Finite Group Databasebeta

← #27360998

Subgroups — #27360998

Order 13568.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285454C211yesmaximal, characteristic
4#20284748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273134C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811358C2211yescharacteristic
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811348C2211yescharacteristic
19#16811347—21no—
20#16811345—21no—
21#16811345—21no—
22#16811329—21no—
23#16811305—22no—
24#16811221—22no—
25#16811198—21no—
26#16811177C2211yescharacteristic
27#16811174C2211yescharacteristic
28#16811174C2211yescharacteristic
29#16811160—21no—
30#16811158—21no—
31#16811105—21no—
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16811016—21no—
34#16811000C2211yescharacteristic
35#16810984—21no—
36#16810971C2211yescharacteristic
37#16810971C2211yescharacteristic
38#16810943—21no—
39#16810905C2211yescharacteristic
40#16810877—22no—
41#16810830C2211yescharacteristic
42#16810824C2211yescharacteristic
43#16810824C2211yescharacteristic
44#16810823C2211yescharacteristic
45#16810823C2211yescharacteristic
46#16810788—21no—
47#16810784—21no—
48#16810763—21no—
49#16810734—22no—
50#16810710—21no—
51#16810708—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810675C2211yescharacteristic
54C4×#11719912C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63#16810353C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#498C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×Q8×D53D411yescharacteristic
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×D424—22no—
80C2×#11719912—21no—
81#13133216D411yescharacteristic
82#13133215—21no—
83#13133215D411yescharacteristic
84#13133214C2311yescharacteristic
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133212—22no—
87#13133212—22no—
88#13133212—22no—
89#13133211—22no—
90#13133208—21no—
91#13133207—22no—
92#13133207—21no—
93#13133206—21no—
94#13133206—21no—
95#13133206—21no—
96#13133206—21no—
97#13133205—21no—
98#13133205—21no—
99#13133202—22no—
100#13133202—22no—
101#13133202—22no—
102#13133202—22no—
103#13133197—22no—
104#13133197D411yescharacteristic
105#13133195—22no—
106#13133195—22no—
107#13133195—22no—
108#13133195—21no—
109#13133193D411yescharacteristic
110#13133192—21no—
111#13133192—21no—
112#13133192—21no—
113#13133192D412yes—
114Q8×Dic53—21no—
115Q8×Dic53D411yescharacteristic
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106C2311yescharacteristic
119C4×Dic106C2311yescharacteristic
120#13133182—21no—
121#13133182—21no—
122#13133182D411yescharacteristic
123C4×D212—22no—
124C4×D212—21no—
125C4×D212—21no—
126#13133179—22no—
127#13133179—21no—
128#13133179—21no—
129#13133179—21no—
130#13133179—21no—
131#13133179—21no—
132#13133179D412yes—
133#13133175—22no—
134#13133174—22no—
135#13133174—22no—
136#13133174—21no—
137C4⋊C4×D53—22no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
140C42×D53—21no—
141C42×D53C2311yescharacteristic
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133141—21no—
146#13133140—21no—
147#13133139—21no—
148#13133139—21no—
149#13133137—21no—
150#13133137—21no—
151#13133137—22no—
152#13133137—22no—
153#13133129—21no—
154#13133129—21no—
155#13133127—21no—
156#13133127—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#125×C53—22no—
164#125×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169#106×C53—22no—
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180#11719949—42no—
181#11719949—42no—
182#11719949—81no—
183#11719949—81no—
184Q8×D53—41no—
185Q8×D53—41no—
186C2×D212—22no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—41no—
193C2×D212C2×D412yes—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—41no—
200C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic106—21no—
204C2×Dic106—21no—
205C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
207Q16×C53—81no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—22no—
212C4⋊C4×C53—22no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C53C2×D412yes—
222C42×C53—22no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53C2411yescharacteristic
226#11719925—81no—
227#11719924—42no—
