Finite Group Databasebeta

← #27360965

Subgroups — #27360965

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288473C211yesmaximal, characteristic
2#20285912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273156C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263—21no—
17#16811276C2211yescharacteristic
18#16811274—21no—
19#16811265—22no—
20#16811264—21no—
21#16811261—21no—
22D4×D212C2211yescharacteristic
23D4×D212C2211yescharacteristic
24#16811257—21no—
25#16811203—21no—
26#16811184—22no—
27#16811178C2211yescharacteristic, complemented
28#16811174C2211yescharacteristic
29#16811170C2211yescharacteristic
30C2×#13133192—21no—
31#121×D53—21no—
32C4×D4×D53C2211yescharacteristic
33#16811031—21no—
34#16810996C2211yescharacteristic, complemented
35#16810986—21no—
36#16810975C2211yescharacteristic, complemented
37#16810971C2211yescharacteristic, complemented
38#16810952—21no—
39#16810950—21no—
40#16810946—21no—
41#16810914C2211yescharacteristic, complemented
42#16810914C2211yescharacteristic, complemented
43#16810913C2211yescharacteristic, complemented
44#16810913C2211yescharacteristic, complemented
45#16810900C2211yescharacteristic, complemented
46#16810870—22no—
47#16810825C2211yescharacteristic, complemented
48#16810772—21no—
49#16810722—22no—
50SD16×Dic53—21no—
51#16810708—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic, complemented
53#16810675C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#11719912C2211yescharacteristic, complemented
55#16810369C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62#16810350C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#547C2211yescharacteristic
65C53×#500C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#474C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#461C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—44no—
72#13133263—44no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719945—22no—
76C2×#11719945—21no—
77C22×D212—22no—
78C22×D212—21no—
79C22×D212—21no—
80C2×D4×D53—22no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—21no—
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53—21no—
86C2×#11719913—22no—
87C2×#11719924—21no—
88C2×#11719912—21no—
89#13133217C2311yescharacteristic
90#13133216D411yescharacteristic
91#13133214C2311yescharacteristic
92#13133213D411yescharacteristic
93#13133208—21no—
94#13133206—21no—
95#13133203—21no—
96#13133202—22no—
97#13133202—22no—
98#13133200—22no—
99#13133197—21no—
100#13133195—22no—
101#13133193—21no—
102#13133193—21no—
103#13133192—22no—
104#13133192—22no—
105#13133192—21no—
106#13133192—21no—
107#13133192—21no—
108#13133192—21no—
109#13133192D411yescharacteristic
110#13133192D412yes—
111#13133191—21no—
112#13133191—21no—
113#13133190—22no—
114#13133190—22no—
115#13133190—21no—
116#13133189—22no—
117#13133188D411yescharacteristic
118#13133187—22no—
119#13133187—22no—
120#13133187—22no—
121#13133185—22no—
122Q8×Dic53—21no—
123#13133182—21no—
124C4×D212C2311yescharacteristic
125C4×D212C2311yescharacteristic
126D4×Dic53D411yescharacteristic
127#13133179—21no—
128#13133179D411yescharacteristic
129#13133179D412yes—
130C4×C22⋊D53—21no—
131C4×C22⋊D53—21no—
132#13133177—21no—
133#13133175—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
136C2×#11719921—22no—
137C22⋊C4×D53—22no—
138C22⋊C4×D53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133150—21no—
141#13133149—21no—
142#13133149—21no—
143#13133148—21no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133141—21no—
148#13133140—22no—
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133138—21no—
152#13133138—21no—
153#13133137—22no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157#13133127—21no—
158#13133127—21no—
159C4×#88322C2311yescharacteristic
160C8×Dic53—21no—
161C2×#41×C53—21no—
162C2×SD16×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165#123×C53—22no—
166C22⋊Q8×C53—21no—
167#121×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169C4×D4×C53C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C53—21no—
171#107×C53—22no—
172#107×C53—21no—
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
175#103×C53—21no—
176#102×C53—21no—
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C23×D53—21no—
179C23×D53—22no—
180C23×D53—22no—
181#41×C53—42no—
182#41×C53—42no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53—22no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—21no—
