Finite Group Databasebeta

← #27360980

Subgroups — #27360980

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288518C211yesmaximal, characteristic
2#20285929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273976C212yesmaximal, complemented
5#20273920C212yesmaximal, complemented
6#20273879C212yesmaximal, complemented
7#20273847C212yesmaximal, complemented
8#20273423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273158C211yesmaximal, characteristic
10#20273135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3101C211yesmaximal, characteristic
12#16811332—22no—
13#16811332—22no—
14#16811330—21no—
15#16811330C2212yes—
16D4×Dic106—21no—
17D4×Dic106C2212yes—
18#16811254—21no—
19#16811249—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811180C2211yescharacteristic
22C2×#13133196—22no—
23#16811098—21no—
24#16811033—21no—
25#16811019C2211yescharacteristic, complemented
26#16811002C2211yescharacteristic, complemented
27#16810993—21no—
28#16810975C2211yescharacteristic, complemented
29#16810973C2211yescharacteristic, complemented
30#16810964—22no—
31#16810915C2212yescomplemented
32#16810905C2212yescomplemented
33#16810879—22no—
34#16810728—22no—
35#16810680C2211yescharacteristic
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810371C2212yescomplemented
38#16810368C2212yescomplemented
39#16810353C2212yescomplemented
40#16810353C2212yescomplemented
41D4⋊#88322C2212yes—
42D4⋊#88322C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#483—21no—
46C53×#476C2212yes—
47C53×#461C2212yes—
48C53×#450—21no—
49C4×SD16×C53—22no—
50C53×#431C2211yescharacteristic
51C22×Dic106—22no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719917—21no—
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133216—22no—
59#13133216—22no—
60#13133209—21no—
61#13133209—21no—
62#13133208—22no—
63#13133208—22no—
64#13133196—24no—
65#13133196—24no—
66#13133196—22no—
67#13133196—21no—
68#13133196—21no—
69#13133196—22no—
70#13133196D412yes—
71#13133196D412yes—
72#13133194—24no—
73#13133194—24no—
74#13133194—24no—
75#13133194—24no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106D412yes—
79C4×Dic106C2312yes—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53—22no—
82D4×Dic53—22no—
83D4×Dic53—22no—
84#13133176—21no—
85#13133176—21no—
86C2×C4⋊Dic53—22no—
87C2×#11719919—24no—
88C2×C22⋊Dic53—24no—
89#13133150—22no—
90#13133148—22no—
91#13133148—22no—
92C4⋊#88322C2312yes—
93#13133141—22no—
94#13133140—22no—
95#13133140—22no—
96#13133140—22no—
97C22⋊#88322—21no—
98#13133128—21no—
99#13133128—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C22×D4×C53D411yescharacteristic
103C23×C4×C53—21no—
104C2×SD16×C53—22no—
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107#125×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C4×Q8×C53—21no—
111C4×Q8×C53—21no—
112C4×D4×C53—21no—
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53D412yes—
115C4×D4×C53C2312yes—
116#117×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#106×C53—22no—
121C4⋊C8×C53C2312yes—
122#103×C53—22no—
123#102×C53—22no—
124C22⋊C8×C53—21no—
125C4×C8×C53—21no—
126C24×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×D4×C53—24no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—82no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic53—24no—
140C22×Dic53—24no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—24no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—84no—
145C2×Dic106C2×D412yes—
146C2×Dic106C2×D412yes—
147SD16×C53—44no—
148C2×C8×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—41no—
155C4⋊C4×C53—41no—
156C4⋊C4×C53C2×D412yes—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—41no—
160C42×C53—41no—
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic53—24no—
166C22⋊Dic53—24no—
167C22⋊Dic53—22no—
168C22⋊Dic53—22no—
169#11719925—44no—
170C4⋊Dic53—24no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179#11719919—24no—
180#11719919—24no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—22no—
187#11719917—42no—
188C2×#88322—21no—
189C2×#88322—21no—
190C2×#88322—22no—
191C23×C53—24no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—81no—
194C23×C53—81no—
195C23×C53#12011yescharacteristic
196Q8×C53—42no—
197Q8×C53—42no—
198D4×C53—24no—
199D4×C53—22no—
200D4×C53#13714yes—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—44no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—82no—
209C2×C4×C53—81no—
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—84no—
221C2×Dic53—84no—
222Dic106—24no—
223Dic106—42no—
224Dic106—42no—
225Dic106—81no—
226Dic106—84no—
227C8×C53—42no—
228#88322—22no—
229#88322—41no—
230#88322—42no—
231#18601—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—24no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—84no—
239C22×C53C2×#12011yescharacteristic
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—81no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53C2×#13712yes—
248C4×C53#57712yes—
249Dic53—42no—
250Dic53—42no—
251Dic53—42no—
252Dic53—42no—
253#3501—531no—
254#3237—531no—
255#3185—531no—
