Finite Group Databasebeta

← #27360985

Subgroups — #27360985

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288516C211yesmaximal, characteristic
2#20285931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284724C211yesmaximal, characteristic
5#20273979C212yesmaximal, complemented
6#20273923C212yesmaximal, complemented
7#20273881C212yesmaximal, complemented
8#20273850C212yesmaximal, complemented
9#20273157C211yesmaximal, characteristic
10#20273135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811334C2212yes—
13#16811333—21no—
14#16811333—22no—
15#16811329—22no—
16Q8×D212—21no—
17#16811288C2212yes—
18#16811251—21no—
19#16811248—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811180C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D53—22no—
23#16811097—21no—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16811032—21no—
26#16811019C2211yescharacteristic, complemented
27#16811002C2211yescharacteristic, complemented
28#16810992—21no—
29#16810975C2211yescharacteristic, complemented
30#16810973C2211yescharacteristic, complemented
31#16810965—22no—
32#16810954—21no—
33#16810919C2212yescomplemented
34#16810914C2212yes—
35#16810909C2212yescomplemented
36#16810879—22no—
37#16810829C2212yes—
38#16810776—21no—
39#16810728—22no—
40C4×#11719913—22no—
41C4×#11719917C2211yescharacteristic
42#16810353C2212yescomplemented
43#16810353C2212yescomplemented
44#16810350C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#432C2211yescharacteristic
48C53×#431C2211yescharacteristic
49C53×#333C2212yescomplemented
50C53×#332C2212yescomplemented
51C2×Q8×D53—22no—
52C22×D212D411yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719917—21no—
57#13133217—22no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133216—22no—
63#13133209—22no—
64#13133209—21no—
65#13133209—21no—
66#13133208—22no—
67#13133197—24no—
68#13133197—22no—
69#13133196—21no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196D412yes—
73#13133195—24no—
74#13133195—24no—
75#13133195—24no—
76#13133194—24no—
77#13133193—22no—
78#13133193—24no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106C2312yes—
83C4×D212—22no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212D412yes—
88C4×D212C2312yes—
89#13133179—22no—
90#13133179—22no—
91#13133176—21no—
92#13133176—21no—
93C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D53—24no—
95C4⋊C4×D53—22no—
96C2×#11719921—21no—
97C22⋊C4×D53—24no—
98#13133151—22no—
99#13133149—22no—
100#13133149—22no—
101#13133148—22no—
102#13133142—22no—
103#13133142—22no—
104#13133142—22no—
105#13133141—22no—
106#13133140—22no—
107#13133139—22no—
108#13133128—21no—
109C4×#88322C2311yescharacteristic
110C4×#88322C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
113#125×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53D412yes—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53D412yes—
118#117×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C53C2312yes—
121C4⋊C8×C53C2312yes—
122C22⋊C8×C53—21no—
123C22⋊C8×C53—21no—
124#97×C53—21no—
125C4×C8×C53—21no—
126C23×D53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic53—21no—
133Q8×D53—84no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—24no—
136C2×D212C2×D412yes—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—24no—
139C2×C4×D53—24no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—82no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—24no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106C2×D412yes—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C42×C53—22no—
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic53—22no—
162C22⋊Dic53—41no—
163#11719925—44no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—22no—
167#11719921—22no—
168C4⋊Dic53—24no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179#11719919—24no—
180#11719919—24no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—41no—
184#11719919—41no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—41no—
187#11719917—42no—
188C2×#88322—21no—
189C2×#88322—21no—
190#11719913—44no—
191C23×C53#12011yescharacteristic
192C22×D53—22no—
193C22×D53—24no—
194C22×D53—81no—
195C22×D53—81no—
196Q8×C53—42no—
197Q8×C53—42no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—81no—
215D212—24no—
216D212—22no—
217D212#13714yes—
218C4×D53—44no—
219C4×D53—82no—
220C4×D53—84no—
221C4×D53—84no—
222Dic106—24no—
223Dic106—42no—
224Dic106—42no—
225Dic106—81no—
226Dic106—84no—
227C8×C53—42no—
228C8×C53—42no—
229#88322—22no—
230#88322—41no—
231#18601—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53C2×#12011yescharacteristic
236C2×D53—24no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—84no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—42no—
246C4×C53C2×#13712yes—
247C4×C53#57712yes—
248Dic53—42no—
249Dic53—42no—
250Dic53—42no—
251Dic53—81no—
252Dic53—81no—
253#3501—531no—
254#3237—531no—
255#3185—531no—
256#3101—531no—
257#1651—532no—
258#1643—532no—
259#1637—532no—
260#1632—532no—
261#1554D5311yescharacteristic, complemented
262#1490—531no—
263#1485—531no—
264C2×C53—41no—
265C2×C53#300411yescharacteristic
266C2×C53#300911yescharacteristic
267C2×C53#301811yescharacteristic
268D53—44no—
269#554—532no—
270#554—1062no—