195C2×C22⋊D53—21no—
196C2×C22⋊D53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198#11719949—42no—
199#11719949—42no—
200#11719949—42no—
201#11719949—42no—
202D4×D53—22no—
203D4×D53—22no—
204D4×D53—48no—
205D4×D53—42no—
206D4×D53—48no—
207D4×D53—42no—
208D4×D53—81no—
209D4×D53—81no—
210#11719945—42no—
211#11719945—42no—
212#11719945—48no—
213C2×D212—22no—
214C2×D212—22no—
215C2×D212—22no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—22no—
220C2×D212—42no—
221C2×D212—48no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212—81no—
224C2×D212—81no—
225C2×D212C2×D411yescharacteristic
226C2×D212C2×D411yescharacteristic
227C2×D212C2×D412yes—
228C2×C4×D53—22no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—22no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—81no—
235C2×C4×D53—81no—
236C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241SD16×C53—42no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C4⋊C4×C53—22no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C53C2×D412yes—
252C22⋊C4×C53—22no—
253C22⋊C4×C53—21no—
254C22⋊C4×C53—21no—
255C42×C53C2411yescharacteristic
256C22⋊Dic53—21no—
257C22⋊Dic53—21no—
258#11719924—42no—
259#11719921—22no—
260#11719921—22no—
261#11719921—22no—
262#11719921—21no—
263#11719921—21no—
264#11719921—22no—
265#11719921—21no—
266#11719921—21no—
267#11719921—22no—
268#11719921—41no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—41no—
272C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
274#11719919—22no—
275#11719919—21no—
276#11719919—21no—
277#11719919—41no—
278C4×Dic53—41no—
279C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
281C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285#11719913—44no—
286#11719912—42no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—24no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—22no—
293C22×D53—44no—
294C22×D53—44no—
295C22×D53—81no—
296C22×D53—81no—
297C22×D53—82no—
298C22×D53—82no—
299C22×D53—82no—
300C22×D53—82no—
301C22×D53#12011yescharacteristic
302Q8×C53—41no—
303Q8×C53—41no—
304Q8×C53—41no—
305Q8×C53—41no—
306D4×C53—21no—
307D4×C53—21no—
308D4×C53—21no—
309D4×C53—44no—
310D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—44no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C22⋊D53—24no—
324C22⋊D53—42no—
325C22⋊D53—42no—
326C22⋊D53—44no—
327C22⋊D53—81no—
328C22⋊D53—82no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—81no—
333C2×Dic53#12011yescharacteristic
334C2×Dic53#12011yescharacteristic
335C2×Dic53#12011yescharacteristic
336D212—21no—
337D212—21no—
338D212—21no—
339D212—42no—
340D212—42no—
341D212—44no—
342D212—44no—
343D212—44no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—82no—
349D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C4×D53—21no—
351C4×D53—21no—
352C4×D53—21no—
353C4×D53—21no—
354C4×D53—41no—
355C4×D53—44no—
356C4×D53—44no—
357C4×D53—41no—
358C4×D53—41no—
359C4×D53—41no—
360C4×D53—41no—
361C4×D53—81no—
362C4×D53—81no—
363Dic106—42no—
364Dic106—42no—
365C8×C53—22no—
366C8×C53—41no—
367C8×C53—41no—
368#88322—41no—
369#88322—41no—
370#88322—41no—
371#18599—531nomaximal, Sylow
372C22×C53—22no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53C2×#12011yescharacteristic
379C2×D53—21no—
380C2×D53—22no—
381C2×D53—21no—
382C2×D53—21no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—42no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—84no—
392C2×D53—164no—
393C2×D53—164no—
394C4×C53—21no—
395C4×C53—41no—
396C4×C53—42no—
397C4×C53—41no—
398C4×C53—81no—
399C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C4×C53#57711yescharacteristic
402C4×C53#57711yescharacteristic
403Dic53—21no—
404Dic53—21no—
405Dic53—21no—
406Dic53—41no—
407Dic53—41no—
408Dic53—81no—
409#3496—531no—
410#3235—531no—
411#3182—531no—
412#3101—531no—
413#1647—531no—
414#1647D5311yescharacteristic, complemented
415#1639—531no—
416#1639—531no—
417#1635—531no—
418#1635—531no—
419#1629—531no—
420#1629—531no—
421#1553—531no—
422#1490—531no—
423#1484—531no—
424C2×C53—42no—
425C2×C53—81no—
426C2×C53#300311yescharacteristic
427C2×C53#300911yescharacteristic
428C2×C53#301811yescharacteristic
429D53—41no—
430D53—42no—
431D53—81no—
432D53—82no—
433C2×H(5,𝔽2)—1061no—
434#547—531no—
435#547—1061no—
436#547C2×D5311yescharacteristic
437#546—1061no—
438#546—1062no—
439#546—1061no—
440D42—531no—
441D42—531no—
442D42—1061no—
443#537—1061no—
444#534—1062no—
