Finite Group Databasebeta

← #27360982

Subgroups — #27360982

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288516C211yesmaximal, characteristic
2#20285456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284719C211yesmaximal, characteristic
4#20273977C212yesmaximal, complemented
5#20273921C212yesmaximal, complemented
6#20273878C212yesmaximal, complemented
7#20273848C212yesmaximal, complemented
8#20273426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273157C211yesmaximal, characteristic
10#20273136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811334—21no—
13#16811333—22no—
14#16811333C2212yes—
15#16811329—22no—
16Q8×D212C2212yes—
17#16811288—21no—
18#16811251—21no—
19#16811248—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D53—22no—
22#16811097—21no—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24#16811019C2211yescharacteristic, complemented
25#16811002C2211yescharacteristic, complemented
26#16810975C2211yescharacteristic, complemented
27#16810973C2211yescharacteristic, complemented
28#16810951—21no—
29#16810910C2212yes—
30#16810879—22no—
31#16810825C2212yes—
32#16810773—21no—
33#16810728—22no—
34C4×#11719924—22no—
35#16810676C2211yescharacteristic
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810371C2212yescomplemented
38#16810370C2212yescomplemented
39Q8⋊#88322C2212yescomplemented
40Q8⋊#88322C2212yescomplemented
41#16810350C2212yes—
42#16810350C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#501—21no—
46C53×#491—21no—
47C53×#485—22no—
48C53×#477C2212yescomplemented
49C53×#475C2212yescomplemented
50C53×#432C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D53—22no—
52C22×D212D411yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719917—21no—
57#13133217—22no—
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133216—22no—
61#13133209—21no—
62#13133209—22no—
63#13133208—22no—
64#13133197—22no—
65#13133197—24no—
66#13133196—21no—
67#13133196D412yes—
68#13133195—24no—
69#13133195—24no—
70#13133195—24no—
71#13133194—24no—
72#13133193—24no—
73#13133193—22no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106D412yes—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—22no—
79C4×D212—22no—
80C4×D212D412yes—
81C4×D212C2312yes—
82#13133179—22no—
83#13133179—22no—
84#13133176—21no—
85C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D53—24no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C2×#11719921—21no—
89C22⋊C4×D53—24no—
90#13133148—22no—
91#13133148—22no—
92C4⋊#88322C2312yes—
93#13133141—22no—
94#13133141—22no—
95#13133140—22no—
96#13133137—22no—
97C22⋊#88322—21no—
98#13133128—21no—
99C4×#88322—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
103C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106#125×C53—21no—
107#125×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53D412yes—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53C2312yes—
116#117×C53—21no—
117#117×C53—21no—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#107×C53—22no—
120#106×C53—22no—
121C4⋊C8×C53C2312yes—
122#103×C53—22no—
123#103×C53—22no—
124C22⋊C8×C53—21no—
125#97×C53—21no—
126C23×D53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic53—21no—
135Q8×D53—84no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—24no—
138C2×D212C2×D412yes—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—24no—
141C2×C4×D53—24no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—82no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—24no—
146C2×Dic106C2×D412yes—
147C2×C8×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—41no—
158C4⋊C4×C53—41no—
159C4⋊C4×C53C2×D412yes—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—41no—
162C42×C53—22no—
163C42×C53—41no—
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic53—22no—
169#11719925—44no—
170#11719924—44no—
171#11719921—24no—
172#11719921—24no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175C4⋊Dic53—24no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182#11719919—24no—
183#11719919—24no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186C4×Dic53—22no—
187#11719917—42no—
188C2×#88322—21no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—21no—
191C23×C53#12011yescharacteristic
192C22×D53—22no—
193C22×D53—24no—
194C22×D53—81no—
195C22×D53—81no—
196Q8×C53—24no—
197Q8×C53—42no—
198Q8×C53—42no—
199Q8×C53—81no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—81no—
217D212—24no—
218D212—22no—
219D212#13714yes—
220C4×D53—44no—
221C4×D53—82no—
222C4×D53—84no—
223C4×D53—84no—
224Dic106—42no—
225Dic106—42no—
226Dic106—84no—
227C8×C53—42no—
228#88322—22no—
229#88322—41no—
230#88322—42no—
231#18601—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53C2×#12011yescharacteristic
236C2×D53—24no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—84no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53—81no—
248C4×C53C2×#13712yes—
249C4×C53#57712yes—
250Dic53—42no—
251Dic53—42no—
252Dic53—42no—
253#3501—531no—
254#3237D5311yescharacteristic, complemented
255#3185—531no—
256#3101—531no—
257#1651—532no—
258#1643—532no—
259#1637—532no—
260#1632—532no—
