Finite Group Databasebeta

← #27360995

Subgroups — #27360995

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285452C211yesmaximal, characteristic
4#20284748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811359C2211yescharacteristic
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811351C2211yescharacteristic
19#16811343—21no—
20#16811342—21no—
21#16811342—21no—
22#16811332—21no—
23#16811310—22no—
24#16811216—22no—
25#16811193—21no—
26#16811177C2211yescharacteristic
27#16811174C2211yescharacteristic
28#16811171C2211yescharacteristic
29#16811155—21no—
30#16811152—21no—
31#16811102—21no—
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16811019C2211yescharacteristic
34#16811016—21no—
35#16810999C2211yescharacteristic
36#16810984—21no—
37#16810970C2211yescharacteristic
38#16810943—21no—
39#16810905C2211yescharacteristic
40#16810875—22no—
41#16810830C2211yescharacteristic
42#16810824C2211yescharacteristic
43#16810824C2211yescharacteristic
44#16810823C2211yescharacteristic
45#16810823C2211yescharacteristic
46#16810788—21no—
47#16810784—21no—
48#16810763—21no—
49#16810732—22no—
50#16810710—21no—
51#16810708—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63#16810353C2211yescharacteristic
64C53×#559C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#331C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719947—21no—
73C2×Q8×D53D411yescharacteristic
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719912—21no—
81#13133217—21no—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133216D411yescharacteristic
84#13133215—21no—
85#13133215D411yescharacteristic
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133210—22no—
88#13133210—22no—
89#13133210—22no—
90#13133210—22no—
91#13133209—21no—
92#13133208—21no—
93#13133208—22no—
94#13133207—22no—
95#13133207—21no—
96#13133206—21no—
97#13133204—21no—
98#13133204—21no—
99#13133204—21no—
100#13133199—22no—
101#13133199—22no—
102#13133198—22no—
103#13133197D411yescharacteristic
104#13133196—22no—
105#13133195—21no—
106#13133194—22no—
107#13133194—22no—
108#13133194—22no—
109#13133193D411yescharacteristic
110#13133192—21no—
111#13133192—21no—
112#13133188—21no—
113#13133188D412yes—
114Q8×Dic53—21no—
115Q8×Dic53D411yescharacteristic
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106—21no—
120C4×Dic106C2311yescharacteristic
121C4×Dic106C2311yescharacteristic
122#13133182—21no—
123#13133182—21no—
124#13133182D411yescharacteristic
125D4×Dic53—21no—
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53—21no—
128D4×Dic53D412yes—
129#13133179—21no—
130#13133179—21no—
131C4×C22⋊D53—22no—
132#13133177—22no—
133#13133176—22no—
134#13133174—21no—
135#13133173—22no—
136#13133173—22no—
137C2×#11719919—22no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
140C42×D53—21no—
141C42×D53C2311yescharacteristic
142#13133148—22no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133141—21no—
147#13133140—21no—
148#13133139—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—22no—
151#13133137—21no—
152#13133137—21no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133127—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161#127×C53C2311yescharacteristic
162#124×C53—21no—
163#124×C53—21no—
164#123×C53—22no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—21no—
174#102×C53—22no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53—22no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C22×Dic53—22no—
185C22×Dic53—22no—
186#11719949—81no—
187#11719949—81no—
188Q8×D53—41no—
189Q8×D53—41no—
190#11719947—42no—
191#11719947—42no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—41no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—41no—
199C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207Q16×C53—81no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228#11719925—81no—
229#11719924—42no—
230#11719924—81no—
231#11719922—44no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234#11719921—41no—
235#11719921—41no—
236C4⋊Dic53—22no—
237C4⋊Dic53—22no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic53C2×D412yes—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268#11719913—42no—