445#533—531no—
446#532—531no—
447#532—531no—
448C2×#121—1061no—
449C2×#121—1061no—
450C2×C4×D4—531no—
451#501—1061no—
452#500C2×D5311yescharacteristic, complemented
453#492—531no—
454#490—1061no—
455#487—531no—
456#486—531no—
457#483—1061no—
458#482—1061no—
459#482—1061no—
460#476—531no—
461#476—531no—
462#476—531no—
463#476—531no—
464#474—531no—
465#474C2×D5311yescharacteristic, complemented
466#468—1062no—
467#461—531no—
468#461C2×D5311yescharacteristic, complemented
469#450—1061no—
470#440—1062no—
471C4×SD16—1061no—
472C4×SD16—1061no—
473#432—531no—
474#431—531no—
475C4×M16—531no—
476#332—531no—
477#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
478#331—531no—
479#331—531no—
480D4⋊C8—531no—
481D4⋊C8—531no—
482D4⋊C8—531no—
483D4⋊C8—531no—
484D4⋊C8—531no—
485D4⋊C8—531no—
486D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
487D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
488C53#1859911yescharacteristic, complemented, Sylow
489H(5,𝔽2)—2124no—
490H(5,𝔽2)—2124no—
491C2×#41—21no—
492C2×#41—1061no—
493C2×#41—1062no—
494C2×#41—1061no—
495C2×#41—1061no—
496C22×D4—531no—
497C22×D4—1061no—
498C22×D4—1061no—
499C22×D4—1062no—
500C22×D4—1062no—
501C22×D4—1062no—
502C22×D4—1061no—
503C22×D4—1061no—
504C23×C4—1061no—
505C2×SD16—21no—
506C2×SD16—1062no—
507C2×SD16—1061no—
508C2×M16—1061no—
509C4⋊Q8—531no—
510C4⋊Q8—531no—
511C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
512C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
513#127—531no—
514#127—531no—
515#125—1061no—
516#124—1061no—
517#124—1061no—
518#123—22no—
519#123—1062no—
520#123—1062no—
521#123—1062no—
522C22⋊Q8—21no—
523C22⋊Q8—1062no—
524C22⋊Q8—1061no—
525C22⋊Q8—1061no—
526C22⋊Q8—1061no—
527#121—21no—
528#121—531no—
529#121—531no—
530#121—532no—
531#121—1061no—
532#121—1062no—
533#121—1062no—
534#121—1061no—
535#121—1061no—
536#121—1062no—
537#121—1062no—
538#121—1061no—
539#121—1061no—
540#121—1062no—
541#121—1061no—
542#121—1061no—
543#120—1062no—
544#120—1062no—
545#120—1062no—
546#120—1062no—
547C4×Q8—1061no—
548C4×Q8—1061no—
549C4×D4—531no—
550C4×D4—531no—
551C4×D4—532no—
552C4×D4—531no—
553C4×D4—531no—
554C4×D4—1061no—
555C4×D4—1061no—
556C4×D4—1061no—
557C4×D4—1061no—
558C4×D4C22×D5311yescharacteristic
559C4×D4C22×D5311yescharacteristic
560#117—1061no—
561C2×C4⋊C4—21no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1062no—
566C2×C22⋊C4—1062no—
567C2×C42—531no—
568#107—22no—
569#107—21no—
570#107—1061no—
571#106—1061no—
572#106—1061no—
573#106—1061no—
574#106—1061no—
575C4⋊C8—531no—
576C4⋊C8—531no—
577C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
578C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
579#103—21no—
580#103—1061no—
581#103—1062no—
582#102—21no—
583#102—1062no—
584#102—1061no—
585#102—1061no—
586#102—1061no—
587#102—1061no—
588#102—1061no—
589C22⋊C8—1061no—
590C22⋊C8—1061no—
591#97—1061no—
592#97—1061no—
593C4×C8—531no—
594C4×C8—1061no—
595C4×C8C22×D5311yescharacteristic
596C24—1061no—
597C24—1062no—
598C24—1062no—
599#41—42no—
600#41—42no—
601#41—2122no—
602#41—2122no—
603#41—2128no—
604#41—2122no—
605#41—2122no—
606#41—2122no—
607#41—2122no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—1061no—
611C2×Q8—1061no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—531no—
614C2×D4—531no—
615C2×D4—532no—
616C2×D4—1062no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1062no—
619C2×D4—1062no—
620C2×D4—1062no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1062no—
625C2×D4—1062no—
626C2×D4—1062no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1062no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—4241no—
632C2×D4—4241no—
633C2×D4—4241no—
634C2×D4—4241no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4—2122no—
637C2×D4—2128no—
638C2×D4—2122no—
639C2×D4—2128no—
640C2×D4—2128no—
641C2×D4—2122no—
642C2×D4D4×D5311yescharacteristic
643C2×D4D4×D5311yescharacteristic
644C22×C4—22no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—531no—
648C22×C4—531no—
649C22×C4—531no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1062no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1062no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—4241no—
658C22×C4—4241no—
659SD16—42no—
660SD16—2124no—
661SD16—2122no—
662M16—2122no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—1061no—
667C2×C8—1061no—
668C2×C8—1061no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—531no—
