Finite Group Databasebeta

← #27360979

Subgroups — #27360979

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288516C211yesmaximal, characteristic
2#20285929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284719C211yesmaximal, characteristic
4#20273975C212yesmaximal, complemented
5#20273919C212yesmaximal, complemented
6#20273877C212yesmaximal, complemented
7#20273846C212yesmaximal, complemented
8#20273425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273159C211yesmaximal, characteristic
10#20273137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811334C2212yes—
13#16811333—21no—
14#16811333—22no—
15#16811329—22no—
16Q8×D212—21no—
17#16811288C2212yes—
18#16811251—21no—
19#16811248—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D53—22no—
22#16811097—21no—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24#16811033—21no—
25#16810993—21no—
26#16810964—22no—
27#16810951—21no—
28#16810915C2212yescomplemented
29#16810910C2212yes—
30#16810905C2212yescomplemented
31#16810825C2212yes—
32#16810773—21no—
33C4×#11719924—22no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810372C2212yescomplemented
37#16810369C2212yescomplemented
38#16810355C2212yescomplemented
39#16810355C2212yescomplemented
40#16810352C2212yes—
41#16810352C2212yes—
42C53×#533C2211yescharacteristic
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#498C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#494C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#470—22no—
49C53×#441—22no—
50C4×M16×C53C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D53—22no—
52C22×D212D411yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54C2×#11719924—22no—
55#13133217—22no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133216—22no—
59#13133209—22no—
60#13133209—21no—
61#13133208—22no—
62#13133197—24no—
63#13133197—22no—
64#13133196—21no—
65#13133196D412yes—
66#13133195—24no—
67#13133195—24no—
68#13133195—24no—
69#13133194—24no—
70#13133193—22no—
71#13133193—24no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106C2312yes—
74C4×D212—22no—
75C4×D212—22no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212D412yes—
79C4×D212C2312yes—
80#13133179—22no—
81#13133179—22no—
82#13133176—21no—
83C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D53—24no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C2×#11719921—21no—
87C22⋊C4×D53—24no—
88#13133150—22no—
89#13133148—22no—
90#13133148—22no—
91C4⋊#88322C2312yes—
92C4⋊#88322C2312yes—
93#13133141—22no—
94#13133140—22no—
95#13133140—22no—
96#13133137—22no—
97C22⋊#88322—21no—
98C22⋊#88322—21no—
99#13133128—21no—
100C4×#88322—21no—
101C2×Q16×C53—22no—
102C2×M16×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107#125×C53—21no—
108#125×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53D412yes—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53D412yes—
117#117×C53—21no—
118#117×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#106×C53—22no—
121#103×C53—22no—
122#103×C53—22no—
123#97×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C23×D53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic53—21no—
135Q8×D53—84no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—24no—
138C2×D212C2×D412yes—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—24no—
141C2×C4×D53—24no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—82no—
144C2×Dic106—24no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106C2×D412yes—
147Q16×C53—44no—
148M16×C53—42no—
149C2×C8×C53—21no—
150C2×C8×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—41no—
161C4⋊C4×C53—41no—
162C4⋊C4×C53C2×D412yes—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—41no—
165C42×C53—22no—
166C42×C53—41no—
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic53—22no—
172#11719924—44no—
173#11719921—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177C4⋊Dic53—24no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184#11719919—24no—
185#11719919—24no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191C23×C53#12011yescharacteristic
192C22×D53—22no—
193C22×D53—24no—
194C22×D53—81no—
195C22×D53—81no—
196Q8×C53—42no—
197Q8×C53—42no—
198Q8×C53—42no—
199Q8×C53—42no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—81no—
217D212—24no—
218D212—22no—
219D212#13714yes—
220C4×D53—44no—
221C4×D53—82no—
222C4×D53—84no—
223C4×D53—84no—
224Dic106—24no—
225Dic106—81no—
226Dic106—84no—
227C8×C53—22no—
228C8×C53—41no—
229#88322—42no—
230#88322—42no—
231#18601—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53C2×#12011yescharacteristic
236C2×D53—24no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—84no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53—81no—
248C4×C53C2×#13712yes—
249C4×C53#57712yes—
250Dic53—42no—
251Dic53—42no—
252Dic53—42no—
253#3501—531no—
254#3237—531no—
255#3185D5311yescharacteristic, complemented
256#3101—531no—
257#1651—532no—
258#1643—532no—
259#1637—532no—
260#1632—532no—
261#1554—531no—
262#1490—531no—
263#1485—531no—
264C2×C53—41no—
265C2×C53#300411yescharacteristic
266C2×C53#300911yescharacteristic
267C2×C53#301811yescharacteristic
