Finite Group Databasebeta

← #27360971

Subgroups — #27360971

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284711C211yesmaximal, characteristic
4#20273962C212yesmaximal, complemented
5#20273927C212yesmaximal, complemented
6#20273816C212yesmaximal, complemented
7#20273786C212yesmaximal, complemented
8#20273426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811334—21no—
13#16811333—22no—
14#16811333C2212yes—
15#16811329—22no—
16Q8×D212C2212yes—
17#16811288—21no—
18#16811251—21no—
19#16811248—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D53—22no—
22#16811097—21no—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24#16811026C2211yescharacteristic, complemented
25#16810995C2211yescharacteristic, complemented
26#16810975C2211yescharacteristic, complemented
27#16810969C2211yescharacteristic, complemented
28#16810934—21no—
29#16810900C2212yes—
30#16810867—22no—
31#16810815C2212yes—
32#16810756—21no—
33#16810723—22no—
34C4×#11719922—22no—
35#16810676C2211yescharacteristic
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810371C2212yescomplemented
38#16810370C2212yescomplemented
39Q8⋊#88322C2212yescomplemented
40Q8⋊#88322C2212yescomplemented
41#16810350C2212yes—
42#16810350C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#497—21no—
46C53×#489—21no—
47C53×#462C2212yescomplemented
48C53×#460C2212yescomplemented
49C53×#452—22no—
50C53×#432C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D53—22no—
52C22×D212D411yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719917—21no—
57#13133217—22no—
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133216—22no—
61#13133209—21no—
62#13133209—22no—
63#13133208—22no—
64#13133197—22no—
65#13133197—24no—
66#13133196—21no—
67#13133196D412yes—
68#13133195—24no—
69#13133195—24no—
70#13133195—24no—
71#13133194—24no—
72#13133193—24no—
73#13133193—22no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106D412yes—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—22no—
79C4×D212—22no—
80C4×D212D412yes—
81C4×D212C2312yes—
82#13133179—22no—
83#13133179—22no—
84#13133176—21no—
85C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D53—24no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C2×#11719921—21no—
89C22⋊C4×D53—24no—
90#13133150—22no—
91#13133150—22no—
92C4⋊#88322C2312yes—
93#13133140—22no—
94#13133138—22no—
95#13133138—22no—
96#13133137—22no—
97C22⋊#88322—21no—
98#13133128—21no—
99C4×#88322—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C2×#41×C53—21no—
103C2×Q16×C53—22no—
104C2×SD16×C53—22no—
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108#127×C53C2311yescharacteristic
109#125×C53—21no—
110#124×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53D412yes—
113#121×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53C2312yes—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119#117×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C53C2312yes—
122#103×C53—22no—
123#102×C53—22no—
124C22⋊C8×C53—21no—
125#97×C53—21no—
126C23×D53—21no—
127#41×C53—82no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53C2×D412yes—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—41no—
135C22×C4×C53—41no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic53—21no—
140Q8×D53—82no—
141Q8×D53—82no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—24no—
144C2×D212C2×D412yes—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—82no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—24no—
152C2×Dic106C2×D412yes—
153Q16×C53—82no—
154SD16×C53—82no—
155C2×C8×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—41no—
166C22⋊C4×C53—41no—
167C42×C53—22no—
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic53—22no—
173#11719923—44no—
174#11719922—44no—
175#11719921—24no—
176#11719921—24no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179C4⋊Dic53—24no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186#11719919—24no—
187#11719919—24no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190C4×Dic53—22no—
191#11719917—42no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—21no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198C22×D53—24no—
199C22×D53—81no—
200C22×D53—81no—
201Q8×C53—22no—
202Q8×C53—22no—
203Q8×C53—42no—
204Q8×C53—81no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—82no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—82no—
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—81no—
226D212—24no—
227D212—22no—
228D212#13714yes—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—82no—
232C4×D53—84no—
233C4×D53—84no—
234Dic106—42no—
235Dic106—42no—
236Dic106—84no—
237C8×C53—42no—
238#88322—22no—
239#88322—41no—
240#88322—42no—
241#18600—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—81no—
246C22×C53—81no—
247C22×C53—81no—
248C22×C53C2×#12011yescharacteristic
249C2×D53—24no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—84no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—81no—
260C4×C53C2×#13712yes—
261C4×C53#57612yes—
262Dic53—42no—
263Dic53—42no—
264Dic53—42no—
265#3501—531no—
266#3216D5311yescharacteristic, complemented
267#3182—531no—
268#3100—531no—
269#1649—532no—
270#1644—532no—
271#1627—532no—
272#1622—532no—
273#1554—531no—
274#1490—531no—
275#1485—531no—
276C2×C53—41no—
277C2×C53—161no—
278C2×C53#300411yescharacteristic
279C2×C53#300811yescharacteristic
