Finite Group Databasebeta

← #27360956

Subgroups — #27360956

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288471C211yesmaximal, characteristic
2#20285911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273156C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262—21no—
17#16811278C2211yescharacteristic
18#16811277C2211yescharacteristic
19#16811273—21no—
20#16811270—21no—
21#16811267—21no—
22#16811260—22no—
23#16811258C2211yescharacteristic
24D4×C22⋊D53—21no—
25#16811202—21no—
26#16811183—22no—
27#16811178C2211yescharacteristic, complemented
28#16811171C2211yescharacteristic
29#16811170C2211yescharacteristic
30C2×#13133188—21no—
31#121×D53—21no—
32C4×D4×D53C2211yescharacteristic
33#16811030—21no—
34#16811028C2211yescharacteristic, complemented
35#16810986—21no—
36#16810973C2211yescharacteristic, complemented
37#16810969C2211yescharacteristic, complemented
38#16810955—21no—
39#16810949—21no—
40#16810945—21no—
41#16810910C2211yescharacteristic, complemented
42#16810910C2211yescharacteristic, complemented
43#16810904C2211yescharacteristic, complemented
44#16810903C2211yescharacteristic, complemented
45#16810866—22no—
46#16810829C2211yescharacteristic, complemented
47#16810828C2211yescharacteristic, complemented
48#16810775—21no—
49#16810724—22no—
50#16810714—21no—
51#16810710—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic, complemented
53#16810675C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810367C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62#16810350C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64D42×C53C2211yescharacteristic
65C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#476C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#476C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71#13133262—44no—
72#13133262—44no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719947—22no—
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947—21no—
78C22×C22⋊D53—22no—
79C22×C22⋊D53—22no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53D411yescharacteristic
84C22×C4×D53—21no—
85C2×#11719913—21no—
86C2×#11719923—21no—
87C2×#11719912—21no—
88#13133217C2311yescharacteristic
89#13133217C2311yescharacteristic
90#13133216D411yescharacteristic
91#13133213D411yescharacteristic
92#13133208—21no—
93#13133204—21no—
94#13133203—21no—
95#13133201—22no—
96#13133199—22no—
97#13133199—22no—
98#13133198—22no—
99#13133197—21no—
100#13133197—21no—
101#13133196—21no—
102#13133194—22no—
103#13133193—21no—
104#13133192D411yescharacteristic
105#13133191—21no—
106#13133190—22no—
107#13133190—21no—
108#13133189—22no—
109#13133189—22no—
110#13133188—22no—
111#13133188—22no—
112#13133188—21no—
113#13133188—21no—
114#13133188—21no—
115#13133188—21no—
116#13133188D411yescharacteristic
117#13133188D412yes—
118#13133186—22no—
119#13133185—22no—
120#13133185—22no—
121Q8×Dic53—21no—
122#13133182—21no—
123C4×D212C2311yescharacteristic
124C4×D212C2311yescharacteristic
125D4×Dic53—21no—
126D4×Dic53D411yescharacteristic
127D4×Dic53D412yes—
128#13133179D411yescharacteristic
129C4×C22⋊D53—21no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131#13133177—21no—
132#13133175—21no—
133C2×C4⋊Dic53—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
136C2×C22⋊Dic53—22no—
137C22⋊C4×D53—22no—
138C22⋊C4×D53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133151—22no—
141#13133151—21no—
142#13133150—21no—
143#13133148—21no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133142—21no—
148#13133141—22no—
149#13133140—21no—