268D53—44no—
269#554—532no—
270#554—1062no—
271#554—1061no—
272#554—1062no—
273D4×Q8—532no—
274D4×Q8—1061no—
275#544—1061no—
276#543—1062no—
277#533—531no—
278#533C2×D5311yescharacteristic
279#533C2×D5311yescharacteristic
280C2×C22⋊Q8—1062no—
281#518—1061no—
282C2×C4×D4—531no—
283#501—1061no—
284#498C2×D5311yescharacteristic, complemented
285#494C2×D5311yescharacteristic, complemented
286#491—1061no—
287#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
288#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
289#485—1062no—
290#483—1061no—
291#477—532no—
292#476—532no—
293#475—532no—
294#470—22no—
295#461—532no—
296#450—1061no—
297#441—22no—
298C4×SD16—1062no—
299#432—531no—
300#431—531no—
301C4×M16C2×D5311yescharacteristic
302#333—532no—
303#332—532no—
304Q8⋊C8—532no—
305Q8⋊C8—532no—
306D4⋊C8—532no—
307D4⋊C8—532no—
308C53#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—1062no—
310C22×D4—531no—
311C23×C4—1061no—
312C2×Q16—22no—
313C2×SD16—1062no—
314C2×M16—21no—
315C4⋊Q8—531no—
316C4⋊Q8—531no—
317C4⋊Q8—1062no—
318C4⋊Q8—1062no—
319C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
323#125—21no—
324#125—21no—
325#125—1062no—
326#125—1062no—
327#125—1061no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—532no—
332C22⋊Q8—1064no—
333C22⋊Q8—1062no—
334C22⋊Q8—1064no—
335C22⋊Q8—1064no—
336C22⋊Q8—1064no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1064no—
339C22⋊Q8—1061no—
340C22⋊Q8—1064no—
341C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—532no—
346C4×Q8—1061no—
347C4×Q8C22⋊D5312yes—
348C4×D4—532no—
349C4×D4—532no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1061no—
355C4×D4—1061no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—1061no—
359C2×C4⋊C4—531no—
360C2×C4⋊C4—1062no—
361C2×C4⋊C4—1064no—
362C2×C22⋊C4—1064no—
363C2×C22⋊C4—1061no—
364C2×C42C22×D5311yescharacteristic
365#107—1062no—
366#106—22no—
367#106—1062no—
368#106—1062no—
369C4⋊C8—532no—
370C4⋊C8—532no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—1062no—
374#103—1062no—
375#103—1062no—
376#102—1062no—
377C22⋊C8—1061no—
378C22⋊C8—1061no—
379#97—21no—
380#97—1061no—
381C4×C8—1061no—
382C4×C8C22×D5311yescharacteristic
383C4×C8C22×D5311yescharacteristic
384C24—1061no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—532no—
389C2×Q8—1064no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×Q8—4244no—
392C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
393C2×D4—532no—
394C2×D4—1064no—
395C2×D4—1061no—
396C22×C4—1064no—
397C22×C4—1064no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—4242no—
402C22×C4D4×D5311yescharacteristic
403C22×C4D4×D5311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
405Q16—44no—
406SD16—2124no—
407M16—42no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—1062no—
411C2×C8—1062no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—532no—
424C4⋊C4—532no—
425C4⋊C4—1064no—
426C4⋊C4—1064no—
427C4⋊C4—1064no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—1064no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—1062no—
442C42—22no—
443C42—41no—
444C42—1062no—
445C42D4×D5311yescharacteristic
446C42D4×D5311yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C42C23×D5311yescharacteristic
449C23—1064no—
450C23—1062no—
451C23—4241no—
452C23—4241no—
453C23#1313318511yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—1064no—
459Q8—4241no—
460Q8—4244no—
461D4—534no—
462D4—1064no—
463D4—1062no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—4242no—
475C2×C4—4244no—
476C2×C4—4244no—
477C2×C4—4241no—
478C2×C4—2124no—
479C2×C4#1313318511yescharacteristic
480C2×C4#1313318511yescharacteristic
481C2×C4#1313318511yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
485C8—22no—
486C8—41no—
487C8—2122no—
488C8—2122no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—1064no—
493C22—4244no—
494C22—2122no—
495C22—2122no—
496C22C2×#1313318511yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—2122no—
506C4—2122no—
507C4—2122no—
508C4#137×D5312yes—
509C4#1681143212yes—
510C2—41no—
511C2—2124no—
512C2#2028394711yescharacteristic
513C2#2028399111yescharacteristic
514C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3185C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#3185D53
hypocenterC53#18601
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285929C2semidirect
4. #20273975C2semidirect
5. #20273919C2semidirect
6. #20273877C2semidirect
7. #20273846C2semidirect
8. #20273425C2semidirect
10. #20273137C2semidirect
11. C53×#3185C2semidirect
28. #16810915C22semidirect
30. #16810905C22semidirect
36. #16810372C22semidirect
37. #16810369C22semidirect
38. #16810355C22semidirect
39. #16810355C22semidirect
44. C53×#498C22semidirect
45. C53×#494C22semidirect
46. C53×#487C22semidirect
47. C53×#487C22semidirect
255. #3185D53semidirect
284. #498C2×D53semidirect
285. #494C2×D53semidirect
287. #487C2×D53semidirect
288. #487C2×D53semidirect
308. C53#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885162
#202859292
#202847192
#202739752
#202739192
#202738772
#202738462
#202734252
#202731592
#202731372
C53×#31852
#1860153