Finite Group Databasebeta

← #27360996

Subgroups — #27360996

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285449C211yesmaximal, characteristic
4#20284747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273993C212yesmaximal, complemented
6#20273902C212yesmaximal, complemented
7#20273812C212yesmaximal, complemented
8#20273775C212yesmaximal, complemented
9#20273161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811359C2212yes—
13#16811348C2212yes—
14#16811343—21no—
15#16811342—22no—
16#16811330—21no—
17#16811313—22no—
18#16811218—22no—
19#16811194—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811154—22no—
23#16811106—21no—
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
25#16811019C2211yescharacteristic
26#16811017—21no—
27#16810999C2211yescharacteristic
28#16810983—21no—
29#16810971C2211yescharacteristic
30#16810969C2211yescharacteristic
31#16810942—21no—
32#16810909C2212yes—
33#16810874—22no—
34#16810834C2212yes—
35#16810824C2212yes—
36#16810824C2212yes—
37#16810787—22no—
38#16810764—21no—
39#16810733—22no—
40C4×#11719913—22no—
41C4×#11719917C2211yescharacteristic
42#16810353C2212yes—
43#16810353C2212yes—
44#16810353C2212yes—
45#16810353C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#432C2211yescharacteristic
48C53×#431C2211yescharacteristic
49C53×#332C2212yes—
50C53×#331C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C22×Dic106D411yescharacteristic
53C2×Dic212—22no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719917—21no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133215—22no—
62#13133214C2311yescharacteristic
63#13133210—24no—
64#13133210—24no—
65#13133209—21no—
66#13133208—22no—
67#13133207—24no—
68#13133205—21no—
69#13133204—22no—
70#13133204—22no—
71#13133198—24no—
72#13133198—24no—
73#13133196—22no—
74#13133196—22no—
75#13133196—21no—
76#13133196D412yes—
77#13133194—24no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80Q8×Dic53—22no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—21no—
84C4×Dic106D412yes—
85C4×Dic106C2312yes—
86C4×Dic106C2312yes—
87#13133182—22no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90D4×Dic53—24no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—22no—
93#13133176—22no—
94#13133176—21no—
95#13133173—24no—
96C2×C4⋊Dic53—22no—
97C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
98C2×#11719919—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100#13133149—22no—
101#13133148—22no—
102#13133142—22no—
103#13133142—22no—
104#13133139—22no—
105#13133139—22no—
106#13133138—22no—
107#13133137—22no—
108#13133128—21no—
109C4×#88322C2311yescharacteristic
110C4×#88322C2311yescharacteristic
111C2×#41×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
113#127×C53C2311yescharacteristic
114#124×C53—21no—
115#121×C53—21no—
116#121×C53D412yes—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53D412yes—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C53C2312yes—
121C4⋊C8×C53C2312yes—
122C22⋊C8×C53—21no—
123C22⋊C8×C53—21no—
124#97×C53—21no—
125C4×C8×C53—21no—
126#41×C53—44no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—41no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—24no—
139C22×Dic53—21no—
140#11719945—82no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×C4×D53—41no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—42no—
149C2×Dic106C2×D412yes—
150C2×Dic106C2×D412yes—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic53—24no—
162C22⋊Dic53—24no—
163C22⋊Dic53—24no—
164C22⋊Dic53—22no—
165#11719922—44no—
166#11719921—41no—
167#11719921—41no—
168C4⋊Dic53—24no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177#11719919—24no—
178#11719919—24no—
179#11719919—22no—
180#11719919—22no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183C4×Dic53—24no—
184C4×Dic53—22no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—22no—
187#11719917—42no—
188C2×#88322—21no—
189C2×#88322—21no—
190Dic212—82no—
191#11719913—44no—
192#11719913—82no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C22×D53—41no—
196Q8×C53—42no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—44no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—44no—
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D53—82no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—81no—
220C2×Dic53—84no—
221D212—42no—
222D212—42no—
223D212—42no—
224C4×D53—82no—
225Dic106—22no—
226Dic106—22no—
227Dic106—22no—
228Dic106—22no—
229Dic106—42no—
230Dic106—42no—
231Dic106—81no—
232C8×C53—42no—
233C8×C53—42no—
234#88322—22no—
235#88322—41no—
236#18602—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53C2×#12011yescharacteristic
244C2×D53—81no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—81no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53#57512yes—
253C4×C53#57712yes—
254Dic53—42no—
255Dic53—42no—
256Dic53—42no—
257Dic53—42no—
258Dic53—81no—
259#3507—531no—
260#3216—531no—
261#3184—531no—
262#3103—531no—
263#1653—532no—
264#1640—532no—
265#1626—532no—
266#1620—532no—
267#1553D5311yescharacteristic, complemented
268#1491—531no—
269#1485—531no—
270C2×C53—41no—
271C2×C53—82no—
272C2×C53#300511yescharacteristic
273C2×C53#301011yescharacteristic