150#13133139—21no—
151#13133138—22no—
152#13133138—21no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157#13133127—21no—
158#13133127—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C8×Dic53—21no—
161C22×D4×C53—21no—
162C22×D4×C53—21no—
163C2×SD16×C53—22no—
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165#127×C53C2311yescharacteristic
166#121×C53—21no—
167#121×C53—21no—
168#120×C53—22no—
169C4×D4×C53C2311yescharacteristic
170C4×D4×C53C2311yescharacteristic
171#106×C53—21no—
172#106×C53—21no—
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175#102×C53—21no—
176#102×C53—21no—
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C24×C53—22no—
179C23×D53—21no—
180C23×D53—22no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—22no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53—81no—
189C2×D4×C53—81no—
190C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C53C2×D412yes—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—21no—
202C2×C22⋊D53—21no—
203C2×C22⋊D53—21no—
204C2×C22⋊D53—48no—
205C2×C22⋊D53—48no—
206C22×Dic53—22no—
207C22×Dic53—22no—
208C22×Dic53—21no—
209#11719947—42no—
210#11719947—42no—
211#11719947—48no—
212#11719947—42no—
213#11719947—42no—
214D4×D53—22no—
215D4×D53—22no—
216D4×D53—42no—
217D4×D53—48no—
218D4×D53—42no—
219D4×D53—81no—
220D4×D53—81no—
221#11719945—42no—
222#11719945—42no—
223#11719945—42no—
224#11719945—42no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212C2×D411yescharacteristic
227C2×D212C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D53—22no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—81no—
234C2×C4×D53—81no—
235C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241SD16×C53—44no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
249C22⋊C4×C53—22no—
250C22⋊C4×C53—21no—
251C22⋊C4×C53—21no—
252C42×C53C2411yescharacteristic
253C22⋊Dic53—22no—
254C22⋊Dic53—22no—
255C22⋊Dic53—22no—
256C22⋊Dic53—21no—
257C22⋊Dic53—21no—
258C22⋊Dic53—22no—
259#11719923—42no—
260#11719921—22no—
261#11719921—21no—
262#11719921—21no—
263#11719921—21no—
264#11719921—21no—
265#11719921—41no—
266C4⋊Dic53—22no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—41no—
271C4⋊Dic53C2×D412yes—
272C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
274#11719919—22no—
275#11719919—21no—
276#11719919—21no—
277#11719919—41no—
278C4×Dic53—41no—
279C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285#11719913—42no—
286#11719912—42no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—22no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—44no—
291C23×C53—82no—
292C23×C53—82no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—24no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—44no—
297C22×D53—81no—
298C22×D53—81no—
299C22×D53—82no—
300C22×D53—82no—
301C22×D53#12011yescharacteristic
302Q8×C53—42no—
303D4×C53—21no—
304D4×C53—21no—
305D4×C53—21no—
306D4×C53—42no—
307D4×C53—44no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—41no—
312D4×C53—82no—
313D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C22⋊D53—24no—
325C22⋊D53—42no—
326C22⋊D53—42no—
327C22⋊D53—44no—
328C22⋊D53—44no—
329C22⋊D53—44no—
330C22⋊D53—44no—
331C22⋊D53—81no—
332C22⋊D53—82no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—44no—
337C2×Dic53—44no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—81no—
340C2×Dic53#12011yescharacteristic
341C2×Dic53#12011yescharacteristic
342C2×Dic53#12011yescharacteristic
343D212—21no—
344D212—21no—
345D212—21no—
346D212—42no—