269#11719913—81no—
270#11719912—42no—
271C23×C53—22no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53#12011yescharacteristic
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280D4×C53—42no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—82no—
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D53—44no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—44no—
301C2×Dic53—82no—
302C2×Dic53#12011yescharacteristic
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304C2×Dic53#12011yescharacteristic
305D212—42no—
306D212—41no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309D212—41no—
310D212—82no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—21no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—42no—
317C4×D53—82no—
318C4×D53—81no—
319Dic106—21no—
320Dic106—21no—
321Dic106—21no—
322Dic106—21no—
323Dic106—42no—
324Dic106—41no—
325Dic106—41no—
326Dic106—81no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—41no—
329C8×C53—41no—
330#88322—22no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#18602—531nomaximal, Sylow
334C22×C53—42no—
335C22×C53—42no—
336C22×C53—42no—
337C22×C53C2×#12011yescharacteristic
338C2×D53—21no—
339C2×D53—21no—
340C2×D53—21no—
341C2×D53—81no—
342C2×D53—81no—
343C2×D53—81no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—81no—
350C4×C53#57511yescharacteristic
351C4×C53#57511yescharacteristic
352C4×C53#57711yescharacteristic
353C4×C53#57711yescharacteristic
354Dic53—21no—
355Dic53—21no—
356Dic53—21no—
357Dic53—41no—
358Dic53—42no—
359Dic53—41no—
360Dic53—41no—
361Dic53—41no—
362#3507—531no—
363#3216—531no—
364#3184—531no—
365#3103—531no—
366#1653—531no—
367#1653—531no—
368#1640—531no—
369#1640D5311yescharacteristic, complemented
370#1626—531no—
371#1626—531no—
372#1620—531no—
373#1620—531no—
374#1553—531no—
375#1491—531no—
376#1485—531no—
377C2×C53—82no—
378C2×C53#300511yescharacteristic
379C2×C53#301011yescharacteristic
380C2×C53#301811yescharacteristic
381D53—41no—
382D53—161no—
383#559—531no—
384#559C2×D5311yescharacteristic
385#557—531no—
386#557—531no—
387#556—1061no—
388#556—1061no—
389#556—1061no—
390#554—1061no—
391#552—1062no—
392#539—1062no—
393#536—1061no—
394#533—531no—
395#532—531no—
396#532—531no—
397#529—1061no—
398#529—1061no—
399#520—1061no—
400C2×C4×Q8—531no—
401#498—531no—
402#497—1061no—
403#493—531no—
404#489—1061no—
405#486—531no—
406#486C2×D5311yescharacteristic
407#481—1061no—
408#475—531no—
409#475C2×D5311yescharacteristic
410#469—1062no—
411#462—531no—
412#462C2×D5311yescharacteristic
413#460—531no—
414#460—531no—
415#460—531no—
416#460—531no—
417#452—1061no—
418#452—1061no—
419#448—1061no—
420#442—1062no—
421C4×SD16—1061no—
422C4×SD16—1061no—
423#432—531no—
424#431—531no—
425C4×M16—531no—
426#332—531no—
427#332—531no—
428#331—531no—
429#331C2×D5311yescharacteristic
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434Q8⋊C8—531no—
435Q8⋊C8—531no—
436Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
438C53#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—1061no—
440C2×#41—1061no—
441C22×Q8—531no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—1061no—
444C2×SD16—1061no—
445C2×SD16—1061no—
446C2×SD16—1061no—
447C2×SD16—1061no—
448C2×D8—1062no—
449C2×M16—1061no—
450C4⋊Q8—531no—
451C4⋊Q8—531no—
452C4⋊Q8—531no—
453C4⋊Q8—1061no—
454C4⋊Q8—1061no—
455C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
456#127—531no—
457#127C22×D5311yescharacteristic
458#126—1062no—
459#126—1062no—
460#126—1062no—
461#126—1062no—
462#125—1061no—
463#125—1061no—
464#125—1062no—
465#125—1062no—
466#125—1061no—
467#124—21no—
468#124—21no—
469#124—1061no—
470#124—1061no—
471#124—1061no—
472#124—1061no—
473#123—22no—
474#123—1062no—
475#123—1062no—
476#123—1062no—
477C22⋊Q8—531no—
478C22⋊Q8—531no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1061no—
483C22⋊Q8—1062no—
484#121—532no—
485#121—1061no—
486#121—1061no—
487#121—1061no—
488C4×Q8—531no—
489C4×Q8—531no—
490C4×Q8—531no—
491C4×Q8—531no—
492C4×Q8—1061no—
493C4×Q8—1061no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
