Finite Group Databasebeta

← #27360958

Subgroups — #27360958

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288479C211yesmaximal, characteristic
2#20285913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273948C212yesmaximal, complemented
5#20273892C212yesmaximal, complemented
6#20273864C212yesmaximal, complemented
7#20273830C212yesmaximal, complemented
8#20273418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262—21no—
13#16811277—21no—
14#16811277C2212yes—
15#16811268—22no—
16#16811268—22no—
17D4×D212—21no—
18D4×D212C2212yes—
19#16811204—21no—
20#16811185—22no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133191—22no—
24#16811033—21no—
25#16811026C2211yescharacteristic, complemented
26#16810997C2211yescharacteristic, complemented
27#16810989—21no—
28#16810973C2211yescharacteristic, complemented
29#16810971C2211yescharacteristic, complemented
30#16810947—22no—
31#16810910C2212yescomplemented
32#16810900C2212yescomplemented
33#16810871—22no—
34#16810721—22no—
35#16810680C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
37#16810370C2212yescomplemented
38#16810366C2212yescomplemented
39D4⋊#88322C2212yescomplemented
40D4⋊#88322C2212yescomplemented
41#16810350C2212yescomplemented
42#16810350C2212yescomplemented
43C53×#533C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#483—21no—
46C53×#476C2212yescomplemented
47C53×#461C2212yescomplemented
48C53×#450—21no—
49C4×SD16×C53—22no—
50C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
51#13133262—48no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—22no—
56C22×D212—22no—
57C22×C22⋊D53—24no—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×#11719924—22no—
61C2×#11719917—21no—
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133214D411yescharacteristic
65#13133214C2311yescharacteristic
66#13133205—21no—
67#13133205—21no—
68#13133201—24no—
69#13133201—24no—
70#13133197—22no—
71#13133197—22no—
72#13133192—22no—
73#13133192—22no—
74#13133191—24no—
75#13133191—24no—
76#13133191—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191—22no—
80#13133191D412yes—
81#13133191D412yes—
82#13133187—24no—
83#13133187—24no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212D412yes—
87C4×D212C2312yes—
88C2×C4⋊Dic53—22no—
89C2×#11719921—24no—
90#13133150—22no—
91#13133150—22no—
92#13133148—22no—
93C4⋊#88322C2312yes—
94#13133141—22no—
95#13133137—22no—
96#13133137—22no—
97#13133137—22no—
98C22⋊#88322—21no—
99#13133128—21no—
100#13133128—21no—
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C4×#88322C2311yescharacteristic
103C22×D4×C53D411yescharacteristic
104C23×C4×C53—21no—
105C2×SD16×C53—22no—
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108#125×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C4×Q8×C53—21no—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53D412yes—
116C4×D4×C53C2312yes—
117#117×C53—21no—
118C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#106×C53—22no—
122C4⋊C8×C53C2312yes—
123#103×C53—22no—
124#102×C53—22no—
125C22⋊C8×C53—21no—
126C4×C8×C53—21no—
127C24×C53—21no—
128C23×D53—24no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×D4×C53—24no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—82no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—24no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—416no—
146C22×Dic53—24no—
147#11719947—48no—
148#11719947—44no—
149#11719947—44no—
150D4×D53—48no—
151D4×D53—44no—
152D4×D53—44no—
153#11719945—44no—
154#11719945—44no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—24no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—84no—
161C2×D212C2×D412yes—
162C2×D212C2×D412yes—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167SD16×C53—44no—
168C2×C8×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53—41no—
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C42×C53—41no—
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2411yescharacteristic
185#11719924—44no—
186#11719921—24no—
187#11719921—24no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192C4⋊Dic53—24no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197#11719917—42no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—22no—
201C23×C53—24no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—81no—
204C23×C53—81no—
205C23×C53#12011yescharacteristic
206C22×D53—22no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—48no—
209C22×D53—84no—
210C22×D53—84no—
211Q8×C53—42no—
212Q8×C53—42no—
213D4×C53—24no—
214D4×C53—22no—
215D4×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—44no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—82no—
224C2×C4×C53—81no—
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D53—44no—
232C22⋊D53—44no—
233C22⋊D53—48no—
234C22⋊D53—48no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—48no—
238D212—24no—
239D212—42no—
240D212—42no—
241D212—42no—
242D212—42no—
243D212—81no—
244D212—84no—
245C4×D53—44no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—42no—
248Dic106—42no—
249Dic106—42no—
250C8×C53—42no—
251#88322—22no—
252#88322—41no—
253#88322—42no—
254#18599—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—24no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—84no—
262C22×C53C2×#12011yescharacteristic
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—168no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×C53#57712yes—
279Dic53—42no—
280Dic53—42no—
281#3496—531no—
282#3235—531no—
283#3182—531no—
284#3101D5311yescharacteristic, complemented
285#1647—532no—
286#1639—532no—
287#1635—532no—
288#1629—532no—
289#1553—531no—
290#1490—531no—
291#1484—531no—
292C2×C53—44no—
293C2×C53—41no—
294C2×C53#300311yescharacteristic