261#1554—531no—
262#1490—531no—
263#1485—531no—
264C2×C53—41no—
265C2×C53#300411yescharacteristic
266C2×C53#300911yescharacteristic
267C2×C53#301811yescharacteristic
268D53—44no—
269#554—532no—
270#554—1062no—
271#554—1062no—
272#554—1061no—
273D4×Q8—532no—
274D4×Q8—1061no—
275#544—1061no—
276#543—1062no—
277#533—531no—
278#533C2×D5311yescharacteristic
279#533C2×D5311yescharacteristic
280C2×C22⋊Q8—1062no—
281#518—1061no—
282C2×C4×D4—531no—
283#501—21no—
284#498—531no—
285#494—531no—
286#491—21no—
287#487—531no—
288#487—531no—
289#485—22no—
290#483—1061no—
291#477C2×D5312yescomplemented
292#476—532no—
293#475C2×D5312yescomplemented
294#470—1062no—
295#461—532no—
296#450—1061no—
297#441—1062no—
298C4×SD16—1062no—
299#432C2×D5311yescharacteristic
300#431—531no—
301C4×M16—531no—
302#333—532no—
303#332—532no—
304Q8⋊C8—532no—
305Q8⋊C8—532no—
306D4⋊C8—532no—
307D4⋊C8—532no—
308C53#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—1062no—
310C22×D4—531no—
311C23×C4—1061no—
312C2×Q16—1062no—
313C2×SD16—1062no—
314C2×M16—1061no—
315C4⋊Q8—531no—
316C4⋊Q8—531no—
317C4⋊Q8—1062no—
318C4⋊Q8—1062no—
319C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
323#125—21no—
324#125—21no—
325#125—1062no—
326#125—1062no—
327#125—1061no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—532no—
332C22⋊Q8—1064no—
333C22⋊Q8—1064no—
334C22⋊Q8—1064no—
335C22⋊Q8—1064no—
336C22⋊Q8—1064no—
337C22⋊Q8—1064no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1061no—
340C22⋊Q8—1062no—
341C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—532no—
346C4×Q8—1061no—
347C4×Q8C22×D5312yes—
348C4×D4—532no—
349C4×D4—532no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1061no—
355C4×D4—1061no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—1061no—
359C2×C4⋊C4—531no—
360C2×C4⋊C4—1064no—
361C2×C4⋊C4—1062no—
362C2×C22⋊C4—1064no—
363C2×C22⋊C4—1061no—
364C2×C42C22×D5311yescharacteristic
365#107—22no—
366#106—22no—
367#106—1062no—
368#106—1062no—
369C4⋊C8—532no—
370C4⋊C8C22×D5312yes—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—1062no—
374#103—1062no—
375#103—1062no—
376#102—1062no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1061no—
379#97—21no—
380#97—1061no—
381C4×C8—531no—
382C4×C8—531no—
383C4×C8—1061no—
384C24—1061no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—532no—
389C2×Q8—1064no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×Q8—4244no—
392C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
393C2×D4—532no—
394C2×D4—1064no—
395C2×D4—1061no—
396C22×C4—1064no—
397C22×C4—1064no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—4242no—
402C22×C4D4×D5311yescharacteristic
403C22×C4D4×D5311yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
405Q16—2124no—
406SD16—2124no—
407M16—2122no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1061no—
410C2×C8—1061no—
411C2×C8—1062no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—532no—
424C4⋊C4—532no—
425C4⋊C4—1064no—
426C4⋊C4—1064no—
427C4⋊C4—1064no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—1064no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—1062no—
442C42—22no—
443C42—41no—
444C42—1062no—
445C42D4×D5311yescharacteristic
446C42D4×D5311yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C42C23×D5311yescharacteristic
449C23—1064no—
450C23—1062no—
451C23—4241no—
452C23—4241no—
453C23#1313318511yescharacteristic
454Q8—24no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—4244no—
459Q8—2122no—
460Q8—2122no—
461D4—534no—
462D4—1064no—
463D4—1062no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—4242no—
475C2×C4—4244no—
476C2×C4—4244no—
477C2×C4—4241no—
478C2×C4—2124no—
479C2×C4#1313318511yescharacteristic
480C2×C4#1313318511yescharacteristic
481C2×C4#1313318511yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—1062no—
487C8—2121no—
488C8—2122no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—1064no—
493C22—4244no—
494C22—2122no—
495C22—2122no—
496C22C2×#1313318511yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—2122no—
506C4—2122no—
507C4—2122no—
508C4#137×D5312yes—
509C4#1681143112yes—
510C2—41no—
511C2—2124no—
512C2#2028394711yescharacteristic
513C2#2028399011yescharacteristic
514C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3237C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#3237D53
hypocenterC53#18601
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285456C2semidirect
4. #20273977C2semidirect
5. #20273921C2semidirect
6. #20273878C2semidirect
7. #20273848C2semidirect
8. #20273426C2semidirect
10. #20273136C2semidirect
11. C53×#3237C2semidirect
24. #16811019C22semidirect
25. #16811002C22semidirect
26. #16810975C22semidirect
27. #16810973C22semidirect
37. #16810371C22semidirect
38. #16810370C22semidirect
39. Q8⋊#88322C22semidirect
40. Q8⋊#88322C22semidirect
48. C53×#477C22semidirect
49. C53×#475C22semidirect
254. #3237D53semidirect
291. #477C2×D53semidirect
293. #475C2×D53semidirect
308. C53#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885162
#202854562
#202847192
#202739772
#202739212
#202738782
#202738482
#202734262
#202731572
#202731362
C53×#32372
#1860153