500C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
501C4×D4—21no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—532no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1062no—
511#117—1061no—
512#117—1062no—
513#117—1062no—
514#117—1062no—
515C2×C4⋊C4—531no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1062no—
518C2×C42—531no—
519C2×C42—1061no—
520#106—21no—
521#106—1061no—
522#106—1062no—
523C4⋊C8—531no—
524C4⋊C8—531no—
525C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
527#103—21no—
528#103—21no—
529#103—1061no—
530#103—1061no—
531#102—22no—
532#102—1061no—
533#102—1062no—
534#102—1061no—
535#102—1061no—
536#102—1061no—
537C22⋊C8—1061no—
538C22⋊C8—1061no—
539#97—1061no—
540#97—1061no—
541C4×C8—531no—
542C4×C8—1061no—
543C4×C8C22×D5311yescharacteristic
544#41—4241no—
545#41—4241no—
546#41—2122no—
547#41—2122no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—531no—
550C2×Q8—531no—
551C2×Q8—1061no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—2121no—
555C2×Q8—2121no—
556C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
557C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—1062no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—2121no—
565C2×D4D4×D5312yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—531no—
568C22×C4—531no—
569C22×C4—531no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1062no—
574C22×C4—2121no—
575Q16—81no—
576Q16—4241no—
577SD16—4241no—
578SD16—4241no—
579SD16—2122no—
580SD16—2122no—
581D8—2124no—
582M16—2122no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1061no—
587C2×C8—1061no—
588C2×C8—1061no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—531no—
594C4⋊C4—531no—
595C4⋊C4—532no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—2121no—
626C22⋊C4—2121no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—531no—
630C42—531no—
631C42—531no—
632C42—1061no—
633C42—1061no—
634C42—1062no—
635C42—1062no—
636C42—1061no—
637C42—1061no—
638C42C23×D5311yescharacteristic
639C23—22no—
640C23—531no—
641C23—2121no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—1061no—
649Q8—1061no—
650Q8—1061no—
651Q8—1061no—
652Q8—4241no—
653Q8—2122no—
654Q8—2121no—
655Q8—2121no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—4242no—
662D4—2122no—
663D4—2124no—
664D4—2121no—
665D4—2121no—
666D4—2121no—
667D4—2121no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—531no—
675C2×C4—531no—
676C2×C4—531no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1062no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—4241no—
687C2×C4—4242no—
688C2×C4—4242no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2122no—
691C2×C4—2124no—
692C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—1062no—
699C8—2121no—
700C8—2121no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—1061no—
705C22—1061no—
706C22—1061no—
707C22—4241no—
708C22—4241no—
709C22—4241no—
710C22#120×D5311yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—1061no—
718C4—1061no—
719C4—1061no—
720C4—2122no—
721C4—2121no—
722C4—2121no—
723C4—2121no—
724C4—2121no—
725C4#1681142011yescharacteristic
726C4#1681142211yescharacteristic
727C4#1681143011yescharacteristic
728C4#1681143311yescharacteristic
729C2—82no—
730C2—8481no—
731C2—2121no—
732C2#2028395811yescharacteristic
733C2#2028399811yescharacteristic
734C2#2028406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1640C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285452C2
hypercenter#1640D53
hypocenterC53#18602
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288572C2semidirect
2. #20285725C2semidirect
4. #20284748C2semidirect
5. #20273991C2semidirect
6. #20273990C2semidirect
7. #20273898C2semidirect
8. #20273814C2semidirect
9. #20273813C2semidirect
10. #20273775C2semidirect
11. #20273774C2semidirect
12. #20273417C2semidirect
13. #20273160C2semidirect
14. #20273134C2semidirect
15. C53×#1640C2semidirect
369. #1640D53semidirect
438. C53#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885722
#202857252
#202854522
#202847482
#202739912
#202739902
#202738982
#202738142
#202738132
#202737752
#202737742
#202734172
#202731602
#202731342
C53×#16402
#1860253