295C2×C53#300911yescharacteristic
296C2×C53#301811yescharacteristic
297D53—82no—
298D53—82no—
299C2×H(5,𝔽2)—1061no—
300#547—532no—
301#547—1061no—
302#546—1062no—
303#546—1062no—
304D42—532no—
305D42—1061no—
306#537—1061no—
307#534—1062no—
308#533C2×D5311yescharacteristic, complemented
309#532—531no—
310#532—531no—
311C2×#121—1062no—
312C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
313#501—1061no—
314#500—531no—
315#492—531no—
316#490—1061no—
317#487—531no—
318#486—531no—
319#483—21no—
320#482—1062no—
321#476—532no—
322#476C2×D5312yescomplemented
323#474—532no—
324#468—1062no—
325#461C2×D5312yescomplemented
326#450—21no—
327#440—1062no—
328C4×SD16—22no—
329#432—531no—
330#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
331C4×M16—531no—
332#332—532no—
333#331—532no—
334D4⋊C8—532no—
335D4⋊C8—532no—
336D4⋊C8—532no—
337D4⋊C8—532no—
338C53#1859911yescharacteristic, complemented, Sylow
339H(5,𝔽2)—2128no—
340C2×#41—1062no—
341C2×#41—1062no—
342C2×#41—1061no—
343C2×#41—1061no—
344C22×D4—1062no—
345C22×D4—1062no—
346C22×D4—1064no—
347C22×D4—1062no—
348C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—1062no—
352C2×M16—1061no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
357#127—531no—
358#127—531no—
359#125—21no—
360#124—1061no—
361#124—1061no—
362#123—1064no—
363#123—1064no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368#121—532no—
369#121—532no—
370#121—1062no—
371#121—1062no—
372#121—1062no—
373#121—1064no—
374#121—1064no—
375#121—1061no—
376#121—1061no—
377#121—1062no—
378#120—1064no—
379#120—1064no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—532no—
385C4×D4—532no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4C22⋊D5312yes—
389C4×D4C22×D5312yes—
390#117—21no—
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1064no—
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396#107—1062no—
397#107—1062no—
398#106—22no—
399#106—1062no—
400C4⋊C8—532no—
401C4⋊C8C22×D5312yes—
402#103—22no—
403#103—1062no—
404#102—22no—
405#102—1062no—
406#102—1062no—
407#102—1062no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—1061no—
410#97—1061no—
411#97—1061no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—531no—
414C4×C8—531no—
415C24—21no—
416C24—1064no—
417#41—2124no—
418#41—2124no—
419#41—2128no—
420#41—2124no—
421#41—2124no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—532no—
429C2×D4—532no—
430C2×D4—1064no—
431C2×D4—1064no—
432C2×D4—1064no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—1061no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—4244no—
440C2×D4—2128no—
441C2×D4—2124no—
442C2×D4—21216no—
443C2×D4—2124no—
444C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—1064no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455SD16—44no—
456SD16—2124no—
457M16—2122no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1062no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—532no—
470C4⋊C4—532no—
471C4⋊C4—1064no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1064no—
479C22⋊C4—1064no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C42—41no—
485C42D4×D5311yescharacteristic
486C42D4×D5311yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C42C23×D5311yescharacteristic
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—1062no—
494C23—1062no—
495C23—4244no—
496C23—4244no—
497C23—2128no—
498C23#1313318511yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—2122no—
502Q8—2122no—
503D4—24no—
504D4—22no—
505D4—1064no—
506D4—4241no—
507D4—4244no—
508D4—2122no—
509D4—2122no—
510D4—2124no—
511D4—2124no—
512D4—2128no—
513D4—2128no—
514D4—2122no—
515D4—2122no—
516D4#1313324214yes—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—2124no—
529C2×C4—2128no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4#1313318511yescharacteristic
533C2×C4#1313318511yescharacteristic
534C2×C4#1313318511yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—1062no—
540C8—2121no—
541C8—2122no—
542C22—21no—
543C22—24no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—84no—
549C22—8488no—
550C22—2122no—
551C22—2122no—
552C22—2122no—
553C22—2122no—
554C22—2122no—
555C22—2122no—
556C22C2×#1313318511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2122no—
565C4—2122no—
566C4C2×#1313324212yes—
567C4#1681142912yes—
568C2—41no—
569C2—44no—
570C2—4242no—
571C2—4242no—
572C2#2028394111yescharacteristic
573C2#2028398811yescharacteristic
574C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3101C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288479C2
hypercenter#3101D53
hypocenterC53#18599
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285913C2semidirect
3. #20285434C2semidirect
4. #20273948C2semidirect
5. #20273892C2semidirect
6. #20273864C2semidirect
7. #20273830C2semidirect
8. #20273418C2semidirect
9. #20273158C2semidirect
10. #20273131C2semidirect
11. C53×#3101C2semidirect
25. #16811026C22semidirect
26. #16810997C22semidirect
28. #16810973C22semidirect
29. #16810971C22semidirect
31. #16810910C22semidirect
32. #16810900C22semidirect
35. #16810680C22semidirect
36. C4×#11719917C22semidirect
37. #16810370C22semidirect
38. #16810366C22semidirect
39. D4⋊#88322C22semidirect
40. D4⋊#88322C22semidirect
41. #16810350C22semidirect
42. #16810350C22semidirect
43. C53×#533C22semidirect
46. C53×#476C22semidirect
47. C53×#461C22semidirect
50. C53×#431C22semidirect
284. #3101D53semidirect
308. #533C2×D53semidirect
322. #476C2×D53semidirect
325. #461C2×D53semidirect
330. #431C2×D53semidirect
338. C53#18599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884792
#202859132
#202854342
#202739482
#202738922
#202738642
#202738302
#202734182
#202731582
#202731312
C53×#31012
#1859953