
359C22×D4—1062no—
360C22×D4—1062no—
361C22×D4—1062no—
362C22×D4—1064no—
363C23×C4—1061no—
364C2×SD16—1062no—
365C2×D8—1062no—
366C2×D8—1062no—
367C2×D8—1062no—
368C2×M16—1061no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
372#127—531no—
373#127—531no—
374#127C22×D5311yescharacteristic
375#124—21no—
376#124—1061no—
377#124—1061no—
378#123—1064no—
379#123—1064no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—1062no—
382#121—21no—
383#121—532no—
384#121—1064no—
385#121—1062no—
386#121—1062no—
387#121—1062no—
388#121—1062no—
389#121—1064no—
390#121—1061no—
391#121—1061no—
392#121—1061no—
393#121D21212yes—
394#120—1064no—
395#120—1064no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—532no—
398C4×D4—532no—
399C4×D4—532no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4—1061no—
403C4×D4—1061no—
404C4×D4—1061no—
405C4×D4D21212yes—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4—1062no—
408C2×C22⋊C4—1064no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C42C22×D5311yescharacteristic
411#107—1062no—
412#106—1062no—
413C4⋊C8C22×D5312yes—
414C4⋊C8C22×D5312yes—
415#103—1062no—
416#102—1062no—
417#102—1062no—
418#102—1062no—
419#102—1062no—
420#102—1062no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423#97—21no—
424#97—1061no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—531no—
427C4×C8—531no—
428C24—1064no—
429C24—1061no—
430#41—44no—
431#41—4242no—
432#41—2124no—
433#41—2128no—
434#41—2124no—
435#41—2124no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—532no—
443C2×D4—532no—
444C2×D4—1064no—
445C2×D4—1064no—
446C2×D4—1064no—
447C2×D4—1064no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—4242no—
456C2×D4—4242no—
457C2×D4—2128no—
458C2×D4—2124no—
459C2×D4—2124no—
460C2×D4—21216no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4C2×D21212yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—1064no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—4242no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4C2×D21211yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474SD16—4242no—
475D8—4242no—
476D8—2124no—
477D8—2124no—
478M16—2122no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—532no—
485C4⋊C4—532no—
486C4⋊C4—1064no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—1061no—
489C4⋊C4—1061no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4C2×D21212yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—1064no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—2121no—
501C22⋊C4—2121no—
502C42C2×D21211yescharacteristic
503C42D4×D5311yescharacteristic
504C42D4×D5311yescharacteristic
505C42C23×D5311yescharacteristic
506C23—22no—
507C23—1064no—
508C23—1062no—
509C23—1062no—
510C23—4241no—
511C23—4241no—
512C23—4244no—
513C23—4244no—
514C23—2128no—
515C23—2121no—
516C23#1313318711yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—2122no—
519Q8—2122no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—534no—
525D4—1064no—
526D4—1062no—
527D4—1062no—
528D4—1062no—
529D4—4241no—
530D4—4242no—
531D4—4244no—
532D4—2122no—
533D4—2122no—
534D4—2128no—
535D4—2124no—
536D4—2128no—
537D4—2122no—
538D4—2122no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—4242no—
547C2×C4—4242no—
548C2×C4—4241no—
549C2×C4—2128no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2122no—
552C2×C4—2122no—
553C2×C4—2122no—
554C2×C4—2122no—
555C2×C4#1313318711yescharacteristic
556C2×C4#1313318711yescharacteristic
557C2×C4#1313318711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
560C2×C4C22×D21211yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—1062no—
564C8—2121no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—8488no—
572C22—1064no—
573C22—4244no—
574C22—4241no—
575C22—4241no—
576C22—4241no—
577C22—2122no—
578C22—2122no—
579C22—2122no—
580C22—2122no—
581C22—2122no—
582C22C2×#1313318711yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—4241no—
589C4—2122no—
590C4—2122no—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
592C4#1681142512yes—
593C2—41no—
594C2—82no—
595C2—8481no—
596C2—4242no—
597C2—2124no—
598C2#2028394411yescharacteristic
599C2#2028398611yescharacteristic
600C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1553C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1553D53
hypocenterC53#18598
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288477C2semidirect
2. #20285712C2semidirect
3. #20285449C2semidirect
4. #20284716C2semidirect
5. #20274000C2semidirect
6. #20273895C2semidirect
7. #20273805C2semidirect
8. #20273770C2semidirect
9. #20273157C2semidirect
10. #20273131C2semidirect
11. C53×#1553C2semidirect
22. #16811173C22semidirect
25. #16811019C22semidirect
27. #16810999C22semidirect
29. #16810971C22semidirect
30. #16810969C22semidirect
32. #16810904C22semidirect
34. #16810829C22semidirect
35. #16810819C22semidirect
36. #16810819C22semidirect
41. C4×#11719917C22semidirect
42. #16810350C22semidirect
43. #16810350C22semidirect
44. #16810350C22semidirect
45. #16810350C22semidirect
47. C53×#432C22semidirect
48. C53×#431C22semidirect
49. C53×#332C22semidirect
50. C53×#331C22semidirect
301. #1553D53semidirect
342. #432C2×D53semidirect
343. #431C2×D53semidirect
345. #332C2×D53semidirect
346. #331C2×D53semidirect
351. C53#18598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884772
#202857122
#202854492
#202847162
#202740002
#202738952
#202738052
#202737702
#202731572
#202731312
C53×#15532
#1859853