Finite Group Databasebeta

← #27360986

Subgroups — #27360986

Order 13568.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288518C211yesmaximal, characteristic
2#20285931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284723C211yesmaximal, characteristic
5#20273980C212yesmaximal, complemented
6#20273924C212yesmaximal, complemented
7#20273883C212yesmaximal, complemented
8#20273851C212yesmaximal, complemented
9#20273426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1490C211yesmaximal, characteristic
12#16811332—22no—
13#16811332—22no—
14#16811330—21no—
15#16811330C2212yes—
16D4×Dic106—21no—
17D4×Dic106C2212yes—
18#16811254—21no—
19#16811249—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811180C2211yescharacteristic
23C2×#13133196—22no—
24#16811098—21no—
25#16811032—21no—
26#16811021C2211yescharacteristic, complemented
27#16811003C2211yescharacteristic, complemented
28#16810992—21no—
29#16810974C2211yescharacteristic, complemented
30#16810974C2211yescharacteristic, complemented
31#16810965—22no—
32#16810953—21no—
33#16810919C2212yescomplemented
34#16810913C2212yes—
35#16810909C2212yescomplemented
36#16810881—22no—
37#16810828C2212yes—
38#16810774—21no—
39#16810731—22no—
40C4×#11719923—22no—
41#16810676C2211yescharacteristic
42#16810371C2212yescomplemented
43#16810370C2212yescomplemented
44#16810355C2212yescomplemented
45#16810355C2212yescomplemented
46C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
47C53×#432C2211yescharacteristic
48C4×M16×C53C2211yescharacteristic
49C53×D4⋊C8C2212yes—
50C53×D4⋊C8C2212yes—
51C22×Dic106—22no—
52C2×Dic212—22no—
53C2×#11719923—22no—
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133216—22no—
61#13133216—22no—
62#13133209—21no—
63#13133209—21no—
64#13133209—21no—
65#13133208—22no—
66#13133208—22no—
67#13133196—24no—
68#13133196—24no—
69#13133196—22no—
70#13133196—21no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133196—22no—
75#13133196D412yes—
76#13133196D412yes—
77#13133194—24no—
78#13133194—24no—
79#13133194—24no—
80#13133194—24no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106D412yes—
86C4×Dic106C2312yes—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—22no—
90D4×Dic53—22no—
91#13133176—21no—
92#13133176—21no—
93#13133176—21no—
94C2×C4⋊Dic53—22no—
95C2×#11719919—24no—
96C2×C22⋊Dic53—24no—
97#13133151—22no—
98#13133149—22no—
99#13133149—22no—
100#13133148—22no—
101C4⋊#88322C2312yes—
102#13133142—22no—
103#13133142—22no—
104#13133142—22no—
105#13133142—22no—
106#13133140—22no—
107#13133138—22no—
108C22⋊#88322—21no—
109C4×#88322—21no—
110C22×D4×C53D411yescharacteristic
111C23×C4×C53—21no—
112C2×M16×C53—21no—
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53D412yes—
116C4×D4×C53C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C53C2312yes—
121C22⋊C8×C53—21no—
122#97×C53—21no—
123#97×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C24×C53—21no—
127C2×D4×C53—24no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—82no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53—24no—
138C22×Dic53—24no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—24no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—84no—
145C2×Dic106C2×D412yes—
146C2×Dic106C2×D412yes—
147M16×C53—42no—
148C2×C8×C53—21no—
149C2×C8×C53—21no—
150C2×C8×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic53—24no—
160C22⋊Dic53—24no—
161C22⋊Dic53—22no—
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—41no—
164#11719923—44no—
165C4⋊Dic53—24no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178#11719919—24no—
179#11719919—24no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—41no—
185#11719919—41no—
186C4×Dic53—22no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—41no—
189C2×#88322—22no—
190Dic212—44no—
191C23×C53—24no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—81no—
194C23×C53—81no—
195C23×C53#12011yescharacteristic
196D4×C53—24no—
197D4×C53—22no—
198D4×C53#13714yes—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—44no—
204C2×C4×C53—82no—
205C2×C4×C53—81no—
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—84no—
219C2×Dic53—84no—
220Dic106—24no—
221Dic106—42no—
222Dic106—42no—
223Dic106—42no—
224Dic106—42no—
225Dic106—81no—
226Dic106—84no—
227C8×C53—22no—
228C8×C53—41no—
229C8×C53—42no—
230#88322—42no—
231#18601—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—24no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—84no—
239C22×C53C2×#12011yescharacteristic
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53C2×#13712yes—
246C4×C53#57712yes—
247Dic53—42no—
248Dic53—42no—
249Dic53—42no—
250Dic53—42no—
251Dic53—81no—
252Dic53—81no—
253#3501—531no—
254#3237—531no—
255#3185—531no—
256#3101—531no—
257#1651—532no—
258#1643—532no—
259#1637—532no—
260#1632—532no—
261#1554—531no—
262#1490D5311yescharacteristic
263#1485—531no—
264C2×C53—41no—
265C2×C53—44no—
266C2×C53#300411yescharacteristic
267C2×C53#300911yescharacteristic
268C2×C53#301811yescharacteristic
269#554—532no—
270#554—1062no—
271#554—1061no—
