Finite Group Databasebeta

← #27360966

Subgroups — #27360966

Order 13568.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288477C211yesmaximal, characteristic
2#20285909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273953C212yesmaximal, complemented
6#20273897C212yesmaximal, complemented
7#20273869C212yesmaximal, complemented
8#20273833C212yesmaximal, complemented
9#20273418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263—21no—
13#16811278C2212yes—
14#16811276—21no—
15#16811269—22no—
16#16811266—22no—
17D4×D212C2212yes—
18#16811258—21no—
19#16811201—21no—
20#16811181—22no—
21#16811180C2211yescharacteristic, complemented
22#16811173C2211yescharacteristic
23#121×D53—22no—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16811029—21no—
26#16811028C2211yescharacteristic, complemented
27#16810996C2211yescharacteristic, complemented
28#16810987—21no—
29#16810974C2211yescharacteristic, complemented
30#16810970C2211yescharacteristic, complemented
31#16810954—21no—
32#16810944—22no—
33#16810914C2212yescomplemented
34#16810913C2212yescomplemented
35#16810903C2212yescomplemented
36#16810869—22no—
37#16810829C2212yescomplemented
38#16810776—21no—
39#16810725—22no—
40C4×#11719913—22no—
41#16810680C2211yescharacteristic, complemented
42#16810370C2212yescomplemented
43#16810366C2212yescomplemented
44#16810352C2212yescomplemented
45#16810352C2212yescomplemented
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
48C4×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#13133263—48no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—22no—
55C22×D212—22no—
56C22×D212D411yescharacteristic
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53—24no—
59C2×D4×D53—22no—
60C22×C4×D53—21no—
61C2×#11719913—22no—
62C2×#11719913—22no—
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133214C2311yescharacteristic
67#13133209—21no—
68#13133205—21no—
69#13133202—24no—
70#13133199—24no—
71#13133196—22no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133193—22no—
75#13133192—22no—
76#13133191—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191D412yes—
79#13133190—24no—
80#13133189—24no—
81#13133188—22no—
82#13133188—22no—
83#13133187—24no—
84#13133185—24no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212D412yes—
91C4×D212D412yes—
92C4×D212C2312yes—
93#13133176—21no—
94C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D53—22no—
96C2×#11719921—21no—
97C22⋊C4×D53—24no—
98#13133151—22no—
99#13133150—22no—
100#13133149—22no—
101#13133148—22no—
102C4⋊#88322C2312yes—
103#13133142—22no—
104#13133142—22no—
105#13133139—22no—
106#13133139—22no—
107#13133138—22no—
108#13133138—22no—
109C22⋊#88322—21no—
110#13133128—21no—
111C2×#41×C53—21no—
112C2×M16×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
114#127×C53D411yescharacteristic
115#124×C53—21no—
116#121×C53—21no—
117#121×C53D412yes—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53C2312yes—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C53C2312yes—
122C22⋊C8×C53—21no—
123#97×C53—21no—
124C4×C8×C53—21no—
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C4×C8×C53C2311yescharacteristic
127C23×D53—21no—
128C23×D53—24no—
129#41×C53—44no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C22×Dic53—21no—
143#11719949—48no—
144D4×D53—48no—
145D4×D53—416no—
146D4×D53—84no—
147#11719945—44no—
148#11719945—44no—
149#11719945—44no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—24no—
152C2×D212—24no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—44no—
156C2×D212—44no—
157C2×D212C2×D412yes—
158C2×D212C2×D412yes—
159C2×C4×D53—24no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—82no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167M16×C53—42no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C2×D412yes—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—24no—
180C22⋊Dic53—41no—
181#11719921—24no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194#11719919—24no—
195#11719919—41no—
196#11719919—41no—
