Finite Group Databasebeta

← #27360989

Subgroups — #27360989

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285451C211yesmaximal, characteristic
4#20284745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273901C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811359C2211yescharacteristic
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811351C2211yescharacteristic
19#16811343—21no—
20#16811342—21no—
21#16811342—21no—
22#16811332—21no—
23#16811310—22no—
24#16811216—22no—
25#16811193—21no—
26#16811177C2211yescharacteristic
27#16811171C2211yescharacteristic
28#16811171C2211yescharacteristic
29#16811155—21no—
30#16811152—21no—
31#16811102—21no—
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16811021C2211yescharacteristic
34#16811014—21no—
35#16810981—21no—
36#16810969C2211yescharacteristic
37#16810969C2211yescharacteristic
38#16810940—21no—
39#16810909C2211yescharacteristic
40#16810908C2211yescharacteristic
41#16810873—22no—
42#16810834C2211yescharacteristic
43#16810833C2211yescharacteristic
44#16810820C2211yescharacteristic
45#16810820C2211yescharacteristic
46#16810786—21no—
47#16810782—21no—
48#16810760—21no—
49#16810735—22no—
50#16810714—21no—
51SD16×Dic53—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63#16810353C2211yescharacteristic
64C53×#559C2211yescharacteristic
65C53×#493C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#460C2211yescharacteristic
68C53×#331C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—21no—
72C2×#11719947—21no—
73C2×Q8×D53D411yescharacteristic
74C2×Dic212—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719923—21no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719912—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133216D411yescharacteristic
83#13133215—21no—
84#13133215D411yescharacteristic
85#13133210—22no—
86#13133210—22no—
87#13133210—22no—
88#13133210—22no—
89#13133209—21no—
90#13133208—21no—
91#13133208—22no—
92#13133207—22no—
93#13133207—21no—
94#13133204—21no—
95#13133204—21no—
96#13133204—21no—
97#13133204—21no—
98#13133199—22no—
99#13133199—22no—
100#13133198—22no—
101#13133197D411yescharacteristic
102#13133196—22no—
103#13133195—21no—
104#13133194—22no—
105#13133194—22no—
106#13133194—22no—
107#13133193D411yescharacteristic
108#13133188—21no—
109#13133188—21no—
110#13133188—21no—
111#13133188D412yes—
112Q8×Dic53—21no—
113Q8×Dic53D411yescharacteristic
114C4×Dic106—21no—
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106C2311yescharacteristic
119C4×Dic106C2311yescharacteristic
120#13133182—21no—
121#13133182—21no—
122#13133182D411yescharacteristic
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53—21no—
125D4×Dic53—21no—
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53—21no—
128D4×Dic53D412yes—
129C4×C22⋊D53—22no—
130#13133177—22no—
131#13133176—22no—
132#13133174—21no—
133#13133173—22no—
134#13133173—22no—
135C2×#11719919—22no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
138C42×D53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133149—22no—
141#13133149—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133142—21no—
146#13133142—21no—
147#13133141—21no—
148#13133140—21no—
149#13133138—21no—
150#13133138—21no—
151#13133138—22no—
152#13133138—22no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133127—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×SD16×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C2×D8×C53—22no—
162#127×C53C2311yescharacteristic
163#127×C53C2311yescharacteristic
164#124×C53—21no—
165#124×C53—21no—
166#123×C53—22no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×D4×C53—21no—
170C4×D4×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#102×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53C2×D412yes—
184C22×C4×C53—22no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—41no—
187C22×Dic53—22no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53—41no—
190Q8×D53—41no—
191Q8×D53—41no—
192#11719947—42no—
193#11719947—42no—
194#11719947—81no—
195#11719947—81no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207SD16×C53—42no—