272#554—1062no—
273D4×Q8—532no—
274D4×Q8—1061no—
275#544—1061no—
276#543—1062no—
277#533—531no—
278#533—531no—
279#533—531no—
280C2×C22⋊Q8—1062no—
281#518—1061no—
282C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
283#501—1061no—
284#498—531no—
285#494—531no—
286#491—1061no—
287#487—531no—
288#487—531no—
289#485—1062no—
290#483—1061no—
291#477—532no—
292#476—532no—
293#475—532no—
294#470—1062no—
295#461—532no—
296#450—1061no—
297#441—1062no—
298C4×SD16—1062no—
299#432C2×D5311yescharacteristic
300#431—531no—
301C4×M16C2×D5311yescharacteristic
302#333—532no—
303#332—532no—
304Q8⋊C8—532no—
305Q8⋊C8—532no—
306D4⋊C8C2×D5312yes—
307D4⋊C8C2×D5312yes—
308C53#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—1062no—
310C22×D4D21211yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C2×Q16—1062no—
313C2×SD16—1062no—
314C2×M16—21no—
315C4⋊Q8—531no—
316C4⋊Q8—531no—
317C4⋊Q8—531no—
318C4⋊Q8—531no—
319C4⋊Q8—531no—
320C4⋊Q8—531no—
321C4⋊Q8—1062no—
322C4⋊Q8—1062no—
323#125—1062no—
324#125—1062no—
325#125—1061no—
326#125—1061no—
327#125—1061no—
328C22⋊Q8—532no—
329C22⋊Q8—532no—
330C22⋊Q8—1064no—
331C22⋊Q8—1064no—
332C22⋊Q8—1064no—
333C22⋊Q8—1064no—
334C22⋊Q8—1062no—
335C22⋊Q8—1062no—
336C22⋊Q8—1064no—
337C22⋊Q8—1064no—
338C22⋊Q8—1061no—
339C22⋊Q8—1061no—
340C22⋊Q8—1061no—
341C22⋊Q8—1061no—
342C4×Q8—532no—
343C4×Q8—532no—
344C4×Q8—1061no—
345C4×Q8—1061no—
346C4×Q8—1061no—
347C4×Q8—1061no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4D21212yes—
355C4×D4C22×D5312yes—
356#117—1061no—
357#117—1061no—
358#117—1061no—
359C2×C4⋊C4—1062no—
360C2×C4⋊C4—1064no—
361C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—1064no—
364C2×C42C22×D5311yescharacteristic
365#107—1062no—
366#106—1062no—
367#106—1062no—
368#106—1062no—
369C4⋊C8—532no—
370C4⋊C8C22×D5312yes—
371#103—1062no—
372#103—1062no—
373#103—1062no—
374#103—1062no—
375#103—1062no—
376#102—1062no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1061no—
379#97—21no—
380#97—21no—
381C4×C8—1061no—
382C4×C8C22×D5311yescharacteristic
383C4×C8C22×D5311yescharacteristic
384C24—21no—
385C2×Q8—532no—
386C2×Q8—532no—
387C2×Q8—1064no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×Q8—1061no—
392C2×Q8—4244no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4C2×D21212yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—1064no—
401C22×C4—1064no—
402C22×C4C2×D21211yescharacteristic
403C22×C4D4×D5311yescharacteristic
404C22×C4D4×D5311yescharacteristic
405Q16—2124no—
406SD16—2124no—
407M16—42no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—1062no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—532no—
414C4⋊C4—532no—
415C4⋊C4—1064no—
416C4⋊C4—1064no—
417C4⋊C4—1064no—
418C4⋊C4—1062no—
419C4⋊C4—1062no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—2121no—
433C4⋊C4—2121no—
434C4⋊C4C2×D21212yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—1064no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—2121no—
442C42—1062no—
443C42—1062no—
444C42—2121no—
445C42C2×D21211yescharacteristic
446C42D4×D5311yescharacteristic
447C42D4×D5311yescharacteristic
448C42C23×D5311yescharacteristic
449C23—24no—
450C23—22no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23#1313318711yescharacteristic
454Q8—1064no—
455Q8—4241no—
456Q8—4244no—
457Q8—2122no—
458Q8—2122no—
459Q8—2122no—
460Q8—2122no—
461D4—24no—
462D4—22no—
463D4#1313325014yes—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—1062no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—4244no—
476C2×C4—4244no—
477C2×C4—2121no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4#1313318711yescharacteristic
480C2×C4#1313318711yescharacteristic
481C2×C4#1313318711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4C22×D21211yescharacteristic
485C8—22no—
486C8—41no—
487C8—42no—
488C8—2122no—
489C22—21no—
490C22—24no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—84no—
496C22C2×#1313318711yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—4241no—
503C4—4241no—
504C4—2122no—
505C4—2122no—
506C4—2122no—
507C4—2122no—
508C4C2×#1313325012yes—
509C4#1681143312yes—
510C2—41no—
511C2—44no—
512C2#2028395211yescharacteristic
513C2#2028399311yescharacteristic
514C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1490C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#1490D53
hypocenterC53#18601
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285931C2semidirect
3. #20285460C2semidirect
5. #20273980C2semidirect
6. #20273924C2semidirect
7. #20273883C2semidirect
8. #20273851C2semidirect
9. #20273426C2semidirect
10. #20273137C2semidirect
26. #16811021C22semidirect
27. #16811003C22semidirect
29. #16810974C22semidirect
30. #16810974C22semidirect
33. #16810919C22semidirect
35. #16810909C22semidirect
42. #16810371C22semidirect
43. #16810370C22semidirect
44. #16810355C22semidirect
45. #16810355C22semidirect
308. C53#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885182
#202859312
#202854602
#202847232
#202739802
#202739242
#202738832
#202738512
#202734262
#202731372
C53×#14902
#1860153