Finite Group Databasebeta

← #27360969

Subgroups — #27360969

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273963C212yesmaximal, complemented
5#20273928C212yesmaximal, complemented
6#20273817C212yesmaximal, complemented
7#20273785C212yesmaximal, complemented
8#20273423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3100C211yesmaximal, characteristic
12#16811332—22no—
13#16811332—22no—
14#16811330—21no—
15#16811330C2212yes—
16D4×Dic106—21no—
17D4×Dic106C2212yes—
18#16811254—21no—
19#16811249—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811180C2211yescharacteristic
22C2×#13133196—22no—
23#16811098—21no—
24#16811026C2211yescharacteristic, complemented
25#16811018—21no—
26#16810995C2211yescharacteristic, complemented
27#16810982—21no—
28#16810975C2211yescharacteristic, complemented
29#16810969C2211yescharacteristic, complemented
30#16810867—22no—
31#16810830C2212yescomplemented
32#16810820C2212yescomplemented
33#16810785—22no—
34#16810723—22no—
35#16810680C2211yescharacteristic
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810371C2212yescomplemented
38#16810368C2212yescomplemented
39#16810353C2212yescomplemented
40#16810353C2212yescomplemented
41D4⋊#88322C2212yes—
42D4⋊#88322C2212yes—
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#480—21no—
46C53×#474C2212yes—
47C53×#459C2212yes—
48C53×#447—21no—
49C4×D8×C53—22no—
50C53×#431C2211yescharacteristic
51C22×Dic106—22no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719917—21no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133216—22no—
61#13133216—22no—
62#13133209—21no—
63#13133209—21no—
64#13133208—22no—
65#13133208—22no—
66#13133196—24no—
67#13133196—24no—
68#13133196—22no—
69#13133196—21no—
70#13133196—21no—
71#13133196—22no—
72#13133196D412yes—
73#13133196D412yes—
74#13133194—24no—
75#13133194—24no—
76#13133194—24no—
77#13133194—24no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106D412yes—
81C4×Dic106C2312yes—
82D4×Dic53—22no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—22no—
86#13133176—21no—
87#13133176—21no—
88C2×C4⋊Dic53—22no—
89C2×#11719919—24no—
90C2×C22⋊Dic53—24no—
91#13133150—22no—
92C4⋊#88322C2312yes—
93#13133141—22no—
94#13133140—22no—
95#13133138—22no—
96#13133138—22no—
97C22⋊#88322—21no—
98#13133128—21no—
99#13133128—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C2×#41×C53—21no—
103C22×D4×C53D411yescharacteristic
104C23×C4×C53—21no—
105C2×D8×C53—22no—
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107#127×C53C2311yescharacteristic
108#124×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111C4×D4×C53—21no—
112C4×D4×C53—21no—
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53D412yes—
116C4×D4×C53C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#107×C53—22no—
121C4⋊C8×C53C2312yes—
122#102×C53—22no—
123#102×C53—22no—
124C22⋊C8×C53—21no—
125C4×C8×C53—21no—
126C24×C53—21no—
127#41×C53—82no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×D4×C53—24no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—41no—
135C2×D4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—41no—
140C22×C4×C53—82no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic53—24no—
145C22×Dic53—24no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—24no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—82no—
150C2×Dic106—82no—
151C2×Dic106C2×D412yes—
152C2×Dic106C2×D412yes—
153D8×C53—44no—
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53C2×D412yes—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—41no—
162C22⋊C4×C53—41no—
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic53—24no—
168C22⋊Dic53—24no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171#11719925—82no—
172#11719923—44no—
173#11719923—82no—
174C4⋊Dic53—24no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183#11719919—24no—
184#11719919—24no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191#11719917—42no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—21no—
194C2×#88322—22no—
195C23×C53—24no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—81no—
199C23×C53—81no—
200C23×C53#12011yescharacteristic
201Q8×C53—42no—
202D4×C53—24no—
203D4×C53—22no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—82no—
208D4×C53#13714yes—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—82no—
217C2×C4×C53—82no—
218C2×C4×C53—81no—
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—84no—
230C2×Dic53—84no—
231Dic106—22no—
232Dic106—22no—
233Dic106—42no—
234Dic106—42no—
235Dic106—81no—
236Dic106—84no—
237C8×C53—42no—
238#88322—22no—
239#88322—41no—
240#88322—42no—
241#18600—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—21no—
243C22×C53—24no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—84no—
249C22×C53—81no—
250C22×C53—81no—
251C22×C53—81no—
252C22×C53C2×#12011yescharacteristic
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—81no—
259C4×C53C2×#13712yes—
260C4×C53#57612yes—
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263Dic53—42no—
264Dic53—42no—
265#3501—531no—
266#3216—531no—
267#3182—531no—
268#3100D5311yescharacteristic
269#1649—532no—
270#1644—532no—
271#1627—532no—