271#554—1061no—
272#554—1062no—
273D4×Q8—532no—
274D4×Q8—1061no—
275#544—1061no—
276#543—1062no—
277#533—531no—
278#533—531no—
279#533C2×D5311yescharacteristic
280C2×C22⋊Q8—1062no—
281#518—1061no—
282C2×C4×D4—531no—
283#501—1061no—
284#498—531no—
285#494—531no—
286#491—1061no—
287#487—531no—
288#487—531no—
289#485—1062no—
290#483—1061no—
291#477—532no—
292#476—532no—
293#475—532no—
294#470—1062no—
295#461—532no—
296#450—1061no—
297#441—1062no—
298C4×SD16—1062no—
299#432C2×D5311yescharacteristic
300#431C2×D5311yescharacteristic
301C4×M16—531no—
302#333C2×D5312yescomplemented
303#332C2×D5312yescomplemented
304Q8⋊C8—532no—
305Q8⋊C8—532no—
306D4⋊C8—532no—
307D4⋊C8—532no—
308C53#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—1062no—
310C22×D4—531no—
311C23×C4—1061no—
312C2×Q16—1062no—
313C2×SD16—1062no—
314C2×M16—1061no—
315C4⋊Q8—531no—
316C4⋊Q8—531no—
317C4⋊Q8—531no—
318C4⋊Q8—531no—
319C4⋊Q8—1062no—
320C4⋊Q8—1062no—
321C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
323#125—21no—
324#125—1062no—
325#125—1062no—
326#125—1061no—
327#125—1061no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—532no—
330C22⋊Q8—1064no—
331C22⋊Q8—1062no—
332C22⋊Q8—1064no—
333C22⋊Q8—1064no—
334C22⋊Q8—1064no—
335C22⋊Q8—1062no—
336C22⋊Q8—1064no—
337C22⋊Q8—1061no—
338C22⋊Q8—1064no—
339C22⋊Q8—1061no—
340C22⋊Q8—1061no—
341C22⋊Q8D21212yes—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—532no—
344C4×Q8—1061no—
345C4×Q8—1061no—
346C4×Q8—1061no—
347C4×Q8D21212yes—
348C4×D4—532no—
349C4×D4—532no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1061no—
355C4×D4—1061no—
356#117—21no—
357#117—1061no—
358#117—1061no—
359C2×C4⋊C4—531no—
360C2×C4⋊C4—1062no—
361C2×C4⋊C4—1064no—
362C2×C22⋊C4—1064no—
363C2×C22⋊C4—1061no—
364C2×C42C22×D5311yescharacteristic
365#107—1062no—
366#106—1062no—
367#106—1062no—
368#106—1062no—
369C4⋊C8C22×D5312yes—
370C4⋊C8C22×D5312yes—
371#103—1062no—
372#103—1062no—
373#103—1062no—
374#103—1062no—
375#103—1062no—
376#102—1062no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379#97—21no—
380#97—1061no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—531no—
383C4×C8—531no—
384C24—1061no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—532no—
387C2×Q8—1064no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×Q8—4244no—
392C2×Q8C2×D21212yes—
393C2×D4—532no—
394C2×D4—1064no—
395C2×D4—1061no—
396C22×C4—1064no—
397C22×C4—1064no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4—1062no—
401C22×C4—4242no—
402C22×C4C2×D21211yescharacteristic
403C22×C4D4×D5311yescharacteristic
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405Q16—2124no—
406SD16—2124no—
407M16—2122no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1061no—
411C2×C8—1061no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—532no—
418C4⋊C4—532no—
419C4⋊C4—1064no—
420C4⋊C4—1064no—
421C4⋊C4—1064no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—2121no—
433C4⋊C4—2121no—
434C4⋊C4C2×D21212yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—2121no—
442C42—22no—
443C42—1062no—
444C42—2121no—
445C42C2×D21211yescharacteristic
446C42D4×D5311yescharacteristic
447C42D4×D5311yescharacteristic
448C42C23×D5311yescharacteristic
449C23—1064no—
450C23—1062no—
451C23—4241no—
452C23—4241no—
453C23#1313318711yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—1064no—
457Q8—4241no—
458Q8—4244no—
459Q8—2122no—
460Q8—2122no—
461D4—534no—
462D4—1064no—
463D4—1062no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1062no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—4242no—
473C2×C4—4244no—
474C2×C4—4244no—
475C2×C4—4241no—
476C2×C4—2121no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2124no—
479C2×C4#1313318711yescharacteristic
480C2×C4#1313318711yescharacteristic
481C2×C4#1313318711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4C22×D21211yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—1062no—
488C8—2121no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—1064no—
493C22—4244no—
494C22—2122no—
495C22—2122no—
496C22C2×#1313318711yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—4241no—
504C4—4241no—
505C4—2122no—
506C4—2122no—
507C4—2122no—
508C4#137×D5312yes—
509C4#1681143012yes—
510C2—41no—
511C2—2124no—
512C2#2028395111yescharacteristic
513C2#2028399511yescharacteristic
514C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1554C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1554D53
hypocenterC53#18601
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285931C2semidirect
3. #20285456C2semidirect
5. #20273979C2semidirect
6. #20273923C2semidirect
7. #20273881C2semidirect
8. #20273850C2semidirect
10. #20273135C2semidirect
11. C53×#1554C2semidirect
26. #16811019C22semidirect
27. #16811002C22semidirect
29. #16810975C22semidirect
30. #16810973C22semidirect
33. #16810919C22semidirect
35. #16810909C22semidirect
42. #16810353C22semidirect
43. #16810353C22semidirect
49. C53×#333C22semidirect
50. C53×#332C22semidirect
261. #1554D53semidirect
302. #333C2×D53semidirect
303. #332C2×D53semidirect
308. C53#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885162
#202859312
#202854562
#202847242
#202739792
#202739232
#202738812
#202738502
#202731572
#202731352
C53×#15542
#1860153