Finite Group Databasebeta

← #27361002

Subgroups — #27361002

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288580C211yesmaximal, characteristic
2#20285929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285434C211yesmaximal, characteristic
4#20273955C212yesmaximal, complemented
5#20273899C212yesmaximal, complemented
6#20273871C212yesmaximal, complemented
7#20273835C212yesmaximal, complemented
8#20273418C211yesmaximal, characteristic
9#20273162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358C2212yes—
13#16811351C2212yes—
14#16811346—21no—
15#16811345—22no—
16#16811333—21no—
17#16811314—22no—
18#16811220—22no—
19#16811197—21no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811157—22no—
23#16811104—21no—
24#16811033—21no—
25#16811026C2211yescharacteristic
26#16810997C2211yescharacteristic
27#16810993—21no—
28#16810973C2211yescharacteristic
29#16810971C2211yescharacteristic
30#16810964—22no—
31#16810915C2212yes—
32#16810905C2212yes—
33#16810871—22no—
34#16810721—22no—
35#16810680C2211yescharacteristic
36C4×#11719917C2211yescharacteristic
37#16810370C2212yes—
38#16810366C2212yes—
39Q8⋊#88322C2212yes—
40Q8⋊#88322C2212yes—
41#16810353C2212yes—
42#16810353C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#484—21no—
46C53×#477C2212yes—
47C53×#462C2212yes—
48C53×#451—21no—
49C4×Q16×C53—22no—
50C53×#431C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×#11719917—21no—
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133215—22no—
58#13133214C2311yescharacteristic
59#13133212—24no—
60#13133211—24no—
61#13133209—21no—
62#13133209—22no—
63#13133207—24no—
64#13133206—22no—
65#13133205—21no—
66#13133205—22no—
67#13133202—24no—
68#13133200—24no—
69#13133196—21no—
70#13133196D412yes—
71#13133195—24no—
72#13133193—22no—
73#13133193—22no—
74#13133191—21no—
75#13133191D412yes—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—22no—
78C4×Dic106C2312yes—
79#13133182—22no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—22no—
82C4×D212D412yes—
83#13133179—22no—
84C4×C22⋊D53—24no—
85#13133176—21no—
86#13133175—22no—
87#13133174—24no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89#13133150—22no—
90#13133150—22no—
91#13133148—22no—
92C4⋊#88322C2312yes—
93#13133141—22no—
94#13133140—22no—
95#13133140—22no—
96#13133137—22no—
97C22⋊#88322—21no—
98#13133128—21no—
99#13133128—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C22×Q8×C53D411yescharacteristic
103C2×Q16×C53—22no—
104C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106#125×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C4×Q8×C53—21no—
110C4×Q8×C53—21no—
111C4×Q8×C53—21no—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53D412yes—
114C4×Q8×C53C2312yes—
115#117×C53—21no—
116C2×C4⋊C4×C53—21no—
117C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
118C2×C42×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#107×C53—22no—
121C4⋊C8×C53C2312yes—
122#103×C53—22no—
123#103×C53—22no—
124C22⋊C8×C53—21no—
125C4×C8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—42no—
130C2×Q8×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—22no—
137#11719945—44no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—24no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106C2×D412yes—
146Q16×C53—44no—
147C2×C8×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—41no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C4⋊C4×C53C2×D412yes—
158C22⋊C4×C53—41no—
159C42×C53—22no—
160C42×C53—22no—
161C42×C53—41no—
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic53—22no—
167#11719924—44no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170#11719921—24no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179#11719919—24no—
180#11719919—24no—
181#11719919—24no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184C4×Dic53—24no—
185C4×Dic53—22no—
186#11719917—42no—
187C2×#88322—21no—
188C2×#88322—21no—
189C2×#88322—22no—
190C23×C53#12011yescharacteristic
191C22×D53—22no—
192Q8×C53—22no—
193Q8×C53—22no—
194Q8×C53—42no—
195Q8×C53—42no—
196Q8×C53—42no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—81no—
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D53—44no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216D212—42no—
217D212—42no—
218D212—42no—
219C4×D53—44no—
220C4×D53—84no—
221Dic106—24no—
222Dic106—42no—
223Dic106—81no—
224C8×C53—42no—
225#88322—22no—
226#88322—41no—
227#88322—42no—
228#18603—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53—21no—
232C22×C53C2×#12011yescharacteristic
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53—81no—
244C4×C53#57512yes—
245C4×C53#57812yes—
246Dic53—42no—
247Dic53—42no—
248Dic53—42no—
249#3507—531no—
250#3237—531no—
251#3182—531no—
252#3104D5311yescharacteristic, complemented
253#1648—532no—
254#1640—532no—
255#1636—532no—
256#1630—532no—
257#1553—531no—
258#1491—531no—
259#1485—531no—
260C2×C53—41no—