280C2×C53#301811yescharacteristic
281D53—44no—
282#554—532no—
283#554—1062no—
284#554—1062no—
285#554—1061no—
286D4×Q8—532no—
287D4×Q8—1061no—
288#544—1061no—
289#543—1062no—
290#533—531no—
291#533C2×D5311yescharacteristic
292#532C2×D5311yescharacteristic
293C2×C22⋊Q8—1062no—
294#518—1061no—
295C2×C4×D4—531no—
296#500—531no—
297#497—21no—
298#492—531no—
299#489—21no—
300#487—531no—
301#486—531no—
302#480—1061no—
303#474—532no—
304#468—1062no—
305#462C2×D5312yescomplemented
306#460C2×D5312yescomplemented
307#459—532no—
308#452—22no—
309#447—1061no—
310#440—1062no—
311C4×D8—1062no—
312#432C2×D5311yescharacteristic
313#431—531no—
314C4×M16—531no—
315#333—532no—
316#332—532no—
317Q8⋊C8—532no—
318Q8⋊C8—532no—
319D4⋊C8—532no—
320D4⋊C8—532no—
321C53#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—21no—
323C22×Q8—1062no—
324C22×D4—531no—
325C23×C4—1061no—
326C2×Q16—22no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—1062no—
329C2×D8—1062no—
330C2×M16—1061no—
331C4⋊Q8—531no—
332C4⋊Q8—531no—
333C4⋊Q8—1062no—
334C4⋊Q8—1062no—
335C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
338#127C22×D5311yescharacteristic
339#125—21no—
340#125—1062no—
341#125—1062no—
342#125—1061no—
343#124—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—532no—
346C22⋊Q8—1064no—
347C22⋊Q8—1064no—
348C22⋊Q8—1064no—
349C22⋊Q8—1064no—
350C22⋊Q8—1064no—
351C22⋊Q8—1064no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1061no—
354C22⋊Q8—1062no—
355C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
356#121—21no—
357#121—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—532no—
360C4×Q8—1061no—
361C4×Q8C22×D5312yes—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—532no—
365C4×D4—532no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4—1061no—
372#117—21no—
373#117—1061no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—1064no—
376C2×C4⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4—1064no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C42C22×D5311yescharacteristic
380#107—1062no—
381#107—1062no—
382C4⋊C8—532no—
383C4⋊C8C22×D5312yes—
384#103—22no—
385#103—1062no—
386#102—22no—
387#102—1062no—
388#102—1062no—
389#102—1062no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1061no—
392#97—21no—
393#97—1061no—
394C4×C8—531no—
395C4×C8—531no—
396C4×C8—1061no—
397C24—1061no—
398#41—82no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—532no—
402C2×Q8—1064no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8—4242no—
405C2×Q8—4242no—
406C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—532no—
412C2×D4—1064no—
413C2×D4—1061no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—1064no—
416C22×C4—1064no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—4242no—
421C22×C4D4×D5311yescharacteristic
422C22×C4D4×D5311yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
424Q16—82no—
425SD16—82no—
426SD16—2124no—
427D8—2124no—
428M16—2122no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1061no—
431C2×C8—1061no—
432C2×C8—1062no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—532no—
441C4⋊C4—532no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—1064no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C42—22no—
461C42—1062no—
462C42D4×D5311yescharacteristic
463C42D4×D5311yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C42C23×D5311yescharacteristic
466C23—41no—
467C23—1064no—
468C23—1062no—
469C23—4241no—
470C23—4241no—
471C23#1313318511yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—4244no—
477Q8—2122no—
478Q8—2122no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—534no—
484D4—1064no—
485D4—1062no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—4242no—
497C2×C4—4244no—
498C2×C4—4244no—
499C2×C4—4241no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4—2122no—
502C2×C4#1313318511yescharacteristic
503C2×C4#1313318511yescharacteristic
504C2×C4#1313318511yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—1062no—
510C8—2121no—
511C8—2122no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—1064no—
519C22—4244no—
520C22—2122no—
521C22—2122no—
522C22C2×#1313318511yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—2122no—
531C4—2122no—
532C4—2122no—
533C4#137×D5312yes—
534C4#1681142612yes—
535C2—41no—
536C2—161no—
537C2—2124no—
538C2#2028394711yescharacteristic
539C2#2028398111yescharacteristic
540C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3216C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284711C2
hypercenter#3216D53
hypocenterC53#18600
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288516C2semidirect
2. #20285429C2semidirect
4. #20273962C2semidirect
5. #20273927C2semidirect
6. #20273816C2semidirect
7. #20273786C2semidirect
8. #20273426C2semidirect
9. #20273157C2semidirect
10. #20273136C2semidirect
11. C53×#3216C2semidirect
24. #16811026C22semidirect
25. #16810995C22semidirect
26. #16810975C22semidirect
27. #16810969C22semidirect
37. #16810371C22semidirect
38. #16810370C22semidirect
39. Q8⋊#88322C22semidirect
40. Q8⋊#88322C22semidirect
47. C53×#462C22semidirect
48. C53×#460C22semidirect
266. #3216D53semidirect
305. #462C2×D53semidirect
306. #460C2×D53semidirect
321. C53#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885162
#202854292
#202847112
#202739622
#202739272
#202738162
#202737862
#202734262
#202731572
#202731362
C53×#32162
#1860053