347D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C4×D53—21no—
349C4×D53—21no—
350C4×D53—21no—
351C4×D53—21no—
352C4×D53—41no—
353C4×D53—44no—
354C4×D53—41no—
355C4×D53—41no—
356C4×D53—41no—
357C4×D53—41no—
358C4×D53—81no—
359C4×D53—81no—
360Dic106—42no—
361Dic106—41no—
362Dic106—41no—
363Dic106—41no—
364Dic106—41no—
365C8×C53—22no—
366C8×C53—41no—
367C8×C53—41no—
368#88322—41no—
369#88322—41no—
370#88322—41no—
371#18599—531nomaximal, Sylow
372C22×C53—22no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—42no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—42no—
381C22×C53—164no—
382C22×C53C2×#12011yescharacteristic
383C2×D53—21no—
384C2×D53—22no—
385C2×D53—21no—
386C2×D53—21no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—41no—
392C2×D53—84no—
393C2×D53—164no—
394C4×C53—21no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53—41no—
397C4×C53—81no—
398C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C4×C53#57711yescharacteristic
401C4×C53#57711yescharacteristic
402Dic53—21no—
403Dic53—21no—
404Dic53—21no—
405Dic53—41no—
406Dic53—42no—
407Dic53—41no—
408Dic53—81no—
409#3496—531no—
410#3235—531no—
411#3182—531no—
412#3101—531no—
413#1647—531no—
414#1647—531no—
415#1639—531no—
416#1639—531no—
417#1635—531no—
418#1635—531no—
419#1629—531no—
420#1629D5311yescharacteristic, complemented
421#1553—531no—
422#1490—531no—
423#1484—531no—
424C2×C53—42no—
425C2×C53—82no—
426C2×C53—81no—
427C2×C53#300311yescharacteristic
428C2×C53#300911yescharacteristic
429C2×C53#301811yescharacteristic
430D53—41no—
431D53—42no—
432D53—81no—
433C2×H(5,𝔽2)—1061no—
434#547—531no—
435#547—531no—
436#547—1061no—
437#546—1062no—
438#546—1061no—
439#546—1061no—
440D42—531no—
441D42—1061no—
442D42C2×D5311yescharacteristic
443#537—1061no—
444#534—1062no—
445#533—531no—
446#532—531no—
447#532—531no—
448C2×#121—1061no—
449C2×#121—1061no—
450C2×C4×D4—531no—
451#501—1061no—
452#500—531no—
453#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
454#490—1061no—
455#487—531no—
456#486—531no—
457#483—1061no—
458#482—1061no—
459#482—1061no—
460#476—531no—
461#476—531no—
462#476C2×D5311yescharacteristic, complemented
463#476C2×D5311yescharacteristic, complemented
464#474—531no—
465#474—531no—
466#468—1062no—
467#461—531no—
468#461—531no—
469#450—1061no—
470#440—1062no—
471C4×SD16—1061no—
472C4×SD16—1061no—
473#432—531no—
474#431—531no—
475C4×M16—531no—
476#332—531no—
477#332—531no—
478#331—531no—
479#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
480D4⋊C8—531no—
481D4⋊C8—531no—
482D4⋊C8—531no—
483D4⋊C8—531no—
484D4⋊C8—531no—
485D4⋊C8—531no—
486D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
487D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
488C53#1859911yescharacteristic, complemented, Sylow
489H(5,𝔽2)—2124no—
490H(5,𝔽2)—2124no—
491C2×#41—1061no—
492C2×#41—1061no—
493C2×#41—1061no—
494C2×#41—1062no—
495C2×#41—1061no—
496C22×D4—21no—
497C22×D4—21no—
498C22×D4—531no—
499C22×D4—1061no—
500C22×D4—1061no—
501C22×D4—1062no—
502C22×D4—1062no—
503C22×D4—1062no—
504C23×C4—1061no—
505C2×SD16—22no—
506C2×SD16—1061no—
507C2×SD16—1061no—
508C2×M16—1061no—
509C4⋊Q8—531no—
510C4⋊Q8—531no—
511C4⋊Q8—531no—
512C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
513#127—531no—
514#127C22×D5311yescharacteristic
515#125—1061no—
516#124—1061no—
517#124—1061no—
518#123—1062no—
519#123—1062no—
520#123—1062no—
521#123—1062no—
522C22⋊Q8—1062no—
523C22⋊Q8—1061no—
524C22⋊Q8—1061no—
525C22⋊Q8—1061no—
526C22⋊Q8—1061no—
527#121—21no—
528#121—21no—
529#121—531no—
530#121—532no—
531#121—531no—