197C4×Dic53—41no—
198C2×#88322—22no—
199#11719913—44no—
200#11719913—44no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53#12011yescharacteristic
203C22×D53—22no—
204C22×D53—24no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—48no—
207C22×D53—81no—
208C22×D53—81no—
209C22×D53—84no—
210C22×D53—84no—
211Q8×C53—42no—
212D4×C53—24no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—44no—
215D4×C53—81no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D53—48no—
229C22⋊D53—44no—
230C22⋊D53—84no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—81no—
236D212—24no—
237D212—22no—
238D212—42no—
239D212—48no—
240D212—42no—
241D212—42no—
242D212AGL(1,ℤ/8)14yes—
243C4×D53—44no—
244C4×D53—48no—
245C4×D53—44no—
246C4×D53—82no—
247Dic106—42no—
248Dic106—42no—
249Dic106—42no—
250C8×C53—22no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—42no—
253#88322—42no—
254#18599—531nomaximal, Sylow
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C2×D53—24no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—84no—
269C2×D53—168no—
270C4×C53—21no—
271C4×C53—21no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C4×C53#57712yes—
277Dic53—42no—
278Dic53—42no—
279Dic53—81no—
280Dic53—81no—
281#3496—531no—
282#3235—531no—
283#3182—531no—
284#3101—531no—
285#1647—532no—
286#1639—532no—
287#1635—532no—
288#1629—532no—
289#1553—531no—
290#1490—531no—
291#1484D5311yescharacteristic, complemented
292C2×C53—41no—
293C2×C53—82no—
294C2×C53#300311yescharacteristic
295C2×C53#300911yescharacteristic
296C2×C53#301811yescharacteristic
297D53—44no—
298D53—82no—
299C2×H(5,𝔽2)—1061no—
300#547—532no—
301#547—1061no—
302#546—1062no—
303#546—1062no—
304D42—532no—
305D42—1061no—
306#537—1061no—
307#534—1062no—
308#533—531no—
309#532—531no—
310#532C2×D5311yescharacteristic
311C2×#121—1062no—
312C2×C4×D4—531no—
313#501—1061no—
314#500—531no—
315#492—531no—
316#490—1061no—
317#487—531no—
318#486—531no—
319#483—1061no—
320#482—1062no—
321#476—532no—
322#476—532no—
323#474—532no—
324#468—1062no—
325#461—532no—
326#450—1061no—
327#440—1062no—
328C4×SD16—1062no—
329#432—531no—
330#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
331C4×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
332#332—532no—
333#331—532no—
334D4⋊C8—532no—
335D4⋊C8—532no—
336D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
337D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
338C53#1859911yescharacteristic, complemented, Sylow
339H(5,𝔽2)—2128no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—1062no—
342C2×#41—1062no—
343C2×#41—1061no—
344C22×D4—531no—
345C22×D4—1062no—
346C22×D4—1064no—
347C22×D4—1062no—
348C22×D4—1062no—
349C23×C4—1061no—
350C2×SD16—1062no—
351C2×SD16—1062no—
352C2×M16—21no—
353C4⋊Q8—531no—
354C4⋊Q8—531no—
355C4⋊Q8—531no—
356C4⋊Q8D21211yescharacteristic
357#127—531no—
358#127D21211yescharacteristic
359#125—1061no—
360#124—21no—
361#124—1061no—
362#123—1064no—
363#123—1064no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1061no—
367C22⋊Q8—1061no—
368#121—21no—
369#121—532no—
370#121—1064no—
371#121—1062no—
372#121—1064no—
373#121—1062no—
374#121—1062no—
375#121—1061no—
376#121—1062no—
377#121D21212yes—
378#120—1064no—
379#120—1064no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×Q8—1061no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—532no—
384C4×D4—532no—
385C4×D4—532no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389C4×D4C22×D5312yes—
390#117—1061no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—1062no—
393C2×C22⋊C4—1064no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396#107—1062no—
397#107—1062no—
398#106—1062no—
399#106—1062no—
400C4⋊C8—532no—
401C4⋊C8C22×D5312yes—
402#103—1062no—
403#103—1062no—
404#102—1062no—
405#102—1062no—
406#102—1062no—
407#102—1062no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—1061no—
410#97—21no—
411#97—1061no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8C22×D5311yescharacteristic
414C4×C8C22×D5311yescharacteristic
415C24—1064no—