261C2×C53#300511yescharacteristic
262C2×C53#301111yescharacteristic
263C2×C53#301811yescharacteristic
264D53—82no—
265#559—532no—
266#557—532no—
267#556—1061no—
268#556—1062no—
269#554—1061no—
270#552—1062no—
271#539—1062no—
272#536—1061no—
273#533—531no—
274#533C2×D5311yescharacteristic
275#532—531no—
276#529—1062no—
277#520—1061no—
278C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
279#501—1061no—
280#500—531no—
281#492—531no—
282#491—1061no—
283#487—531no—
284#486—531no—
285#485—1062no—
286#484—21no—
287#477—532no—
288#477C2×D5312yes—
289#475—532no—
290#468—1062no—
291#462C2×D5312yes—
292#451—21no—
293#440—1062no—
294C4×Q16—22no—
295#432—531no—
296#431C2×D5311yescharacteristic
297C4×M16—531no—
298#332—532no—
299#331—532no—
300Q8⋊C8—532no—
301Q8⋊C8—532no—
302Q8⋊C8—532no—
303Q8⋊C8—532no—
304C53#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—1061no—
306C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
307C2×Q16—22no—
308C2×SD16—1062no—
309C2×M16—1061no—
310C4⋊Q8—531no—
311C4⋊Q8—531no—
312C4⋊Q8—531no—
313C4⋊Q8—1062no—
314C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
316#127—531no—
317#126—1064no—
318#126—1064no—
319#125—21no—
320#125—1062no—
321#125—1064no—
322#125—1061no—
323#124—1062no—
324#124—1062no—
325#124—1061no—
326#123—1064no—
327#123—1064no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—532no—
331C22⋊Q8—1064no—
332C22⋊Q8—1062no—
333C22⋊Q8—1062no—
334C22⋊Q8—1061no—
335#121—532no—
336#121—1061no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—532no—
342C4×Q8—1062no—
343C4×Q8—1062no—
344C4×Q8—1061no—
345C4×Q8C22⋊D5312yes—
346C4×Q8C22×D5312yes—
347C4×D4—532no—
348C4×D4—1062no—
349C4×D4—1064no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1061no—
352#117—21no—
353#117—1064no—
354#117—1062no—
355#117—1061no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—1062no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42C22×D5311yescharacteristic
361#107—22no—
362#107—1062no—
363#107—1062no—
364#106—1062no—
365C4⋊C8—532no—
366C4⋊C8C22×D5312yes—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#103—1062no—
370#103—1062no—
371#103—1062no—
372#102—1062no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—1061no—
375#97—1061no—
376#97—1061no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—531no—
379C4×C8—531no—
380#41—2124no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—532no—
386C2×Q8—1061no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
389C2×D4—532no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—1064no—
396C22×C4—1062no—
397C22×C4D4×D5311yescharacteristic
398C22×C4D4×D5311yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
400Q16—44no—
401SD16—2124no—
402M16—2122no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1061no—
405C2×C8—1061no—
406C2×C8—1062no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—532no—
417C4⋊C4—532no—
418C4⋊C4—1064no—
419C4⋊C4—1064no—
420C4⋊C4—1064no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—1064no—
430C22⋊C4—1064no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—1062no—
433C22⋊C4—1062no—
434C22⋊C4—1062no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—41no—
438C42—1064no—
439C42—1062no—
440C42D4×D5311yescharacteristic
441C42D4×D5311yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443C42C23×D5311yescharacteristic
444C23—1062no—
445C23#1313318511yescharacteristic
446Q8—22no—
447Q8—22no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—1064no—
452Q8—4241no—
453Q8—2122no—
454D4—2122no—
455D4—2124no—
456D4—2122no—
457D4—2122no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—1062no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—4244no—
471C2×C4—2124no—
472C2×C4#1313318511yescharacteristic
473C2×C4#1313318511yescharacteristic
474C2×C4#1313318511yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
477C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—1062no—
480C8—2121no—
481C8—2122no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—2122no—
486C22—2122no—
487C22—2122no—
488C22C2×#1313318511yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—2122no—
498C4—2122no—
499C4—2122no—
500C4#1681142112yes—
501C4#1681143612yes—
502C2—41no—
503C2—4242no—
504C2#2028395511yescharacteristic
505C2#2028400611yescharacteristic
506C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3104C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#3104D53
hypocenterC53#18603
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285929C2semidirect
4. #20273955C2semidirect
5. #20273899C2semidirect
6. #20273871C2semidirect
7. #20273835C2semidirect
9. #20273162C2semidirect
10. #20273135C2semidirect
11. C53×#3104C2semidirect
252. #3104D53semidirect
304. C53#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885802
#202859292
#202854342
#202739552
#202738992
#202738712
#202738352
#202734182
#202731622
#202731352
C53×#31042
#1860353