Finite Group Databasebeta

← #27360974

Subgroups — #27360974

Order 13568.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284716C211yesmaximal, characteristic
5#20273965C212yesmaximal, complemented
6#20273930C212yesmaximal, complemented
7#20273819C212yesmaximal, complemented
8#20273788C212yesmaximal, complemented
9#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811334C2212yes—
13#16811333—21no—
14#16811333—22no—
15#16811329—22no—
16Q8×D212—21no—
17#16811288C2212yes—
18#16811251—21no—
19#16811248—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D53—22no—
23#16811097—21no—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16811026C2211yescharacteristic, complemented
26#16811017—21no—
27#16810997C2211yescharacteristic, complemented
28#16810983—21no—
29#16810973C2211yescharacteristic, complemented
30#16810971C2211yescharacteristic, complemented
31#16810937—21no—
32#16810904C2212yes—
33#16810871—22no—
34#16810834C2212yescomplemented
35#16810824C2212yescomplemented
36#16810819C2212yes—
37#16810787—22no—
38#16810759—21no—
39#16810721—22no—
40C4×D424—22no—
41C4×#11719917C2211yescharacteristic
42#16810353C2212yescomplemented
43#16810353C2212yescomplemented
44#16810350C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#432C2211yescharacteristic
48C53×#431C2211yescharacteristic
49C53×#333C2212yescomplemented
50C53×#332C2212yescomplemented
51C2×#11719945—21no—
52C2×Q8×D53—22no—
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×C4×D53—21no—
55C2×Dic212—22no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×#11719924—22no—
58C2×D424—22no—
59C2×#11719917—21no—
60#13133217—22no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133216—22no—
65#13133214C2311yescharacteristic
66#13133209—22no—
67#13133209—21no—
68#13133208—22no—
69#13133205—21no—
70#13133197—24no—
71#13133197—22no—
72#13133196—21no—
73#13133196D412yes—
74#13133195—24no—
75#13133195—24no—
76#13133195—24no—
77#13133194—24no—
78#13133193—22no—
79#13133193—24no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106C2312yes—
84C4×D212—22no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212D412yes—
91C4×D212C2312yes—
92#13133179—22no—
93#13133179—22no—
94#13133176—21no—
95C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D53—24no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C2×#11719921—21no—
99C22⋊C4×D53—24no—
100#13133151—22no—
101#13133150—22no—
102#13133142—22no—
103#13133141—22no—
104#13133139—22no—
105#13133139—22no—
106#13133139—22no—
107#13133137—22no—
108#13133128—21no—
109C4×#88322C2311yescharacteristic
110C4×#88322C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
113#125×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53D412yes—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53D412yes—
118#117×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C53C2312yes—
121C4⋊C8×C53C2312yes—
122C22⋊C8×C53—21no—
123C22⋊C8×C53—21no—
124#97×C53—21no—
125C4×C8×C53—21no—
126C23×D53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—41no—
133C22×Dic53—21no—
134Q8×D53—82no—
135Q8×D53—82no—
136#11719945—82no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—24no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212C2×D412yes—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—24no—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—41no—
148C2×C4×D53—82no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—24no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106C2×D412yes—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C42×C53—22no—
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic53—22no—
168#11719924—44no—
169#11719921—24no—
170#11719921—24no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—41no—
174#11719921—41no—
175C4⋊Dic53—24no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184#11719919—24no—
185#11719919—24no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188C4×Dic53—22no—
189#11719917—42no—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—21no—
192Dic212—82no—
193D424—44no—
194#11719913—82no—
195C23×C53#12011yescharacteristic
196C22×D53—22no—
197C22×D53—24no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—81no—
200C22×D53—81no—
201Q8×C53—42no—
202Q8×C53—42no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D53—82no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—81no—
220D212—24no—
221D212—22no—
222D212—42no—
223D212—42no—
224D212—42no—
225D212#13714yes—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—42no—
228C4×D53—82no—
229C4×D53—84no—
230C4×D53—84no—
231C4×D53—82no—
232Dic106—22no—
233Dic106—22no—
234Dic106—42no—
235Dic106—81no—
236Dic106—84no—
237C8×C53—42no—
238C8×C53—42no—
239#88322—22no—
240#88322—41no—
241#18600—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53C2×#12011yescharacteristic
246C2×D53—24no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—84no—
250C2×D53—81no—
251C2×D53—81no—
252C2×D53—81no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53C2×#13712yes—
260C4×C53#57612yes—
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263Dic53—42no—
264Dic53—81no—
265#3501—531no—
266#3216—531no—
267#3182—531no—
268#3100—531no—
269#1649—532no—
270#1644—532no—
271#1627—532no—
272#1622—532no—
273#1554D5311yescharacteristic, complemented
274#1490—531no—
275#1485—531no—
276C2×C53—41no—
277C2×C53#300411yescharacteristic
278C2×C53#300811yescharacteristic
279C2×C53#301811yescharacteristic
280D53—44no—
281D53—161no—
282#554—532no—
283#554—1062no—
284#554—1061no—
285#554—1062no—
286D4×Q8—532no—
287D4×Q8—1061no—