208SD16×C53—81no—
209D8×C53—44no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—41no—
229C22⋊Dic53—41no—
230#11719925—81no—
231#11719923—42no—
232#11719923—81no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—22no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic53C2×D412yes—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269Dic212—81no—
270#11719912—42no—
271C23×C53—22no—
272C23×C53—41no—
273C22×D53#12011yescharacteristic
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278D4×C53—42no—
279D4×C53—42no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—82no—
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D53—44no—
297C22⋊D53—82no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—44no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—82no—
306C2×Dic53—82no—
307C2×Dic53#12011yescharacteristic
308C2×Dic53#12011yescharacteristic
309C2×Dic53#12011yescharacteristic
310C4×D53—21no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—42no—
316C4×D53—81no—
317Dic106—21no—
318Dic106—21no—
319Dic106—21no—
320Dic106—21no—
321Dic106—42no—
322Dic106—41no—
323Dic106—41no—
324Dic106—41no—
325Dic106—41no—
326Dic106—81no—
327C8×C53—22no—
328C8×C53—41no—
329C8×C53—41no—
330#88322—41no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#18602—531nomaximal, Sylow
334C22×C53—42no—
335C22×C53—42no—
336C22×C53—42no—
337C22×C53—81no—
338C22×C53—81no—
339C22×C53—81no—
340C22×C53C2×#12011yescharacteristic
341C2×D53—21no—
342C2×D53—21no—
343C2×D53—21no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53#57511yescharacteristic
350C4×C53#57511yescharacteristic
351C4×C53#57711yescharacteristic
352C4×C53#57711yescharacteristic
353Dic53—21no—
354Dic53—21no—
355Dic53—21no—
356Dic53—41no—
357Dic53—42no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Dic53—41no—
361Dic53—81no—
362#3507—531no—
363#3216—531no—
364#3184—531no—
365#3103—531no—
366#1653—531no—
367#1653—531no—
368#1640—531no—
369#1640—531no—
370#1626—531no—
371#1626—531no—
372#1620—531no—
373#1620D5311yescharacteristic, complemented
374#1553—531no—
375#1491—531no—
376#1485—531no—
377C2×C53—82no—
378C2×C53—161no—
379C2×C53#300511yescharacteristic
380C2×C53#301011yescharacteristic
381C2×C53#301811yescharacteristic
382D53—41no—
383#559—531no—
384#559C2×D5311yescharacteristic
385#557—531no—
386#557—531no—
387#556—1061no—
388#556—1061no—
389#556—1061no—
390#554—1061no—
391#552—1062no—
392#539—1062no—
393#536—1061no—
394#533—531no—
395#532—531no—
396#532—531no—
397#529—1061no—
398#529—1061no—
399#520—1061no—
400C2×C4×Q8—531no—
401#498—531no—
402#497—1061no—
403#493C2×D5311yescharacteristic
404#489—1061no—
405#486—531no—
406#486—531no—
407#481—1061no—
408#475—531no—
409#475—531no—
410#469—1062no—
411#462—531no—
412#462—531no—
413#460—531no—
414#460—531no—
415#460C2×D5311yescharacteristic
416#460C2×D5311yescharacteristic
417#452—1061no—
418#452—1061no—
419#448—1061no—
420#442—1062no—
421C4×SD16—1061no—
422C4×SD16—1061no—
423#432—531no—
424#431—531no—
425C4×M16—531no—
426#332—531no—
427#332—531no—
428#331—531no—
429#331C2×D5311yescharacteristic
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434Q8⋊C8—531no—
435Q8⋊C8—531no—
436Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
438C53#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—1061no—
440C2×#41—1061no—
441C22×Q8—531no—
442C2×Q16—1061no—
443C2×Q16—1061no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—1061no—
447C2×SD16—1061no—
448C2×D8—22no—
449C2×M16—1061no—
450C4⋊Q8—531no—
451C4⋊Q8—531no—
452C4⋊Q8—531no—
453C4⋊Q8—531no—
454C4⋊Q8—1061no—
455C4⋊Q8—1061no—
456#127C22×D5311yescharacteristic
457#127C22×D5311yescharacteristic
458#126—1062no—
459#126—1062no—
460#126—1062no—
461#126—1062no—
462#125—1061no—
463#125—1061no—
464#125—1062no—
465#125—1062no—
466#125—1061no—
467#124—21no—
468#124—21no—
469#124—1061no—
470#124—1061no—
471#124—1061no—
472#124—1061no—
473#123—22no—
474#123—1062no—
475#123—1062no—
476#123—1062no—
477C22⋊Q8—531no—
478C22⋊Q8—531no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1062no—