532#121—1061no—
533#121—1062no—
534#121—1061no—
535#121—1061no—
536#121—1061no—
537#121—1061no—
538#121—1062no—
539#121—1062no—
540#121—1062no—
541#121—1062no—
542#121—1061no—
543#120—22no—
544#120—1062no—
545#120—1062no—
546#120—1062no—
547C4×Q8—1061no—
548C4×Q8—1061no—
549C4×D4—531no—
550C4×D4—532no—
551C4×D4—531no—
552C4×D4—531no—
553C4×D4—531no—
554C4×D4—1061no—
555C4×D4—1061no—
556C4×D4—1061no—
557C4×D4—1061no—
558C4×D4C22×D5311yescharacteristic
559C4×D4C22×D5311yescharacteristic
560#117—1061no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—1061no—
563C2×C4⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1062no—
566C2×C22⋊C4—1062no—
567C2×C42—531no—
568#107—1062no—
569#107—1061no—
570#107—1061no—
571#106—21no—
572#106—21no—
573#106—1061no—
574#106—1061no—
575C4⋊C8—531no—
576C4⋊C8—531no—
577C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
578C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
579#103—1061no—
580#103—1062no—
581#103—1061no—
582#102—21no—
583#102—21no—
584#102—1061no—
585#102—1061no—
586#102—1061no—
587#102—1062no—
588#102—1061no—
589C22⋊C8—1061no—
590C22⋊C8—1061no—
591#97—1061no—
592#97—1061no—
593C4×C8—531no—
594C4×C8—1061no—
595C4×C8C22×D5311yescharacteristic
596C24—22no—
597C24—1061no—
598C24—1062no—
599#41—2122no—
600#41—2122no—
601#41—2122no—
602#41—2122no—
603#41—2122no—
604#41—2122no—
605#41—2122no—
606#41—2128no—
607#41—2122no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—1061no—
610C2×Q8—1061no—
611C2×Q8—1061no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—42no—
617C2×D4—42no—
618C2×D4—81no—
619C2×D4—81no—
620C2×D4—531no—
621C2×D4—531no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1062no—
627C2×D4—1062no—
628C2×D4—1062no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1062no—
631C2×D4—1062no—
632C2×D4—1062no—
633C2×D4—1062no—
634C2×D4—4241no—
635C2×D4—4241no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4—2122no—
638C2×D4—2128no—
639C2×D4—2128no—
640C2×D4—2128no—
641C2×D4D4×D5311yescharacteristic
642C2×D4D4×D5311yescharacteristic
643C2×D4D4×D5312yes—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—531no—
647C22×C4—531no—
648C22×C4—531no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1062no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1062no—
654C22×C4—1062no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—4241no—
658C22×C4—4241no—
659SD16—44no—
660SD16—2122no—
661SD16—2122no—
662M16—2122no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—1061no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—531no—
672C4⋊C4—532no—
673C4⋊C4—531no—
674C4⋊C4—1061no—
675C4⋊C4—1061no—
676C4⋊C4—1062no—
677C4⋊C4—1062no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4—1061no—
681C4⋊C4—2121no—
682C4⋊C4—2121no—
683C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
684C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
685C22⋊C4—22no—
686C22⋊C4—21no—
687C22⋊C4—21no—
688C22⋊C4—1061no—
689C22⋊C4—1061no—
690C22⋊C4—1062no—
691C22⋊C4—1062no—
692C22⋊C4—1061no—
693C22⋊C4—1061no—
694C22⋊C4—1062no—
695C22⋊C4—1062no—
696C22⋊C4—1062no—
697C22⋊C4—1061no—
698C22⋊C4—1061no—
699C22⋊C4—2121no—
700C42—531no—
701C42—531no—
702C42—531no—
703C42—2121no—
704C42C23×D5311yescharacteristic
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—22no—
708C23—44no—
709C23—82no—
710C23—82no—
711C23—531no—
712C23—1064no—
713C23—1061no—
714C23—1061no—
715C23—4242no—
716C23—4242no—
717C23—4241no—
718C23—4241no—
719C23—2124no—
720Q8—42no—
721Q8—2122no—
722Q8—2121no—
723Q8—2121no—