288#544—1061no—
289#543—1062no—
290#533—531no—
291#533C2×D5311yescharacteristic
292#532—531no—
293C2×C22⋊Q8—1062no—
294#518—1061no—
295C2×C4×D4—531no—
296#500—531no—
297#497—1061no—
298#492—531no—
299#489—1061no—
300#487—531no—
301#486—531no—
302#480—1061no—
303#474—532no—
304#468—1062no—
305#462—532no—
306#460—532no—
307#459—532no—
308#452—1062no—
309#447—1061no—
310#440—1062no—
311C4×D8—1062no—
312#432C2×D5311yescharacteristic
313#431C2×D5311yescharacteristic
314C4×M16—531no—
315#333C2×D5312yescomplemented
316#332C2×D5312yescomplemented
317Q8⋊C8—532no—
318Q8⋊C8—532no—
319D4⋊C8—532no—
320D4⋊C8—532no—
321C53#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—1061no—
323C22×Q8—1062no—
324C22×D4—531no—
325C23×C4—1061no—
326C2×Q16—1062no—
327C2×SD16—1062no—
328C2×SD16—1062no—
329C2×D8—1062no—
330C2×M16—1061no—
331C4⋊Q8—531no—
332C4⋊Q8—531no—
333C4⋊Q8—531no—
334C4⋊Q8—1062no—
335C4⋊Q8—1062no—
336C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
338#127—531no—
339#125—21no—
340#125—1062no—
341#125—1062no—
342#125—1061no—
343#124—1061no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—532no—
346C22⋊Q8—1064no—
347C22⋊Q8—1062no—
348C22⋊Q8—1064no—
349C22⋊Q8—1064no—
350C22⋊Q8—1064no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1064no—
353C22⋊Q8—1061no—
354C22⋊Q8—1064no—
355C22⋊Q8D21212yes—
356#121—1061no—
357#121—1061no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—532no—
360C4×Q8—1061no—
361C4×Q8D21212yes—
362C4×D4—532no—
363C4×D4—532no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1061no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4—1061no—
372#117—21no—
373#117—1061no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—1062no—
376C2×C4⋊C4—1064no—
377C2×C22⋊C4—1064no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C42C22×D5311yescharacteristic
380#107—1062no—
381#107—1062no—
382C4⋊C8C22×D5312yes—
383C4⋊C8C22×D5312yes—
384#103—1062no—
385#103—1062no—
386#102—1062no—
387#102—1062no—
388#102—1062no—
389#102—1062no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392#97—21no—
393#97—1061no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—531no—
396C4×C8—531no—
397C24—1061no—
398#41—4242no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—532no—
401C2×Q8—1064no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8—4242no—
405C2×Q8—4242no—
406C2×Q8C2×D21212yes—
407C2×D4—532no—
408C2×D4—1064no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—1061no—
413C2×D4—2121no—
414C22×C4—1064no—
415C22×C4—1064no—
416C22×C4—1061no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4—4242no—
420C22×C4—2121no—
421C22×C4C2×D21211yescharacteristic
422C22×C4D4×D5311yescharacteristic
423C22×C4D4×D5311yescharacteristic
424Q16—4242no—
425SD16—4242no—
426SD16—2124no—
427D8—2124no—
428M16—2122no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1061no—
432C2×C8—1061no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—532no—
439C4⋊C4—532no—
440C4⋊C4—1064no—
441C4⋊C4—1064no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4C2×D21212yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1064no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—2121no—
459C22⋊C4—2121no—
460C42—22no—
461C42—1062no—
462C42C2×D21211yescharacteristic
463C42D4×D5311yescharacteristic
464C42D4×D5311yescharacteristic
465C42C23×D5311yescharacteristic
466C23—1064no—
467C23—1062no—
468C23—4241no—
469C23—4241no—
470C23—2121no—
471C23#1313318711yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—1062no—
475Q8—1062no—
476Q8—4241no—
477Q8—4244no—
478Q8—2122no—
479D4—534no—
480D4—1064no—
481D4—1062no—
482D4—4242no—
483D4—2122no—
484D4—2122no—
485D4—2122no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—4242no—
495C2×C4—4242no—
496C2×C4—4244no—
497C2×C4—4244no—
498C2×C4—4241no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4—2122no—
502C2×C4#1313318711yescharacteristic
503C2×C4#1313318711yescharacteristic
504C2×C4#1313318711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
507C2×C4C22×D21211yescharacteristic
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—1062no—
511C8—2121no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—1064no—
516C22—4244no—
517C22—4241no—
518C22—4241no—
519C22—4241no—
520C22—2122no—
521C22—2122no—
522C22C2×#1313318711yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—4241no—
530C4—2122no—
531C4—2122no—
532C4—2122no—
533C4#137×D5312yes—
534C4#1681142512yes—
535C2—41no—
536C2—8481no—
537C2—2124no—
538C2#2028395111yescharacteristic
539C2#2028398611yescharacteristic
540C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1554C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284716C2
hypercenter#1554D53
hypocenterC53#18600
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288516C2semidirect
2. #20285728C2semidirect
3. #20285434C2semidirect
5. #20273965C2semidirect
6. #20273930C2semidirect
7. #20273819C2semidirect
8. #20273788C2semidirect
9. #20273157C2semidirect
10. #20273135C2semidirect
11. C53×#1554C2semidirect
25. #16811026C22semidirect
27. #16810997C22semidirect
29. #16810973C22semidirect
30. #16810971C22semidirect
34. #16810834C22semidirect
35. #16810824C22semidirect
42. #16810353C22semidirect
43. #16810353C22semidirect
49. C53×#333C22semidirect
50. C53×#332C22semidirect
273. #1554D53semidirect
315. #333C2×D53semidirect
316. #332C2×D53semidirect
321. C53#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885162
#202857282
#202854342
#202847162
#202739652
#202739302
#202738192
#202737882
#202731572
#202731352
C53×#15542
#1860053