484#121—532no—
485#121—1061no—
486#121—1061no—
487#121—1061no—
488C4×Q8—531no—
489C4×Q8—531no—
490C4×Q8—531no—
491C4×Q8—531no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
500C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—532no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1062no—
511#117—1061no—
512#117—1062no—
513#117—1062no—
514#117—1062no—
515C2×C4⋊C4—531no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1062no—
518C2×C42—531no—
519C2×C42—1061no—
520#106—1061no—
521#106—1062no—
522#106—1061no—
523C4⋊C8—531no—
524C4⋊C8—531no—
525C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
527#103—1061no—
528#103—1061no—
529#103—1061no—
530#103—1061no—
531#102—21no—
532#102—21no—
533#102—1061no—
534#102—1062no—
535#102—1061no—
536#102—1062no—
537C22⋊C8—1061no—
538C22⋊C8—1061no—
539#97—1061no—
540#97—1061no—
541C4×C8—531no—
542C4×C8—1061no—
543C4×C8C22×D5311yescharacteristic
544#41—4241no—
545#41—4241no—
546#41—2122no—
547#41—2122no—
548C2×Q8—531no—
549C2×Q8—531no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—2121no—
555C2×Q8—2121no—
556C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
557C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—1062no—
564C2×D4—2121no—
565C2×D4D4×D5312yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—531no—
568C22×C4—531no—
569C22×C4—531no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—2121no—
575Q16—4241no—
576Q16—4241no—
577SD16—42no—
578SD16—81no—
579SD16—4241no—
580SD16—2122no—
581D8—44no—
582M16—2122no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1061no—
587C2×C8—1061no—
588C2×C8—1061no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—531no—
592C4⋊C4—531no—
593C4⋊C4—532no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—2121no—
626C22⋊C4—2121no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—531no—
630C42—531no—
631C42—531no—
632C42—1061no—
633C42—1061no—
634C42—1062no—
635C42—1062no—
636C42—1061no—
637C42—1061no—
638C42C23×D5311yescharacteristic
639C23—22no—
640C23—41no—
641C23—531no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—1061no—
647Q8—1061no—
648Q8—1061no—
649Q8—1061no—
650Q8—4241no—
651Q8—2122no—
652Q8—2121no—
653Q8—2121no—
654Q8—2121no—
655Q8—2121no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—4242no—
667D4—2124no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—531no—
674C2×C4—531no—
675C2×C4—531no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1062no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—4241no—
686C2×C4—4242no—
687C2×C4—4242no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2122no—
690C2×C4—2124no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—2121no—
699C8—2121no—
700C8—2121no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—1061no—
708C22—1061no—
709C22—1061no—
710C22#120×D5311yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—1061no—
717C4—1061no—
718C4—1061no—
719C4—4241no—
720C4—2122no—
721C4—2121no—
722C4—2121no—
723C4—2121no—
724C4—2121no—
725C4#1681141911yescharacteristic
726C4#1681142011yescharacteristic
727C4#1681143011yescharacteristic
728C4#1681143311yescharacteristic
729C2—82no—
730C2—161no—
731C2—2121no—
732C2#2028395311yescharacteristic
733C2#2028399811yescharacteristic
734C2#2028406011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1620C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285451C2
hypercenter#1620D53
hypocenterC53#18602
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288572C2semidirect
2. #20285724C2semidirect
4. #20284745C2semidirect
5. #20273995C2semidirect
6. #20273994C2semidirect
7. #20273902C2semidirect
8. #20273901C2semidirect
9. #20273810C2semidirect
10. #20273809C2semidirect
11. #20273772C2semidirect
12. #20273417C2semidirect
13. #20273160C2semidirect
14. #20273134C2semidirect
15. C53×#1620C2semidirect
373. #1620D53semidirect
438. C53#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885722
#202857242
#202854512
#202847452
#202739952
#202739942
#202739022
#202739012
#202738102
#202738092
#202737722
#202734172
#202731602
#202731342
C53×#16202
#1860253