272#1622—532no—
273#1554—531no—
274#1490—531no—
275#1485—531no—
276C2×C53—41no—
277C2×C53—44no—
278C2×C53—161no—
279C2×C53#300411yescharacteristic
280C2×C53#300811yescharacteristic
281C2×C53#301811yescharacteristic
282#554—532no—
283#554—1062no—
284#554—1061no—
285#554—1062no—
286D4×Q8—532no—
287D4×Q8—1061no—
288#544—1061no—
289#543—1062no—
290#533—531no—
291#533—531no—
292#532C2×D5311yescharacteristic
293C2×C22⋊Q8—1062no—
294#518—1061no—
295C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
296#500—531no—
297#497—1061no—
298#492—531no—
299#489—1061no—
300#487—531no—
301#486—531no—
302#480—21no—
303#474C2×D5312yes—
304#468—1062no—
305#462—532no—
306#460—532no—
307#459C2×D5312yes—
308#452—1062no—
309#447—21no—
310#440—1062no—
311C4×D8—22no—
312#432—531no—
313#431C2×D5311yescharacteristic
314C4×M16—531no—
315#333—532no—
316#332—532no—
317Q8⋊C8—532no—
318Q8⋊C8—532no—
319D4⋊C8—532no—
320D4⋊C8—532no—
321C53#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—21no—
323C22×Q8—1062no—
324C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326C2×Q16—1062no—
327C2×SD16—1062no—
328C2×SD16—1062no—
329C2×D8—22no—
330C2×M16—1061no—
331C4⋊Q8—531no—
332C4⋊Q8—531no—
333C4⋊Q8—531no—
334C4⋊Q8—531no—
335C4⋊Q8—1062no—
336C4⋊Q8—1062no—
337C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
338#127C22×D5311yescharacteristic
339#125—1062no—
340#125—1062no—
341#125—1061no—
342#125—1061no—
343#124—21no—
344C22⋊Q8—532no—
345C22⋊Q8—532no—
346C22⋊Q8—1064no—
347C22⋊Q8—1064no—
348C22⋊Q8—1064no—
349C22⋊Q8—1064no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1064no—
353C22⋊Q8—1064no—
354C22⋊Q8—1061no—
355C22⋊Q8—1061no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358C4×Q8—532no—
359C4×Q8—532no—
360C4×Q8—1061no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4C22⋊D5312yes—
371C4×D4C22×D5312yes—
372#117—1061no—
373#117—1061no—
374C2×C4⋊C4—1062no—
375C2×C4⋊C4—1064no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1064no—
379C2×C42C22×D5311yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—1062no—
382C4⋊C8—532no—
383C4⋊C8C22×D5312yes—
384#103—1062no—
385#103—1062no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—1062no—
389#102—1062no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1061no—
392#97—1061no—
393#97—1061no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—531no—
396C4×C8—531no—
397C24—21no—
398#41—82no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—532no—
401C2×Q8—532no—
402C2×Q8—1064no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8—1061no—
405C2×Q8—4242no—
406C2×Q8—4242no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—1064no—
420C22×C4—1064no—
421C22×C4D4×D5311yescharacteristic
422C22×C4D4×D5311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
424Q16—4242no—
425SD16—4242no—
426SD16—2124no—
427D8—44no—
428M16—2122no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1061no—
431C2×C8—1061no—
432C2×C8—1062no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—532no—
437C4⋊C4—532no—
438C4⋊C4—1064no—
439C4⋊C4—1064no—
440C4⋊C4—1064no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1064no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C42—1062no—
461C42—1062no—
462C42D4×D5311yescharacteristic
463C42D4×D5311yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C42C23×D5311yescharacteristic
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23#1313318511yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—1062no—
474Q8—1062no—
475Q8—4241no—
476Q8—4244no—
477Q8—2122no—
478Q8—2122no—
479D4—24no—
480D4—22no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4#1313324714yes—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—4244no—
501C2×C4—4244no—
502C2×C4#1313318511yescharacteristic
503C2×C4#1313318511yescharacteristic
504C2×C4#1313318511yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—1062no—
510C8—2121no—
511C8—2122no—
512C22—21no—
513C22—24no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22C2×#1313318511yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—81no—
529C4—2122no—
530C4—2122no—
531C4—2122no—
532C4—2122no—
533C4C2×#1313324712yes—
534C4#1681142412yes—
535C2—41no—
536C2—44no—
537C2—161no—
538C2#2028394811yescharacteristic
539C2#2028397911yescharacteristic
540C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3100C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3100D53
hypocenterC53#18600
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288518C2semidirect
2. #20285726C2semidirect
3. #20285429C2semidirect
4. #20273963C2semidirect
5. #20273928C2semidirect
6. #20273817C2semidirect
7. #20273785C2semidirect
8. #20273423C2semidirect
9. #20273158C2semidirect
10. #20273135C2semidirect
24. #16811026C22semidirect
26. #16810995C22semidirect
28. #16810975C22semidirect
29. #16810969C22semidirect
31. #16810830C22semidirect
32. #16810820C22semidirect
37. #16810371C22semidirect
38. #16810368C22semidirect
39. #16810353C22semidirect
40. #16810353C22semidirect
321. C53#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885182
#202857262
#202854292
#202739632
#202739282
#202738172
#202737852
#202734232
#202731582
#202731352
C53×#31002
#1860053