228#11719924—81no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231#11719921—22no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—22no—
238#11719921—22no—
239#11719921—41no—
240#11719921—41no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267D424—44no—
268#11719913—42no—
269#11719913—81no—
270#11719912—42no—
271C22×D53—22no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53#12011yescharacteristic
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53#12011yescharacteristic
296C2×Dic53#12011yescharacteristic
297C2×Dic53#12011yescharacteristic
298D212—42no—
299D212—42no—
300D212—44no—
301D212—41no—
302D212—41no—
303D212—41no—
304D212—41no—
305D212—41no—
306D212—41no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309D212—82no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—44no—
316C4×D53—42no—
317C4×D53—82no—
318C4×D53—81no—
319C4×D53—82no—
320C4×D53—82no—
321Dic106—21no—
322Dic106—21no—
323Dic106—21no—
324Dic106—21no—
325Dic106—42no—
326Dic106—81no—
327C8×C53—22no—
328C8×C53—41no—
329C8×C53—41no—
330#88322—41no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#18602—531nomaximal, Sylow
334C22×C53C2×#12011yescharacteristic
335C2×D53—21no—
336C2×D53—21no—
337C2×D53—21no—
338C2×D53—42no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—81no—
342C2×D53—81no—
343C2×D53—81no—
344C4×C53—21no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—42no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—81no—
351C4×C53#57511yescharacteristic
352C4×C53#57511yescharacteristic
353C4×C53#57711yescharacteristic
354C4×C53#57711yescharacteristic
355Dic53—21no—
356Dic53—21no—
357Dic53—21no—
358Dic53—41no—
359Dic53—41no—
360Dic53—41no—
361Dic53—41no—
362#3507—531no—
363#3216—531no—
364#3184—531no—
365#3103—531no—
366#1653—531no—
367#1653D5311yescharacteristic, complemented
368#1640—531no—
369#1640—531no—
370#1626—531no—
371#1626—531no—
372#1620—531no—
373#1620—531no—
374#1553—531no—
375#1491—531no—
376#1485—531no—
377C2×C53#300511yescharacteristic
378C2×C53#301011yescharacteristic
379C2×C53#301811yescharacteristic
380D53—41no—
381D53—82no—
382D53—161no—
383#559—531no—
384#559—531no—
385#557—531no—
386#557C2×D5311yescharacteristic
387#556—1061no—
388#556—1061no—
389#556—1061no—
390#554—1061no—
391#552—1062no—
392#539—1062no—
393#536—1061no—
394#533—531no—
395#532—531no—
396#532—531no—
397#529—1061no—
398#529—1061no—
399#520—1061no—
400C2×C4×Q8—531no—
401#498C2×D5311yescharacteristic
402#497—1061no—
403#493—531no—
404#489—1061no—
405#486—531no—
406#486—531no—
407#481—1061no—
408#475—531no—
409#475C2×D5311yescharacteristic
410#469—1062no—
411#462—531no—
412#462C2×D5311yescharacteristic
413#460—531no—
414#460—531no—
415#460—531no—
416#460—531no—
417#452—1061no—
418#452—1061no—
419#448—1061no—
420#442—1062no—
421C4×SD16—1061no—
422C4×SD16—1061no—
423#432—531no—
424#431—531no—
425C4×M16—531no—
426#332—531no—
427#332C2×D5311yescharacteristic
428#331—531no—
429#331—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434Q8⋊C8—531no—
435Q8⋊C8—531no—
436Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
438C53#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
439C2×#41—1061no—
440C2×#41—1061no—
441C22×Q8—531no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—1061no—
444C2×SD16—1061no—
445C2×SD16—1061no—
446C2×SD16—1061no—
447C2×SD16—1061no—
448C2×D8—1062no—
449C2×M16—1061no—
450C4⋊Q8—21no—
451C4⋊Q8—531no—
452C4⋊Q8—531no—
453C4⋊Q8—1061no—
454C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
456#127—531no—
457#127—531no—
458#126—1062no—
459#126—1062no—
460#126—1062no—
461#126—1062no—
462#125—21no—
463#125—22no—
464#125—1061no—
465#125—1061no—
466#125—1062no—
467#124—1061no—
468#124—1061no—
469#124—1061no—
470#124—1061no—
471#124—1061no—
472#124—1061no—
473#123—1062no—
474#123—1062no—
475#123—1062no—
476#123—1062no—
477C22⋊Q8—531no—
478C22⋊Q8—531no—
479C22⋊Q8—1061no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1062no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1062no—
484#121—532no—
485#121—1061no—
486#121—1061no—
487#121—1061no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—531no—
491C4×Q8—531no—
492C4×Q8—531no—
493C4×Q8—531no—
494C4×Q8—1061no—
495C4×Q8—1061no—
496C4×Q8—1061no—
497C4×Q8—1061no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