724Q8—2121no—
725Q8—2121no—
726D4—21no—
727D4—21no—
728D4—21no—
729D4—42no—
730D4—44no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—82no—
736D4—532no—
737D4—1064no—
738D4—1061no—
739D4—1061no—
740D4—1061no—
741D4—4241no—
742D4—4242no—
743D4—2122no—
744D4—2122no—
745D4—2124no—
746D4—2122no—
747D4—2124no—
748D4—2124no—
749D4—2124no—
750D4#1313324412yes—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—531no—
759C2×C4—531no—
760C2×C4—531no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1062no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—4241no—
769C2×C4—4241no—
770C2×C4—4241no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2124no—
773C2×C4—2124no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2124no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
782C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
783C8—22no—
784C8—41no—
785C8—41no—
786C8—2121no—
787C8—2121no—
788C8—2121no—
789C22—22no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—42no—
794C22—41no—
795C22—42no—
796C22—42no—
797C22—41no—
798C22—164no—
799C22—8484no—
800C22—1061no—
801C22—1062no—
802C22—1061no—
803C22—1061no—
804C22—4244no—
805C22—2121no—
806C22—2121no—
807C22—2121no—
808C22—2121no—
809C22—2121no—
810C22#120×D5311yescharacteristic
811C4—21no—
812C4—41no—
813C4—41no—
814C4—81no—
815C4—1061no—
816C4—1061no—
817C4—1061no—
818C4—4241no—
819C4—2122no—
820C4—2121no—
821C4—2121no—
822C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
823C4C2×#1313324411yescharacteristic
824C4#1681142911yescharacteristic
825C4#1681143311yescharacteristic
826C2—42no—
827C2—81no—
828C2—82no—
829C2—4241no—
830C2—2122no—
831C2—2121no—
832C2#2028394311yescharacteristic
833C2#2028398711yescharacteristic
834C2#2028406011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1629C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288471C2
hypercenter#1629D53
hypocenterC53#18599
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285911C2semidirect
3. #20285431C2semidirect
4. #20284725C2semidirect
5. #20273953C2semidirect
6. #20273952C2semidirect
7. #20273895C2semidirect
8. #20273894C2semidirect
9. #20273865C2semidirect
10. #20273864C2semidirect
11. #20273829C2semidirect
12. #20273417C2semidirect
13. #20273156C2semidirect
14. #20273130C2semidirect
15. C53×#1629C2semidirect
27. #16811178C22semidirect
34. #16811028C22semidirect
36. #16810973C22semidirect
37. #16810969C22semidirect
41. #16810910C22semidirect
42. #16810910C22semidirect
43. #16810904C22semidirect
44. #16810903C22semidirect
46. #16810829C22semidirect
47. #16810828C22semidirect
52. #16810679C22semidirect
53. #16810675C22semidirect
54. C4×#11719912C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
57. #16810367C22semidirect
58. #16810352C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. D4⋊#88322C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
62. #16810350C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#492C22semidirect
66. C53×#476C22semidirect
67. C53×#476C22semidirect
68. C53×#331C22semidirect
69. C53×D4⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
420. #1629D53semidirect
453. #492C2×D53semidirect
462. #476C2×D53semidirect
463. #476C2×D53semidirect
479. #331C2×D53semidirect
486. D4⋊C8C2×D53semidirect
487. D4⋊C8C2×D53semidirect
488. C53#18599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884712
#202859112
#202854312
#202847252
#202739532
#202739522
#202738952
#202738942
#202738652
#202738642
#202738292
#202734172
#202731562
#202731302
C53×#16292
#1859953