Finite Group Databasebeta

← #27360960

Subgroups — #27360960

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288477C211yesmaximal, characteristic
2#20285434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273949C212yesmaximal, complemented
5#20273893C212yesmaximal, complemented
6#20273865C212yesmaximal, complemented
7#20273830C212yesmaximal, complemented
8#20273421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263—21no—
13#16811278C2212yes—
14#16811276—21no—
15#16811269—22no—
16#16811266—22no—
17D4×D212C2212yes—
18#16811258—21no—
19#16811201—21no—
20#16811181—22no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#121×D53—22no—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24#16811026C2211yescharacteristic, complemented
25#16810997C2211yescharacteristic, complemented
26#16810973C2211yescharacteristic, complemented
27#16810971C2211yescharacteristic, complemented
28#16810951—21no—
29#16810910C2212yescomplemented
30#16810871—22no—
31#16810825C2212yescomplemented
32#16810773—21no—
33#16810721—22no—
34C4×#11719924—22no—
35#16810676C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
37#16810368C2212yescomplemented
38#16810366C2212yescomplemented
39D4⋊#88322C2212yescomplemented
40D4⋊#88322C2212yescomplemented
41#16810350C2212yescomplemented
42#16810350C2212yescomplemented
43C53×#533C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#501—21no—
46C53×#490—21no—
47C53×#482—22no—
48C53×#476C2212yescomplemented
49C53×#474C2212yescomplemented
50C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
51#13133263—48no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—22no—
55C22×D212—22no—
56C22×D212D411yescharacteristic
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53—24no—
59C2×D4×D53—22no—
60C22×C4×D53—21no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719924—22no—
63C2×#11719917—21no—
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133214C2311yescharacteristic
66#13133205—21no—
67#13133202—24no—
68#13133199—24no—
69#13133196—22no—
70#13133193—22no—
71#13133192—22no—
72#13133191—22no—
73#13133191—21no—
74#13133191D412yes—
75#13133190—24no—
76#13133189—24no—
77#13133188—22no—
78#13133188—22no—
79#13133187—24no—
80#13133185—24no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212D412yes—
85C4×D212D412yes—
86C4×D212C2312yes—
87C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D53—22no—
89C2×#11719921—21no—
90C22⋊C4×D53—24no—
91#13133150—22no—
92#13133148—22no—
93C4⋊#88322C2312yes—
94#13133141—22no—
95#13133141—22no—
96#13133137—22no—
97#13133137—22no—
98C22⋊#88322—21no—
99#13133128—21no—
100C4×#88322—21no—
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C4×#88322C2311yescharacteristic
103C2×#41×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107#127×C53D411yescharacteristic
108#125×C53—21no—
109#124×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112#121×C53—21no—
113#121×C53D412yes—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53C2312yes—
118#117×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#107×C53—22no—
121#106×C53—22no—
122C4⋊C8×C53C2312yes—
123#102×C53—22no—
124#102×C53—22no—
125C22⋊C8×C53—21no—
126#97×C53—21no—
127C23×D53—21no—
128C23×D53—24no—
129#41×C53—44no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—24no—
144C22×Dic53—21no—
145#11719949—48no—
146D4×D53—48no—
147D4×D53—416no—
148D4×D53—84no—
149#11719945—44no—
150#11719945—44no—
151#11719945—44no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—24no—
154C2×D212—24no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—44no—
158C2×D212—44no—
159C2×D212C2×D412yes—
160C2×D212C2×D412yes—
161C2×C4×D53—24no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—82no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×C8×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—41no—
174C4⋊C4×C53—41no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C42×C53—41no—
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—24no—
185#11719924—44no—
186#11719924—44no—
187#11719921—24no—
188#11719921—22no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196#11719919—24no—
197#11719917—42no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—21no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53#12011yescharacteristic
203C22×D53—22no—
204C22×D53—24no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—48no—
207C22×D53—81no—
208C22×D53—81no—
209C22×D53—84no—
210C22×D53—84no—
211Q8×C53—42no—
212Q8×C53—42no—
213Q8×C53—42no—
214D4×C53—24no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—44no—
217D4×C53—81no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D53—48no—
233C22⋊D53—44no—
234C22⋊D53—84no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—81no—
238D212—24no—
239D212—22no—
240D212—42no—
241D212—48no—
242D212—42no—
243D212—42no—
244D212AGL(1,ℤ/8)14yes—
245C4×D53—44no—
246C4×D53—48no—
247C4×D53—44no—
248C4×D53—82no—
249Dic106—42no—
250C8×C53—42no—
251#88322—22no—
252#88322—41no—
253#88322—42no—
254#18599—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C2×D53—24no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—84no—
269C2×D53—168no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×C53#57712yes—
279Dic53—42no—
280Dic53—42no—
281#3496—531no—
282#3235D5311yescharacteristic, complemented
283#3182—531no—
284#3101—531no—
285#1647—532no—
286#1639—532no—
287#1635—532no—
288#1629—532no—
289#1553—531no—
290#1490—531no—
291#1484—531no—
292C2×C53—41no—
293C2×C53—82no—
294C2×C53#300311yescharacteristic
295C2×C53#300911yescharacteristic
296C2×C53#301811yescharacteristic
297D53—44no—
298D53—82no—
299C2×H(5,𝔽2)—1061no—
300#547—532no—
301#547—1061no—
302#546—1062no—
303#546—1062no—
304D42—532no—