274C2×C53#301811yescharacteristic
275D53—161no—
276#559—532no—
277#557—532no—
278#556—1061no—
279#556—1062no—
280#554—1061no—
281#552—1062no—
282#539—1062no—
283#536—1061no—
284#533—531no—
285#532—531no—
286#532C2×D5311yescharacteristic
287#529—1062no—
288#520—1061no—
289C2×C4×Q8—531no—
290#498—531no—
291#497—1061no—
292#493—531no—
293#489—1061no—
294#486—531no—
295#486—531no—
296#481—1061no—
297#475—532no—
298#469—1062no—
299#462—532no—
300#460—532no—
301#460—532no—
302#452—1062no—
303#448—1061no—
304#442—1062no—
305C4×SD16—1062no—
306#432C2×D5311yescharacteristic
307#431C2×D5311yescharacteristic
308C4×M16—531no—
309#332C2×D5312yes—
310#331C2×D5312yes—
311Q8⋊C8—532no—
312Q8⋊C8—532no—
313Q8⋊C8—532no—
314Q8⋊C8—532no—
315C53#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—21no—
317C2×#41—1061no—
318C22×Q8—531no—
319C2×Q16—1062no—
320C2×SD16—1062no—
321C2×SD16—1062no—
322C2×D8—1062no—
323C2×M16—1061no—
324C4⋊Q8—531no—
325C4⋊Q8—531no—
326C4⋊Q8—531no—
327C4⋊Q8—1062no—
328C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
329#127—531no—
330#127C22×D5311yescharacteristic
331#126—1064no—
332#126—1064no—
333#125—1062no—
334#125—1064no—
335#125—1061no—
336#124—21no—
337#124—1062no—
338#124—1062no—
339#124—1061no—
340#123—1064no—
341#123—1064no—
342C22⋊Q8—532no—
343C22⋊Q8—1064no—
344C22⋊Q8—1062no—
345C22⋊Q8—1062no—
346C22⋊Q8—1061no—
347#121—21no—
348#121—1061no—
349#121—1061no—
350#121D21212yes—
351C4×Q8—532no—
352C4×Q8—532no—
353C4×Q8—532no—
354C4×Q8—1062no—
355C4×Q8—1062no—
356C4×Q8—1061no—
357C4×Q8—1061no—
358C4×Q8—1061no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1064no—
363C4×D4—1061no—
364C4×D4—1061no—
365C4×D4D21212yes—
366#117—1064no—
367#117—1062no—
368#117—1061no—
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C4⋊C4—1062no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C42—1061no—
373C2×C42C22×D5311yescharacteristic
374#106—1062no—
375#106—1062no—
376C4⋊C8C22×D5312yes—
377C4⋊C8C22×D5312yes—
378#103—1062no—
379#103—1062no—
380#102—1062no—
381#102—1062no—
382#102—1062no—
383#102—1062no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386#97—21no—
387#97—1061no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—531no—
390C4×C8—531no—
391#41—44no—
392#41—4242no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—532no—
395C2×Q8—532no—
396C2×Q8—1061no—
397C2×Q8—1061no—
398C2×Q8—1061no—
399C2×Q8—2122no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—2121no—
407C2×D4C2×D21212yes—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—1064no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—2121no—
413C22×C4C2×D21211yescharacteristic
414C22×C4D4×D5311yescharacteristic
415C22×C4D4×D5311yescharacteristic
416Q16—4242no—
417SD16—4242no—
418SD16—2124no—
419D8—2124no—
420M16—2122no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1061no—
424C2×C8—1061no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—532no—
427C4⋊C4—532no—
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1064no—
430C4⋊C4—1064no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4C2×D21212yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1064no—
445C22⋊C4—1064no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—2121no—
449C22⋊C4—2121no—
450C42—1064no—
451C42—1062no—
452C42—1062no—
453C42—1062no—
454C42C2×D21211yescharacteristic
455C42D4×D5311yescharacteristic
456C42D4×D5311yescharacteristic
457C42C23×D5311yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—2121no—
460C23#1313318711yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—1062no—
463Q8—1062no—
464Q8—1062no—
465Q8—1062no—
466Q8—4241no—
467Q8—2122no—
468Q8—2122no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—4242no—
474D4—2122no—
475D4—2122no—
476D4—2122no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—4242no—
487C2×C4—4241no—
488C2×C4—4244no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4#1313318711yescharacteristic
492C2×C4#1313318711yescharacteristic
493C2×C4#1313318711yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
496C2×C4C22×D21211yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—1062no—
500C8—2121no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—4241no—
508C22—4241no—
509C22—4241no—
510C22C2×#1313318711yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—4241no—
517C4—2122no—
518C4—2122no—
519C4—2122no—
520C4—2122no—
521C4#1681141912yes—
522C4#1681143012yes—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—8481no—
526C2#2028395911yescharacteristic
527C2#2028400411yescharacteristic
528C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1553C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285449C2
hypercenter#1553D53
hypocenterC53#18602
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288577C2semidirect
2. #20285728C2semidirect
4. #20284747C2semidirect
5. #20273993C2semidirect
6. #20273902C2semidirect
7. #20273812C2semidirect
8. #20273775C2semidirect
9. #20273161C2semidirect
10. #20273135C2semidirect
11. C53×#1553C2semidirect
267. #1553D53semidirect
315. C53#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885772
#202857282
#202854492
#202847472
#202739932
#202739022
#202738122
#202737752
#202731612
#202731352
C53×#15532
#1860253