Finite Group Databasebeta

← #27360997

Subgroups — #27360997

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285453C211yesmaximal, characteristic
4#20284746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273995C212yesmaximal, complemented
6#20273904C212yesmaximal, complemented
7#20273813C212yesmaximal, complemented
8#20273776C212yesmaximal, complemented
9#20273421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358C2212yes—
13#16811351C2212yes—
14#16811346—21no—
15#16811345—22no—
16#16811333—21no—
17#16811314—22no—
18#16811220—22no—
19#16811197—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811157—22no—
24#16811104—21no—
25#16811021C2211yescharacteristic
26#16811017—21no—
27#16811000C2211yescharacteristic
28#16810983—21no—
29#16810970C2211yescharacteristic
30#16810970C2211yescharacteristic
31#16810941—21no—
32#16810908C2212yes—
33#16810876—22no—
34#16810834C2212yes—
35#16810824C2212yes—
36#16810823C2212yes—
37#16810787—22no—
38#16810762—21no—
39#16810736—22no—
40C4×#11719924—22no—
41#16810676C2211yescharacteristic
42#16810368C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44#16810355C2212yes—
45#16810355C2212yes—
46C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#432C2211yescharacteristic
48C4×M16×C53C2211yescharacteristic
49C53×Q8⋊C8C2212yes—
50C53×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×Dic212—22no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×D424—22no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133215—22no—
62#13133214C2311yescharacteristic
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133212—24no—
65#13133211—24no—
66#13133209—21no—
67#13133209—22no—
68#13133207—24no—
69#13133206—22no—
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205—22no—
73#13133202—24no—
74#13133200—24no—
75#13133196—21no—
76#13133196D412yes—
77#13133195—24no—
78#13133193—22no—
79#13133193—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191D412yes—
84C4×Dic106—21no—
85C4×Dic106—22no—
86C4×Dic106C2312yes—
87#13133182—22no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—22no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212D412yes—
93#13133179—22no—
94C4×C22⋊D53—24no—
95#13133176—21no—
96#13133175—22no—
97#13133174—24no—
98C4⋊C4×D53—22no—
99#13133149—22no—
100#13133148—22no—
101C4⋊#88322C2312yes—
102#13133142—22no—
103#13133141—22no—
104#13133139—22no—
105#13133139—22no—
106#13133139—22no—
107#13133137—22no—
108C22⋊#88322—21no—
109C4×#88322—21no—
110C22×Q8×C53D411yescharacteristic
111C2×M16×C53—21no—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53D412yes—
115C4×Q8×C53C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
118C2×C42×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C53C2312yes—
121C22⋊C8×C53—21no—
122#97×C53—21no—
123#97×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—42no—
128C2×Q8×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—41no—
136#11719945—44no—
137#11719945—82no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212C2×D412yes—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×C4×D53—41no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106C2×D412yes—
151M16×C53—42no—
152C2×C8×C53—21no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53C2×D412yes—
159C42×C53—22no—
160C42×C53—22no—
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic53—22no—
166#11719924—44no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—41no—
173#11719921—41no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182#11719919—24no—
183#11719919—24no—
184#11719919—24no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187C4×Dic53—24no—
188C4×Dic53—22no—
189C2×#88322—22no—
190Dic212—82no—
191D424—44no—
192#11719913—82no—
193C23×C53#12011yescharacteristic
194C22×D53—22no—
195C22×D53—41no—
196Q8×C53—22no—
197Q8×C53—22no—
198Q8×C53—42no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—81no—
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D53—44no—
213C22⋊D53—82no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—41no—
218D212—42no—
219D212—42no—
220D212—42no—
221D212—42no—
222D212—42no—
223D212—42no—
224C4×D53—44no—
225C4×D53—84no—
226C4×D53—82no—
227Dic106—22no—
228Dic106—22no—
229Dic106—42no—
230Dic106—42no—
231Dic106—81no—
232C8×C53—22no—
233C8×C53—41no—
234C8×C53—42no—
235#88322—42no—
236#18602—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53C2×#12011yescharacteristic
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—81no—
245C2×D53—81no—
246C2×D53—81no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53#57512yes—
254C4×C53#57712yes—
255Dic53—42no—
256Dic53—42no—
257Dic53—42no—
258Dic53—81no—
259#3507—531no—
260#3216—531no—
261#3184—531no—
262#3103—531no—
263#1653—532no—
264#1640—532no—
265#1626—532no—
266#1620—532no—
267#1553—531no—
268#1491D5311yescharacteristic, complemented
269#1485—531no—
270C2×C53—41no—
271C2×C53#300511yescharacteristic
272C2×C53#301011yescharacteristic
273C2×C53#301811yescharacteristic
274D53—82no—
275D53—161no—
276#559—532no—
277#557—532no—