305D42—1061no—
306#537—1061no—
307#534—1062no—
308#533C2×D5311yescharacteristic, complemented
309#532—531no—
310#532C2×D5311yescharacteristic
311C2×#121—1062no—
312C2×C4×D4—531no—
313#501—21no—
314#500—531no—
315#492—531no—
316#490—21no—
317#487—531no—
318#486—531no—
319#483—1061no—
320#482—22no—
321#476—532no—
322#476C2×D5312yescomplemented
323#474C2×D5312yescomplemented
324#468—1062no—
325#461—532no—
326#450—1061no—
327#440—1062no—
328C4×SD16—1062no—
329#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
330#431—531no—
331C4×M16—531no—
332#332—532no—
333#331—532no—
334D4⋊C8—532no—
335D4⋊C8—532no—
336D4⋊C8—532no—
337D4⋊C8—532no—
338C53#1859911yescharacteristic, complemented, Sylow
339H(5,𝔽2)—2128no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—1062no—
342C2×#41—1062no—
343C2×#41—1061no—
344C22×D4—531no—
345C22×D4—1062no—
346C22×D4—1064no—
347C22×D4—1062no—
348C22×D4—1062no—
349C23×C4—1061no—
350C2×SD16—1062no—
351C2×SD16—1062no—
352C2×M16—1061no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
357#127—531no—
358#127C22⋊D5311yescharacteristic
359#125—21no—
360#124—21no—
361#124—1061no—
362#123—1064no—
363#123—1064no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1062no—
368#121—21no—
369#121—532no—
370#121—1064no—
371#121—1062no—
372#121—1064no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#121—1061no—
376#121—1062no—
377#121C22⋊D5312yes—
378#120—1064no—
379#120—1064no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—532no—
384C4×D4—532no—
385C4×D4—532no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4C22×D5312yes—
390#117—21no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—1062no—
393C2×C22⋊C4—1064no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396#107—22no—
397#107—1062no—
398#106—22no—
399#106—1062no—
400C4⋊C8—532no—
401C4⋊C8C22×D5312yes—
402#103—1062no—
403#103—1062no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—1062no—
407#102—1062no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—1061no—
410#97—21no—
411#97—1061no—
412C4×C8—531no—
413C4×C8—531no—
414C4×C8—1061no—
415C24—1064no—
416C24—1061no—
417#41—44no—
418#41—2124no—
419#41—2124no—
420#41—2124no—
421#41—2128no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—532no—
430C2×D4—532no—
431C2×D4—1064no—
432C2×D4—1064no—
433C2×D4—1064no—
434C2×D4—1064no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—4244no—
440C2×D4—2124no—
441C2×D4—2124no—
442C2×D4—2128no—
443C2×D4—21216no—
444C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—1064no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—4242no—
452C22×C4D4×D5311yescharacteristic
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455SD16—2124no—
456SD16—2124no—
457M16—2122no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1061no—
461C2×C8—1062no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—532no—
470C4⋊C4—532no—
471C4⋊C4—1064no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1064no—
479C22⋊C4—1064no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1062no—
484C42—41no—
485C42D4×D5311yescharacteristic
486C42D4×D5311yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C42C23×D5311yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—1064no—
491C23—1062no—
492C23—1062no—
493C23—4241no—
494C23—4241no—
495C23—4244no—
496C23—4244no—
497C23—2128no—
498C23#1313318511yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—2122no—
503D4—24no—
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—81no—
507D4—534no—
508D4—1064no—
509D4—1062no—
510D4—4244no—
511D4—2122no—
512D4—2128no—
513D4—2124no—
514D4—2128no—
515D4—2122no—
516D4—2122no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—4242no—
528C2×C4—4241no—
529C2×C4—2124no—
530C2×C4—2128no—
531C2×C4—2124no—
532C2×C4#1313318511yescharacteristic
533C2×C4#1313318511yescharacteristic
534C2×C4#1313318511yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—1062no—
540C8—2121no—
541C8—2122no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—8488no—
549C22—1064no—
550C22—4244no—
551C22—2122no—
552C22—2122no—
553C22—2122no—
554C22—2122no—
555C22—2122no—
556C22C2×#1313318511yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2122no—
565C4—2122no—
566C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
567C4#1681143112yes—
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—4242no—
571C2—2124no—
572C2#2028394011yescharacteristic
573C2#2028399011yescharacteristic
574C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3235C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288477C2
hypercenter#3235D53
hypocenterC53#18599
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285434C2semidirect
3. #20284719C2semidirect
4. #20273949C2semidirect
5. #20273893C2semidirect
6. #20273865C2semidirect
7. #20273830C2semidirect
8. #20273421C2semidirect
9. #20273157C2semidirect
10. #20273132C2semidirect
11. C53×#3235C2semidirect
24. #16811026C22semidirect
25. #16810997C22semidirect
26. #16810973C22semidirect
27. #16810971C22semidirect
29. #16810910C22semidirect
31. #16810825C22semidirect
35. #16810676C22semidirect
36. C4×#11719917C22semidirect
37. #16810368C22semidirect
38. #16810366C22semidirect
39. D4⋊#88322C22semidirect
40. D4⋊#88322C22semidirect
41. #16810350C22semidirect
42. #16810350C22semidirect
43. C53×#533C22semidirect
48. C53×#476C22semidirect
49. C53×#474C22semidirect
50. C53×#432C22semidirect
282. #3235D53semidirect
308. #533C2×D53semidirect
322. #476C2×D53semidirect
323. #474C2×D53semidirect
329. #432C2×D53semidirect
338. C53#18599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884772
#202854342
#202847192
#202739492
#202738932
#202738652
#202738302
#202734212
#202731572
#202731322
C53×#32352
#1859953