674C4⋊C4—531no—
675C4⋊C4—1061no—
676C4⋊C4—1061no—
677C4⋊C4—1062no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4—2121no—
681C4⋊C4—2121no—
682C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
683C4⋊C4D4×D5312yes—
684C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
685C22⋊C4—22no—
686C22⋊C4—21no—
687C22⋊C4—21no—
688C22⋊C4—1062no—
689C22⋊C4—1061no—
690C22⋊C4—1061no—
691C22⋊C4—1062no—
692C22⋊C4—1062no—
693C22⋊C4—1062no—
694C22⋊C4—1062no—
695C22⋊C4—1061no—
696C22⋊C4—1061no—
697C22⋊C4—1061no—
698C22⋊C4—1061no—
699C22⋊C4—2121no—
700C42—531no—
701C42—531no—
702C42—531no—
703C42—2121no—
704C42C23×D5311yescharacteristic
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—531no—
708C23—1064no—
709C23—1061no—
710C23—1061no—
711C23—1062no—
712C23—4242no—
713C23—4242no—
714C23—4242no—
715C23—4242no—
716C23—4241no—
717C23—4241no—
718C23—2124no—
719C23—2124no—
720Q8—41no—
721Q8—41no—
722Q8—41no—
723Q8—41no—
724Q8—2122no—
725Q8—2122no—
726D4—21no—
727D4—21no—
728D4—21no—
729D4—44no—
730D4—532no—
731D4—1064no—
732D4—1061no—
733D4—1061no—
734D4—1061no—
735D4—4242no—
736D4—4241no—
737D4—4242no—
738D4—2122no—
739D4—2122no—
740D4—2124no—
741D4—2124no—
742D4—2124no—
743D4—2122no—
744D4—2124no—
745D4—2122no—
746D4—2121no—
747D4—2121no—
748D4—2121no—
749D4—2121no—
750D4#1313324112yes—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—531no—
761C2×C4—531no—
762C2×C4—531no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—4241no—
770C2×C4—4241no—
771C2×C4—4241no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2124no—
774C2×C4—2124no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2121no—
777C2×C4—2121no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
782C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
783C8—22no—
784C8—41no—
785C8—41no—
786C8—2121no—
787C8—2121no—
788C8—2121no—
789C22—22no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—8484no—
796C22—8484no—
797C22—1061no—
798C22—1062no—
799C22—1061no—
800C22—1061no—
801C22—4244no—
802C22—2122no—
803C22—2121no—
804C22—2121no—
805C22—2122no—
806C22—2121no—
807C22—2122no—
808C22—2121no—
809C22—2121no—
810C22#120×D5311yescharacteristic
811C4—21no—
812C4—41no—
813C4—42no—
814C4—41no—
815C4—81no—
816C4—1061no—
817C4—1061no—
818C4—1061no—
819C4—4241no—
820C4—2121no—
821C4—2121no—
822C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
823C4C2×#1313324111yescharacteristic
824C4#1681143011yescharacteristic
825C4#1681143211yescharacteristic
826C2—42no—
827C2—81no—
828C2—4241no—
829C2—4242no—
830C2—2122no—
831C2—2121no—
832C2#2028393911yescharacteristic
833C2#2028398911yescharacteristic
834C2#2028406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1647C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288473C2
hypercenter#1647D53
hypocenterC53#18599
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285912C2semidirect
3. #20285435C2semidirect
4. #20284722C2semidirect
5. #20273947C2semidirect
6. #20273893C2semidirect
7. #20273892C2semidirect
8. #20273867C2semidirect
9. #20273866C2semidirect
10. #20273833C2semidirect
11. #20273833C2semidirect
12. #20273419C2semidirect
13. #20273156C2semidirect
14. #20273130C2semidirect
15. C53×#1647C2semidirect
27. #16811178C22semidirect
34. #16810996C22semidirect
36. #16810975C22semidirect
37. #16810971C22semidirect
41. #16810914C22semidirect
42. #16810914C22semidirect
43. #16810913C22semidirect
44. #16810913C22semidirect
45. #16810900C22semidirect
47. #16810825C22semidirect
52. #16810679C22semidirect
53. #16810675C22semidirect
54. C4×#11719912C22semidirect
55. #16810369C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810352C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. D4⋊#88322C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
62. #16810350C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#500C22semidirect
66. C53×#474C22semidirect
67. C53×#461C22semidirect
68. C53×#332C22semidirect
69. C53×D4⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
414. #1647D53semidirect
452. #500C2×D53semidirect
465. #474C2×D53semidirect
468. #461C2×D53semidirect
477. #332C2×D53semidirect
486. D4⋊C8C2×D53semidirect
487. D4⋊C8C2×D53semidirect
488. C53#18599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884732
#202859122
#202854352
#202847222
#202739472
#202738932
#202738922
#202738672
#202738662
#202738332
#202734192
#202731562
#202731302
C53×#16472
#1859953