278#556—1061no—
279#556—1062no—
280#554—1061no—
281#552—1062no—
282#539—1062no—
283#536—1061no—
284#533—531no—
285#532—531no—
286#532—531no—
287#529—1062no—
288#520—1061no—
289C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
290#498—531no—
291#497—1061no—
292#493—531no—
293#489—1061no—
294#486—531no—
295#486—531no—
296#481—1061no—
297#475—532no—
298#469—1062no—
299#462—532no—
300#460—532no—
301#460—532no—
302#452—1062no—
303#448—1061no—
304#442—1062no—
305C4×SD16—1062no—
306#432C2×D5311yescharacteristic
307#431—531no—
308C4×M16C2×D5311yescharacteristic
309#332—532no—
310#331—532no—
311Q8⋊C8—532no—
312Q8⋊C8—532no—
313Q8⋊C8C2×D5312yes—
314Q8⋊C8C2×D5312yes—
315C53#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—1061no—
317C2×#41—1061no—
318C22×Q8D21211yescharacteristic
319C2×Q16—1062no—
320C2×SD16—1062no—
321C2×SD16—1062no—
322C2×D8—1062no—
323C2×M16—21no—
324C4⋊Q8—531no—
325C4⋊Q8—531no—
326C4⋊Q8—531no—
327C4⋊Q8—531no—
328C4⋊Q8—1062no—
329#127—531no—
330#127—531no—
331#126—1064no—
332#126—1064no—
333#125—1062no—
334#125—1064no—
335#125—1061no—
336#124—1062no—
337#124—1062no—
338#124—1061no—
339#124—1061no—
340#123—1064no—
341#123—1064no—
342C22⋊Q8—532no—
343C22⋊Q8—1064no—
344C22⋊Q8—1062no—
345C22⋊Q8—1062no—
346C22⋊Q8—1061no—
347#121—532no—
348#121—1061no—
349#121—1061no—
350#121—1061no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—532no—
354C4×Q8—1062no—
355C4×Q8—1062no—
356C4×Q8—1061no—
357C4×Q8D21212yes—
358C4×Q8C22×D5312yes—
359C4×D4—532no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1064no—
362C4×D4—1062no—
363C4×D4—1061no—
364C4×D4—1061no—
365C4×D4—1061no—
366#117—1064no—
367#117—1062no—
368#117—1061no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—1062no—
371C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22×D5311yescharacteristic
374#106—1062no—
375#106—1062no—
376C4⋊C8—532no—
377C4⋊C8C22×D5312yes—
378#103—1062no—
379#103—1062no—
380#102—1062no—
381#102—1062no—
382#102—1062no—
383#102—1062no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—1061no—
386#97—21no—
387#97—21no—
388C4×C8—1061no—
389C4×C8C22×D5311yescharacteristic
390C4×C8C22×D5311yescharacteristic
391#41—4242no—
392#41—2124no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—532no—
396C2×Q8—1061no—
397C2×Q8—1061no—
398C2×Q8—1061no—
399C2×Q8C2×D21212yes—
400C2×D4—532no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—2121no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—1064no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—2121no—
413C22×C4C2×D21211yescharacteristic
414C22×C4D4×D5311yescharacteristic
415C22×C4D4×D5311yescharacteristic
416Q16—4242no—
417SD16—4242no—
418SD16—2124no—
419D8—2124no—
420M16—42no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1062no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—532no—
429C4⋊C4—532no—
430C4⋊C4—1064no—
431C4⋊C4—1064no—
432C4⋊C4—1064no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4C2×D21212yes—
442C22⋊C4—1064no—
443C22⋊C4—1064no—
444C22⋊C4—1064no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—2121no—
449C22⋊C4—2121no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—1064no—
453C42—1062no—
454C42C2×D21211yescharacteristic
455C42D4×D5311yescharacteristic
456C42D4×D5311yescharacteristic
457C42C23×D5311yescharacteristic
458C23—1062no—
459C23—2121no—
460C23#1313318711yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—1062no—
465Q8—1062no—
466Q8—4241no—
467Q8—2122no—
468Q8—2122no—
469D4—4242no—
470D4—2122no—
471D4—2122no—
472D4—2124no—
473D4—2122no—
474D4—2122no—
475D4—2122no—
476D4—2122no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—4242no—
488C2×C4—4244no—
489C2×C4—2124no—
490C2×C4—2121no—
491C2×C4#1313318711yescharacteristic
492C2×C4#1313318711yescharacteristic
493C2×C4#1313318711yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
496C2×C4C22×D21211yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—41no—
499C8—42no—
500C8—2122no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—4241no—
505C22—4241no—
506C22—4241no—
507C22—2122no—
508C22—2122no—
509C22—2122no—
510C22C2×#1313318711yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—4241no—
518C4—2122no—
519C4—2122no—
520C4—2122no—
521C4#1681142312yes—
522C4#1681143212yes—
523C2—41no—
524C2—8481no—
525C2—4242no—
526C2#2028396011yescharacteristic
527C2#2028400211yescharacteristic
528C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1491C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285453C2
hypercenter#1491D53
hypocenterC53#18602
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288580C2semidirect
2. #20285728C2semidirect
4. #20284746C2semidirect
5. #20273995C2semidirect
6. #20273904C2semidirect
7. #20273813C2semidirect
8. #20273776C2semidirect
9. #20273421C2semidirect
10. #20273137C2semidirect
11. C53×#1491C2semidirect
268. #1491D53semidirect
315. C53#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885802
#202857282
#202854532
#202847462
#202739952
#202739042
#202738132
#202737762
#202734212
#202731372
C53×#14912
#1860253