500C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
501C4×D4—532no—
502C4×D4—1061no—
503C4×D4—1061no—
504C4×D4—1062no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1061no—
511#117—1061no—
512#117—1062no—
513#117—1062no—
514#117—1062no—
515C2×C4⋊C4—531no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1062no—
518C2×C42—531no—
519C2×C42—1061no—
520#106—21no—
521#106—22no—
522#106—1061no—
523C4⋊C8—531no—
524C4⋊C8—531no—
525C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
527#103—21no—
528#103—21no—
529#103—1061no—
530#103—1061no—
531#102—1062no—
532#102—1061no—
533#102—1061no—
534#102—1061no—
535#102—1062no—
536#102—1061no—
537C22⋊C8—1061no—
538C22⋊C8—1061no—
539#97—1061no—
540#97—1061no—
541C4×C8—531no—
542C4×C8—1061no—
543C4×C8C22×D5311yescharacteristic
544#41—4241no—
545#41—4241no—
546#41—2122no—
547#41—2122no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—531no—
551C2×Q8—531no—
552C2×Q8—1061no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—2121no—
555C2×Q8—2121no—
556C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
557C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
558C2×D4—532no—
559C2×D4—1062no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—2121no—
566C22×C4—531no—
567C22×C4—531no—
568C22×C4—531no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—2121no—
575Q16—81no—
576Q16—4241no—
577SD16—4241no—
578SD16—4241no—
579SD16—2122no—
580SD16—2122no—
581D8—2124no—
582M16—2122no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1061no—
587C2×C8—1061no—
588C2×C8—1061no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—531no—
598C4⋊C4—531no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1062no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D5312yes—
615C22⋊C4—1062no—
616C22⋊C4—1062no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—2121no—
626C22⋊C4—2121no—
627C42—22no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—531no—
631C42—531no—
632C42—531no—
633C42—1061no—
634C42—1061no—
635C42—1062no—
636C42—1061no—
637C42—1061no—
638C42C23×D5311yescharacteristic
639C23—531no—
640C23—1062no—
641C23—2121no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—1061no—
651Q8—1061no—
652Q8—1061no—
653Q8—1061no—
654Q8—4241no—
655Q8—2122no—
656D4—4242no—
657D4—2122no—
658D4—2122no—
659D4—2124no—
660D4—2121no—
661D4—2121no—
662D4—2121no—
663D4—2121no—
664D4—2121no—
665D4—2121no—
666D4—2121no—
667D4—2121no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—531no—
675C2×C4—531no—
676C2×C4—531no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—4241no—
686C2×C4—4242no—
687C2×C4—4242no—
688C2×C4—4242no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2124no—
691C2×C4—2122no—
692C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—2121no—
699C8—2121no—
700C8—2121no—
701C22—1061no—
702C22—1061no—
703C22—1061no—
704C22—4241no—
705C22—4241no—
706C22—4241no—
707C22—2122no—
708C22—2122no—
709C22—2122no—
710C22#120×D5311yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—1061no—
719C4—1061no—
720C4—1061no—
721C4—2121no—
722C4—2121no—
723C4—2121no—
724C4—2121no—
725C4#1681142011yescharacteristic
726C4#1681142211yescharacteristic
727C4#1681142911yescharacteristic
728C4#1681143211yescharacteristic
729C2—8481no—
730C2—4242no—
731C2—2121no—
732C2#2028395811yescharacteristic
733C2#2028399611yescharacteristic
734C2#2028406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1653C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285454C2
hypercenter#1653D53
hypocenterC53#18602
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288581C2semidirect
2. #20285725C2semidirect
4. #20284748C2semidirect
5. #20273989C2semidirect
6. #20273900C2semidirect
7. #20273899C2semidirect
8. #20273812C2semidirect
9. #20273811C2semidirect
10. #20273776C2semidirect
11. #20273776C2semidirect
12. #20273419C2semidirect
13. #20273160C2semidirect
14. #20273134C2semidirect
15. C53×#1653C2semidirect
367. #1653D53semidirect
438. C53#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885812
#202857252
#202854542
#202847482
#202739892
#202739002
#202738992
#202738122
#202738112
#202737762
#202734192
#202731602
#202731342
C53×#16532
#1860253