416C24—1061no—
417#41—44no—
418#41—2124no—
419#41—2124no—
420#41—2124no—
421#41—2128no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—532no—
430C2×D4—532no—
431C2×D4—1064no—
432C2×D4—1064no—
433C2×D4—1064no—
434C2×D4—1064no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1061no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1061no—
439C2×D4—4244no—
440C2×D4—2124no—
441C2×D4—2124no—
442C2×D4—2128no—
443C2×D4—21216no—
444C2×D4C2×D21212yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—1064no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—4242no—
452C22×C4C2×D21211yescharacteristic
453C22×C4D4×D5311yescharacteristic
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455SD16—2124no—
456SD16—2124no—
457M16—42no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—1062no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—532no—
464C4⋊C4—532no—
465C4⋊C4—1064no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—1061no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—2121no—
473C4⋊C4—2121no—
474C4⋊C4C2×D21212yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—1064no—
478C22⋊C4—1064no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—2121no—
484C42—2121no—
485C42C2×D21211yescharacteristic
486C42D4×D5311yescharacteristic
487C42D4×D5311yescharacteristic
488C42C23×D5311yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—1064no—
491C23—1062no—
492C23—1062no—
493C23—4241no—
494C23—4241no—
495C23—4244no—
496C23—4244no—
497C23—2128no—
498C23#1313318711yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—2122no—
501Q8—2122no—
502Q8—2122no—
503D4—24no—
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—81no—
507D4—534no—
508D4—1064no—
509D4—1062no—
510D4—4244no—
511D4—2122no—
512D4—2128no—
513D4—2124no—
514D4—2128no—
515D4—2122no—
516D4—2122no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—4242no—
526C2×C4—4241no—
527C2×C4—2124no—
528C2×C4—2128no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2124no—
532C2×C4#1313318711yescharacteristic
533C2×C4#1313318711yescharacteristic
534C2×C4#1313318711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4C22×D21211yescharacteristic
538C8—22no—
539C8—41no—
540C8—42no—
541C8—2122no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—8488no—
549C22—1064no—
550C22—4244no—
551C22—2122no—
552C22—2122no—
553C22—2122no—
554C22—2122no—
555C22—2122no—
556C22C2×#1313318711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—4241no—
563C4—4241no—
564C4—2122no—
565C4—2122no—
566C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
567C4#1681143512yes—
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—4242no—
571C2—2124no—
572C2#2028394411yescharacteristic
573C2#2028399411yescharacteristic
574C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1484C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288477C2
hypercenter#1484D53
hypocenterC53#18599
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285909C2semidirect
3. #20285433C2semidirect
4. #20284724C2semidirect
5. #20273953C2semidirect
6. #20273897C2semidirect
7. #20273869C2semidirect
8. #20273833C2semidirect
9. #20273418C2semidirect
10. #20273159C2semidirect
11. C53×#1484C2semidirect
21. #16811180C22semidirect
26. #16811028C22semidirect
27. #16810996C22semidirect
29. #16810974C22semidirect
30. #16810970C22semidirect
33. #16810914C22semidirect
34. #16810913C22semidirect
35. #16810903C22semidirect
37. #16810829C22semidirect
41. #16810680C22semidirect
42. #16810370C22semidirect
43. #16810366C22semidirect
44. #16810352C22semidirect
45. #16810352C22semidirect
47. C53×#431C22semidirect
48. C4×M16×C53C22semidirect
49. C53×D4⋊C8C22semidirect
50. C53×D4⋊C8C22semidirect
291. #1484D53semidirect
330. #431C2×D53semidirect
331. C4×M16C2×D53semidirect
336. D4⋊C8C2×D53semidirect
337. D4⋊C8C2×D53semidirect
338. C53#18599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884772
#202859092
#202854332
#202847242
#202739532
#202738972
#202738692
#202738332
#202734182
#202731592
C53×#14842
#1859953