256#3101D5311yescharacteristic
257#1651—532no—
258#1643—532no—
259#1637—532no—
260#1632—532no—
261#1554—531no—
262#1490—531no—
263#1485—531no—
264C2×C53—41no—
265C2×C53—44no—
266C2×C53#300411yescharacteristic
267C2×C53#300911yescharacteristic
268C2×C53#301811yescharacteristic
269#554—532no—
270#554—1062no—
271#554—1061no—
272#554—1062no—
273D4×Q8—532no—
274D4×Q8—1061no—
275#544—1061no—
276#543—1062no—
277#533—531no—
278#533—531no—
279#533C2×D5311yescharacteristic
280C2×C22⋊Q8—1062no—
281#518—1061no—
282C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
283#501—1061no—
284#498—531no—
285#494—531no—
286#491—1061no—
287#487—531no—
288#487—531no—
289#485—1062no—
290#483—21no—
291#477—532no—
292#476C2×D5312yes—
293#475—532no—
294#470—1062no—
295#461C2×D5312yes—
296#450—21no—
297#441—1062no—
298C4×SD16—22no—
299#432—531no—
300#431C2×D5311yescharacteristic
301C4×M16—531no—
302#333—532no—
303#332—532no—
304Q8⋊C8—532no—
305Q8⋊C8—532no—
306D4⋊C8—532no—
307D4⋊C8—532no—
308C53#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—1062no—
310C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C2×Q16—1062no—
313C2×SD16—22no—
314C2×M16—1061no—
315C4⋊Q8—531no—
316C4⋊Q8—531no—
317C4⋊Q8—531no—
318C4⋊Q8—531no—
319C4⋊Q8—1062no—
320C4⋊Q8—1062no—
321C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
323#125—21no—
324#125—1062no—
325#125—1062no—
326#125—1061no—
327#125—1061no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—532no—
331C22⋊Q8—532no—
332C22⋊Q8—1064no—
333C22⋊Q8—1064no—
334C22⋊Q8—1064no—
335C22⋊Q8—1064no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1064no—
339C22⋊Q8—1064no—
340C22⋊Q8—1061no—
341C22⋊Q8—1061no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—532no—
345C4×Q8—532no—
346C4×Q8—1061no—
347C4×Q8—1061no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4C22⋊D5312yes—
355C4×D4C22×D5312yes—
356#117—21no—
357#117—1061no—
358#117—1061no—
359C2×C4⋊C4—1062no—
360C2×C4⋊C4—1064no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—1064no—
364C2×C42C22×D5311yescharacteristic
365#107—1062no—
366#106—22no—
367#106—1062no—
368#106—1062no—
369C4⋊C8—532no—
370C4⋊C8C22×D5312yes—
371#103—22no—
372#103—1062no—
373#103—1062no—
374#103—1062no—
375#103—1062no—
376#102—22no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1061no—
379#97—1061no—
380#97—1061no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—531no—
383C4×C8—531no—
384C24—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—532no—
388C2×Q8—532no—
389C2×Q8—1064no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×Q8—1061no—
392C2×Q8—4244no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—1064no—
401C22×C4—1064no—
402C22×C4D4×D5311yescharacteristic
403C22×C4D4×D5311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
405Q16—2124no—
406SD16—44no—
407M16—2122no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1061no—
410C2×C8—1061no—
411C2×C8—1062no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—532no—
420C4⋊C4—532no—
421C4⋊C4—1064no—
422C4⋊C4—1064no—
423C4⋊C4—1064no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—1064no—
439C22⋊C4—1064no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—1062no—
442C42—41no—
443C42—1062no—
444C42—1062no—
445C42D4×D5311yescharacteristic
446C42D4×D5311yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C42C23×D5311yescharacteristic
449C23—24no—
450C23—22no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23#1313318511yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—1064no—
457Q8—4241no—
458Q8—4244no—
459Q8—2122no—
460Q8—2122no—
461D4—24no—
462D4—22no—
463D4#1313324714yes—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—4244no—
478C2×C4—4244no—
479C2×C4#1313318511yescharacteristic
480C2×C4#1313318511yescharacteristic
481C2×C4#1313318511yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—1062no—
487C8—2121no—
488C8—2122no—
489C22—21no—
490C22—24no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—84no—
496C22C2×#1313318511yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—2122no—
505C4—2122no—
506C4—2122no—
507C4—2122no—
508C4C2×#1313324712yes—
509C4#1681142912yes—
510C2—41no—
511C2—44no—
512C2#2028394811yescharacteristic
513C2#2028398811yescharacteristic
514C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3101C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#3101D53
hypocenterC53#18601
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285929C2semidirect
3. #20285456C2semidirect
4. #20273976C2semidirect
5. #20273920C2semidirect
6. #20273879C2semidirect
7. #20273847C2semidirect
8. #20273423C2semidirect
10. #20273135C2semidirect
25. #16811019C22semidirect
26. #16811002C22semidirect
28. #16810975C22semidirect
29. #16810973C22semidirect
31. #16810915C22semidirect
32. #16810905C22semidirect
37. #16810371C22semidirect
38. #16810368C22semidirect
39. #16810353C22semidirect
40. #16810353C22semidirect
308. C53#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885182
#202859292
#202854562
#202739762
#202739202
#202738792
#202738472
#202734232
#202731582
#202731352
C53×#31012
#1860153